摘 要：針對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)速的非平穩(wěn)性特點(diǎn)，提出一種基于深度學(xué)習(xí)和時(shí)頻分析的風(fēng)速混合預(yù)測(cè)方法。首先，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將風(fēng)速分解為若干子層，由此得到趨勢(shì)分量和脈動(dòng)分量以降低風(fēng)速的非線性。根據(jù)2個(gè)分量的時(shí)頻特性，采用長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）處理趨勢(shì)分量，極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）處理脈動(dòng)分量。其次，引入廣義S變換（GST）來(lái)獲得預(yù)測(cè)過(guò)程中的時(shí)頻特性。同時(shí)，采用改進(jìn)的灰狼算法（IGWO）對(duì)GST、LSTM和ELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后，以內(nèi)蒙古某風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)速對(duì)所提模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型具有較高的精度。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電場(chǎng)；風(fēng)速；預(yù)測(cè)；長(zhǎng)短時(shí)記憶；極限學(xué)習(xí)機(jī)；廣義S變換

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)速預(yù)測(cè)在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，比如天氣預(yù)報(bào)［1］、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)管理［2］等，也因其可持續(xù)性和可再生的特點(diǎn)，風(fēng)能資源在各領(lǐng)域中變得越發(fā)重要。近年來(lái)，人工智能方法已廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域，以處理自然風(fēng)的非平穩(wěn)性。其中極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）因其較高的效率而備受關(guān)注。文獻(xiàn)［3］利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出權(quán)值進(jìn)行了優(yōu)化，驗(yàn)證了所提模型較PSO-ELM 在效率和精度上都更具優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)［4］將變分模態(tài)分解（variational mode decomposition， VMD）、加權(quán)排列熵、麻雀算法（sparrow search algorithm， SSA）和ELM 結(jié)合以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)，并用西北風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此模型的有效性。此外，隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network， RNN）也因其強(qiáng)大的非線性處理能力而被用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域。傳統(tǒng)的RNN 具有梯度爆炸和消失的缺點(diǎn)，但長(zhǎng)短期記憶（long short term memory， LSTM）有效地避免了這些問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］將聚類、奇異譜分解（singularspectrum decomposition， SSD）和LSTM 相結(jié)合提出組合預(yù)測(cè)模型以提高風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，并驗(yàn)證了所提模型在短期預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)。

上述方法均能有效預(yù)測(cè)風(fēng)速，但由于自然風(fēng)具有非平穩(wěn)性，降低了傳統(tǒng)時(shí)域預(yù)測(cè)方法的精度。近年來(lái)，由于S 變換（S transform， ST）［6］能夠提供原始信號(hào)的時(shí)頻表達(dá)，同時(shí)其窗函數(shù)與頻率相關(guān)的獨(dú)特性引起了學(xué)者的關(guān)注。但由于ST 的窗函數(shù)和頻率的關(guān)系較為簡(jiǎn)單，限制了其靈活度，因此眾多學(xué)者將ST 推廣改進(jìn)，提出廣義ST（generalized ST， GST）［7］，使其在實(shí)際應(yīng)用方面更有效。

本文提出一種基于時(shí)頻分析的混合風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical model decomposition， EMD）將原始風(fēng)速分解為若干個(gè)子層，然后，將后3 階子層相加得到趨勢(shì)分量，其余子層相加為脈動(dòng)分量；采用LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)趨勢(shì)分量；對(duì)于脈動(dòng)分量，采用改進(jìn)的灰狼算法（improvedgrey wolf optimizer， IGWO）優(yōu)化GST 窗函數(shù)參數(shù)后，提取脈動(dòng)分量的時(shí)頻特征，并使用ELM 對(duì)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，將趨勢(shì)分量和脈動(dòng)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到最終結(jié)果。本文所提模型的關(guān)鍵為根據(jù)風(fēng)速中不同分量的時(shí)頻特性，采取不同的預(yù)測(cè)方法得到最優(yōu)結(jié)果，因此所提模型適用于實(shí)際工程中所有類型的風(fēng)電場(chǎng)。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）于1998 年由黃鍔等［8］提出，因其無(wú)需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，算法簡(jiǎn)單，被廣泛用于處理非平穩(wěn)信號(hào)分析中。它是一種對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列的平滑處理，即將原始信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF）和一個(gè)殘差。其中，IMF 須滿足2 個(gè)條件：一是在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，極值點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最大差值為1；二是在任意一點(diǎn)，局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線與局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線的均值為0。經(jīng)多次篩分后，原始信號(hào)可用幾組簡(jiǎn)單的分量表示：

