通過(guò)學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)教材第二單元“表內(nèi)除法（一）”，學(xué)生對(duì)“平均分”已經(jīng)具備一定認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，并學(xué)會(huì)用表內(nèi)除法解答“平均分”問(wèn)題。第四單元“表內(nèi)除法（二）”繼續(xù)深化學(xué)生對(duì)“平均分”的認(rèn)識(shí)，解決平均分若干個(gè)物體正好分完的情況。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是所有的情況都能通過(guò)“平均分”將物體正好分完，有時(shí)還會(huì)剩下一部分物體不夠“正好分完”，剩下的這部分就是數(shù)學(xué)概念“余數(shù)”的生活化展現(xiàn)。為了幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)建立鏈接，人教版二年級(jí)下冊(cè)第六單元第58頁(yè)例題1呈現(xiàn)了生活中常見的“擺小棒”的真實(shí)情境，先引導(dǎo)學(xué)生擺一擺“正好分完”和“有剩余”的情況，所有的小棒正好擺完和有剩余，擺成若干個(gè)三角形。在本節(jié)課教學(xué)中，教師組織學(xué)生完成操作，既鍛煉他們的小組合作能力，又有利于他們相互交流，同時(shí)，使學(xué)生切身感受經(jīng)過(guò)“平均分”之后，有時(shí)“正好分完”，有時(shí)會(huì)有剩余。第59頁(yè)例題2，通過(guò)改變被除數(shù)的方式，讓學(xué)生感受余數(shù)不同的除法算式，根據(jù)有剩余的幾種情況，列出除法算式。通過(guò)一系列操作活動(dòng)和列式計(jì)算，突破“正好分完”的思維定式，深化對(duì)“余數(shù)”概念的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.完整經(jīng)歷平均分后有剩余的操作活動(dòng)，并能抽象出有余數(shù)除法算式，主動(dòng)將有余數(shù)除法和生活原型建立聯(lián)系，理解有余數(shù)除法的內(nèi)涵；并能準(zhǔn)確讀寫有余數(shù)除法的算式。

2.在列出有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上，觀察每道算式的除數(shù)和余數(shù)，總結(jié)余數(shù)小于除數(shù)的規(guī)律。

3.小組合作、完成“擺一擺”，討論交流形成有余數(shù)除法的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

長(zhǎng)度、粗細(xì)均勻的小木棒若干份，小正方形紙片若干份。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引出新授知識(shí)

1．鏈接生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)取已有知識(shí)

談話導(dǎo)入：同學(xué)們，老師這里有9根小木棒，如果要將這些小棒擺成三角形，我們可以怎么擺？請(qǐng)先拿出準(zhǔn)備好的小棒擺一擺，然后在小組內(nèi)交流。

學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒，教師給予必要指導(dǎo)。

學(xué)生展示操作成果（見圖1）。

擺一個(gè)三角形用3根小棒，9根小棒擺出三角形的個(gè)數(shù)就是9÷3=3（個(gè)）。

［設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了本冊(cè)教材的第二單元“表內(nèi)乘法（一）”，對(duì)“平均分”已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)?；谝陨险J(rèn)知基礎(chǔ)，教師調(diào)取了能夠除盡的除法的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為引出有剩余的狀況做好了鋪墊。］

2.打破思維定式，引出新知學(xué)習(xí)

繼續(xù)談話引導(dǎo)：將9根小棒平均分，擺成三角形，每個(gè)圖形用3根小棒，正好拼成3個(gè)三角形，但是老師這里有10根小棒，那么可以擺成幾個(gè)三角形呢？

引導(dǎo)：10根小棒，擺1個(gè)三角形用3根，你會(huì)怎樣擺呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。

擺完后，以小組為單位展示自己的擺法。在擺的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)有疑惑，預(yù)設(shè)以下引導(dǎo)：

