思維型課堂是一種以學(xué)生為主體的探究型教學(xué)模式，著力構(gòu)建核心知識(shí)體系的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究思維，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提、以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向、以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的、以高效課堂為途徑，培養(yǎng)學(xué)生勤思、巧思、善學(xué)的綜合能力，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，輔助教師進(jìn)行有效的教學(xué)探索。本文結(jié)合“二元一次方程組”教學(xué)實(shí)際，通過(guò)分析教學(xué)案例提出具體的教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)思維型教學(xué)。

一、構(gòu)建思維型教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。思維型教學(xué)重視學(xué)生的思考過(guò)程，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境以學(xué)生認(rèn)識(shí)為導(dǎo)向，主張?zhí)岢鲇幸饬x的探究問(wèn)題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。思維型教學(xué)過(guò)程以學(xué)生思考為主，教師引導(dǎo)為輔，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題形式化，逐步形成理性思維和理性精神去思考世界。通過(guò)課堂碰撞出思維的火花，學(xué)生自由表述觀點(diǎn)，經(jīng)歷共同判斷、推測(cè)、決策的討論過(guò)程，用理性思維分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，塑造理性精神。同時(shí)思維型教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新能力是在知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)踐鍛煉得到的一種綜合能力。思維型教學(xué)為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力提供了良好的平臺(tái)，在發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)課程育人導(dǎo)向。

二、思維型課堂教學(xué)策略與實(shí)踐

（一）用數(shù)學(xué)眼光激活課堂，體驗(yàn)與思考相結(jié)合

初中階段的學(xué)生已經(jīng)具備用數(shù)學(xué)眼光觀察實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠識(shí)別需要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題，即已具備具體思維。初中數(shù)學(xué)教學(xué)更重視培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，即注重培養(yǎng)其抽象思維。要從具體思維逐漸過(guò)渡到抽象思維，教師需要建立有效橋梁，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師以學(xué)生息息相關(guān)的生活情境作引導(dǎo)，學(xué)生從體驗(yàn)生活趨向體驗(yàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。

師：歡度六一兒童節(jié)老師要給大家發(fā)禮物，我們班一共30名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)都將獲得一個(gè)本子和一支筆。給全班購(gòu)買禮物一共花去270元。一個(gè)本子的價(jià)格是一支筆的2倍。請(qǐng)問(wèn)1支筆和1個(gè)本子分別是多少錢？

適當(dāng)?shù)那榫硨?dǎo)學(xué)是進(jìn)行思維型教學(xué)的第一道大門，教師用學(xué)生喜聞樂(lè)見的事物吸引學(xué)生進(jìn)入課堂，通過(guò)貼切的實(shí)際問(wèn)題能迅速引起學(xué)生思考。

師：哪位同學(xué)能帶領(lǐng)全班同學(xué)明確數(shù)學(xué)信息，嘗試求解？

生：我們可以將一個(gè)本子的價(jià)格設(shè)為x，一支筆的價(jià)格設(shè)為y，從題目中可以知道數(shù)學(xué)信息是：給全班購(gòu)買禮物一共花去270元，可以列出方程30×（x+y）=270，又知道一個(gè)本子的價(jià)格是一支筆的2倍，可以列出方程x=2y。那么，我們可以設(shè)列出以下方程組：

30×（x+y）=270x=2y。

師：要解這個(gè)方程組，首先得簡(jiǎn)化得到新的方程組x+y=9x=2y。有兩個(gè)變量那就有多種可能性，我們可以通過(guò)表格列舉的方法一一嘗試。（黑板列表）小組合作完成表格?；顒?dòng)完成，請(qǐng)代表上臺(tái)講解。

生：通過(guò)表格用一一列舉的方法，我們先確定x的值，一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，根據(jù)x=2y，確定y的值。又因?yàn)閤+y=9，我們?cè)诹信e過(guò)程中可發(fā)現(xiàn)當(dāng)y=3，x=6時(shí)，符合方程組要求，是正確答案。

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師：你的表述流暢，邏輯清晰。列表嘗試法能夠十分直觀地展示數(shù)據(jù)的變化，通過(guò)確定一個(gè)變量來(lái)確定另一個(gè)變量，逐步達(dá)到預(yù)期，尋找正確答案。數(shù)據(jù)較小時(shí)我們能迅速探究出答案，但如果數(shù)據(jù)很大，我們從1嘗試到幾十甚至幾百是不現(xiàn)實(shí)的，請(qǐng)大家想一想還有更快速的解答方法嗎？

