摘" 要： 針對傳統(tǒng)康復機械臂存在的適配人體上肢自由度低、便攜性較差、左右肢體互換困難等問題，提出一種9自由度的便攜型上肢康復機械臂，滿足偏癱患者的訓練需求。運用Matlab建立DH坐標系和運動學模型，通過蒙特卡洛法獲取康復機械臂的三維空間點云圖，驗證其工作空間的合理性?；谂ｎD?歐拉和拉格朗日方程對上肢康復機械臂進行動力學建模，推導了上肢康復機械臂力矩計算公式。將Adams動力學仿真與理論公式計算獲取的各關節(jié)力矩值進行對比分析，計算兩者之間的誤差。實驗結果表明，理論力學公式計算結果與Adams仿真結果誤差值在0.1 N?m以內，各關節(jié)的誤差均在5%以內。實驗結果驗證了理論力學公式的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)的建立和實物樣機的制作提供了可靠的理論依據。

關鍵詞： 上肢康復機械臂； 運動學模型； 力學模型； 蒙特卡洛法； 牛頓?歐拉方程； 動力學仿真

中圖分類號： TN919?34； TP242.3" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0147?10

Establishment and analysis of kinematics and mechanical model for upper limb rehabilitation robotic arm

ZHANG Guangyu， LI Ruipeng， YANG Qihua， GAO Sheng

（College of Mechanical and Electrical Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： In allusion to the problems of traditional rehabilitation robotic arm such as low degrees of freedom， poor portability， difficulty in switching left and right limbs and so on， a 9?degree?of?freedom portable upper limb rehabilitation robotic arm is proposed， meeting the training needs of hemiplegic patients. The DH coordinate system and kinematics model were established by Matlab， and the three?dimensional point cloud image of the rehabilitation robot was obtained by means of Monte Carlo method to verify the rationality of its workspace. Dynamic modeling of upper limb rehabilitation robotic arm is conducted based on Newton?Euler and Lagrange equations， and the torque calculation formula for the upper limb rehabilitation robot is derived. The Adams dynamic simulation results are compared with the joint torque values calculated by the theoretical formula， and the error between them is calculated. The experimental results show that the error between the theoretical mechanical formula calculation results and the Adams simulation results is within 0.1 N·m， and the errors of the joints are all within 5%， which verifies the correctness of the theoretical mechanical formula and provides a reliable theoretical basis for subsequent control system establishment and physical prototype production.

Keywords： upper limb rehabilitation robotic arm; kinematic model; mechanical model; Monte Carlo method; Newton Euler equation; dynamics simulation

0" 引" 言

腦卒中容易導致患者大腦出現缺血，出現上肢偏癱的癥狀?？祻陀柧毧梢源龠M人體上肢的運動功能恢復，提高患者的生活質量。隨著偏癱患者數量的逐年增加，運用上肢康復機械臂取代康復師完成偏癱患者的康復訓練，能夠解決康復師人手不足的問題，是目前康復醫(yī)療領域研究的熱點[1]。從功能層面來看，康復機械臂可以實現人體上肢肩、肘、腕三個關節(jié)7個自由度的康復運動。從患者的需求層面來看，整體結構應該滿足輕量化要求，便于患者的日常穿戴和康復訓練使用。

H. Z. Krebs等人研發(fā)出一款4自由度的上肢康復機械臂，采用電機驅動，運用阻抗控制實現了主動康復訓練[2]。T. G. Sugar等人研發(fā)一款可以便攜穿戴的康復機械臂Rupert，其具有5個自由度，由氣動人工肌肉完成各關節(jié)驅動，能夠進行日常生活助力并實現上肢康復訓練。但氣動肌肉的氣源裝置笨重復雜，便攜性較差[3]。Alexander Otten等人研發(fā)的外骨骼LIMPACT為輕量化結構框架，采用液壓動力驅動，通過重力補償結構減輕了外骨骼的重量帶來的影響。但液壓設備容易對環(huán)境造成污染，難以滿足醫(yī)療場景下的康復訓練要求[4]。J. C. Perry等人研發(fā)的CADEN?7具有7個自由度，采用電機帶動繩索的方式進行驅動，但外骨骼結構復雜，便攜性不足[5]。王東巖運用表面肌電信號完成了上肢康復動作的識別，實現了對5自由度上肢康復機械臂的控制。但其整機為固定式設計，便攜性較差[6]。綜上所述，目前大多數的上肢康復機械臂雖然能夠滿足基本的上肢康復訓練要求，但主要存在自由度數量少、便攜性不足、康復功能不完善的問題。