思路一：

提出問(wèn)題：說(shuō)出你擺小棒的過(guò)程。（10根小棒，擺1個(gè)三角形用3根，可以擺出3個(gè)三角形，還剩1根小棒。）

思路二：

提出問(wèn)題：你是按上面的思路分的嗎？

再追問(wèn)：同學(xué)們?nèi)绻龅缴厦娴那闆r，你還會(huì)取出其中的3根再擺出1個(gè)三角形嗎？

3．辨析對(duì)比，體會(huì)差異

對(duì)比：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩種思路，你從中有什么感悟？

教師總結(jié)：在第二單元“表內(nèi)除法（一）”的學(xué)習(xí)中，我們明白了什么是“平均分”，也就是將一些物體分成若干份，每份都相等，而且是正好分完，沒有剩余；但是今天我們學(xué)習(xí)的“平均分”，是分完以后還有剩余。我們?cè)鯓佑盟闶絹?lái)表示平均分以后有剩余的情況？這就是本節(jié)課要研究的問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)檎J(rèn)知水平的局限帶來(lái)許多學(xué)習(xí)障礙，正常的思維活動(dòng)也會(huì)“斷層”。本節(jié)課新授知識(shí)出現(xiàn)了平均分后有剩余的情況，容易導(dǎo)致學(xué)生思維斷層。因此，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，要基于學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知水平，在思維斷層的連接點(diǎn)提出問(wèn)題，并分兩種情況討論，也是為后續(xù)的“余數(shù)要比除數(shù)小”的學(xué)習(xí)做好鋪墊。）

（二）動(dòng)手實(shí)踐，探究有余數(shù)除法

1.初步感知“平均分”的不同情況

提出問(wèn)題：10根小棒，用小棒擺出三角形，同學(xué)們展示了兩種思路，請(qǐng)大家重新回顧自己的思路，并拿出準(zhǔn)備好的小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，并填寫記錄單上的內(nèi)容。

記錄單：10根小棒，用小棒擺出三角形，可以擺成（ ）個(gè)三角形，剩余（ ）根小棒。

學(xué)生匯報(bào)操作結(jié)論，并利用投屏動(dòng)態(tài)展示擺小棒的過(guò)程，同時(shí)填寫表1。

2．練習(xí)書寫有余數(shù)的除法算式

教師引導(dǎo)：如表1所示，當(dāng)擺完3個(gè)三角形后，仍然有剩余，但不能再繼續(xù)擺，我們可以用除法算式來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)們嘗試列出除法算式，學(xué)生列算式。

學(xué)生匯報(bào)列出的算式。

10÷3=3（個(gè)）……1（根）。

理解算式含義：同學(xué)們觀察算式，3個(gè)指的是什么？1根指的是什么？

強(qiáng)調(diào)：當(dāng)我們平均分若干物體時(shí)，會(huì)出現(xiàn)有剩余的情況，而且也能夠用除法算式表示，列出的除法算式就是有余數(shù)的除法。以上面的例題為例，“1”根中的“1”就是余數(shù)，表示擺完三角形后，還剩下1根小棒。

布置任務(wù)：讀出上面的除法算式，同桌相互提問(wèn)，說(shuō)出除法算式每部分的名稱。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)放手讓學(xué)生親自擺一擺，切身感受平均分后有剩余的情況，并嘗試列出除法算式，為學(xué)生創(chuàng)造了自由發(fā)揮的空間，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式創(chuàng)造，有利于突破“凡是除法就是平均正好分完”的思維定式，具身認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的意義。）

3．進(jìn)一步深化對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)你列出的除法算式，能不能完整地說(shuō)一說(shuō)算式的含義？（10表示10根小棒，除數(shù)3表示擺1個(gè)三角形需要3根小棒，商3表示擺出了3個(gè)三角形，余數(shù)1表示剩下1根小棒。）

進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)：我們手中有10根小棒，如果換成正方形，也會(huì)有剩余，那么應(yīng)該怎樣列出除法算式呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試列出算式，并說(shuō)出各部分的含義。

（三）依托實(shí)例，理解余數(shù)小于除數(shù)

1．圈出分組，填寫結(jié)果

有11個(gè)菠蘿，每5個(gè)裝一籃，能夠裝 籃，還剩下 個(gè)。

列出算式：11÷5=2（籃）……1（個(gè)）

學(xué)生先按照題目要求分組，并圈出來(lái)，再在橫線上填空，并列出算式。

2.拓展實(shí)例，列出列式

引導(dǎo)思考：在上面的例題中，同學(xué)們通過(guò)圈一圈得出11個(gè)菠蘿，每5個(gè)裝一籃，能夠裝2籃，還剩1個(gè)。如果菠蘿總數(shù)是12個(gè)，還可以像上面這樣裝嗎？根據(jù)你的理解列出算式。