思維型課堂以學(xué)生生活體驗(yàn)作為認(rèn)知基礎(chǔ)，使學(xué)生從具體體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)感知，根據(jù)數(shù)學(xué)感知提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在總結(jié)基礎(chǔ)方法的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，教師提出當(dāng)前解法存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通過(guò)質(zhì)疑提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，思考探索更有效的解題方法。

（二）問(wèn)題導(dǎo)向貫穿課堂，設(shè)問(wèn)與探究相配合

在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生注意力難免分散，尤其是在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)生有了一定成就感，易心神飄忽不定，從而忽視接下來(lái)的課堂主要內(nèi)容。此時(shí)教師需緊跟學(xué)生思維進(jìn)一步存疑設(shè)問(wèn)，及時(shí)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生思考新問(wèn)題。在教師不斷設(shè)問(wèn)和學(xué)生積極探究過(guò)程中，逐漸深入課堂環(huán)節(jié)進(jìn)一步開展思維型教學(xué)，高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

師：難題處理不了時(shí)，我們不妨想想簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決方法。二元一次方程組因?yàn)橛袃蓚€(gè)量同時(shí)在變所以不好求，那能不能試著把兩個(gè)變量控制成一個(gè)變量？小組討論后請(qǐng)代表解答。

學(xué)生思考后解答：首先將30×（x+y）=270x=2y化簡(jiǎn)成x+y=9x=2y，觀察發(fā)現(xiàn)可以用第二個(gè)方程x=2y把第一個(gè)方程中的x替換掉，得到新的方程2y+y=9，解一元一次方程可得y=3，再代入原方程組可得x=6。所以原二元一次方程組的解是x=6y=3。

在思維型教學(xué)過(guò)程中，教師的有效引導(dǎo)必不可少。由學(xué)生表述可知，在教師簡(jiǎn)要引導(dǎo)下，通過(guò)小組成員共同分析和積極嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二元一次方程組與一元一次方程之間的關(guān)系，能夠?qū)⒍淮畏匠探M化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美。

師：通過(guò)上述思路，我們可以把“二元變量”化為“一元變量”，簡(jiǎn)化難題進(jìn)行求解。這個(gè)過(guò)程首先將其中一個(gè)變量用含有另一個(gè)變量的代數(shù)式表示出來(lái)，其次代入另一個(gè)二元一次方程中，從而消去一個(gè)變量，化二元一次方程組為一元一次方程。這樣求解二元一次方程組的方法稱為“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。

教師趁熱打鐵出示題目：請(qǐng)用代入消元法求解二元一次方程組2x+y=192x-y=5，學(xué)生代表講解。

生：第二個(gè)方程可變化成y=2x-5，用含有x的代數(shù)式表示y，并代入第一個(gè)方程得4x-5=19，解得x=6，繼續(xù)代入y=2x-5，解得y=7。

師：觀察原二元一次方程組，你還有其他的求解思路嗎？老師提醒一下，剛才使用代入消元法，是根據(jù)一個(gè)方程的特點(diǎn)，把兩個(gè)二元一次方程變成一個(gè)一元一次方程。那除了方程的特點(diǎn)，你能觀察出兩個(gè)二元一次方程間有什么特點(diǎn)嗎？注意兩個(gè)算式之間的關(guān)系，小組合作，仔細(xì)思考。

生：我們組發(fā)現(xiàn)如果把上下兩個(gè)方程直接加起來(lái)，變量y直接被抵消掉，得到新的方程4x=19+5，x=6，繼續(xù)代入原方程組中任意方程，解得y=7。

師總結(jié)：你觀察得很細(xì)致。這個(gè)方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們可以把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加，利用等式的性質(zhì)來(lái)消去y，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解。如果想先消去x，也就是某變量系數(shù)相等，可以把方程兩邊分別相減。通過(guò)把兩個(gè)方程相加或者相減，消去一個(gè)變量，把二元一次方程組變成一元一次方程的方法，叫作“加減消元法”。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不晦澀，掌握數(shù)學(xué)方法比掌握知識(shí)點(diǎn)更重要。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師往往注重?cái)?shù)學(xué)方法的傳授和講解，忽視激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師借疑問(wèn)層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的探究活動(dòng)，避免學(xué)生喪失學(xué)習(xí)自信。同時(shí)在明確目標(biāo)引導(dǎo)下，小組活動(dòng)或自主探究鉆研解題方法，學(xué)生代表解答，教師補(bǔ)充。為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，以學(xué)生為“小老師”，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生清晰的邏輯思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。另外，教師客觀評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生優(yōu)化思路，師生合作共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)生成思維型教學(xué)過(guò)程，教授學(xué)生巧妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）學(xué)練思講評(píng)升華課堂，實(shí)踐與創(chuàng)新相融合

