摘" 要： 為了解決當(dāng)前水下軟體機(jī)器蛇實(shí)現(xiàn)三維轉(zhuǎn)向的問題，設(shè)計一種水下軟體機(jī)器蛇三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。通過ABAQUS有限元仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證，利用仿真數(shù)據(jù)標(biāo)定了機(jī)構(gòu)變形時，方位角與載荷壓力比、彎曲角與基準(zhǔn)壓力和壓力比之間的關(guān)系，從而建立了將載荷壓力與彎曲角度和方向相關(guān)聯(lián)的開環(huán)控制模型。利用控制算法控制三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，能夠在空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)任意角度的轉(zhuǎn)向。仿真結(jié)果證實(shí)，該設(shè)計在任意角度轉(zhuǎn)向控制方面表現(xiàn)良好，0°～60°范圍內(nèi)的彎曲角最大誤差僅為1.310 71°，方位角最大誤差僅為3.604 89°。在控制仿真中，彎曲角和方位角的最大誤差率分別為2.185%和1.001%。仿真結(jié)果證明了該設(shè)計的可發(fā)展性，為軟體水蛇三維轉(zhuǎn)向的實(shí)現(xiàn)提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞： 軟體蛇形機(jī)器人； 三維轉(zhuǎn)向； ABAQUS； 有限元仿真； 開環(huán)控制模型； 載荷壓力； 參數(shù)標(biāo)定

中圖分類號： TN876?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0115?07

Design and simulation of three?dimensional steering mechanism for submersible soft robot

MENG Yali， CUI Wenlong， SHI Hang

（School of Mechanical Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： In allusion to the current challenge of achieving three?dimensional steering in underwater soft robotic snakes， a three?dimensional steering mechanism underwater is designed. The mechanism is validated by means of ABAQUS finite element simulation software， and simulation data are utilized to calibrate the relationships between azimuth angles during mechanism deformation and the ratio of load pressure， and between bending angles， benchmark pressure， and pressure ratio， so as to establish an open?loop control model that associates load pressure with bending angle and direction. The control algorithm is used to control the three?dimensional steering mechanism， which can achieve steering at any angle in space. The simulaton results show that this design can perform well in steering control at any angle， with a maximum bending angle error of 1.310 71° and an azimuth angle error of 3.604 89° within the range of 0° to 60°. In control simulations， the maximum error rates for bending and azimuth angles are 2.185% and 1.001%， respectively. The simulation results demonstrate the scalability of this design， providing theoretical support for the realization of three?dimensional steering in soft robotic snakes.

Keywords： soft snake?like robot; three?dimensional steering; ABAQUS; finite element simulation; open?loop control model; load pressure; parameter calibration

0" 引" 言

水下蛇形機(jī)器人以其獨(dú)特的蛇形構(gòu)形在靈活性上超越傳統(tǒng)螺旋槳水下機(jī)器人，尤其適用于海底管道、線纜維護(hù)、海洋礦產(chǎn)和生物資源勘探等作業(yè)。相比傳統(tǒng)機(jī)器人，水下蛇形機(jī)器人表現(xiàn)更為敏捷、噪聲更低且耐壓性更強(qiáng)，在復(fù)雜水下環(huán)境中具有顯著優(yōu)勢[1?2]。在深海領(lǐng)域，軟體蛇形機(jī)器人具備出色的深海高壓適應(yīng)能力和卓越的靈活性，可探索傳統(tǒng)機(jī)器人難以涉足的深海區(qū)域，如水下洞穴等復(fù)雜地形環(huán)境[3]。

目前，剛體機(jī)器人的研究有Mamba水下機(jī)器蛇，此機(jī)器人為模塊化設(shè)計，機(jī)械和電機(jī)連接各模塊，模塊之間的關(guān)節(jié)為一個自由度，最大彎曲范圍為90°。通過關(guān)節(jié)的交錯可以實(shí)現(xiàn)水平、垂直兩個方向的運(yùn)動，間接實(shí)現(xiàn)了三維運(yùn)動[4]。GUO R等人設(shè)計的3D半柔性蛇形機(jī)器人是一種運(yùn)動能力更好的蛇形機(jī)器人，通過剛體的關(guān)節(jié)設(shè)計可以實(shí)現(xiàn)三維運(yùn)動[5]。