為了解決上述問題，本文提出了一種具有9個自由度的上肢康復機械臂。該機械臂具有便攜性較強、自由度數量多等特點，可滿足人體上肢實際康復訓練需求。外骨骼采用背帶式設計，左右肢體便于互換，提高了患者穿戴的舒適性。基于結構模型，建立了康復機械臂的運動學模型，運用牛頓?歐拉和拉格朗日方程推導了多自由度、耦合關節(jié)的理論力學公式。通過Adams動力學仿真進一步驗證力學模型的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)的建立和實物樣機的制作提供了理論依據。

1" 上肢康復機械臂運動學分析

1.1" 結構分析

上肢康復外骨骼通過9個自由度滿足人體肩關節(jié)（實現屈/伸/內收/外展）、大臂內旋/外旋、肘關節(jié)（屈/伸）、小臂旋前/旋后、腕關節(jié)（掌屈/背屈或尺傾/橈傾）共計5個關節(jié)的康復運動，外觀簡潔輕巧，便于佩戴使用。肩關節(jié)1和平移機構1的設計能夠彌補肩關節(jié)在轉動時，因為肩胛骨移動而引起的肩關節(jié)轉動軸的位置變化。外骨骼的外形模仿人體上肢的生理學構造，各個關節(jié)的運動范圍小于人體上肢的活動范圍，對于不同身高的人群能夠調節(jié)尺寸進行補償。上肢康復外骨骼的結構設計如圖1所示。外骨骼與人體上肢自由度的對應關系如圖2所示。各關節(jié)活動范圍如表1所示[7]。

1.2" DH參數建立

DH參數法是一種描述串聯式鏈路上連桿和關節(jié)的系統(tǒng)方法[8]。DH參數一般由連桿長度[ai-1]、扭轉角[αi-1]、偏距[di]、轉角[θi]四個參數組成。本文通過建立DH模型對上肢康復機械臂三維結構模型進行一定的簡化，結合關節(jié)的轉動角度確定當前各個關節(jié)所在位置，再根據機械臂的位姿和負載情況建立動力學模型，為電機的實時扭矩輸出提供參考。圖3是上肢康復機械臂各個關節(jié)軸線位置和DH坐標系示意圖。DH參數如表2所示。

根據GB 10000—88中國成年人人體尺寸[9]，人體上肢的長度范圍99%集中在大臂338～349 mm，前臂258～268 mm。結合人體上肢模型的尺寸和外骨骼的實際測量尺寸，DH參數表中的相關參數設置為a1=46.99 mm，d1=92.14 mm，d2=338 mm，d3=258 mm。圖4是基于DH坐標參數建立的連桿模型圖。

1.3" 康復機械臂運動學模型建立

基于DH模型可以獲得連桿相鄰坐標的位姿變化矩陣，為后續(xù)上肢康復機械臂力學模型的建立提供相應的位姿變換矩陣參數[10]。本文將相鄰位姿變換矩陣代入Matlab中，計算末端關節(jié)相對于初始關節(jié)的位姿變換矩陣，并運用Adams進行運動學仿真分析，驗證運動學模型的可靠性。機械臂相鄰兩個關節(jié)之間位置變換矩陣如下：

[i-1" " " " iA=TransxaiRotxαiTranszdiRotzθi=cosθi-sinθi0ai-1sinθicosαi-1cosθicosαi-1-sinαi-1-disinαi-1sinθisinαi-1cosθisinαi-1cosαi-1dicosαi-10001] （1）

式中：[θi]是繞著[zi]軸，從[xi-1]到[xi]的角度差；[αi-1]是繞著[xi]軸，從[zi-1]到[zi]的角度差；[ai-1]是沿著[xi]軸，從[zi-1]到[zi]的位移差；[di]是沿著[zi]軸，從[xi-1]到[xi]的位移差；[i-1" " " " iA]是機械臂i-1到i關節(jié)之間的位姿變換矩陣。末端執(zhí)行機構旋轉軸到肩關節(jié)旋轉軸的位姿變換關系可由腕關節(jié)2到肩關節(jié)1的位姿變換矩陣表示如下：