在學(xué)思練的過(guò)程中，教師同樣把大部分課堂時(shí)間交給學(xué)生，學(xué)生當(dāng)“小老師”講解作答思路，教師通過(guò)學(xué)生講練一系列教學(xué)活動(dòng)更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的問(wèn)題，了解學(xué)生掌握知識(shí)重難點(diǎn)的情況，能夠有效查找學(xué)生解題中的思維漏洞，是知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)還是解題方法沒(méi)有掌握，或是拓展應(yīng)用沒(méi)有找到等量關(guān)系式等，然后查漏補(bǔ)缺，進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。過(guò)多的練習(xí)會(huì)使課堂枯燥無(wú)味，故教師需要提前將相關(guān)題目分類整理，主要通過(guò)學(xué)生學(xué)、練、思、講、評(píng)相融合，掌握做題方法及技巧，避免“題海”戰(zhàn)術(shù)，生成高效思維型課堂。

師：同學(xué)們，工程問(wèn)題是大家熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，在解決工程問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵要素大家要明確，分別是什么？通過(guò)這幾項(xiàng)關(guān)鍵要素，你能得到什么等量關(guān)系？

生：工程問(wèn)題有三要素：工作效率、工作時(shí)間、工作總量。等量關(guān)系式是工作效率×工作時(shí)間=工作總量。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀看視頻，通過(guò)記錄視頻中的有用數(shù)據(jù)，你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：公司需要安裝完成5700輛共享單車，生產(chǎn)單車時(shí)發(fā)現(xiàn)1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多。

師：你可能提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么？

生：每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？

師：哪位同學(xué)來(lái)設(shè)未知數(shù)并列式？

生：求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車。根據(jù)：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，這里工作時(shí)間是一定的，所以等量關(guān)系為：每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量，可以列得二元一次方程組x+2y=282x=3y。

師：請(qǐng)大家用代入消元法和加減消元法分別求解，請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)演示。

此時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題復(fù)習(xí)剛才學(xué)習(xí)的兩種二元一次方程組的求解方法，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)大量練習(xí)讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，思維型課堂更重視對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和拓展，而非加大題量。故做題時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生掌握解題方法的同時(shí)滲透做題步驟，使學(xué)生感受找等量關(guān)系式的必要性。另外，再次沿用“小老師”教學(xué)策略，學(xué)生板演完成后，交由“小老師”批改，板演在全體學(xué)生統(tǒng)一注視下完成?！靶±蠋煛钡闹v評(píng)能更吸引全體學(xué)生關(guān)注，有效地把錯(cuò)誤教學(xué)化，幫助學(xué)生及時(shí)反思，避免做題時(shí)產(chǎn)生同樣的問(wèn)題。

如若學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以適當(dāng)“示錯(cuò)”、嘗試犯錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思，這是思維型課堂教學(xué)過(guò)程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。教師示錯(cuò)的教學(xué)策略有多重優(yōu)點(diǎn)：首先，可以測(cè)試學(xué)生對(duì)前半節(jié)課堂內(nèi)容是否已經(jīng)吸收理解，教師是否需要更改教學(xué)進(jìn)度與教學(xué)策略；其次，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的講評(píng)興趣，能夠達(dá)到學(xué)生自主發(fā)揮、深入課堂探究的效果，加深認(rèn)識(shí)、內(nèi)化知識(shí)；最后，能吸引個(gè)別學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生回歸課堂。

師：解得x=12，y=8。因此，每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車?，F(xiàn)實(shí)生活中安裝共享單車項(xiàng)目是需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完工的，而且人為操作就會(huì)有失誤，生產(chǎn)的單車會(huì)有合格品也會(huì)有殘次品。你能根據(jù)這些實(shí)際問(wèn)題繼續(xù)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？小組討論解決。

生1：工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%。公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人（m＞n＞6），使最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，求m的值。

生2：因?yàn)楣ぷ骺偭?工作效率×工作時(shí)間，且已求得每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車，那么熟練工和新工人每天可安裝8n+12m輛共享單車，工作時(shí)間為30天，共安裝30×（8n+12m），考慮到車輛需要正常運(yùn)營(yíng)，能夠正常使用的有30×（8n+12m）×（1-5%）輛，工作總量是5700輛，列得：30×（8n+12m）×（1-5%）=5700。