對于軟體蛇形機(jī)器人的研究較多，如FU Q等人設(shè)計的鰻魚啟發(fā)式機(jī)器人，每個關(guān)節(jié)只有一個自由度，導(dǎo)致俯仰方向運(yùn)動和浮潛控制困難，僅能進(jìn)行二維水平運(yùn)動[6]。Dang R等人提出的仿鰻魚機(jī)器人設(shè)計，其關(guān)節(jié)具有兩個腔室，只能實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)的體波，無法完成三維運(yùn)動[7]。Shen D等人設(shè)計的仿生蛇爬行機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了爬行和伸長，未實(shí)現(xiàn)完整蛇的三維運(yùn)動[8]。Qin Y等人設(shè)計的3?D模塊化半軟體蛇可穿越復(fù)雜地形，但僅能在平面進(jìn)行運(yùn)動，無法實(shí)現(xiàn)三維運(yùn)動[9]。E. Milana等人設(shè)計的兩棲仿生軟體機(jī)器人，具有彎曲和拉伸兩種變形關(guān)節(jié)，通過非串聯(lián)氣路控制，但也只實(shí)現(xiàn)了平面內(nèi)的運(yùn)動[10]。

綜上所述，對于關(guān)節(jié)具有兩個自由度的剛體機(jī)器蛇，可以靈活地進(jìn)行三維運(yùn)動；對于關(guān)節(jié)僅有一個自由度的剛體機(jī)器蛇，也可以通過交錯安裝關(guān)節(jié)來達(dá)成三維的運(yùn)動。而對于軟體機(jī)器蛇，由于軟體的特殊工藝，一個軟體關(guān)節(jié)僅能做到一個自由度，而這一個自由度關(guān)節(jié)的彎曲造成了其浮潛控制困難，難以進(jìn)行三維運(yùn)動。蛇形機(jī)器人均采用蜿蜒運(yùn)動的方式前進(jìn)，在蜿蜒運(yùn)動的基礎(chǔ)上，通過在水下軟體機(jī)器蛇頭部添加可三維運(yùn)動的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)[11?14]，可以方便地實(shí)現(xiàn)機(jī)器蛇的浮潛控制。

本文設(shè)計了一種水下軟體機(jī)器蛇三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，來解決當(dāng)前軟體機(jī)器蛇實(shí)現(xiàn)三維轉(zhuǎn)向的問題。通過NX建立三維軟體驅(qū)動器的模型，利用ABAQUS進(jìn)行有限元仿真，根據(jù)仿真結(jié)果量化分析了其彎曲方式與加載載荷的關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系仿真實(shí)現(xiàn)對該機(jī)構(gòu)的任意角度控制。

1" 三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計與有限元仿真

1.1" 三維軟體執(zhí)行器的設(shè)計

如圖1a）所示為三維軟體執(zhí)行器的模型示意圖。該結(jié)構(gòu)具有三個內(nèi)腔室，內(nèi)腔為環(huán)形，按120°均勻分布在圓周上，通過控制三個內(nèi)腔不同的壓強(qiáng)值就能夠?qū)崿F(xiàn)空間的三維運(yùn)動。三個腔室實(shí)現(xiàn)了三維彎曲，而波紋結(jié)構(gòu)提高了其外側(cè)軸向伸長的能力和內(nèi)側(cè)的壓縮能力，使其增加彎曲變形能力。

如圖1b）所示是設(shè)計的三維軟體執(zhí)行器的圖紙。整體長度為100 mm，外輪廓直徑為60 mm，在內(nèi)部按120°均勻分布了3個環(huán)形內(nèi)腔，環(huán)形內(nèi)腔外徑為40 mm，內(nèi)徑為30 mm，每個占比60°，間隔60°。在外部依次分布直徑為4 mm的凸起和2 mm的凹進(jìn)構(gòu)成波紋結(jié)構(gòu)。

