在微課程的設(shè)計(jì)中，筆者以初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況為依據(jù)，將教學(xué)內(nèi)容劃分為兩個(gè)部分：（1）課前預(yù)習(xí)微課——“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”；（2）課后復(fù)習(xí)微課“解二元一次方程組——消元法與化歸思想”。這兩節(jié)微課將在本章內(nèi)容的教學(xué)中起到引導(dǎo)和鞏固的作用，預(yù)計(jì)需要2到3個(gè)課時(shí)。

一、課前預(yù)習(xí)微課：“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”

（一）教材分析

二元一次方程組建立在一元一次方程的基礎(chǔ)之上，是一類函數(shù)問(wèn)題的進(jìn)一步拓展，不僅在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位，還是高中數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等學(xué)科解題的基礎(chǔ)工具。此外，學(xué)習(xí)二元一次方程組有助于學(xué)生構(gòu)建一般線性方程組的知識(shí)框架，為將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

在之前的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的知識(shí)，這為他們本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)課程時(shí)，筆者考慮到學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，選擇了夏令營(yíng)問(wèn)題作為教學(xué)案例，這一熟悉的情境能使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，幫助他們構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。初中生的邏輯思維能力正在發(fā)展中，對(duì)抽象概念的理解尚不完善。因此，在教學(xué)過(guò)程中，筆者將采用易于理解的教學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并幫助他們深入理解二元一次方程組的概念。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.領(lǐng)會(huì)二元一次方程（組）的基本概念及其解的意義，能根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建相應(yīng)的二元一次方程（組）。

2.在方程的構(gòu)建過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)量關(guān)系如何隨著變量的增減而產(chǎn)生變化。

3.深化學(xué)生對(duì)二元一次方程（組）數(shù)量特征的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和歸納能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯思維和轉(zhuǎn)化思想。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：了解“元”與“次”的具體內(nèi)涵。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體情況構(gòu)建二元一次方程組。

（五）教學(xué)過(guò)程

此次微課教學(xué)創(chuàng)設(shè)學(xué)生搬活動(dòng)手冊(cè)的情境，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們?cè)趯?shí)際場(chǎng)景中共同探討問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，筆者將引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建更加科學(xué)、完整的知識(shí)體系。筆者會(huì)注意控制時(shí)間，確保整個(gè)微課教學(xué)過(guò)程不超過(guò)10分鐘。以下是具體的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

環(huán)節(jié)一：激趣導(dǎo)入

教師：親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！在課前，老師想跟大家講一件有意思的事情。我侄女所在的班級(jí)正籌備夏令營(yíng)活動(dòng)，為了確保每位同學(xué)都能了解具體的活動(dòng)行程，班主任精心準(zhǔn)備了一份夏令營(yíng)活動(dòng)手冊(cè)，交由他們班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員負(fù)責(zé)分發(fā)。然而，在搬活動(dòng)手冊(cè)的過(guò)程中，兩位同學(xué)之間發(fā)生了一場(chǎng)有趣的對(duì)話。（出示PPT）

男班長(zhǎng)搬運(yùn)活動(dòng)手冊(cè)時(shí)氣喘吁吁地說(shuō)：“不行了，歇會(huì)兒再走吧，書(shū)太多了，我走不動(dòng)了?！?/p>

女學(xué)習(xí)委員說(shuō)：“你一個(gè)男孩子，也就比我多拿了4本冊(cè)子，這就不行了？”班長(zhǎng)反駁道：“這4本冊(cè)子的分量非同小可，如果你再給我3本冊(cè)子，那我手里冊(cè)子的數(shù)量就是你的兩倍了?！?/p>

學(xué)委和班長(zhǎng)說(shuō)完之后相視一笑，決定把這件事情講給班里的同學(xué)聽(tīng)，考一考他們。

環(huán)節(jié)二：內(nèi)容講解

教師提問(wèn)：在這個(gè)有趣的場(chǎng)景中，我們遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。同學(xué)們，請(qǐng)你們想一想，他們兩個(gè)人到底拿了幾本冊(cè)子呢？有沒(méi)有人會(huì)計(jì)算這個(gè)問(wèn)題呢？

列出方程：在這個(gè)生活場(chǎng)景中，我們遇到了一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它涉及我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程。讓我們運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

首先，請(qǐng)同學(xué)們思考一下：這個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)了幾個(gè)未知數(shù)呢？（稍微停頓）沒(méi)錯(cuò)，就是兩個(gè)未知數(shù)：學(xué)習(xí)委員搬冊(cè)子的數(shù)量，我們稱之為x，以及班長(zhǎng)搬冊(cè)子的數(shù)量，我們稱之為y。