3）將式（10）作為適應(yīng)度函數(shù)，不斷迭代更新灰狼個(gè)體的位置，并比較各灰狼個(gè)體的當(dāng)前適應(yīng)度與歷史最優(yōu)適應(yīng)度，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax。

4）得到全局最優(yōu)解，并將最優(yōu)解的λ 和p 代入式（8）計(jì)算廣義S 變換。

為了驗(yàn)證IGWO 對(duì)廣義S 變換窗函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)的可行性，構(gòu)建一個(gè)仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)置采樣頻率為1024 Hz，采樣時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)量為1024 個(gè)。該信號(hào)組成成分為：

模擬信號(hào)的時(shí)域波形如圖1 所示。同時(shí)，圖2 展示了λ和p 不同取值情況下，以及經(jīng)過(guò)IGWO 尋優(yōu)所得到的時(shí)頻圖，其中圖2c 對(duì)應(yīng)的即為標(biāo)準(zhǔn)S 變換。IGWO 最終尋優(yōu)得到的參數(shù)為λ=0.5996，p=0.8289。由圖2f 可知，IGWO 優(yōu)化后的廣義S 變換能清晰地展現(xiàn)信號(hào)的4 個(gè)分量，相比于其余參數(shù)下的時(shí)頻圖，其時(shí)頻聚焦度更好，未發(fā)生信號(hào)交叉現(xiàn)象，能量發(fā)散不明顯，表明此方法的效果最優(yōu)。

綜上所述，以時(shí)頻聚焦度CM 為衡量指標(biāo)，采用IGWO 作為廣義S 變換的參數(shù)尋優(yōu)方法是有效的，能夠取得令人滿意的結(jié)果。

在得到GST 系數(shù)后，原始信號(hào)的頻率方差V 以由式（13）得到：

式中：V—— 頻率方差；Ss—— 功率譜密度函數(shù)（powerspectral density， PSD）［19］，Ss = SGST（ f， t）S*GST（ f， t）；F—— 重心頻率。

4 長(zhǎng)短時(shí)記憶

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network， RNN）是一種用于處理序列數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有強(qiáng)大的非線性處理能力，但由于梯度爆炸和梯度消失的問(wèn)題，不適用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。而LSTM 作為一種獨(dú)特的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在處理長(zhǎng)期和短期依賴性問(wèn)題時(shí)更加穩(wěn)定。LSTM 中的每個(gè)隱藏層都由3 個(gè)門(mén)構(gòu)成，即輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)。通過(guò)這些門(mén)控狀態(tài)來(lái)控制傳輸狀態(tài)，同時(shí)信息可選擇性地添加或刪除。

LSTM 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可描述為3 個(gè)階段：1）遺忘階段：遺忘門(mén)在這個(gè)階段選擇性地移除來(lái)自前一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的信息。2）輸入階段：在這個(gè)階段輸入門(mén)對(duì)信息進(jìn)行有選擇性地記憶。將以上這2 個(gè)階段得到的結(jié)果相加，即可得到傳遞給下一個(gè)狀態(tài)的ct，如式（18）所示。3）輸出階段：在這個(gè)階段輸出門(mén)將管理從單元狀態(tài)到當(dāng)前狀態(tài)輸出的信息。LSTM 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

LSTM 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過(guò)程如下：

it =σ （Wix ） xt +Wi ht -1 +bi （15）

ft =σ （Wfx ） xt +Wf ht -1 +bf （16）

ot =σ （Wox ） xt +Wo ht -1 +bo （17）

ct =f⊙ct -1 +it⊙tanh（Wcx ） xt +Wcht -1 +bc （18）

ht =ot⊙tanh（c ） t （19）

yt =Wym ht +by （20）

式中：it——輸入門(mén)；W——權(quán)重矩陣；xt——輸入數(shù)據(jù)；ht——輸出狀態(tài)；yt——輸出數(shù)據(jù)；ct——單元狀態(tài)；ft——遺忘門(mén)；ot——輸出門(mén)；⊙——矩陣中對(duì)應(yīng)的元素相乘，因此要求2 個(gè)相乘矩陣是同型的；b——偏置。

5 極限學(xué)習(xí)機(jī)。

ELM 是由黃廣斌等［20-21］提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在隨機(jī)分配輸入權(quán)重和隱藏層神經(jīng)元偏置后，通過(guò)最小二乘法對(duì)隱藏層輸出矩陣進(jìn)行廣義逆運(yùn)算即可得到輸出權(quán)重。在整個(gè)算法流程中，只需手動(dòng)設(shè)置隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)量。因此，ELM 能夠在保證精度的同時(shí)，具有極高的計(jì)算速度。ELM 模型結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