[0T8=01A12A23A34A45A56A67A78A=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （2）

式中：n、o、a代表機械臂的末端姿態(tài)；p代表機械臂的末端位置。

根據之前建立的DH參數表，代入齊次位姿變換矩陣（2），可以得到康復機械臂的末端位姿相對于初始關節(jié)的齊次變換矩陣。上肢康復機械臂的初始狀態(tài)關節(jié)角度θ0=[0，0，0，0，0，0，0，0]，終止時刻關節(jié)角度θt=[[π4]，[π6]，[π3]，[π6]，[π8]，[π3]，[π4]，[π9]]，模擬人體上肢進行“抬臂肘屈”的康復訓練動作。將上肢康復機械臂的DH參數和旋轉角度θt代入式（1）和式（2）中，得到矩陣[0T8]的值。

[0T8=-0.814 70.546 70.193 2-0.267 2-0.566 8-0.821 2-0.066 30.058 00.122 4-0.163 60.978 90.291 00001] （3）

將上述DH模型的初始旋轉角度代入Adams中進行運動學模型驗證和仿真。運動學仿真模型和運行軌跡如圖5所示。獲取末端腕關節(jié)2相對于基坐標系的位移曲線，如圖6所示。

為了進一步驗證運動學模型的有效性，對腕關節(jié)2分別運用正運動學方程理論計算和運動學仿真的末端位置數值進行對比分析。從腕關節(jié)2的位移曲線可以看出，t=20 s時上肢康復機械臂末端腕關節(jié)2在圖3坐標系的位置分別為Pxa=-282.9 mm、Pya=61.2 mm、Pza=304.0 mm。運動學方程理論計算與Adams運動學仿真的末端位置對比誤差如表3所示。

從表3可以看出，Adams建模仿真結果與運動學方程誤差小于16 mm，為后續(xù)的動力學建模打下了基礎。

1.4" 上肢康復機械臂工作空間分析

根據上肢康復機械臂的運動學模型，運用蒙特卡洛隨機采樣法對機械臂的工作空間進行分析[11]。各關節(jié)旋轉角在表1中的人體上肢運動范圍內，隨機生成關節(jié)運動范圍點集進行計算，采樣點個數N=50 000。運用Matlab求解康復機械臂的正運動學方程和末端位置，并獲取可達范圍數值。仿真獲得的空間點云如圖7和圖8所示。

從圖8仿真結果可以看出，上肢康復機械臂末端腕關節(jié)3的可達范圍為-450 mm≤x≤500 mm、-400 mm≤y≤500 mm、-500 mm≤z≤500 mm。結合人體平均的手臂長度進行對比，工作半徑均包含了人體上肢的末端運動位置和范圍，可以證明康復機械臂的結構設計和各個關節(jié)活動范圍合理。

2" 上肢康復機械臂力學模型建立

2.1" 上肢康復機械臂動力學參數獲取

運用三維建模軟件中的測量功能，可以獲得上肢康復機械臂各個關節(jié)的動力學參數，包括各個關節(jié)的質量、質心所在位置、慣性張量數據[12]。在三維建模軟件中添加各個關節(jié)的材料屬性[13]。測量人體上肢模型獲取的生理學質量參數，手掌質量為0.52 kg，小臂質量為1.08 kg，大臂質量為3.52 kg。考慮到人體上肢質量對康復機械臂動力學建模的影響，將大臂、小臂、手掌的質量屬性分別添加到與之接觸的康復機械臂模型中，最終計算得到的動力學仿真參數如表4所示。

2.2" 理論公式

為了獲取上肢康復機械臂各個關節(jié)所需的驅動力矩，本文分別運用牛頓?歐拉和拉格日方程推導出適用于上肢康復機械臂的理論力學公式，選取計算效率更高的動力學建模方法求解理論力矩值，并通過Adams仿真進行驗證。

2.2.1" 牛頓?歐拉動力學方程

機械臂的動力學建模為后面電機實時扭矩輸出提供依據。通過逆向運動學，在已知機器人各個時刻的運動狀態(tài)（速度、加速度、角度等），求解得到機器人的驅動力和驅動力矩。利用牛頓?歐拉公式可以計算出康復機械臂連桿質心處的慣性力以及力矩[14]，公式為：