生3：這是二元一次方程組，可以整理得：n=25-■m，由題知n、m均為正整數(shù)，且m＞n＞6，可以根據(jù)列表法求得n=7，m=12。

教師結(jié)合學(xué)生豐富的生活體驗(yàn)，發(fā)散學(xué)生思維創(chuàng)造性續(xù)寫題目，是對(duì)典型例題的拓展與提升，是思維型課堂的升華部分。在前期學(xué)練思講評(píng)一系列教學(xué)活動(dòng)的幫助下，學(xué)生打開思維。教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，觸發(fā)學(xué)生思考興趣，啟發(fā)學(xué)生深度思考，根據(jù)事實(shí)條件抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)研究?jī)r(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化的教學(xué)策略。教師設(shè)計(jì)該策略主要是考慮到幫助能夠“跳一跳，摘桃子”的學(xué)生，幫助此類學(xué)生尋找“最近發(fā)展區(qū)”，結(jié)合分層教學(xué)幫助不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力得以發(fā)展。

（四）應(yīng)用思維導(dǎo)圖整合課堂，多種感官相協(xié)同

思維導(dǎo)圖作為新時(shí)代學(xué)習(xí)方法之一在學(xué)生間廣為流傳，迅速被學(xué)生掌握。思維導(dǎo)圖需要學(xué)生沉下心多維度地思考并整合知識(shí)點(diǎn)，大腦協(xié)同整理將知識(shí)可視化，并得以高效存儲(chǔ)。教師可以將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂上，將本節(jié)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行整合，驅(qū)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性進(jìn)行層級(jí)結(jié)構(gòu)式關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，形成條理清晰的知識(shí)脈絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)點(diǎn)梳理，幫助學(xué)生明確課堂要點(diǎn)，把握課堂重點(diǎn)，突破知識(shí)難點(diǎn)，方便個(gè)性化學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)思考，利用學(xué)生內(nèi)驅(qū)力提高課堂教學(xué)效率。

教師采用問(wèn)答方式將二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理歸納，師生合作制作思維導(dǎo)圖。

師：回顧所學(xué)，什么是二元一次方程？

生：有兩個(gè)未知數(shù)的方程，未知數(shù)的次數(shù)都是1，形式是ax+by=c（a，b≠0）。

師：像這樣的兩個(gè)二元一次方程可以構(gòu)成二元一次方程組。那么，二元一次方程組的求解方法都有哪些？

生：最簡(jiǎn)單的有表格列舉法，但是列舉數(shù)據(jù)過(guò)多時(shí)這種方法太麻煩，所以更方便快捷的是代入消元法和加減消元法。

師：各個(gè)方法優(yōu)缺點(diǎn)大家都已經(jīng)明白了，請(qǐng)繼續(xù)回顧應(yīng)用二元一次方程組求解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)解題步驟。

生：第一步：分析所有的已知量、未知量，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；第二步：找等量關(guān)系，列方程組；第三步：用代入消元法或加減消元法求解二元一次方程組。

師：溫馨提醒大家，應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解往往有局限性，所以我們要增加最后一步：檢驗(yàn)解的合理性。

教師在總結(jié)階段通過(guò)“你問(wèn)我答”的方式制作思維導(dǎo)圖，逐步回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識(shí)脈絡(luò)，加深印象，鞏固所學(xué)。學(xué)生參與例題分類，更加熟悉有關(guān)二元一次方程組的相關(guān)應(yīng)用。教師通過(guò)可視化結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)和解題方法，明確題目類型，提升教學(xué)質(zhì)量。

三、結(jié)論

教師通過(guò)豐富的教學(xué)策略構(gòu)建思維型課堂，充分帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考參與課堂。根據(jù)本階段學(xué)生特點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)式教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生興趣，教學(xué)中由淺入深、層層設(shè)問(wèn)激發(fā)學(xué)生的探究欲，把時(shí)間交給學(xué)生學(xué)練思評(píng)，充分鍛煉學(xué)生的綜合能力，重構(gòu)學(xué)生認(rèn)知。一系列高效的教學(xué)實(shí)踐都在幫助學(xué)生發(fā)揮課堂主人翁作用，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓高效課堂成為可能。

（作者單位：西安市高新第一學(xué)校）

編輯：陳鮮艷

作者簡(jiǎn)介：姚羽（1984—），女，漢族，陜西西安人，本科，一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。