指名讓學(xué)生圈出裝法，再獨(dú)立列出算式，小組交流平均分的思考過(guò)程。

深化提問(wèn)：如果將菠蘿數(shù)增加到13個(gè)，還是5個(gè)裝一籃，該怎樣列式？

學(xué)生獨(dú)立列出算式，討論交流。

繼續(xù)深入探討：依次增加菠蘿的數(shù)量，當(dāng)菠蘿數(shù)是15個(gè)時(shí)，還是5個(gè)裝一籃，又該怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生列出的算式可能有兩種：

第一種：15÷5=3（籃）

第二種：15÷5=2（籃）……5（個(gè)）

引導(dǎo)思考：兩種算式哪一種才是正確的呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果，出示圖5。

教師強(qiáng)調(diào)：一共有15個(gè)菠蘿，每5個(gè)裝一籃，裝滿2籃以后，還剩下5個(gè)菠蘿，正好可以裝1籃，因此，根據(jù)圈出的結(jié)果可以用算式“15÷5=3（籃）”來(lái)表示，也就是說(shuō)，第二種列式是錯(cuò)誤的。

討論交流：如果按照上面的規(guī)律依次增加菠蘿個(gè)數(shù)，還是按每5個(gè)裝一籃，菠蘿的個(gè)數(shù)變成16、17、18的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)怎樣列出相應(yīng)的除法算式？

學(xué)生思考，并口頭回答思考結(jié)果。

3.總結(jié)余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律

多媒體展示算式：

10÷5=2（籃）

11÷5=2（籃）……1（個(gè)）

12÷5=2（籃）……2（個(gè)）

13÷5=2（籃）……3（個(gè)）

14÷5=2（籃）……4（個(gè)）

15÷5=3（籃）

16÷5=3（籃）……1（個(gè)）

17÷5=3（籃）……2（個(gè)）

18÷5=3（籃）……3（個(gè)）

對(duì)比辨析：對(duì)比辨析上面的算式，觀察算式中的除數(shù)和余數(shù)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生總結(jié)規(guī)律，匯報(bào)交流。根據(jù)討論結(jié)果在圓圈內(nèi)填寫大于或小于號(hào)。

余數(shù)○除數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：余數(shù)小于除數(shù)，是一系列數(shù)學(xué)算式總結(jié)的知識(shí)規(guī)律，也是最終探討的結(jié)果。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，持續(xù)深入操作每一個(gè)環(huán)節(jié)，是一個(gè)完整的過(guò)程。在總結(jié)余數(shù)小于除數(shù)的環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，用動(dòng)態(tài)化方式思考問(wèn)題，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。）

4.鞏固拓展，運(yùn)用新知

師：同學(xué)們，你們已經(jīng)掌握“有余數(shù)的除法”的相關(guān)知識(shí)了嗎？接下來(lái)我想考考大家。

出示題目：假如在一道有余數(shù)的除法算式中，如果除數(shù)是8，余數(shù)會(huì)有多少個(gè)，它們分別是幾。

學(xué)生將解題思路面向全班闡述，教師聆聽后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

（四）趣味游戲，合理劃分

假如在小組比賽中，你所在的小組獲得了第一名，老師拿出一把鉛筆作為獎(jiǎng)勵(lì)，要求組長(zhǎng)為每個(gè)人分得相同數(shù)量的鉛筆，如果你是組長(zhǎng)該怎樣分呢？（教師提示：將小棒假想為鉛筆。）

學(xué)生先清點(diǎn)手中“鉛筆”的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)總共有19支，本組共有6位成員，如何做才能確保每個(gè)人所分的數(shù)量一樣呢？他們做了以下測(cè)算。