1.2" 有限元仿真

有限元分析是一種數(shù)學(xué)近似方法，用有限數(shù)量的簡單相互作用的單元來模擬復(fù)雜的真實(shí)物理系統(tǒng)。仿真分析通常包括三個步驟：前處理階段，根據(jù)實(shí)際問題定義仿真模型；解算求解階段，將單元組裝成矩陣方程進(jìn)行求解；后處理階段，對仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和可視化顯示。

對于本文所采用的ABAQUS有限元仿真軟件來說，具體的仿真分析步驟分為如下幾步：創(chuàng)建部件—設(shè)置材料和截面特性—定義裝配件—設(shè)置分析步和變量輸出—施加載荷和邊界條件—劃分網(wǎng)格—提交作業(yè)—運(yùn)行分析—結(jié)果后處理。在仿真過程中，材料屬性是根據(jù)硅膠的物理屬性創(chuàng)建的，其密度為1.08×10-9 t/mm3；力學(xué)參數(shù)使用超彈性的ogden模型，其具有三階應(yīng)變勢能，其系數(shù)依次為0.192 53、0.415 67、0.001 008 2、10.095 5、0.005 091、2.5、15、0、0、0。三維軟體執(zhí)行器的變形過程中，本文只關(guān)注其最后的穩(wěn)定狀態(tài)，因此分析步設(shè)置為靜力、通用。為了防止求解過程中出現(xiàn)不擬合的情況，需要將增量步總數(shù)加大，每一個增量步的最小值減小，設(shè)置為10×10-5，將初始增量步從1改為0.001。載荷采用均布壓強(qiáng)，施加于腔體的每個面。進(jìn)行有限元仿真分析時需要將模型劃分成有限個網(wǎng)格單元，用有限數(shù)量的簡單而又相互作用的單元去逼近無限未知量的實(shí)際模型。采用簡單方便的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，將全局種子設(shè)置為5 mm，單元類型采用C3D10H十節(jié)點(diǎn)二次四面體單元，并用雜交公式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分后如圖2c）所示，總計15 725個網(wǎng)格。為了讓三維軟體執(zhí)行器彎曲過程中兩個底面保持平面，而不是由于受壓產(chǎn)生突出，破壞平面，所以在另一個底面上添加一層0.1 mm的剛體約束，如圖2d）所示。為了提高求解運(yùn)行速度，節(jié)省仿真時間，設(shè)置并行計算，采用20個CPU運(yùn)算核心同時進(jìn)行GPU加速運(yùn)算。最后仿真結(jié)果如圖2e）所示。在每個底面上選取三個點(diǎn)，如圖2f）所示，其坐標(biāo)數(shù)據(jù)將在歷程輸出創(chuàng)建，并將其導(dǎo)出至表格，通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到執(zhí)行器的彎曲角和方位角。

2" 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向角度的開環(huán)控制

在第1節(jié)介紹了三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計和基礎(chǔ)的有限元仿真，本節(jié)將從采用軟件進(jìn)行三維軟體執(zhí)行器的任意角度開環(huán)轉(zhuǎn)向控制入手，先建立任意角度轉(zhuǎn)向控制的開環(huán)控制模型，接下來對控制模型中兩個重要的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，最終建立任意角度的開環(huán)控制方案。對于開環(huán)控制方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，根據(jù)仿真結(jié)果分析控制誤差。

2.1" 開環(huán)控制模型的建立

三維軟體執(zhí)行器共有三個內(nèi)腔，可分別加載不同的壓強(qiáng)值，實(shí)現(xiàn)不同方向的任意角度彎曲。當(dāng)三維軟體驅(qū)動器發(fā)生形變時，彎曲程度用彎曲角[θ]表示，彎曲方位用方位角[φ]表示。下面給出兩者定義。

