摘" 要： 針對(duì)傳統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測(cè)精度不高、無(wú)法滿足換熱站及熱網(wǎng)優(yōu)化調(diào)控需求的問(wèn)題，提出一種VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM的熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。首先，利用變分模態(tài)分解（VMD）對(duì)原始供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，降低數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性；其次，由K?means算法改進(jìn)種群初始化，由演變機(jī)制改進(jìn)尋優(yōu)能力和由變異機(jī)制改進(jìn)跳出局部最優(yōu)能力，利用改進(jìn)沙貓群算法（ISCSO）對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN?BiLSTM）超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；最后通過(guò)實(shí)例進(jìn)行分析。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)降噪后模型預(yù)測(cè)精度更高，R2提升1.1%；由ISCSO優(yōu)化的模型比其他算法優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)效果更好，擬合度達(dá)到99.4%；VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM的組合預(yù)測(cè)模型相較于單一模型，RMSE降低18.5%，MAE降低13.8%，R2提升15.8%，并有更好的擬合度，泛化性強(qiáng)，滿足工程實(shí)際要求。

關(guān)鍵詞： 熱負(fù)荷預(yù)測(cè)； 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 改進(jìn)沙貓群算法； 變分模態(tài)分解（VMD）； K?means算法； 演變機(jī)制； 變異機(jī)制

中圖分類號(hào)： TN911.23?34； TP391.9" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）14?0020?10

Optimised CNN?BiLSTM for heat load prediction based on improved

sand cat swarm algorithm

WANG Yaohui1， XUE Guijun1， 2， ZHAO Guanghao1

（1. School of Electrical Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063200， China;

2. Intelligent Instrument Factory of North China University of Science and Technology， Tangshan 063000， China）

Abstract： In allusion to the problems that the traditional heat load prediction accuracy is not high enough to meet the demand of heat exchange station and heat network optimisation and regulation， a VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM heat load prediction model is proposed. The variational mode decomposition （VMD） is used to denoise the original heating load data and reduce its instability. The K?means algorithm is used to improve population initialization， the evolutionary mechanism is used to improve optimization ability， the mutation mechanism is used to improve the ability to jump out of local optima， and the improved sand cat swarm algorithm （ISCSO） is used to optimize the hyperparameters of convolutional neural networks and bidirectional long short?term memory neural networks （CNN?BiLSTM）， so as to establish the heat load prediction model. The model is analysed by examples. The results show that the model prediction accuracy is higher after data noise reduction， and the R2 is improved by 1.1%. The model optimised by ISCSO is better than the models optimised by other algorithms， with a fit of 99.4%. In comparison with the single model， the combined prediction model of VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM has a lower RMSE by 18.5%， a lower MAE by 13.8%， and a higher R2 by 15.8%. It has better goodness of fit and strong generalization， which meets the actual requirements of the project.

Keywords： heat load prediction; convolutional neural networks; bidirectional long short?term memory neural network; improved sand cat swarm algorithm; variational mode decomposition; K?means algorithm; evolution mechanism; mutation mechanism

隨著能源需求持續(xù)增長(zhǎng)和可再生能源的廣泛應(yīng)用，多熱源集中供熱已成為我國(guó)供熱發(fā)展的主要方向。2018年，北方城鎮(zhèn)供暖能耗為2.12億噸標(biāo)準(zhǔn)煤，占全國(guó)建筑總能耗[1]的21%。因此，在實(shí)現(xiàn)高效能耗的目標(biāo)下，熱負(fù)荷精準(zhǔn)預(yù)測(cè)對(duì)集中供熱系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、調(diào)控和節(jié)能運(yùn)行尤為重要。通過(guò)精確預(yù)測(cè)熱負(fù)荷，供熱系統(tǒng)可更有效地分配能源資源，提高能源利用效率和實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)。

在熱負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，其研究方向已經(jīng)從傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法轉(zhuǎn)變?yōu)槿斯ぶ悄茴A(yù)測(cè)方法。熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型可分為機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[2]。機(jī)理建模受到氣候變化、建筑結(jié)構(gòu)特征、參數(shù)不確定性以及人員活動(dòng)制約，這些因素會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。相比之下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型不需要考慮建筑內(nèi)材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和人員活動(dòng)等參數(shù)，以每年熱負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在考慮氣候條件的前提下，利用人工智能等技術(shù)手段對(duì)熱負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，以滿足必要的精度范圍要求。