假設(shè)存在一組樣本：

T ={（x ） } i，yi |xi ∈Rn ， yi ∈Rm ， i =1，2，…，N （21）

設(shè)置隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為 L，激活函數(shù)為 g （x），則 ELM的輸出值可表示為：

式中：β——隱藏層和輸出層之間的權(quán)重矩陣；ω——輸入層和隱藏層之間的權(quán)重矩陣。

本文中，激活函數(shù) g （x） 為 Sigmoid 函數(shù)。

式（22）可用矩陣形式表示為：

式中：H——ELM 隱藏層的輸出矩陣。

因此，隱藏層和輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重矩陣β 可通過(guò)最小二乘法算得：

β =H+Y =（HTH ）-1HTY （25）

式中：H+——輸出矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

6 EMD-IGWO-GST-LSTM-ELM預(yù)測(cè)模型

6.1 風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

本文提出一種風(fēng)速預(yù)測(cè)混合方法EMD-IGWO-GST-LSTMELM，其整體流程如圖5 所示，主要過(guò)程可分為以下5 個(gè)步驟：

1）運(yùn)用EMD 將原始風(fēng)速序列分解為若干個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的IMF，最后3 階IMF 相加得到趨勢(shì)分量，其余IMF 之和為脈動(dòng)分量；并按照7∶3 的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2）運(yùn)用LSTM 對(duì)趨勢(shì)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，這是因?yàn)槠湓谔幚黹L(zhǎng)期和短期依賴問(wèn)題方面具有較好的能力。

3）對(duì)于脈動(dòng)分量，運(yùn)用GST 獲得其時(shí)頻特征。首先根據(jù)式（8）計(jì)算GST 系數(shù)，然后通過(guò)式（13）獲得頻率方差。將歷史風(fēng)速和頻率方差共同作為特征輸入ELM，以得到脈動(dòng)風(fēng)速的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4）在2）和3）過(guò)程中，運(yùn)用IGWO 算法優(yōu)化GST 參數(shù)、LSTM 和ELM 的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)各步驟的最佳預(yù)測(cè)性能。

5）將2）和3）獲得的兩部分風(fēng)速結(jié)果相加，輸出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。為避免偶然性，所有模型運(yùn)行20 次，取平均值作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

6.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估所提模型的有效性，即平均絕對(duì)誤差（mean absolute error， MAE）、均方根誤差（root meansquare error， RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolutepercentage error， MAPE）。

式中：yj——真實(shí)值；y?j——預(yù)測(cè)值。

7 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的算法驗(yàn)證

7.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證所提模型的精確性和有效性，本文以中國(guó)內(nèi)蒙古某風(fēng)場(chǎng)測(cè)得的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

風(fēng)速數(shù)據(jù)的采樣間隔為10 min，共1000 個(gè)樣本，其中第1～700 個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集，第701～1000 個(gè)樣本點(diǎn)作為測(cè)試集。原始風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖6 所示，可以看出數(shù)據(jù)具有顯著的非平穩(wěn)性和隨機(jī)性。風(fēng)速的具體統(tǒng)計(jì)信息如表1 所示。

7.2 不同預(yù)測(cè)模型的結(jié)果對(duì)比

在本實(shí)驗(yàn)中，將所提模型與其他5 個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，包括LSTM、SVR、BP、ELM 和EMD-LSTM-ELM 方法，以驗(yàn)證所提混合模型在風(fēng)速預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確性。所有模型皆運(yùn)行20次后取平均值作為最終結(jié)果，以減少偶然性的影響。

圖7 為風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果，其中包括真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的殘差。由圖7 可知，所提出的混合模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)風(fēng)速曲線非常吻合，即使是在風(fēng)速快速變化的時(shí)間段也能追蹤出變化的趨勢(shì)。為與不同的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，圖8 給出了所有預(yù)測(cè)模型在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的殘差?？擅黠@觀察到，與其他模型相比，本文模型的殘差最小，驗(yàn)證了其在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的良好預(yù)測(cè)性能。此外，不同預(yù)測(cè)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖9 所示。從圖9 可看出，所提模型方法具有顯著優(yōu)勢(shì)，模型穩(wěn)定性高、預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率較高。

