摘 要：針對光伏發(fā)電功率預測精度不高的問題，提出一種基于優(yōu)化分解降噪聯(lián)合誤差修正模型。該模型分為3個階段，第一階段，首先用基于全局搜索的鯨魚優(yōu)化算法（GSWOA）選取變分模態(tài)分解（VMD）的參數(shù)，之后運用優(yōu)化后的VMD對原始數(shù)據(jù)進行分解；然后利用互相關分析重構高頻分量，最后對高頻分量進行小波軟閾值降噪（WTSD）；第二階段，運用門控循環(huán)單元（GRU）對每個分量進行預測，將所有分量預測結果疊加起來得到初步預測結果；第三階段，對初始預測結果進行誤差修正（EC）。為驗證模型的有效性，利用寧夏太陽山光伏電站2021年1、4、7、10月份的光伏實測數(shù)據(jù)進行實驗，實驗結果表明，相比于LSTM、GRU、VMD-LSTM，該混合模型表現(xiàn)出更好的性能。

關鍵詞：光伏發(fā)電；功率預測；變分模態(tài)分解；門控循環(huán)單元；基于全局搜索的鯨魚優(yōu)化算法；小波軟閾值；誤差修正

中圖分類號：TM615 文獻標志碼：A

0 引 言

因為化石燃料的高污染特性，可再生能源的發(fā)展應運而生［1］。太陽作為地球能量的最大來源，具有無限、清潔等特點，因此在眾多新能源中，太陽能被認為是最有潛力替代化石燃料的新能源之一［2］。

根據(jù)國際能源署的最新報告《2023 年6 月可再生能源市場更新》，太陽能在2022 年大幅增長了35%，引領全球可再生能源的增長。但太陽能會導致負荷供電質(zhì)量下降［3］。因此學者們提出增加備用發(fā)電機或儲能電池來減少光伏出力的不穩(wěn)定性。但備用發(fā)電機難以快速響應，儲能系統(tǒng)具有容量和成本限制［4］。所以準確的光伏發(fā)電功率預測成為提高運行調(diào)度質(zhì)量的關鍵基礎技術之一［5］。

機器學習模型是目前應用最廣泛的光伏功率預測方法。如文獻［6］運用ELMAN 神經(jīng)網(wǎng)絡對未來3 d 的光伏功率進行預測，結果顯示ELMAN 能很好地擬合氣象因素和光伏功率之間的非線性關系。但單一的機器學習模型無法達到令人滿意的預測結果，所以一些學者引入混合模型?；旌夏Ｐ鸵话惆〝?shù)據(jù)預處理、優(yōu)化預測器和模型后處理3 個階段［7］。在優(yōu)化預測器方面，常見的優(yōu)化算法有粒子群優(yōu)化算法（particleswarm optimization，PSO）［8］、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［9］等。

在數(shù)據(jù)預處理階段，常見的方法是采用集成經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）等分解算法，如：文獻［10］采用EEMD 對原始數(shù)據(jù)進行分解，然后結合導引頭優(yōu)化算法（seeker optimization algorithm，SOA）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對分解后的分量預測得到良好的效果，但EEMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。相比之下，變分模態(tài)分解（variationalmode decomposition，VMD）克服了EEMD 的模態(tài)混疊問題，并具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性和去噪效果。比如：文獻［11］用VMD和深度信念網(wǎng)絡（deep belief network，DBN）以預測光伏功率，并對VMD、EMD、EEMD 進行比較，結果顯示，VMD 比EMD、EEMD 分解效果更好，預測精度更高。但VMD 依然存在以下2 個問題：1） VMD 的懲罰因子和模態(tài)數(shù)都是通過經(jīng)驗或試錯設置；2） VMD 分解后的高頻分量存在影響精度的噪聲［12］。

在模型后處理階段，現(xiàn)有的光伏功率預測文獻很少注意對模型的后處理［13］，然而在其他預測領域已證明誤差序列包含一些潛在的特征，對其進行預測和修正能有效提高預測精度。如：文獻［14］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和長短期神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN-LSTM）對誤差序列進行預測。文獻［15］使用VMD 和杜鵑搜索算法優(yōu)化的極限學習機（extreme learning machine，ELM）來校正誤差序列，實驗結果驗證了所提出的模型與其他比較模型相比，其精度提升效果明顯。