常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型包括機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等。研究表明，單一預(yù)測(cè)模型存在眾多問(wèn)題，例如無(wú)法捕捉原始序列中隱藏的重要信息、數(shù)據(jù)挖掘不充分、預(yù)測(cè)結(jié)果隨機(jī)性高，以及內(nèi)部參數(shù)隨機(jī)選擇不能保證預(yù)測(cè)精度等。因此，組合預(yù)測(cè)模型應(yīng)用越發(fā)受到關(guān)注。隨著研究的深入，已有文獻(xiàn)[3]指出組合模型的三個(gè)要素，即訓(xùn)練模型、預(yù)處理和模型參數(shù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理在預(yù)測(cè)結(jié)果中起著至關(guān)重要的作用。由于熱網(wǎng)供熱數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)存在不穩(wěn)定性，應(yīng)考慮對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，使其更平穩(wěn)。在預(yù)處理方法方面，文獻(xiàn)[4]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法來(lái)對(duì)復(fù)雜序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。然而，該方法很容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。為克服EMD方法中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，文獻(xiàn)[5]中提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的處理方法。此外，文獻(xiàn)[6]還提出了自適應(yīng)白噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法，將氣體體積分?jǐn)?shù)序列分解為多個(gè)子序列。這些方法都能有效減少模態(tài)之間的干擾，從而提高預(yù)測(cè)效果。

許多研究人員認(rèn)為深度學(xué)習(xí)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高預(yù)測(cè)精度[7]。文獻(xiàn)[8]指出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）在挖掘數(shù)據(jù)特征方面有很好的效果，但對(duì)輸入數(shù)據(jù)的時(shí)序敏感度較弱，而長(zhǎng)短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)能有效挖掘時(shí)間序列中蘊(yùn)含的時(shí)序關(guān)系，但當(dāng)序列過(guò)長(zhǎng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)梯度消失的問(wèn)題。因此，通過(guò)改進(jìn)后的雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BiLSTM）可以解決梯度消失問(wèn)題，從而提高預(yù)測(cè)性能。文獻(xiàn)[9]提出基于注意力機(jī)制和CNN?BiLSTM的IGBT剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型，該模型通過(guò)CNN對(duì)多維輸入特征進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，BiLSTM提取時(shí)序信息，注意力機(jī)制加權(quán)處理特征參數(shù)。該模型相較于單一模型性能更優(yōu)，但參數(shù)選取問(wèn)題仍未得到解決。因此，研究人員開(kāi)始利用優(yōu)化算法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]利用螢火蟲算法（FA）對(duì)支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行優(yōu)化，相較于未使用優(yōu)化算法的預(yù)測(cè)效果更佳。文獻(xiàn)[11]采用SCSO算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其預(yù)測(cè)效果比粒子群算法（PSO）優(yōu)化的模型效果好，相對(duì)誤差基本處于[±2]%以內(nèi)。通過(guò)以上分析，雖然優(yōu)化算法可以克服網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的隨機(jī)性，但原始算法仍然存在一些缺陷尚未得到解決。文獻(xiàn)[12]通過(guò)改進(jìn)沙貓群算法（ISCSO）優(yōu)化長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的超參數(shù)，預(yù)測(cè)刀具磨損值，模型的平均絕對(duì)誤差減小42.8%，為刀具磨損在線監(jiān)測(cè)提供了理論支持。由此可見(jiàn)，原始算法存在容易陷入局部最優(yōu)、全局搜索能力差等問(wèn)題，導(dǎo)致算法尋優(yōu)能力差，對(duì)模型參數(shù)的尋優(yōu)和預(yù)測(cè)效果有較大影響。因此，如何提高算法尋優(yōu)能力使模型預(yù)測(cè)精度更優(yōu)是未來(lái)研究的重要方向之一。

針對(duì)以上研究存在的不足，本文提出一種基于改進(jìn)沙貓群算法構(gòu)建的熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。引入變分模態(tài)分解（VMD）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，通過(guò)改進(jìn)沙貓群算法優(yōu)化CNN?BiLSTM中的學(xué)習(xí)率、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和正則化系數(shù)等超參數(shù)，構(gòu)建VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM預(yù)測(cè)模型用于供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與其他模型進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)模型的性能。本研究創(chuàng)新點(diǎn)如下。