現(xiàn)在，根據(jù)場(chǎng)景描述，我們有兩個(gè)條件（動(dòng)態(tài)圖像展示書(shū)本數(shù)量變化）：

（1）班長(zhǎng)比學(xué)習(xí)委員多搬了4本冊(cè)子。這個(gè)條件可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程：y-x=4；

（2）如果學(xué)習(xí)委員給班長(zhǎng)3本冊(cè)子，班長(zhǎng)手中的冊(cè)子就是學(xué)習(xí)委員的2倍。這個(gè)條件可以轉(zhuǎn)化為另一個(gè)方程：2（x-3）=y+3。

知識(shí)構(gòu)建：我們將新方程與傳統(tǒng)一元一次方程之間進(jìn)行對(duì)比。（出示PPT）觀察這兩個(gè)方程，我們可以發(fā)現(xiàn)它們之間有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：

（1）在我們的新方程中，不再只處理一個(gè)未知數(shù)，而是同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，即學(xué)習(xí)委員搬冊(cè)子的數(shù)量x和班長(zhǎng)搬冊(cè)子的數(shù)量y。

（2）盡管有兩個(gè)未知數(shù)，但每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)仍然是1，這意味著這些方程仍然屬于二元一次方程的范疇。

引入“元”和“次”的概念（使用動(dòng)畫(huà)配合教師講解）：在探討一元一次方程的概念時(shí)，我們了解到“一元”指的是一個(gè)未知數(shù)，而“一次”則指的是未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1?，F(xiàn)在，讓我們將這一概念拓展到二元一次方程中：“二元”指的是兩個(gè)未知數(shù)，“一次”指每個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)均為1，這樣的方程被稱作“二元一次方程”。兩個(gè)方程組合在一起，就是“二元一次方程組”。

教師小結(jié)：在本節(jié)課中，我們通過(guò)實(shí)際情境的引入，深入探討了二元一次方程的概念，并明確了其特征。我們了解到，二元一次方程包含兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是1。這種方程的形式和一元一次方程類似，只是增加了一個(gè)未知數(shù)。通過(guò)對(duì)比和分析，我們還發(fā)現(xiàn)二元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)具有更大的靈活性和應(yīng)用范圍。

環(huán)節(jié)三：鞏固聯(lián)系

（教師在平臺(tái)發(fā)布作業(yè)，學(xué)生完成后教師進(jìn)行線上批改，學(xué)生及時(shí)改錯(cuò)）

教師：在生活的各種場(chǎng)景中，我們經(jīng)常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。接下來(lái)，請(qǐng)大家通過(guò)具體案例來(lái)鞏固建立方程組的方法。

題目：植樹(shù)節(jié)來(lái)臨，你作為班長(zhǎng)需要為每個(gè)同學(xué)分配任務(wù)。你的班級(jí)共有50名學(xué)生，而你班的目標(biāo)是確保每個(gè)樹(shù)坑都能種上一棵樹(shù)。你知道，男生平均每天能挖3個(gè)樹(shù)坑，而女生平均每天能種7棵樹(shù)。你們班的男女生比例正好能讓每一個(gè)樹(shù)坑都有一棵樹(shù)，請(qǐng)問(wèn)班里有幾位男生，有幾位女生。

二、課后復(fù)習(xí)微課：“求解二元一次方程組——消元、化歸”

課后復(fù)習(xí)微課的目的是通過(guò)實(shí)踐練習(xí)加深學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解。延續(xù)預(yù)習(xí)微課的教學(xué)情境，筆者依舊以夏令營(yíng)活動(dòng)的前期準(zhǔn)備作為案例，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，從而復(fù)習(xí)和鞏固課堂上所學(xué)的關(guān)鍵概念。通過(guò)細(xì)致的知識(shí)點(diǎn)回顧和深化，學(xué)生將能夠獨(dú)立解決相關(guān)問(wèn)題。本微課采用由淺入深的教學(xué)方法，幫助學(xué)生在課后快速構(gòu)建知識(shí)體系，并將所學(xué)內(nèi)容提升到數(shù)學(xué)思想的層面，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）教材分析

二元一次方程組是多元方程組中的基礎(chǔ)形態(tài)，它能將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。學(xué)生掌握了二元一次方程組的求解方法，不僅能理解數(shù)學(xué)概念的表面含義，還能深入體會(huì)到使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的成就感，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決復(fù)雜問(wèn)題。