在上述分析的基礎上，可得到現(xiàn)有的研究存在VMD 參數(shù)選擇問題，忽略了高頻分量的噪聲問題、模型后處理問題。因此本文提出一個涵蓋分解聯(lián)合降噪、預測和誤差修正3 個方面的混合預測框架。

1 預測方案

本文基于優(yōu)化分解降噪聯(lián)合誤差修正的超短期光伏預測模型如圖1 所示，預測流程主要分為以下3 個階段：

1）數(shù)據(jù)預處理：該部分對原始光伏功率數(shù)據(jù)運用基于全局搜索的鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm based onglobal search，GSWOA）優(yōu)化的VMD 進行分解，然后用互相關分析重構高頻分量，最后對高頻分量進行小波軟閾值去噪。

2）初步預測：將氣象因素與每個分量建立門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）模型，得到各分量的預測結果，將各分量預測結果相加得到初步預測結果。

3）誤差修正：用原始數(shù)據(jù)減去初步預測結果得到誤差序列，對誤差序列建立CEEMD-GRU 預測模型，得到誤差的預測值。最后將誤差的預測值和初步預測結果線性相加得到最終預測值。

2 模型的構建與實現(xiàn)

2.1 優(yōu)化的變分模態(tài)算法

2.1.1 基于全局搜索的鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是模擬鯨魚捕獵的行為，通過向上螺旋的形式靠近目標，并逐漸縮小包圍圈，最終達到魚群的位置。主要通過包圍獵物、旋轉(zhuǎn)搜尋、隨機搜尋3 種位置更新算法對目標進行優(yōu)化。因其結構簡單、參數(shù)少的優(yōu)點，所以其在多元函數(shù)求解方面比傳統(tǒng)優(yōu)化算法的速度更快、精度更高。但鯨魚優(yōu)化算法在收斂速度和全局搜索能力有所欠缺［16］。為進一步增強鯨魚優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，本文借鑒文獻［16］的改進策略，即采用自適應權重、變螺旋位置更新、最近鄰域擾動3種改進方式對其進行優(yōu)化。

2.1.2 變分模態(tài)分解

VMD 是K.Dragomiretskiy 和D.Zosso 為了解決EMD 的模態(tài)混疊問題提出的一種新型復雜信號分解方法。其根據(jù)預設的模態(tài)數(shù)和懲罰因子將信號分解為具有不同中心頻率的分量［ 17］。

VMD 分解可表示為以下變分約束模型：

2.2 小波軟閾值降噪

小波軟閾值降噪是一種基于小波變換的信號處理方法，主要用于信號去噪。其原理是通過將信號分解為不同尺度和頻率的小波系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行軟閾值處理，最后再將處理后的小波系數(shù)反變換回原始信號空間。其細節(jié)如下：

1）選擇合適的小波基函數(shù)將序列分解為細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)。

2）選擇合適的軟閾值函數(shù)對細節(jié)系數(shù)進行處理。

3）重構細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，得到小波軟閾值降噪后的序列。

2.3 GRU

GRU 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（recurrent neural network， RNN）的一種，與長短期神經(jīng)網(wǎng)絡（long-short-term memory networks，LSTM）一樣都是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）模型在處理長序列時存在的梯度消失和梯度爆炸問題［18］。

GRU 與LSTM 都通過引入門控機制，來控制隱藏狀態(tài)的更新和保留。但GRU 的結構更加簡單，只包含2 個門：重置門和更新門。其中重置門用于控制隱藏狀態(tài)中信息的保留和丟棄；更新門用于控制前一時刻隱藏狀態(tài)和當前時刻候選隱藏狀態(tài)的比例，以及控制當前時刻隱藏狀態(tài)中信息的保留和丟棄。GRU 單元的具體結構如圖2 所示。