1） 彎曲角[θ]：發(fā)生形變后的底面轉(zhuǎn)角

三維軟體驅(qū)動器發(fā)生形變后的兩個狀態(tài)如圖3a）所示，處于右側(cè)狀態(tài)時，下底面的法向量為[f11]，上底面的法向量為[f21]；處于左側(cè)狀態(tài)時，下底面的法向量為[f11]，上底面的法向量為[f22]。則彎曲角[θ]可表示為：

[θ=arccosf11f21f11f21] （1）

2） 方位角[φ]：形變與基準(zhǔn)形變的偏轉(zhuǎn)角度

如圖3b）所示，下底面的法向量[f11]與上底面的法向量為[f21]構(gòu)成傾角平面[α]，下底面的法向量[f11]與上底面的法向量為[f22]構(gòu)成平面[β]。則傾角平面[α]的法向量[qf1]為：

[qf1=f11×f21] （2）

傾角平面[β]的法向量[qf2]為：

[qf2=f11×f21] （3）

則法向量[qf1]與法向量[qf2]的夾角即為以傾角平面[α]為基準(zhǔn)的方位角[φ]。

[φ=arccosqf1·qf2qf1qf2] （4）

本文構(gòu)建的轉(zhuǎn)向角度控制模型圖如圖4所示。構(gòu)建彎曲角[θ]及方位角[φ]與3個腔的壓強(qiáng)值[p1]、[p2]、[p3]的關(guān)系，輸入彎曲角[θ]及方位角[φ]，經(jīng)開環(huán)控制器計算得到三個腔的壓強(qiáng)值，加載相應(yīng)載荷后，關(guān)節(jié)模型發(fā)生變形后達(dá)到設(shè)定的彎曲角和方位角。

三維軟體執(zhí)行器是圓周對稱的，腔體按120°均勻分布。在每次彎曲控制中，三個腔都只有兩個腔有載荷，彎曲方向同側(cè)的腔不加載壓強(qiáng)。因此本文控制模型只需要計算出兩個壓強(qiáng)值，然后通過一定的算法將這兩個壓強(qiáng)值分配給三個腔體其中的兩個即可。如圖5所示，當(dāng)腔體a受壓膨脹時，三維軟執(zhí)行器會彎向[α]方向；當(dāng)腔體b受壓膨脹時，三維軟執(zhí)行器會彎向[β]方向，因此腔a和腔b控制了[α]方向和[β]方向的120°夾角。同理可得，腔a和腔c控制了[α]方向和[γ]方向的120°夾角，腔c和腔b控制了[γ]方向和[β]方向的120°夾角。當(dāng)兩個腔的壓力比值為0～+[∞]時，彎曲的角度會在0～120°內(nèi)變化。設(shè)壓力比為[k]，則：

[k=p2p1] （5）

式中：[p1]代表基值壓強(qiáng)值；[p2]為另一腔壓強(qiáng)值。

由此可知，方位角[φ]是由兩個腔的壓力比[k]值來確定的，以[α]方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)。各方位角對應(yīng)的受壓腔室選擇關(guān)系如表1所示。

上述定義的彎曲角[θ]為三維軟執(zhí)行器受壓后產(chǎn)生的彎曲量，因此從理論上進(jìn)行力學(xué)分析，可以推測彎曲角應(yīng)該是僅與基準(zhǔn)壓力值有關(guān)的，即：

[θ=f（p1）] （6）

由于內(nèi)部有腔的分布，造成了三維軟體執(zhí)行器并不是完全的圓周對稱圖形，因?yàn)橛锌涨坏拇嬖冢S軟體執(zhí)行器的方位角發(fā)生變化后彎曲方向的結(jié)構(gòu)不一致，在空腔多的地方彎曲會更加容易，因此彎曲角也是與方位角有關(guān)的，即：

[θ=f（p1，φ）] （7）

又因?yàn)榉轿唤荹φ]是壓力比[k]的函數(shù)，因此彎曲角是由基準(zhǔn)壓力與壓力比決定的，即：

[θ=f（p1，k）] （8）

也就是彎曲角[θ]是基準(zhǔn)壓力[p1]和壓力比[k]的函數(shù)。

2.2" 參數(shù)標(biāo)定

上述的控制方案中需要根據(jù)方位角和彎曲角來確定基準(zhǔn)壓力[p1]和比值[k]，因此需要知道方位角[φ]和彎曲角[θ]與基準(zhǔn)壓力[p1]和比值[k]之間的關(guān)系，從而設(shè)計如下方案進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