1） 降低原始供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)的非穩(wěn)定性。采用VMD可將具有非平穩(wěn)性且具有較大波動(dòng)的供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)分解成穩(wěn)定性較好且不同頻率的模態(tài)分量，通過(guò)對(duì)各個(gè)分量預(yù)測(cè)疊加，可提高模型預(yù)測(cè)精度。

2） 改進(jìn)沙貓群算法。為提高沙貓群算法的尋優(yōu)性能，采用K?means算法初始化種群，改善種群多樣性和算法全局性能。本文提出一種演變機(jī)制融入搜索行為和攻擊行為，在搜索行為中加入動(dòng)量的概念，通過(guò)動(dòng)量因子避免算法在迭代過(guò)程中頻繁改變搜索方向，導(dǎo)致計(jì)算資源浪費(fèi)，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)速度；在攻擊行為中加入好戰(zhàn)因子和回溯因子，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)精度和尋優(yōu)能力。結(jié)合變異機(jī)制，使沙貓個(gè)體在各時(shí)期擁有變異能力，保證種群的多樣性，增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

1" 理論基礎(chǔ)

1.1" 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)的分解數(shù)據(jù)的方法。本文選用此方法將供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)功率曲線分解為多個(gè)平穩(wěn)且不同頻率的離散子模態(tài)，得到每個(gè)模態(tài)的頻帶寬度最小。約束變分問(wèn)題如下：

[min{uk}，{ωk}k=1K?tδ（t）+jπt·uk（t）e-jωkt22s.t." " kuk=f] （1）

式中：[uk=u1，u2，…，uK]和[ωk=ω1，ω2，…，ωK]代表所有模態(tài)及中心頻率。

為了求解式（1），引入拉格朗日乘法算子以及二次懲罰因子，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)無(wú)約束的增廣拉格朗日表達(dá)式，如下：

[L（{uk}，{ωk}，λ）=αk?tδ（t）+jπt·uk（t）e-jωkt22+f（t）-kuk（t）22+λ（t），f（t）-kuk（t）] （2）

式中：[α]為懲罰因子；[λ]代表拉格朗日乘子。

VMD分解通過(guò)乘法器交替方向法將最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)可選模型，具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

1.2" 沙貓群優(yōu)化算法

沙貓群優(yōu)化算法[14]由Seyyedabbasi和Kiani于2022年提出，該算法源于模擬自然界中沙貓狩獵過(guò)程中通過(guò)對(duì)低頻噪聲的檢測(cè)來(lái)獲取食物的過(guò)程。沙貓可以接收0～2 kHz頻率的聲音，通過(guò)對(duì)檢測(cè)獵物產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行跟蹤、捕食。在該算法中，沙貓可以根據(jù)R值的大小選擇自身行為，每次迭代選擇其中一種行為進(jìn)行位置更新。沙貓的兩種行為包括搜索行為（探索階段）、攻擊行為（開(kāi)發(fā)階段），公式如下：

[rG=SM-SM·tT] （3）

[r=rG·rand] （4）

式中：[rG]為沙貓的聽(tīng)覺(jué)靈敏度，一般為0～2；[SM]為沙貓的最大靈敏度；t代表當(dāng)前迭代次數(shù)；T為設(shè)置的最大迭代次數(shù)；r為沙貓個(gè)體聽(tīng)覺(jué)靈敏度范圍。

SCSO算法的種群初始化與大多數(shù)智能優(yōu)化算法的種群初始化一致，在搜索區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成沙貓個(gè)體，其種群初始化公式如下：

[xij=lbj+rand·ubj-lbj] （5）

式中：[xij]為第[i]個(gè)沙貓個(gè)體的第[j]維變量；[ubj]和[lbj]為第[j]維變量的上界和下界；[rand]為0～1間的隨機(jī)數(shù)。

控制探索行為與開(kāi)發(fā)行為的主要參數(shù)是[R]，當(dāng)[R≤1]時(shí)，沙貓?zhí)幱诠粜袨椤Ｊ紫壤卯?dāng)前最優(yōu)位置[Xbt]、當(dāng)前位置[Xct]、0～1的隨機(jī)數(shù)生成隨機(jī)位置[Xr]；再利用輪盤賭法選擇角度[θ]進(jìn)而實(shí)現(xiàn)攻擊行為。當(dāng)[Rgt;1]時(shí)，沙貓?zhí)幱谒阉餍袨?，每只沙貓根?jù)當(dāng)前最優(yōu)候選位置[Xbct]、[Xct]、[r]以及0～1的隨機(jī)數(shù)更新自身位置，尋找獵物位置。兩種搜索行為的數(shù)學(xué)模型如下所示：