2.4 互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解

互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解（complete ensemble empiricalmode decomposition，CEEMD）是一種常用的信號處理方法。CEEMD 方法的基本原理是通過將原始信號加上一對互為相反數(shù)的白噪聲，生成多個隨機信號。然后，對每個隨機信號進行EMD 分解，得到一組IMF。這樣就得到多組IMF 的集合。最后，對集合中的每個IMF 進行平均處理，得到原始信號的IMF 分解結果。其分解步驟如下：

1）在原序列中分別加入符號相反的 N 對白噪聲信號，且所加新噪聲的幅值相同，得到2 組序列。

2）分別對這2 組序列進行EMD 分解，得到2 組集總的本征模態(tài)分量IMF1 及IMF2。

2.5 預測評級指標

本文選擇4 種評價指標，包括根均方差（eRMSE）、平均絕對誤差（eMAE）、平均絕對百分比誤差（eMAPE）和擬合優(yōu)度（eR2），因為eMAPE 易受到實際值為零的影響，因此本文對eMAPE 進行改進，如式（10）所示。

式中：n——預測點的數(shù)量；yi——第i 個點的實際功率值；y?i——第i 個點的預測功率值。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文的實驗數(shù)據(jù)來源于寧夏太陽山光伏電站［19］，該電站采用單晶硅光伏組件，總裝機容量為100 MW；地點是寧夏吳忠市太陽山開發(fā)區(qū)，地理坐標東經(jīng)106°37.666′，北緯37°30.88′；時間為2021 年中的1、4、7、10 月份，分別代表春夏秋冬四季，時間分辨率為15 min，如圖3 所示。其中前70% 為訓練集，后30% 為測試集。

氣象因素包括輻照度、環(huán)境溫度、組件溫度、氣壓和相對濕度。在這項研究中，所有實驗都在Matlab 2020 b 中實現(xiàn)。所使用的工作站配置了Intel Core i7 CPU。

3.2 優(yōu)化的變分模態(tài)分解對照實驗

通過圖3 可知光伏功率具有間歇性、波動性，所以直接對光伏功率進行預測誤差較大。因此為降低原始數(shù)據(jù)的波動性，利用VMD 將數(shù)據(jù)進行分解，降低輸入序列復雜度的同時提升預測精度。但因為VMD 的懲罰因子和模態(tài)數(shù)需預先設置，限制了VMD 的使用，為得到合適的參數(shù)，本文采用GSWOA 以分解損失最小為標準對其懲罰因子和模態(tài)數(shù)進行優(yōu)化。其中GSWOA 的參數(shù)設置如下：種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為20。由表1 可知各月的最佳模態(tài)數(shù)和懲罰因子。

如表1 所示，GSWOA 得到的參數(shù)分解損失分別為0.0045、0.0086、0.0039、0.0072，均有超過99% 的信息被保留。為證明GSWOA 算法的有效性，本文取優(yōu)化后的參數(shù)與其前后2 組參數(shù)進行對比，其結果如圖4 所示。通過圖4 可知，經(jīng)過GSWOA 優(yōu)化的參數(shù)值，在3 項誤差指標中均為最小，例如在7月，通過GSWOA 選擇的參數(shù)（K=11）其RMSE、MAE、MAPE 分別為3.4867、2.6416、6.8097%；相比于K=12 時，RMSE、MAE、MAPE 分別降低了49%、72%、72%；跟K = 10 相比，分別降低了15%、23%、23%。值得注意的是，模型的預測精度并未隨著K 的增加而提高，例如，K = 11 的模型在1 月的表現(xiàn)略差于K=9的模型。因此不能簡單地增加K 的數(shù)量來提高預測精度。實驗結果表明，用GSWOA 可有效獲取VMD 參數(shù)。

3.3 小波軟閾值降噪實驗

原始序列經(jīng)VMD 分解后，其高頻分量中依然殘存部分噪聲，這些噪聲會對模型的預測能力產(chǎn)生一定的負面影響。因此為了減少高頻分量中的噪聲，本文首先采用互相關系數(shù)識別高頻分量進行區(qū)分，然后對高頻分量進行融合，最后采用小波軟閾值降噪對其進行降噪處理得到新的高頻分量。以4 月為例，本文經(jīng)過綜合分析對比后將閾值設為0.1。由表2 可知，IMF5、IMF6 屬于高頻分量，IMF1、IMF2 屬于低頻分量，IMF3、IMF4 屬于中頻分量。因此對高頻分量IMF5、IMF6 進行融合得到新的高頻分量。然后選擇小波基為“db3”小波，分解層數(shù)為1 層，閾值為啟發(fā)式閾值的小波軟閾值對其進行去噪處理。