[Fi=mvCi] （4）

[Ni=CiIωi+ω·CiIωi] （5）

式中：[Ci]代表連桿質心所在位置；[m]表示連桿的質量；[vCi]表示連桿質心處的加速度；[CiI]表示連桿的慣性張量；[ωi]和[ωi]表示連桿角速度和角加速度。

基于牛頓?歐拉的關節(jié)力矩計算方法由兩部分組成，第一個部分是從連桿1到連桿n遞推計算連桿的速度和加速度，第二個部分是從連桿n到連桿1迭代計算連桿間的相互作用力矩以及關節(jié)驅動力矩[15]。對于旋轉關節(jié)，其算法歸納如下。

關節(jié)1～關節(jié)8速度與加速度計算公式為：

[i+1ωi+1=i+1" " "iRiωi+θi+1i+1Zi+1] （6）

[i+1ωi+1=i+1" " " " iRiωi+i+1" " " " iRiωi·θi+1i+1Zi+1+θi+1i+1Zi+1] （7）

[i+1vi+1=i+1" " " nbsp; iR（iωi·iPi+1+iωi·（iωi·iPi+1）+ivi）] （8）

[i+1vCi+1=i+1ωi+1·i+1PCi+1+i+1ωi+1·" " " " " " " " " （i+1ωi+1·i+1PCi+1）+i+1vi+1] （9）

[i+1Fi+1=mi+1i+1vCi+1] （10）

[i+1Ni+1=Ci+1Ii+1i+1ωi+1+i+1ωi+1·Ci+1Ii+1i+1ωi+1] （11）

關節(jié)8～關節(jié)1關節(jié)驅動力矩計算公式為：

[ifi=ii+1Ri+1fi+1+iFi] （12）

[ini=iNi+ii+1Ri+1ni+1+iPCi·iFi+iPi+1·Ri+1fi+1] （13）

[τi=inTiiZi] （14）

式中：[i+1" " " " iR]代表機械臂相鄰關節(jié)之間的位姿變換矩陣；[θi+1]表示關節(jié)i+1的角速度；[θi+1]表示關節(jié)i+1的角加速度；[i+1ωi+1]和[i+1ωi+1]表示關節(jié)i+1的角速度和角加速度矢量；[iPi+1]表示i+1的原點在坐標系i中的位置矢量；[i+1PCi+1]表示連桿i+1的質心在連桿i中的位置；[i+1vi+1]和[i+1vCi+1]表示桿件i+1的原點和質心的線加速度；[mi+1]為桿件i+1的質量；[Ci+1Ii+1]為連桿i+1的慣性張量；[i+1Fi+1]和[i+1Ni+1]為桿件質心處的慣性力和慣性力矩；[iZi]表示連桿i中沿z軸的單位向量；[ifi]和[ini]表示連桿i上的作用力和力矩；[τi]為機械臂的關節(jié)驅動力矩。

2.2.2" 拉格朗日動力學方程

對于多自由度上肢康復機械臂而言，牛頓?歐拉方程需要考慮系統(tǒng)內部的相互作用力，其運算過程較為復雜；而拉格朗日方程只需要考慮系統(tǒng)的能量項，可以運用簡潔的公式表達多自由度上肢康復機械臂的動力學方程[16]。對于一個機械臂系統(tǒng)，其拉格朗日動力學方程表示如下：

[τi=??t?L?θi-?L?θi] （15）

式中：[τi]為關節(jié)i的驅動力矩；[θi]和[θi]為關節(jié)的位置和角速度；[L]為拉格朗日函數，其數值等于系統(tǒng)的動能和勢能之差，即[L=K-P]。

對于一個做三維運動的剛體機械臂，其動能可以表示為：

[K=12i=1np=1nr=1iTrace（UipJiUTir）qpqr+12i=1nIi（act）·qi·qi] （16）

式中：[Uip]和[Uir]為變換矩陣關于關節(jié)轉動角度的導數；[Ji]和[Ii]分別代表偽慣量矩陣和慣性張量矩陣。

機械臂的連桿勢能等于各個連桿的勢能之和，其可以表示為：

[P總=i=1nPi=i=1n-mig·（0Tiri）] （17）

式中：[g]為重力加速度；[0Ti]為坐標系i相對于基坐標系的坐標變換；[ri]為連桿質心在坐標系i的位置。機械臂系統(tǒng)的拉格朗日方程表示為：

[L=K-P=12?i=1np=1nr=1iTrace（UipJiUTir）qpqr+" " " "12i=1nIi（act）·qi·qi-i=1n[-mi·gT·（0Tiri）]] （18）