[R=2·rG·rand-rG] （6）

[Xr=rand·Xbct-Xct] （7）

[Xt+1=Xbt-Xr·cosθ·r，" " " " R≤1r·Xbct-rand·Xct，" Rgt;1] （8）

式中[θ]為沙貓隨機(jī)選擇的捕食角度，范圍在0°～360°。

1.3" 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為更好地對(duì)供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行特征識(shí)別，充分挖掘數(shù)據(jù)中深層的信息，通過(guò)CNN對(duì)特征進(jìn)行提取，并通過(guò)局部感受、權(quán)值共享和池化等方法深度挖掘輸入數(shù)據(jù)中空間分布特征。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層組成[15]。卷積層通過(guò)卷積運(yùn)算提取數(shù)據(jù)中空間分布特征，卷積核在卷積層內(nèi)，計(jì)算公式如下：

[lt=tanhxt*kt+bt] （9）

式中：[lt]為卷積運(yùn)算后的輸出值；tanh為激活函數(shù)；[xt]為輸入向量；[kt]為卷積核的權(quán)值；[bt]為卷積核的偏置值。

池化層通過(guò)池化采樣有效剔除數(shù)據(jù)的冗余部分，降低了深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量，對(duì)模型的計(jì)算能力有著較大的提升。全連接層將池化后的數(shù)據(jù)映射到樣本標(biāo)記空間，供輸出層使用。卷積和池化過(guò)程如圖1所示。

1.4" 雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BiLSTM由兩層獨(dú)立的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，它解決了常規(guī)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)中因數(shù)據(jù)量過(guò)大產(chǎn)生的梯度爆炸及消失問(wèn)題[16]。在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，傳統(tǒng)LSTM模型只考慮了過(guò)去數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)的影響，忽略了未來(lái)數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前的影響。BiLSTM的學(xué)習(xí)方式能夠兼顧過(guò)去和未來(lái)的時(shí)序特征，彌補(bǔ)了LSTM網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)信息不足的缺陷。首先將熱負(fù)荷數(shù)據(jù)輸入到正向LSTM中計(jì)算，得到并且保存輸出結(jié)果。同理，反向LSTM層通過(guò)保存計(jì)算后的輸出數(shù)據(jù)與正向?qū)拥募訖?quán)疊加，得出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)雙向模型的學(xué)習(xí)方式，BiLSTM能夠?qū)⑦@些特征結(jié)合起來(lái)，在時(shí)序任務(wù)中表現(xiàn)出更好的性能，提高時(shí)序數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。圖2為BiLSTM的模型結(jié)構(gòu)圖。

2nbsp; 改進(jìn)沙貓群優(yōu)化算法

2.1" K?means算法改進(jìn)初始化

針對(duì)SCSO算法尋優(yōu)能力受初始種群分布影響較大的問(wèn)題，通過(guò)引入K?means聚類算法[17]初始化沙貓種群，克服種群隨機(jī)分布的缺點(diǎn)，避免算法陷入局部最優(yōu)。首先，隨機(jī)生成m倍種群數(shù)量（n）的沙貓個(gè)體并分成p類；其次，確定每類沙貓個(gè)體在每個(gè)維度的均值為質(zhì)心，每類中沙貓個(gè)體到質(zhì)心的距離稱為簇內(nèi)距離，質(zhì)心之間的距離為簇間距；最后，通過(guò)迭代聚類成簇內(nèi)距離最小、簇間距保持最大的n個(gè)質(zhì)心。這些質(zhì)心就是初始化后的沙貓個(gè)體，種群分布情況如圖3所示。

從圖3中可以看出，通過(guò)使用K?means聚類算法初始化得到的種群在搜索空間內(nèi)分布均勻，可實(shí)現(xiàn)種群的均勻初始化，增強(qiáng)算法全局搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)，有效降低局部收斂的概率。

2.2" 演變機(jī)制

2.2.1" 搜索行為（探索）的改進(jìn)

沙貓群優(yōu)化算法在更新初期會(huì)通過(guò)向最優(yōu)個(gè)體靠近來(lái)進(jìn)行搜索。由于最優(yōu)個(gè)體位置不斷變化，搜索方向也不斷變化，因此會(huì)浪費(fèi)大量計(jì)算資源。針對(duì)這一問(wèn)題，通過(guò)引入動(dòng)量因子適當(dāng)維持當(dāng)前前進(jìn)角度，當(dāng)搜索方向改變時(shí)，結(jié)合上一代決策變量的變化量，算法會(huì)產(chǎn)生慣性作用，從而慢慢地改進(jìn)搜索方向。新優(yōu)化方向穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)搜索方向越偏向新優(yōu)化方向，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)的選擇性，增強(qiáng)了收斂速率。其表達(dá)式為：