通過圖5、表3 和表4 可知，經(jīng)過小波軟閾值（wavelet softthresholding noise reduction，WSTD）降噪后，各月的模型預測能力有一定程度的提升。例如，1 月的RMSE、MAE、MAPE分別降低25%、22%、22%；R2 提升到0.97556。相對而言，在7 月，RMSE、MAE、MAPE 僅僅降低9.4%、9.7%、9.7%；R2 僅從0.97872 提升至0.98253。這可能是因為7 月份的數(shù)據(jù)在后半月表現(xiàn)出較強規(guī)律性，噪聲較小，所以提升效果不大。

實驗結果表明WSTD 對高頻分量進行去噪，可有效抑制噪聲，保留主要特征，在一定程度上降低預測難度和提高預測效果。

3.4 誤差修正實驗

雖然VMD 分解和小波軟閾值降噪對于提升預測精度有較好的效果，但因為本文所考慮的氣象因素較少，只有5 個氣象因素，因此在光伏功率的極大極小值的時刻，不能準確預測光伏發(fā)電功率。因此針對預測模型精度不高的問題，本文采用誤差修正技術對初始預測結果進行修正。

誤差修正是通過建立模型來模擬預測誤差與輸入數(shù)據(jù)之間的非線性關系，從而提高模型的預測精度。本文的誤差修正模型如下：首先采用互補集成經(jīng)驗模態(tài)分解（CEEMD）對誤差序列進行分解，然后分別構造GRU 模型對各誤差分量進行預測，之后相加得到誤差預測值，最后初始預測值和誤差預測值進行相加得到最終的預測結果。進行誤差修正后的各月預測結果如圖6 所示。

通過圖6、表3 和表4 可知，誤差修正可明顯改善模型的預測能力。比如10 月份，當僅僅采用GRU 或LSTM 時，模型的預測效果很差，當對其進行VMD 分解后，其預測效果大大提升，但其MAPE 依然處于很高的水平，當其進一步采用誤差修正后，其MAPE 降低了77%，RMSE 降低了69%，MAE 降低了77%，R2 提升至0.99858。同時在誤差修正技術提升幅度最小的4 月份，其RMSE、MAE、MAPE 也降低了51%、45%、45%；R2 提升至0.98991。1、7 和10 月份在經(jīng)過誤差修正后，其各項誤差指標都有明顯程度的減小，R2 均高于0.99。

因此，誤差修正技術能很好地解決傳統(tǒng)模型的預測能力不足問題。

4 結 論

準確的短期光伏功率預測可提高新能源電力系統(tǒng)的運行效率，降低光伏給智能電網(wǎng)帶來的影響，為電網(wǎng)調(diào)度提供可靠的科學依據(jù)。為降低光伏功率時間序列的波動性和非線性的影響，提出一種基于優(yōu)化分解降噪和誤差修正技術的預測模型。主要結論如下：

1）GSWOA 算法可有效選擇VMD 的懲罰因子和模態(tài)數(shù)。

2）通過VMD 可將原始光伏功率數(shù)據(jù)分解為若干個復雜程度較低的模態(tài)，其模態(tài)中的高頻分量中的噪聲會對預測結果產(chǎn)生負面影響；通過對高頻分量進行小波軟閾值去噪，可有效減少噪聲，在一定程度上提高模型的預測精度。

3）預測中產(chǎn)生的誤差序列包含一些潛在的特征，通過對誤差序列進行CEEMD-GRU 預測，并用誤差預測結果對初始預測結果進行修正，預測得到的MAPE、RMSE、MAE、R2 均優(yōu)于其他5 種模型的預測結果。

綜上，本文的模型在春夏秋冬4 個季節(jié)都表現(xiàn)出比單一模型更好的精度，具有一定的實際應用價值。

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