摘 要：為了同時實現(xiàn)準(zhǔn)確的燃料電池長短期老化趨勢預(yù)測，提出基于極端梯度提升（XGBoost）的PEMFC老化趨勢預(yù)測模型。首先，對燃料電池老化實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理，利用雙指數(shù)對電壓恢復(fù)特性進(jìn)行建模；然后，基于XGBoost算法，構(gòu)建4種提前多步短期老化預(yù)測模型以及考慮恢復(fù)性的長期預(yù)測策略，并利用粒子群算法優(yōu)化模型的參數(shù)；最后，比較4種短期預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，并將最優(yōu)的預(yù)測模型應(yīng)用于長期老化預(yù)測策略。典型數(shù)據(jù)實驗表明：采用多輸入多輸出策略（MIMO）的XGBoost預(yù)測模型具有最好的預(yù)測性能，其提前3步預(yù)測的均方根誤差為0.00465、平均相對誤差為0.00219平均運算時間為3.48 s；基于MIMO-XGBoost且考慮恢復(fù)性的長期預(yù)測策略剩余使用壽命（RUL）的平均相對誤差為7.74%，顯著優(yōu)于自回歸差分移動平均方法。

關(guān)鍵詞：燃料電池；老化；預(yù)測；剩余使用壽命；極端梯度提升

中圖分類號：TK91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuelcell，PEMFC）具有高效率、零污染等優(yōu)點［1］，在交通、分布式發(fā)電等領(lǐng)域受到高度關(guān)注，然而服役周期和成本問題制約了其廣泛運用。因此，針對PEMFC 老化趨勢進(jìn)行預(yù)測研究可更好地理解燃料電池的服役性能演化規(guī)律，為全生命周期服役管理系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支撐，并在此基礎(chǔ)上做出及時的維護(hù)決策，能有效延長PEMFC 的服役壽命［2］。

當(dāng)前PEMFC 老化趨勢預(yù)測方法可分為模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩種類型［3］。模型驅(qū)動方法是通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來描述燃料電池的退化行為。根據(jù)當(dāng)前研究，可分為經(jīng)驗公式模型［4］、半機理模型［5］和機理模型［6］3 類。然而PEMFC 是一個高度非線性、多變量、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，一些老化機理目前仍不清楚。因此，精準(zhǔn)的PEMFC 老化機理模型的建立非常復(fù)雜，且需要掌握豐富的物理知識和建模經(jīng)驗。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法利用人工智能強大的非線性擬合能力對數(shù)據(jù)特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，直接預(yù)測燃料電池的老化，是當(dāng)前的研究熱點［7］。在短期預(yù)測中，吳一鳴等［8］提出使用自適應(yīng)核寬度確定相關(guān)向量機算法學(xué)習(xí)的過程，提高短期預(yù)測精度。相比于傳統(tǒng)的支持向量機算法，該方法在單步預(yù)測性能更優(yōu)。劉嘉蔚等［9］提出將燃料電池的操作參數(shù)（電流、溫度和濕度等）作為預(yù)測模型的輸入，驗證了長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short term memory，LSTM）在燃料電池單步電壓預(yù)測性能中的優(yōu)越性。為進(jìn)一步提高短期預(yù)測精度，王福琨等［10］提出一種結(jié)合注意力機制的雙向長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測PEMFC 電堆電壓的老化，利用隨機森林算法確定模型的輸入，結(jié)合蒙特卡洛方法解決深度學(xué)習(xí)中的認(rèn)知不確定性問題。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，往往因為數(shù)據(jù)量不足以及耐久性測試數(shù)據(jù)中的恢復(fù)特性，難以實現(xiàn)準(zhǔn)確的長期剩余使用壽命預(yù)測。Silva 等［11］和Detti 等［12］分別提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的方法和自回歸滑動平均（auto regressive moving average，ARMA）模型，通過單步預(yù)測值迭代的方式實現(xiàn)長期預(yù)測。然而，這兩種方法在短期預(yù)測中存在相對較高的誤差。而Javed 等［13］提出基于約束條件的融合小波分解和極限學(xué)習(xí)機算法，利用極限學(xué)習(xí)機的隨機特征映射特性，通過對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行條件約束，提高長期預(yù)測模型的泛化能力。