[X（t+1）=r1（Xb（t）-rand（0，1）X（t））+" " " " "c1rand（0，1）ΔX（t）] （10）

[r1=rGrand0，1] （11）

式中：[r1]為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；[X（t+1）]為更新后決策變量位置；[Xb（t）]為最優(yōu)解位置；[ΔX（t）]為上一代決策變量的變化量；[c1]為動(dòng)量因子。

2.2.2" 攻擊行為（開(kāi)發(fā)）的改進(jìn)

針對(duì)沙貓群算法開(kāi)發(fā)能力差的問(wèn)題，傳統(tǒng)方法是向隨機(jī)個(gè)體發(fā)起攻擊，這樣優(yōu)化方向會(huì)復(fù)雜多變。通過(guò)引入好戰(zhàn)因子進(jìn)行擇優(yōu)挑戰(zhàn)且無(wú)論選擇的是哪個(gè)個(gè)體，都會(huì)獲取部分貓王的基因來(lái)穩(wěn)定提高自身水平；同時(shí)，通過(guò)引入回溯因子強(qiáng)化個(gè)體的自我學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)自身優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提高算法的開(kāi)發(fā)能力和局部搜索能力，其表達(dá)式為：

[Xt+1=Xbt-r1Xrtcosθ+c2rand0，1·" " " " " " " " " " " Xbt-Xt+c3rand0，1Xbct-Xt] （12）

式中：[c2]為好戰(zhàn)因子（挑戰(zhàn)貓王）；[c3]為回溯因子（向歷史最優(yōu)位置靠攏）；[Xbct]為自身歷史最優(yōu)位置（貓王位置）。

2.3" 變異機(jī)制

針對(duì)沙貓群優(yōu)化算法在迭代過(guò)程中會(huì)生成固定群體，產(chǎn)生一定數(shù)量劣質(zhì)解，極易陷入局部收斂狀態(tài)的問(wèn)題，需要增加隨機(jī)性和多樣性，在搜索空間找到更優(yōu)解。因此，引入變異機(jī)制增強(qiáng)沙貓?zhí)剿髂芰?，降低局部收斂概率，增加種群多樣性。設(shè)置變異概率來(lái)判斷沙貓隨機(jī)游走與否，如公式（13）所示；若進(jìn)行隨機(jī)游走，則如公式（14）所示。

[rand0，1gt;mutmax-mutmax-mutmintT，且Rgt;1rand0，1gt;mutmax-mutmax-mutmintT，且R≤1rand0，1≤mutmax-mutmax-mutmintT，隨機(jī)游走] （13）

[Xt+1=Xl+rand0，1Xu-Xl] （14）

式中：[Xl]為決策變量最小值；[Xu]為決策變量最大值；[mutmax]為變異概率最大值；[mutmin]為變異概率最小值。

2.4" 算法步驟

綜上所述，改進(jìn)沙貓群算法流程如圖4所示。

3" ISCSO算法性能測(cè)試

3.1" 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文選取沙貓群優(yōu)化算法（SCSO）、麻雀算法（SSA）、鯨魚算法（WOA）、粒子群算法（PSO）與改進(jìn)沙貓群優(yōu)化算法（ISCSO）進(jìn)行比較?；緟?shù)設(shè)置為：種群數(shù)量N=50，維度dim=30，最大迭代次數(shù)T=200。其中各算法具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1中：W為慣性權(quán)重；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子；c2為群體學(xué)習(xí)因子；b為螺旋形狀參數(shù)；ST、PD、R2分別為安全值、發(fā)現(xiàn)者比例、預(yù)警值。

使用6個(gè)基本測(cè)試函數(shù)對(duì)上述算法進(jìn)行測(cè)試，F(xiàn)1、F2、F3為單峰函數(shù)，用于測(cè)試算法的開(kāi)發(fā)能力；F4、F5、F6為多峰函數(shù)，用于測(cè)試算法的勘探能力。測(cè)試函數(shù)具體信息如表2所示。