19÷6=3（支）……1（支）

14÷6=2（支）……2（支）

15÷6=2（支）……3（支）

16÷6=2（支）……4（支）

17÷6=2（支）……5（支）

所以，最合理的分配方法應(yīng)該是每位成員分得3支鉛筆，然后將剩下的一支鉛筆還給老師。

教師總結(jié)：如果能學(xué)會(huì)合理分配，那么小組中的所有成員都沒有怨言，還會(huì)盡可能減少退還的數(shù)量，所以我們必須學(xué)好“有余數(shù)的除法”。

（五）關(guān)聯(lián)生活，啟發(fā)思考

教師導(dǎo)入視頻：同學(xué)們都來(lái)參加小明的生日會(huì)，爸爸拿出蛋糕招待大家，請(qǐng)問(wèn)：要怎樣分配這塊蛋糕才能確保每個(gè)人都能吃到，而且不會(huì)產(chǎn)生浪費(fèi)？

學(xué)生清點(diǎn)視頻中的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)：此次總共有12人參加生日會(huì)，但是這12個(gè)人中有不喜歡吃甜食的，也有特別喜歡的。這該怎樣操作呢？學(xué)生積極地與伙伴展開討論。

經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，大家認(rèn)為可以按照這種方法分蛋糕?？?cè)藬?shù)為12，那么可以先將蛋糕切成12個(gè)等份，喜歡吃甜食的先統(tǒng)一領(lǐng)取相同的等份，不喜歡吃甜食的則可以自行選擇少吃或不吃，最后將剩下來(lái)的蛋糕再平均分成若干等份，由喜歡吃甜食的人自行挑選，這塊大蛋糕就能得到合理分配了。

學(xué)生在完整闡述自己的思路后，用手中的小棒作為“蛋糕”開展游戲，教師認(rèn)真觀察、指導(dǎo)。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)實(shí)例分析、操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與生活相互關(guān)聯(lián)。另外，以游戲的方式進(jìn)行操作有助于提升學(xué)習(xí)趣味性，讓學(xué)生全身心參與其中，有助于知識(shí)的遷移與靈活運(yùn)用。）

（六）總結(jié)收獲

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生1：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小，最小的余數(shù)是1。

學(xué)生2：有余數(shù)的除法的計(jì)算可以分四步走：一商，二乘，三減，四比。

學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的同時(shí)教師聆聽，并及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥：

有余數(shù)的除法：

意義：平均分一些物體時(shí)會(huì)有剩余。

余數(shù)的特點(diǎn)：①最小的余數(shù)是1。

②余數(shù)應(yīng)小于除數(shù)，大于0，否則等式不成立。

四、教學(xué)總結(jié)

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在本節(jié)課教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了用小棒擺三角形的生活情境，使學(xué)生用外顯方式展示思維過(guò)程，在借助直觀手段的基礎(chǔ)上，列出算式“10÷3=3（個(gè)）……1（根）”，突破正好分完的定式，重現(xiàn)聚焦“平均分”，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，討論交流，結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題認(rèn)識(shí)平均分后有剩余的情況，進(jìn)一步拓展平均分的含義。

在此基礎(chǔ)上，教師將學(xué)生討論的兩種思路展示出來(lái)，加深他們對(duì)平均分后有剩余情況的理解，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有余數(shù)除法。教師借助豐富的表征手段，將動(dòng)手操作、語(yǔ)言表達(dá)、數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合，助力他們體悟算理，獨(dú)立思考解決問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

在總結(jié)余數(shù)小于除數(shù)知識(shí)點(diǎn)環(huán)節(jié)，教師既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的內(nèi)涵，又讓學(xué)生用外顯化方式體驗(yàn)主動(dòng)思考的過(guò)程，總結(jié)實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展理性精神。結(jié)合“圈菠蘿”實(shí)際問(wèn)題，感悟“每5個(gè)菠蘿裝一籃，當(dāng)遇到有余數(shù)的情況時(shí)，余數(shù)一定比除數(shù)小”，通過(guò)一系列算式，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；當(dāng)學(xué)生圈出每一組菠蘿，剩下的菠蘿數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)，尋找規(guī)律，經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)思考。

在整節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生操作活動(dòng)是系統(tǒng)化的，能夠?qū)⒅庇^經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，突破舊知識(shí)的思維局限，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

（作者單位：山東省鄆城縣隨官屯鎮(zhèn)元廟集小學(xué)）

編輯：張俐麗