2.2.1" 方位角[φ]標(biāo)定

設(shè)定基準(zhǔn)壓力[p1]分別為140、150、160、170、180、190、200（單位為kPa），壓力比從0～1均勻分布，分別進(jìn)行仿真運(yùn)算后，通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計算出相應(yīng)基準(zhǔn)壓力下和壓力比下的方位角，如圖6a）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在不同的壓力基值下，方位角的變化與壓力比的變化相關(guān)性較高，壓力基值的變化對于方位角的影響較小，因此在仿真模型中可以忽略。將獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到函數(shù)表達(dá)式即可得到壓力比與方位角的定量關(guān)系，通過4次多項(xiàng)式擬合，得到結(jié)果如圖6b）所示。則方位角[φ]與壓力比[k]的關(guān)系為：

[φ=a1·k4+a2·k3+a3·k2+a4·k+a5] （9）

式中系數(shù)[a1]，[a2]，…，[a5]的值如表2所示。

擬合結(jié)果的均方差RMSE為1.722°，擬合效果良好。

2.2.2" 彎曲角[θ]標(biāo)定

利用上述方法，同一條件下，通過仿真運(yùn)算及Matlab數(shù)據(jù)處理后，得到相應(yīng)基準(zhǔn)壓力和壓力比下的彎曲角曲線圖，如圖7a）所示，發(fā)現(xiàn)彎曲角不僅與基準(zhǔn)壓力有關(guān)，還與壓力比有耦合。通過歸一化彎曲角，排除基準(zhǔn)壓力的影響，如圖7b）所示，可以更加明顯地看出壓力比也影響了彎曲角。因此不能采用類似方位角標(biāo)定的方法直接利用均值來做彎曲角函數(shù)擬合，這樣誤差會非常大。將不同基準(zhǔn)壓力下的彎曲角與壓力比的數(shù)據(jù)畫成三維點(diǎn)圖，如圖7c）所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，其彎曲角、壓力比、基準(zhǔn)壓力三個參數(shù)的解為一個曲面，因此只要求解出擬合平面即可得到彎曲角與壓力比和基準(zhǔn)壓力的關(guān)系式。

首先確定擬合曲面的基本形式，通過觀察可以得出當(dāng)壓力比與彎曲角固定時對應(yīng)唯一的基值壓力，因此將擬合曲面的表達(dá)式表示為：

[p1=f（θ，k）] （10）

經(jīng)過嘗試以及實(shí)驗(yàn)，得到如下的多項(xiàng)式作為曲面的基形式。

[p1=b1·k4+b2·k3+b3·k2θ2+b4·kθ3+b5·k3θ+" " " " "b6·k2θ+b7·kθ2+b8·θ3+b9·k2+" " " " "b10·kθ+b11·θ2+b12·k+b13·θ+b14] （11）

通過矩陣求逆得到擬合曲面的系數(shù)，各系數(shù)值如表3所示。

原數(shù)據(jù)與擬合曲面的三維圖如圖7d）所示，可見其數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都分布在擬合曲面上，說明采取的曲面基本形式正確。

2.3" 開環(huán)角度控制仿真驗(yàn)證

由圖7所示的轉(zhuǎn)向角度控制模型圖可知，整體控制流程如下。

1） 根據(jù)方位角選擇需要控制的兩個載荷腔，選擇依據(jù)見表1。

2） 根據(jù)方位角和彎曲角確定基準(zhǔn)壓力[p1]和壓力比值[k]。

[p1，k=f（θ，φ）] （12）

3） 根據(jù)基準(zhǔn)壓力[p1]和壓力比值[k]確定兩個腔的壓強(qiáng)[p1]、[p2]，剩余的一個腔壓強(qiáng)設(shè)為0。

[p2=k·p1] （13）

4） 將計算出的三個壓強(qiáng)載荷添加到三維軟體執(zhí)行器的仿真模型中進(jìn)行仿真運(yùn)算，模型變形后到達(dá)相應(yīng)的彎曲角和方位角。