3.2" 算法性能測(cè)試

通過(guò)上述參數(shù)設(shè)定對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行性能測(cè)試。為減少隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，每個(gè)算法進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別記錄平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)各算法尋優(yōu)能力。圖5為各算法在測(cè)試函數(shù)下的迭代過(guò)程曲線。在F4和F5測(cè)試中，ISCSO在30代內(nèi)完成對(duì)函數(shù)問(wèn)題的尋優(yōu)，能收斂到最優(yōu)值且收斂速度最快。表明ISCSO相較于其他算法有更好的開(kāi)發(fā)能力、較快的收斂速度和局部搜索能力。

F2和F3的測(cè)試函數(shù)中，在初期其他算法已經(jīng)開(kāi)始局部收斂，但I(xiàn)SCSO算法始終通過(guò)演變機(jī)制的自身學(xué)習(xí)、向優(yōu)學(xué)習(xí)等特點(diǎn)不斷開(kāi)發(fā)探索，與其他算法適應(yīng)度值相比有較大優(yōu)勢(shì)。由于SCSO算法在后期種群多樣性變少，導(dǎo)致其容易陷入局部最優(yōu)。通過(guò)引入變異機(jī)制使得該算法始終保持較好的種群多樣性，避免算法過(guò)早收斂。各算法在F1～F6的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

結(jié)合圖5和表3可知，在迭代過(guò)程中ISCSO相較其他算法總是保持最快的收斂速度。

對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)F1～F3，ISCSO性能優(yōu)于所有對(duì)比算法，說(shuō)明引入演變機(jī)制能增強(qiáng)SCSO開(kāi)發(fā)能力，變異機(jī)制使算法在任何時(shí)期都保持種群多樣性，提高了算法尋優(yōu)精度；對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)F4～F6，ISCSO收斂速度始終最快，相較其他算法有較大優(yōu)勢(shì)。ISCSO在多峰測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入K?means初始化和變異機(jī)制能使沙貓群算法盡快收斂到最優(yōu)值，提升了算法尋優(yōu)能力和跳出局部最優(yōu)能力。

通過(guò)以上分析，運(yùn)用K?means聚類算法初始化的ISCSO在引入演變機(jī)制和變異機(jī)制影響下，能較快收斂到最優(yōu)值附近，收斂能力得到較大增強(qiáng)，收斂速度明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法，有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。綜上所述，本文提出的改進(jìn)算法能夠很好地解決現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜問(wèn)題。

4" 預(yù)測(cè)模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1" 組合預(yù)測(cè)模型

BiLSTM模型中學(xué)習(xí)率L、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)H、正則化系數(shù)L2對(duì)預(yù)測(cè)效果有重大影響[18]。BiLSTM模型的超參數(shù)隨機(jī)選擇會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。采用ISCSO算法對(duì)BiLSTM模型進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)率L、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)H、正則化系數(shù)L2三個(gè)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將ISCSO算法尋到的三個(gè)最優(yōu)超參數(shù)賦值給BiLSTM模型，解決模型參數(shù)隨機(jī)取值帶來(lái)的預(yù)測(cè)偏差，使熱負(fù)荷預(yù)測(cè)精確度進(jìn)一步提高。組合預(yù)測(cè)模型流程如圖6所示。

通過(guò)VMD將非線性供熱負(fù)荷序列分解成若干個(gè)具有不同頻率且穩(wěn)定的分量，為下一步精準(zhǔn)預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。綜合上述各方法優(yōu)勢(shì)，提出一種基于VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM模型熱負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，具體步驟如下。

Step1：VMD功率分解。利用VMD將供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)分解成K個(gè)頻率不等且穩(wěn)定的IMF分量，并對(duì)其逐個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度。

Step2：將IMF分量輸入CNN模塊，對(duì)輸入數(shù)據(jù)特征進(jìn)行提取與降維。

Step3：對(duì)ISCSO?BiLSTM進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先生成訓(xùn)練集與測(cè)試集，在BiLSTM模型中訓(xùn)練。訓(xùn)練過(guò)程中，ISCSO對(duì)BiLSTM模型中學(xué)習(xí)率L、隱含層節(jié)點(diǎn)H、正則化系數(shù)L2共3個(gè)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得出最優(yōu)值，完成訓(xùn)練。

Step4：對(duì)Step3預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，輸出預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比和誤差分析。

4.2" 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為更好地評(píng)估熱負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R2）作為供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)，公式如下：