然而以上數(shù)據(jù)驅(qū)動研究工作中，一些預(yù)測方法專注于提高短期的單步預(yù)測性能，而在實際運用中，預(yù)測未來多個時間點的輸出電壓（多步預(yù)測）更具工程實用價值。而已有長期預(yù)測方法大多通過遞歸策略迭代來實現(xiàn)［11-13］，且鮮有文獻(xiàn)討論數(shù)據(jù)中的恢復(fù)特性，這種長期預(yù)測策略會導(dǎo)致預(yù)測誤差累積過大而預(yù)測失效。極端梯度提升（extreme gradientboosting，XGBoost）算法是基于提升樹學(xué)習(xí)的集成算法，通過在損失函數(shù)中引入正則項，對損失函數(shù)進(jìn)行泰勒級數(shù)二次展開和近似算法，降低算法的計算復(fù)雜度。通過優(yōu)化內(nèi)存空間分配，提升算法的運行速度［14］，以優(yōu)越的訓(xùn)練效率和預(yù)測精度在風(fēng)速預(yù)測［15］、光伏發(fā)電功率預(yù)測［16］和電動汽車電池的壽命預(yù)測［17］等領(lǐng)域得到應(yīng)用。但是大多數(shù)研究專注于單步的預(yù)測分析，提出的方法不能直接應(yīng)用于燃料電池的長期老化趨勢預(yù)測中。文獻(xiàn)［15］選擇環(huán)境溫度、風(fēng)向和日照幅度等參數(shù)作為XGBoost 算法的輸入，預(yù)測提前一步風(fēng)電場的風(fēng)速；而在電動汽車電池壽命預(yù)測研究中，文獻(xiàn)［17］構(gòu)建電池循環(huán)充放電次數(shù)與剩余使用壽命的直接關(guān)系，使用XGBoost 算法預(yù)測電池壽命。

為此，本文開發(fā)基于XGBoost 算法的預(yù)測方法，同時實現(xiàn)燃料電池提前多步的短期及長期老化趨勢預(yù)測。在提前多步短期預(yù)測中，提出基于XGBoost 算法的4 種提前多步短期預(yù)測模型，并引入粒子群算法自動優(yōu)化模型的超參數(shù)，在比較中找出最合適的策略。而在長期預(yù)測中，將燃料電池自恢復(fù)性模型與多輸入多輸出策略相結(jié)合，以實現(xiàn)燃料電池長期老化趨勢及剩余使用壽命預(yù)測。

1 燃料電池老化實驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證本文所提方法的預(yù)測性能，使用來自IEEEPHM 2014 Data Challenge 的燃料電池老化實驗數(shù)據(jù)［18］，將其命名為FC 數(shù)據(jù)集。其中，燃料電池由5 個活化面積為100 cm2單片電池組成，其輸出電流密度不超過1 A/cm2。實驗在恒定電流密度為0.7 A/cm2 的穩(wěn)態(tài)環(huán)境下完成1154 h 測試，電池運行條件基本保持不變。在實驗過程中，監(jiān)測燃料電池壓力、溫度、濕度和輸出電壓等數(shù)據(jù)。

原始數(shù)據(jù)集含有143862 個數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)頻率為0.08 s。由于電堆老化過程需要一定的時間積累，相鄰兩數(shù)據(jù)差異性很難體現(xiàn)，故對FC 數(shù)據(jù)集進(jìn)行等1 h 間隔平均采樣的預(yù)處理。同時，使用局部加權(quán)回歸散點平滑法降低數(shù)據(jù)的噪聲，經(jīng)處理后的FC 數(shù)據(jù)集含有1155 個數(shù)據(jù)，如圖1 所示。

圖1 中，燃料電池電堆在長時間運行下，其輸出電壓總體呈現(xiàn)下降趨勢，表明電堆在穩(wěn)態(tài)工況的老化過程。此外還觀測到，在48、185、348、515、658、823 和991 h 時出現(xiàn)大幅度的電壓恢復(fù)現(xiàn)象。在測試過程中，在這些時間點對燃料電池進(jìn)行了啟停操作，同時進(jìn)行極化曲線和電化學(xué)阻抗譜的性能表征測試。

2 基于粒子群優(yōu)化的XGBoost預(yù)測策略

本文提出的預(yù)測方法總體框架如圖2 所示，通過引入XGBoost 模型實現(xiàn)燃料電池老化趨勢預(yù)測。首先基于FC 數(shù)據(jù)集比較4 種不同策略的短期預(yù)測性能，并選出最佳的短期預(yù)測策略。然后基于多輸入多輸出策略，結(jié)合燃料電池的恢復(fù)特性，實現(xiàn)長期壽命預(yù)測。同時，利用粒子群算法優(yōu)化XGBoost 模型超參數(shù)。