采用上述的角度控制方案進(jìn)行仿真，驗(yàn)證控制效果，驗(yàn)證方案如下。首先設(shè)定一些特定的方位角與彎曲角的數(shù)值，通過求解函數(shù)算出兩個腔的壓力，將壓力載荷加載到ABAQUS仿真軟件中進(jìn)行仿真求解。最后通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求解得到相應(yīng)的方位角與彎曲角，與設(shè)定值進(jìn)行比較。

本文共做了兩組數(shù)據(jù)的驗(yàn)證：一組為規(guī)律值，彎曲角[θ]與方位角[φ]相同；另一組為隨機(jī)值，彎曲角[θ]與方位角[φ]均隨機(jī)取值，隨機(jī)搭配。但避免了出現(xiàn)彎曲角[θ]為0或接近0的情況，彎曲角[θ]為0或接近0時，方位角[φ]設(shè)任意值均無法進(jìn)行彎曲，此時方位角[φ]無意義。本次仿真驗(yàn)證，最大彎曲角為60°，最小為5°。

兩組彎曲角與方位角進(jìn)行計算后的兩個內(nèi)腔壓力參數(shù)分別如表4、表5所示。

將表4、表5中計算所得的壓力值添加到仿真模型載荷中，仿真分析后，通過數(shù)據(jù)處理得到彎曲角的仿真數(shù)據(jù)和誤差，分別如表6、表7所示。

由表中數(shù)據(jù)可得，規(guī)律組中方位角平均誤差為-0.355 466°，最大誤差為2.94 265°，方位角最大誤差率為14.71%；彎曲角平均誤差為0.169 951°，最大誤差為0.927 751°，彎曲角最大誤差率為1.856%。隨機(jī)組中方位角平均誤差為-0.453 514°，最大誤差為-3.60 489°，方位角最大誤差率為12.02%；彎曲角平均誤差為0.356 598°，最大誤差為1.310 71°，彎曲角最大誤差率為2.570%。

上述角度控制方案只控制了60°的方位角，但因?yàn)槿S軟體執(zhí)行器的圓周對稱性，因此可以反映整體的控制情況。根據(jù)誤差分析結(jié)果可知0°～60°區(qū)間內(nèi)彎曲角最大誤差為1.310 71°，方位角最大誤差為3.604 89°，因此總體上彎曲角最大誤差率為2.185%，方位角最大誤差率為1.001%。又因?yàn)檐涹w控制的難度高，且軟體材料自身也會發(fā)生形變影響最終結(jié)果，因此這個誤差等級已經(jīng)十分小，完全滿足設(shè)計要求。

3" 結(jié)" 語

本文設(shè)計的軟體水蛇的三維轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，利用ABAQUS有限元仿真軟件進(jìn)行了詳細(xì)分析。通過仿真數(shù)據(jù)標(biāo)定了機(jī)構(gòu)變形時方位角與載荷壓力比、彎曲角與基準(zhǔn)壓力和壓力比之間的關(guān)系。通過結(jié)果處理和數(shù)據(jù)擬合，建立了方位角、彎曲角以及兩個腔的壓力之間的函數(shù)關(guān)系。最終的仿真驗(yàn)證表明，該設(shè)計在任意角度轉(zhuǎn)向控制方面表現(xiàn)良好，0°～60°范圍內(nèi)的彎曲角最大誤差為1.310 71°，方位角最大誤差為3.604 89°。在控制仿真中，彎曲角和方位角的最大誤差率分別為2.185%。仿真結(jié)果證明了該設(shè)計的可發(fā)展性，為軟體水蛇的三維轉(zhuǎn)向的實(shí)現(xiàn)提供了理論支撐。

注：本文通訊作者為孟亞莉。

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