[RMSE=1ni=1n（yi-yi）2] （15）

[MAE=1ni=1nyi-yi] （16）

[R2=1-i=1n（yi-yi）2i=1n（yi-y）2] （17）

式中：[yi]為第[i]時(shí)刻熱負(fù)荷的真實(shí)值；[yi]為第[i]時(shí)刻熱負(fù)荷的預(yù)測(cè)值；[y]為熱負(fù)荷的平均值。

5" 算例分析

5.1" 數(shù)據(jù)收集

實(shí)驗(yàn)選取遼寧省鞍山市同樂(lè)乙換熱站2021年數(shù)據(jù)，每10 min數(shù)據(jù)作為一組樣本點(diǎn)，共截取2 300組熱負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將數(shù)據(jù)前1 610個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集，后690個(gè)樣本點(diǎn)作為測(cè)試集。輸入數(shù)據(jù)為換熱站一次側(cè)的供水流量（單位為t/h）、供水溫度（單位為℃）、回水溫度（單位為℃）、室外溫度（單位為℃）、熱量（單位為MW），輸出數(shù)據(jù)為熱量（單位為MW）。熱負(fù)荷序列如圖7所示，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab 2021b。

5.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.2.1" 數(shù)據(jù)預(yù)處理

如圖7所示，供熱負(fù)荷序列具有非平穩(wěn)性，整體具有一定的周期性。對(duì)具有非線性、周期性性質(zhì)的信號(hào)通過(guò)VMD算法進(jìn)行平穩(wěn)化處理。根據(jù)文獻(xiàn)[19]知，模態(tài)數(shù)量K取值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響分解結(jié)果，導(dǎo)致分解不完全或出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，采用觀察中心頻率法確定K的取值。中心頻率法是通過(guò)計(jì)算信號(hào)在頻率域上的中心頻率，即每個(gè)分解層級(jí)中心頻率。該方法是將信號(hào)分解為具有不同中心頻率的成分，使得每個(gè)成分能更好地表示信號(hào)的相應(yīng)頻段，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，得出不同K值下的中心頻率[20]，如表4所示。本文選取2 300組功率數(shù)據(jù)點(diǎn)作為分解樣本，K和懲罰因子[α]的取值范圍分別為[2，13]和[1 000，8 000]。由于噪聲容忍度[τ]和收斂準(zhǔn)則容忍度[ε]對(duì)分解結(jié)果影響較小，故采用默認(rèn)值，即噪聲容忍度[τ]為0，收斂準(zhǔn)則容忍度[ε]為1×10-7，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)選取[α]為2 000。

根據(jù)表4結(jié)果可知，當(dāng)K=6時(shí)中心頻率（[w6]）和K=5時(shí)的中心頻率（[w5]）模態(tài)僅差0.004 4，繼續(xù)分解模態(tài)容易出現(xiàn)混疊，故K值取6。通過(guò)VMD得到各IMF分量結(jié)果如圖8所示。圖8中IMF1分量為主要分量，代表數(shù)據(jù)整體走向。經(jīng)過(guò)分解后各分量曲線明顯平滑，且其余分量呈現(xiàn)水平對(duì)稱，能有效提升熱負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率并降低預(yù)測(cè)難度。

5.2.2" 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)測(cè)試函數(shù)對(duì)上述算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)后，得出ISCSO算法收斂速率、全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)能力均最優(yōu)。為證明改進(jìn)沙貓群算法在實(shí)際應(yīng)用的效果，需要上述各算法對(duì)BiLSTM模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得出預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并通過(guò)預(yù)測(cè)效果和評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合評(píng)判ISCSO實(shí)際應(yīng)用的優(yōu)越性。其中，各算法參數(shù)設(shè)置與上述一致，對(duì)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整和測(cè)試，最終BiLSTM模型選用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和正則化系數(shù)的取值范圍分別為[0.000 1，0.1]、[1，100]和[0.000 001，0.1]，批尺寸和丟棄率分別設(shè)置為128和0.01。本文選取420組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，方便觀測(cè)模型預(yù)測(cè)效果，將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行可視化處理。各模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM預(yù)測(cè)效果優(yōu)于VMD?SCSO?CNN?BiLSTM模型、VMD?SSA?CNN?BiLSTM模型、VMD?WOA?CNN?BiLSTM模型和VMD?PSO?CNN?BiLSTM模型。說(shuō)明本文模型預(yù)測(cè)能力突出，能夠在實(shí)際中表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)能力。且有充足理由說(shuō)明ISCSO算法能夠在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)于其他4種算法，有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。從整體預(yù)測(cè)效果來(lái)看，本文模型與真實(shí)值幾乎完全貼合，充分展示了本文模型的優(yōu)勢(shì)。