2.1 XGBoost 模型

XGBoost 算法是基于梯度提升決策樹的工程實現(xiàn)［14］，結(jié)合模型復(fù)雜度的正則項與最小損失函數(shù)得到一個最優(yōu)的模型。模型中包含很多根據(jù)輸入特征所訓(xùn)練的CART 樹（classification and regression tree），每顆樹有其獨立的葉子權(quán)重w 和葉子節(jié)點映射，如圖3 所示。

2.3.3 多輸入多輸出策略

多輸入多輸出（muti-input muti output，MIMO）策略通過建立式（16）的多輸出模型f 來實現(xiàn)提前多步預(yù)測。該策略避免了單輸出映射的建模，保持了預(yù)測值之間的隨機性，從而提高預(yù)測精度，同時避免了直接策略的條件獨立性假設(shè)，以及遞歸策略的誤差積累的問題。

[ y?n +h ， …， y?n ]=f （yn -1， …， yn -N +1 ） （16）

2.3.4 直接遞歸策略直接遞歸策略（direct recursive strategy，DRS）結(jié)合了遞歸策略和直接策略的思想。通過建立多個不同的模型f 來實現(xiàn)提前多步預(yù)測。實際在運用時，其預(yù)測結(jié)構(gòu)為：

通過對每個預(yù)測值構(gòu)建獨立的預(yù)測模型來提高預(yù)測精度，但在實際運用時仍避免不了預(yù)測誤差累積的問題。同時，多個模型也會增加預(yù)測的運算時間。

2.4 考慮恢復(fù)性的長期預(yù)測策略

隨著預(yù)測長度的增加，長期預(yù)測的不確定性會累積，會降低預(yù)測精度，從而影響該方法的適用性。MIMO 策略可保持兩個相鄰時間步長之間的隨機依賴性，然而由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足和燃料電池自恢復(fù)現(xiàn)象，會導(dǎo)致MIMO 策略長期預(yù)測精度不高，偏離正確值的情況。雖然無法預(yù)知未來恢復(fù)現(xiàn)象的影響，但是恢復(fù)現(xiàn)象出現(xiàn)的時間節(jié)點與燃料電池啟停維護(hù)時間相關(guān)。在特定工況下，燃料電池啟停維護(hù)是按計劃確定，事件發(fā)生的時刻是可預(yù)知的，因此可對已有運行數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的恢復(fù)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此，為提高長期預(yù)測精度，本文基于MIMO 策略的XGBoost 模型（MIMO-XGBoost 模型），提出一種考慮燃料電池恢復(fù)性的長期壽命預(yù)測策略，預(yù)測流程如圖4 所示。

針對FC 中出現(xiàn)的電壓恢復(fù)特性，本文采用雙指數(shù)模型進(jìn)行建模［21］，如式（18）。用前500 小時的實際恢復(fù)電壓數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合，實現(xiàn)對電堆電壓恢復(fù)現(xiàn)象的長期預(yù)測，擬合結(jié)果如圖5 所示。擬合結(jié)果的均方誤差為2.44×10-8，擬合效果良好。

yrec （tp ）=a·exp（b·tp ）+c·exp（d·tp ）+f （18）

式中：a～f——模型參數(shù)；tp——維護(hù)時間節(jié)點。

考慮燃料電池恢復(fù)性的長期壽命預(yù)測策略的具體流程如下：

第1 步：對PEMFC 的運行數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，假設(shè)此時燃料電池運行時間為tk （k 為當(dāng)前時間節(jié)點）。

第2 步：利用運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建提前N 步（提前N 小時）的MIMO-XGBoost 模型。

第3 步：對未來N 小時的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并判斷預(yù)測時間節(jié)點tk +i 是否達(dá)到預(yù)測維護(hù)時間tp。由于維護(hù)會在一定程度上恢復(fù)燃料電池的性能，當(dāng)tk +i ≥tp 時，預(yù)測電壓應(yīng)修正為：

y?k +i =y?k +i +yrec （tp ） （19）

第4 步：若達(dá)到壽命終結(jié)則輸出壽命預(yù)測結(jié)果；若未達(dá)到則將預(yù)測數(shù)據(jù)、運行數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練，重復(fù)第2 步，此時PEMFC 的運行時間節(jié)點變?yōu)閠k +N。