基于系統(tǒng)的拉格朗日方程求出各個關節(jié)的驅動力矩，如下：

[τi=j=1nDijqj+Iiqi+j=1nk=1nDijkqjqk+Di] （19）

式中：

[Dij=p=max（i，j）nTrace（UpjJpUTpi）] （20）

[Dijk=p=max（i，j）nTrace（UpjkJpUTpi）] （21）

[Di=p=in-mpgTUpirp] （22）

式中：[Dij]為慣性力矩陣；Ii為電機驅動產生的慣量項；Dijk為哥氏力和離心力矩陣；Di為重力向量。

2.2.3" 理論公式的選取與計算

運用牛頓?歐拉和拉格朗日方程推導的上肢康復機械臂的理論力學公式計算結果雖然是一致的；但從表5可以看出，拉格朗日法的整體計算量相較牛頓?歐拉法偏大，且整體運算效率偏低。因此，后續(xù)選擇運算效率更高的牛頓?歐拉法完成理論公式的推導與仿真驗證。t=0～10 s內，康復機械臂模擬人體上肢進行“外展擴胸”的日?？祻陀柧殑幼鳎籺=10～20 s內返回初始位置。運動時間t=20 s。各關節(jié)的質量和慣性張量按照表4中的動力學參數進行設置，參考了表1中人體實際運動范圍，驅動函數的設定如表6所示。運用牛頓?歐拉方程輸出各關節(jié)力矩曲線，如圖9所示。

理論力學公式在本節(jié)推導完成，下一節(jié)將運用Adams進行仿真驗證。

3" 上肢康復機械臂力學公式驗證

3.1" Adams動力學仿真與分析

運用Adams虛擬樣機技術完成上肢康復機械臂模型的動力學仿真，將三維模型導入Adams中，并添加轉軸和驅動副[17]。在康復機械臂的關節(jié)處添加圓柱體模擬人體上肢模型，將前述表4中的動力學參數輸入到Adams仿真模型的零件中，驅動函數按照表6進行設定?？祻蜋C械臂模擬人體上肢在t=0～10 s內進行“外展擴胸”的康復訓練運動，在t=10～20 s內返回初始位置。仿真時間設定為20 s。在相同仿真條件下，將Adams仿真輸出的各關節(jié)力矩曲線與牛頓?歐拉方程理論計算進行對比，驗證動力學模型的正確性。Adams動力學仿真模型如圖10所示。t=0～20 s內，各關節(jié)角度、角速度、角加速度隨時間變化曲線如圖11所示，輸出力矩隨時間變化曲線如圖12所示。

從圖11、圖12可以看出，Adams仿真輸出的康復機械臂各關節(jié)角度、角速度、角加速度曲線變化趨勢平穩(wěn)，無突變現象，說明整體運動過程合理。t= 6.4 s時，肩關節(jié)的最大驅動力矩為14.37 N?m；t=0 s時，肘關節(jié)的最大驅動力矩為4.40 N?m；t=0 s時，腕關節(jié)最大驅動力矩為0.23 N?m。從力矩曲線圖可以看出，肩關節(jié)到腕關節(jié)力矩值依次減小，符合動力學仿真規(guī)律。

3.2" 動力學仿真數據對比與分析

將Adams動力學仿真獲得的上肢康復機械臂各關節(jié)力矩值與理論公式計算的力矩值進行對比分析，計算各關節(jié)的力矩誤差值和相對誤差百分比。圖13為牛頓?歐拉方程理論計算力矩值和Adams動力學仿真對比圖。圖14為各關節(jié)力矩誤差曲線。