（二）學(xué)情分析

本節(jié)課沿用了預(yù)習(xí)微課的情境內(nèi)容，以夏令營(yíng)準(zhǔn)備活動(dòng)作為背景，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，從而輕松地鞏固所學(xué)。在設(shè)計(jì)上，復(fù)習(xí)微課與預(yù)習(xí)微課保持了一致性——利用直觀的教學(xué)材料引導(dǎo)學(xué)生自主思考。這種方法有助于學(xué)生理解抽象概念，進(jìn)一步提高他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，更好地評(píng)估自己的學(xué)習(xí)成果。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.掌握解題技巧，領(lǐng)悟代入法以及加減消元法的具體使用方法。

2.體驗(yàn)到從“變量”到“已知量”的轉(zhuǎn)換，感受將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想。

3.完成新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生初步領(lǐng)略化歸思想的魅力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，幫學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

使用代入法和消元法完成二元一次方程組的解題過(guò)程。

（五）教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：激趣導(dǎo)入

（教師講解，配合動(dòng)態(tài)圖片演示費(fèi)用變化）

教師：親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們了解到我侄女所在的班級(jí)即將參加令人期待的夏令營(yíng)活動(dòng)?，F(xiàn)在，每位學(xué)生都已拿到活動(dòng)手冊(cè)，但現(xiàn)在他們的班主任需要為班級(jí)中的男女生準(zhǔn)備特定的材料。根據(jù)活動(dòng)的需求，班主任打算分別購(gòu)買游戲材料和生活用品，根據(jù)學(xué)生的性別進(jìn)行分配。

在購(gòu)買材料時(shí)，班主任發(fā)現(xiàn)男生每人的材料費(fèi)用為7元，而女生則是5元?？偟膩?lái)說(shuō)，游戲材料費(fèi)一共花費(fèi)了292元。在生活用品方面，男生每人需要4元，女生每人需要5元，總共花費(fèi)了229元。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題：班級(jí)中男生和女生各有多少人呢？

環(huán)節(jié)二：內(nèi)容講解

教師：請(qǐng)大家運(yùn)用我們之前學(xué)過(guò)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題吧！

（等待兩分鐘）

教師：首先我們來(lái)檢查方程組是否正確。

屏幕出現(xiàn)二元一次方程組：7x+5y=2924x+5y=229，學(xué)生對(duì)比驗(yàn)證。

教師：接下來(lái)我們使用之前所學(xué)的代入法進(jìn)行解題：x=（292-5y）÷74×■=229

最后我們得出答案：這個(gè)班的男生人數(shù)是21，女生人數(shù)是29。

（整個(gè)求解過(guò)程包含了乘法、除法以及最基本的加減法，運(yùn)算過(guò)程十分麻煩，肯定會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算失誤的現(xiàn)象。）

教師：這樣的方法似乎有些麻煩，有沒(méi)有更好的解題方法呢？

學(xué)生思考。

教師：我們來(lái)仔細(xì)觀察這個(gè)方程組，兩個(gè)方程中變量y的系數(shù)均為5。那如果我們用方程1減去方程2，會(huì)發(fā)生什么呢？（配合動(dòng)態(tài)圖片演示消元法）

沒(méi)錯(cuò)！方程組就化簡(jiǎn)成了3x=63，這樣我們就能輕松求出x的值了，這就是加減消元法。在處理二元一次方程組時(shí)，加減消元法特別適用于那些x或y的系數(shù)存在整數(shù)倍關(guān)系的情況。這種方法能夠迅速有效地解決問(wèn)題。

教師小結(jié)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們無(wú)論運(yùn)用何種解題方法，本質(zhì)上都是將復(fù)雜的二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的一元問(wèn)題。這種由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)換，正是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心所在。在實(shí)際應(yīng)用中，我們選擇哪種方法取決于具體問(wèn)題。無(wú)論是哪種方法，它們都反映了用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的智慧和策略。

我們?cè)谌粘Ｉ钪胁豢杀苊獾貢?huì)遇到各種各樣的問(wèn)題。面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，我們不應(yīng)因困難而退縮，也不應(yīng)感到恐懼。就如同數(shù)學(xué)中的化歸思想一樣，只要我們將復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)化處理，問(wèn)題就迎刃而解了。相信大家在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中提高了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也學(xué)會(huì)了如何將這種化歸思想應(yīng)用到生活中，更好地面對(duì)和解決各種難題?？傊瑹o(wú)論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還是生活中，我們都應(yīng)積極應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，運(yùn)用智慧和策略將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，逐一克服。

（作者單位：渭南市臨渭區(qū)前進(jìn)路初級(jí)中學(xué)）

編輯：陳鮮艷