3 仿真實驗

本節(jié)首先應(yīng)用XGBoost 模型實現(xiàn)提前多步的短期老化趨勢預(yù)測，基于FC 數(shù)據(jù)集比較4 種提前多步短期預(yù)測策略的性能。再基于MIMO-XGBoost 模型實現(xiàn)考慮恢復(fù)性的長期壽命預(yù)測分析，并應(yīng)用PSO 算法優(yōu)化XGBoost 模型的超參數(shù)。

3.1 評價指標(biāo)

為了評估模型電壓預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均相對誤差（meanabsolute error，MAE）評估模型的提前多步短期預(yù)測性能，計算方法分別為：

式中：ERMSE—— 預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；M—— 預(yù)測樣本的數(shù)量；yt—— 實際電壓值，V；y?t—— 模型的電壓預(yù)測值，V；EMAE——衡量預(yù)測結(jié)果與真實值的接近程度。

使用相對誤差（relative error，RE）評估模型對剩余使用壽命的預(yù)測性能，其計算方法為：

式中：x——實際的剩余使用壽命，h；x?——預(yù)測的剩余使用壽命，h。

3.2 4 種提前多步短期預(yù)測的性能對比

為選取最佳的短期預(yù)測策略和后續(xù)進(jìn)一步使用XGBoost模型實現(xiàn)質(zhì)子交換膜燃料電池的長期老化趨勢預(yù)測，比較基于XGBoost 模型所建立的4 種提前多步預(yù)測策略（遞歸策略、多輸入多輸出策略、直接策略和直接遞歸策略）的預(yù)測性能。設(shè)置FC 數(shù)據(jù)集前580 組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后575 組數(shù)據(jù)為測試集。提前多步預(yù)測長度分別為3 和5 h，預(yù)測所需歷史數(shù)據(jù)數(shù)量分別為前6 小時和前10 小時。將訓(xùn)練集導(dǎo)入XGBoost 模型中訓(xùn)練，并用PSO 算法優(yōu)化模型參數(shù)，優(yōu)化過程如圖6 所示。PSO 方法經(jīng)過6 次迭代后收斂，找到最優(yōu)訓(xùn)練誤差的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到MIMO-XGBoost 模型參數(shù)如表1所示。同理獲得其他模型的參數(shù)。

在4 種提前多步預(yù)測策略中，提前3 步的預(yù)測結(jié)果如圖7所示，提前5 步的預(yù)測結(jié)果如圖8 所示。并利用3.1 節(jié)的評價指標(biāo)公式分析預(yù)測誤差的表征結(jié)果，如表2 所示。

對于遞歸策略的XGBoost 模型（RS-XGBoost），其提前3 步和提前5 步預(yù)測的RMSE 和MAE 分別為0.00501、0.00654和0.00228、0.00415。該策略由于預(yù)測值迭代，導(dǎo)致預(yù)測誤差積累。而從圖8 可看出，相比于提前3 步的預(yù)測，基于直接策略的XGBoost 模型（DS-XGBoost）在預(yù)測起始時間點出現(xiàn)較大的偏離誤差，而在預(yù)測后期預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大波動。這可能是因為隨著預(yù)測步長的增加，預(yù)測目標(biāo)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性降低，影響了模型的訓(xùn)練效果。而直接遞歸策略的XGBoost 模型（DRS-XGBoost）在預(yù)測結(jié)構(gòu)上彌補了這一缺點，其預(yù)測精度相比于DS-XGBoost 有所提高，但隨著預(yù)測步長的增加，要建立的模型更多、模型輸入維度更高，導(dǎo)致平均運算時間更長，提前3 步和提前5 步預(yù)測耗時分別為24.18 和46.26 s。

基于多輸入多輸出策略的XGBoost 模型（MIMO-XGBoost）具有最好的預(yù)測精度，其提前3 步和提前5 步預(yù)測的RMSE、MAE 分別為0.00465、0.00219 和0.00541、0.00305。隨著預(yù)測步長的增加，其RMSE 增加了16.3%，MAE 增加了3.9%。相比于其他3 種策略，其誤差增加更少，更適合進(jìn)行提前多步的預(yù)測。在導(dǎo)入數(shù)據(jù)到完成預(yù)測的平均運算時間上，提前3 步和提前5 步預(yù)測耗時分別為3.48 和4.34 s。而文獻(xiàn)［20］提出的多輸入多輸出LSTM 模型，其提前4 步預(yù)測的RMSE為0.0053、MAE 為0.00471、平均運算時間為20.52 s。