從圖14中的對比數據可以看出：t=0 s時，肩關節(jié)1的理論計算力矩值與實際仿真的力矩值誤差最大達到0.003 6 N·m；肘關節(jié)和腕關節(jié)的最大誤差均低于肩關節(jié)的最大誤差，誤差數值較小。在康復機械臂運行過程中，理論計算力矩值和Adams仿真力矩值的相對誤差百分比在5%以內。雖然兩者有一定的誤差，但康復機械臂部分關節(jié)的力矩值數量級較小，整體來看誤差數值在合理范圍內。從仿真結果來看，康復機械臂能夠完成日常的康復訓練動作，驗證了動力學建模的正確性，可為后續(xù)的助力控制打下基礎。

4" 結" 論

本文提出了一種新型9自由度上肢康復機械臂，并基于該模型建立了DH坐標系和運動學模型，運用Adams進行運動學仿真，驗證了運動學建模的正確性，為后續(xù)動力學仿真奠定了基礎。運用蒙特卡洛法對上肢康復機械臂的工作空間進行分析，驗證了康復機械臂可達范圍的合理性。針對上肢康復機械臂推導了理論力學公式，并運用Adams對外骨骼模型進行動力學仿真，通過對理論計算力矩與Adams仿真力矩的對比和誤差分析，驗證了理論力學模型的正確性。力學公式可以為電機的實時扭矩輸出提供參考依據，并為后續(xù)康復機械臂控制系統(tǒng)的建立和實物樣機開發(fā)打下基礎。

注：本文通訊作者為李銳鵬。

參考文獻

[1] 趙彤彤，章悅，曹港生，等.一種新型7自由度上肢康復外骨骼機器人的結構設計和運動學仿真[J].機械傳動，2022，46（2）：66?72.

[2] KREBS H I， VOLPE B T， WILLIAMS D， et al. Robot aided neurorehabilitation： a robot for wrist rehabilitation [J]. IEEE transactions on neural systems and rehabilitation engineering， 2007， 15（3）： 327?335.

[3] SUGAR T G， HE J， KOENEMAN E J， et al. Design and control of RUPERT： a device for robotic upper extrem?ity repetitive therapy [J]. IEEE transactions on neural systems and rehabilitation engineering， 2007， 15（3）： 336?346.

[4] OTTEN A， VOORT C， STIENEN A， et al. LIMPACT： a hydraulically powered selfaligning upper limb exoskeleton [J]. IEEE/ASME transactions on mechatronics， 2015， 20（5）： 2285?2298.

[5] PERRY J C， ROSEN J， BURNS S. Upper?limb powered exoskeleton design [J]. IEEE/ASME transactions on mechatronics， 2007， 12（4）： 408?417.

[6] 王東巖，李慶玲，杜志江，等.外骨骼式上肢康復機器人及其控制方法研究[J].哈爾濱工程大學學報，2007（9）：1008?1013.

[7] 王占禮，段志峰，李爽，等.肩關節(jié)全驅動上肢康復機器人的設計與分析[J].機械傳動，2022，46（10）：42?48.

[8] 鄭宇.主被動訓練模式下上肢康復機器人控制策略研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2022.

[9] 全國人類工效學標準化技術委員會.中國成年人人體尺寸：GB 10000—88[S].北京：中國標準出版社，1989：12?13.

[10] 郭建，廖泰明，鄭興強.可穿戴式上肢康復機器人運動學計算和仿真[J].機床與液壓，2023，51（3）：78?84.

[11] 檀祝新，余曉流，高文斌.一種六自由度上肢康復訓練機器人運動學及工作空間仿真分析[J].機床與液壓，2019，47（3）：32?36.

[12] 汪宗保，汪宗兵，楊永暉，等.上肢康復可穿戴式外骨骼助力機器人的機械設計與研究[J].中國醫(yī)療器械雜志，2022，46（1）：42?46.

[13] 于濟群，劉寧，呂瓊瑩.基于Adams用于康復可穿戴上肢外骨骼運動學分析及仿真[J].機械傳動，2020，44（11）：89?93.

[14] 戚圣雨.上肢醫(yī)療康復機器人運動控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2020.

[15] CRAIG J J.機器人學導論[M].贠超，王偉，譯.4版.北京：機械工業(yè)出版社，2018：122?124.

[16] 王殿君，關似玉，陳亞，等.六自由度搬運機器人動力學分析及仿真[J].機械設計與制造，2017（1）：25?29.

[17] 葛國強，張衛(wèi)鋒，李敬涵，等.一種10自由度外骨骼康復機器人結構設計與運動學分析[J].機械傳動，2022，46（8）：131?138.