本文所提模型具有最小的RMSE、MAE 和MAPE，分別為0.96 m/s、0.74 m/s 和11%，同時(shí)表2 所示的改進(jìn)百分比表明，本文所提模型的關(guān)鍵為考慮了風(fēng)速不同分量的時(shí)頻特性，因此進(jìn)一步給出EMD-LSTM-ELM 模型和本文模型在較高頻率范圍內(nèi)脈動(dòng)分量上的結(jié)果對(duì)比。

圖10 展示了2 個(gè)模型的脈動(dòng)分量預(yù)測(cè)時(shí)程結(jié)果?？梢钥闯?，相比于EMD-LSTM-ELM，所提模型與真實(shí)值更為貼合，尤其在風(fēng)速發(fā)生突變及變化較快的時(shí)間點(diǎn)處較明顯。表3為2 個(gè)模型的脈動(dòng)分量預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。所提模型的RMSE、MAE 和MAPE 這3 個(gè)指標(biāo)較EMD-LSTM-ELM 模型更優(yōu)，這定量地驗(yàn)證了在較高頻率范圍內(nèi)的脈動(dòng)分量預(yù)測(cè)過(guò)程中加入GST 能進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)模型的精度。

7.3 不同時(shí)頻分析方法的結(jié)果對(duì)比

在本實(shí)驗(yàn)中，利用所提模型與STFT、連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform， CWT）和ST，結(jié)合EMD-LSTMELM模型進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證所提模型的預(yù)測(cè)性能。與7.2 節(jié)的實(shí)驗(yàn)類似，所有最終結(jié)果由模型運(yùn)行20 次后的平均值計(jì)算得到。圖11 所示為不同時(shí)頻方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比圖。表4 給出了所提模型與其他模型相比評(píng)價(jià)指標(biāo)的改進(jìn)百分比，以進(jìn)行更直觀的比較。從圖11 和表4 可看出，與STFT和CWT 相比，GST 的改善十分顯著。其中，STFT 在混合模型中的性能最差，這是因?yàn)镾TFT 的窗口函數(shù)不可變，其頻率分辨率在整個(gè)頻率范圍內(nèi)保持不變。而ST 和GST 的窗口尺度與頻率成反比，在高頻處頻率分辨率較低，時(shí)間分辨率較高，在低頻處頻率分辨率變高，時(shí)間分辨率變低，這正是非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析所需要的特性［22-23］。雖然CWT 也是一種多分辨率的時(shí)頻分析方法，但其并未完全與頻率對(duì)應(yīng)。此外，CWT 的效果與母小波有直接關(guān)系，小波變換存在多解性。而GST 在ST 的基礎(chǔ)上，在窗函數(shù)上增加了2 個(gè)窗口參數(shù)，進(jìn)一步提高了ST 的靈活度和實(shí)用性。同時(shí)，采用了優(yōu)化算法IGWO 來(lái)尋找窗口參數(shù)的最優(yōu)值，以最大程度地發(fā)揮GST 的優(yōu)勢(shì)。

8 結(jié) 論

本文提出一種EMD-IGWO-GST-LSTM-ELM 的混合方法用于短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，通過(guò)基于真實(shí)風(fēng)速的實(shí)驗(yàn)，得到以下主要結(jié)論：

1）將原始風(fēng)速使用EMD 分解為趨勢(shì)分量和脈動(dòng)分量，降低了風(fēng)速的非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)的難度；再根據(jù)2 個(gè)分量的時(shí)頻特征，選擇LSTM 網(wǎng)絡(luò)處理趨勢(shì)分量，ELM 處理脈動(dòng)分量，充分利用每種模型的優(yōu)勢(shì)。

2）采用GST 不僅改善了ELM 中存在的不穩(wěn)定問(wèn)題，而且可充分挖掘風(fēng)速的時(shí)頻特征，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，GST 作為多分辨率時(shí)頻分析方法，與STFT 和CWT 相比，在非平穩(wěn)信號(hào)分析問(wèn)題上具有更好的性能；此外，GST 在ST的窗函數(shù)上增設(shè)2 個(gè)窗口參數(shù)，進(jìn)一步增加了靈活性和實(shí)用性。

3）采用IGWO 優(yōu)化算法對(duì)GST 窗口參數(shù)、ELM 和LSTM神經(jīng)元數(shù)量進(jìn)行尋優(yōu)，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)性能。IGWO 通過(guò)采用DLH 搜索策略，提高了種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

4）通過(guò)內(nèi)蒙古某風(fēng)場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提模型的有效性，并利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行直觀的性能評(píng)估，驗(yàn)證了所提模型具有最精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能力。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52108460）