3.3 考慮恢復(fù)性的長期壽命預(yù)測性能分析

基于2.4 節(jié)的長期預(yù)測策略進(jìn)行壽命預(yù)測分析，構(gòu)建提前100 步的MIMO-XGBoost 模型并設(shè)定FC 數(shù)據(jù)集的壽命闕值為初始電壓值的3.5%（即3.23 V），此時燃料電池實際壽命為806 h。訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度分別設(shè)置為550、600、650、700、750 h。其中，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)為550 和600 h 的預(yù)測結(jié)果中，本文提出的預(yù)測策略對未來300 和200 h 的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并與未考慮恢復(fù)性的MIMO-XGBoost 模型和自回歸差分移動平均（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）方法進(jìn)行對比，預(yù)測結(jié)果如圖9 所示。其中，ARIMA 方法的模型參數(shù)設(shè)置為1-1-0，即自回歸階數(shù)為1，差分參數(shù)為1，移動平均階數(shù)為0。FC 燃料電池在550～806 h 的使用過程中，在658 h 對電池進(jìn)行啟停機等操作，使得電池性能有所恢復(fù)。結(jié)合圖9，考慮恢復(fù)性的MIMO-XGBoost 長期預(yù)測策略對FC的未來電壓衰減趨勢具有更好的跟隨性能。而ARIMA 方法，隨著預(yù)測時間的增加，逐漸偏離實際電壓的衰減趨勢。

將本文所提方法的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果與未考慮恢復(fù)的MIMO-XGBoost 和ARIMA 方法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10所示?？捎^測到，ARIMA 方法的預(yù)測結(jié)果都在邊界之外，剩余使用壽命預(yù)測平均相對誤差為59.5%。其原因是ARIMA方法是對歷史電壓數(shù)據(jù)做線性統(tǒng)計，只能捕捉數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，而不能捕捉非線性關(guān)系。未考慮恢復(fù)性的MIMOXGBoost長期預(yù)測方法，在550 和600 h 的預(yù)測結(jié)果均遠(yuǎn)小于實際壽命，剩余使用壽命預(yù)測平均相對誤差為24.4%。其原因是燃料電池在580～806 h 的使用過程中，在658 h 對電池進(jìn)行了啟停機等操作，使得電池性能有所恢復(fù)，影響了預(yù)測結(jié)果。而本文所提方法通過對燃料電池恢復(fù)性的考慮，提高了在訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度為550 和600 h 的壽命預(yù)測精度，其剩余使用壽命預(yù)測平均相對誤差為7.74%。除第1 個點外，其余壽命預(yù)測結(jié)果均在真實壽命的±10% 區(qū)間內(nèi)。本文所提方法利用XGBoost 的非線性擬合能力，同時考慮燃料電池運行過程中的恢復(fù)現(xiàn)象，準(zhǔn)確預(yù)測了燃料電池長期老化趨勢和剩余使用壽命。

4 結(jié) 論

本文研究了穩(wěn)態(tài)工況運行下PEMFC 的長短期老化趨勢預(yù)測研究問題，提出一種基于極端梯度提升算法的預(yù)測框架，并實現(xiàn)PEMFC 的壽命預(yù)測，所得主要結(jié)論如下：

1）實現(xiàn)了基于極端梯度提升算法的4 種提前多步短期預(yù)測，并通過2014 IEEE 挑戰(zhàn)數(shù)據(jù)驗證其可行性。在對比結(jié)果中，多輸入多輸出策略是其中的最佳策略，對于FC 數(shù)據(jù)集，其提前3 步預(yù)測的RMSE 為0.00465、MAE 為0.00219 運算時間為3.45 s。

2）基于MIMO-XGBoost 預(yù)測策略，提出一種考慮恢復(fù)性的長期預(yù)測策略，將啟停階段的電壓恢復(fù)模型與長期預(yù)測的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相結(jié)合。所提方法的RUL 平均相對誤差為7.74%，顯著優(yōu)于ARIMA 方法。

3）所提預(yù)測框架在長短期老化趨勢預(yù)測和RUL 預(yù)測方面具有顯著性能。然而，面對更復(fù)雜的運行條件時，數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法仍難以直接應(yīng)用到特定的任務(wù)中。因此，在未來的研究工作中，需考慮與模型驅(qū)動方法相結(jié)合，以拓展方法的適用性。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（52077180）；中車十四五重大專項（2021CXZ021-4）