通過(guò)上述算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用RMSE、MAE、R2評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)優(yōu)化效果，如表5所示。根據(jù)表5所示，VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM相較其他算法優(yōu)化的模型，RMSE、MAE數(shù)值最小，RMSE分別降低1.6%、3%、3.1%和3.3%，MAE分別降低0.2%、1.7%、0.4%和0.6%；R2相較于其他4種模型分別提升0.3%、0.7%、1%、1.3%。說(shuō)明引入優(yōu)化算法可避免人為調(diào)參產(chǎn)生的誤差，提升擬合精度。ISCSO相較于原始算法優(yōu)化模型能力更佳，擁有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。本文提出的VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM模型預(yù)測(cè)精度最好。

為更好地驗(yàn)證所提模型的有效性，選取BiLSTM（Model 1）、CNN?BiLSTM（Model 2）、ISCSO?CNN?BiLSTM（Model 3）與本文模型（Model 4）進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。為減少模型訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)的偶然性因素，將每個(gè)模型進(jìn)行多組訓(xùn)練，并把每組訓(xùn)練結(jié)果取平均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，Model 1模型預(yù)測(cè)結(jié)果距真實(shí)值有較大差距，預(yù)測(cè)效果較差。Model 2模型由CNN對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行提取和降維，BiLSTM有效提取輸入信息，在一定程度上提升了預(yù)測(cè)精度和與真實(shí)值的擬合程度；但模型隨機(jī)選取超參數(shù)所帶來(lái)的誤差仍存在，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果未達(dá)到預(yù)期效果。通過(guò)Model 2和Model 3進(jìn)行對(duì)比，Model 3曲線更貼合真實(shí)值，這是由于引入優(yōu)化算法使模型中超參數(shù)取得最優(yōu)值。由此可知，模型超參數(shù)對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，故優(yōu)化算法引入超參數(shù)，使模型預(yù)測(cè)精度有較大提升。Model 3與Model 4進(jìn)行對(duì)比，Model 4利用VMD算法對(duì)供熱負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將非平穩(wěn)的序列平穩(wěn)化，提升了預(yù)測(cè)精度。通過(guò)對(duì)比可知，本文模型預(yù)測(cè)效果相較所有模型最佳。

通過(guò)Model 4與其他三種模型對(duì)比并結(jié)合表6中的評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，本文模型三項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)均優(yōu)于其他三種模型，相較于Model 1（單一模型），RMSE降低18.5%，MAE降低13.8%，R2提升15.8%；與Model 2（加入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）相比，RMSE降低12.6%，MAE降低12.7%，R2提升14.3%；與Model 3相比，RMSE降低1.2%，MAE降低3.5%，R2提升1.1%。

6" 結(jié)" 論

本文利用變分模態(tài)分解、改進(jìn)沙貓群算法、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合，構(gòu)建了一個(gè)VMD?ISCSO?CNN?BiLSTM熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論。

1） 利用VMD算法，發(fā)揮了VMD中對(duì)數(shù)據(jù)降噪、降低非平穩(wěn)性的能力，為后續(xù)模型訓(xùn)練提供了穩(wěn)定的時(shí)間序列。

2） 通過(guò)改進(jìn)沙貓群算法，利用單峰測(cè)試函數(shù)和多峰測(cè)試函數(shù)來(lái)驗(yàn)證算法處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。仿真結(jié)果表明，通過(guò)引入K?means算法初始種群、演變機(jī)制和變異機(jī)制來(lái)改進(jìn)沙貓群算法，該算法相較于PSO、SSA等對(duì)比算法尋優(yōu)精度更高，收斂速度更快。

3） 將ISCSO對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并進(jìn)行實(shí)例分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于BiLSTM、CNN?BiLSTM、ISCSO?CNN?BiLSTM，所提算法模型的RMSE分別降低18.5%、12.6%、1.2%，MAE分別降低13.8%、12.7%、3.5%，R2分別提升15.8%、14.3%、1.1%。

本研究未考慮改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)以提升預(yù)測(cè)精度，未來(lái)可探索相關(guān)知識(shí)以降低模型運(yùn)行時(shí)間和提升熱負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

注：本文通訊作者為薛貴軍。

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