摘"要：針對(duì)某低地板有軌電車(chē)在車(chē)輛設(shè)計(jì)階段平穩(wěn)性指標(biāo)超標(biāo)的問(wèn)題，從車(chē)輛參數(shù)和軌道激勵(lì)兩個(gè)方面進(jìn)行原因探析。通過(guò)對(duì)車(chē)輛關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化分析可知：降低二系剛度和阻尼能夠適當(dāng)?shù)馗纳栖?chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，但過(guò)小的剛度和阻尼在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)美國(guó)五級(jí)譜和德國(guó)高干擾譜進(jìn)行時(shí)頻域特征分析可知：軌道譜短波高頻振動(dòng)能量較大是有軌電車(chē)平穩(wěn)性超標(biāo)的原因，建議定期對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨，以此來(lái)控制軌道短波的振動(dòng)能量。

關(guān)鍵詞：有軌電車(chē)；平穩(wěn)性超標(biāo)；車(chē)輛參數(shù)優(yōu)化；軌道譜激勵(lì)；時(shí)頻域分析

中圖分類(lèi)號(hào)：U270.1+1""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號(hào)：1671-5276（2024）02-0203-06

Analysis of Factors Affecting the Smoothness of Low-floor Trams

LIU Shuai， LI Zhenqian， LIANG Shulin， ZHOU Yabo， CHI Maoru

（State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：In terms of both vehicle parameters and track excitatio， this paper explores the causes for exceedance index of low-floor tram smoothness in vehicle design phase. The optimization analysis of the key vehicle parameters shows that the reduction of the second system stiffness and damping can improve the smoothness of the vehicle appropriately， but excessive small stiffness and damping hinder the improvement in engineering applications. The analysis of the time and frequency domain characteristics of the U. S. five-level spectrum and the German high interference spectrum shows that the high frequency vibration energy of the short wave of the track spectrum is the reason for the exceedance index of tram smoothness. It is proposed that periodical rail grinding be carried out for controlling the vibration energy of track short wave.

Keywords：tram；smoothness exceedance；vehicle parameter optimization；track spectrum excitation；time-frequency domain analysis

0"引言

有軌電車(chē)是一種運(yùn)量介于公共汽車(chē)和地鐵之間的低運(yùn)量軌道交通系統(tǒng)，其線路、軌道、車(chē)站及設(shè)備要求遠(yuǎn)低于地鐵，可以與汽車(chē)共用道路，拆遷量少，對(duì)城市其他建筑物影響較小。因此，有軌電車(chē)以其靈活方便、適應(yīng)性強(qiáng)、建設(shè)周期短、單位綜合造價(jià)和運(yùn)營(yíng)成本較低等優(yōu)勢(shì)受到歡迎，在國(guó)內(nèi)外各類(lèi)城市得到廣泛應(yīng)用［1］。據(jù)中國(guó)城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)信息顯示，截至2021年末，北京、南京、蘇州、上海等共計(jì)20個(gè)城市開(kāi)通了有軌電車(chē)并投入運(yùn)營(yíng)，運(yùn)營(yíng)里程達(dá)503.33km（較2020年新增38.73km）。

隨著有軌電車(chē)應(yīng)用越來(lái)越多，人們也開(kāi)始更加注重乘坐的舒適性以及乘車(chē)的體驗(yàn)感，這對(duì)車(chē)輛的運(yùn)行性能無(wú)疑提出了更高的要求。平穩(wěn)性指標(biāo)是評(píng)價(jià)車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)的重要指標(biāo)之一，無(wú)論是國(guó)際還是國(guó)內(nèi)的試驗(yàn)規(guī)范幾乎都要求對(duì)鐵道車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行測(cè)量并給出評(píng)價(jià)［2］。列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性與舒適度的優(yōu)劣主要與列車(chē)狀況、線路狀況等因素相關(guān)［3-5］。車(chē)輛懸掛裝置作為車(chē)輛系統(tǒng)中重要的減振裝置之一，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)的選取直接關(guān)系到車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性以及乘坐的舒適性，故而合理設(shè)定懸掛裝置的動(dòng)力學(xué)參數(shù)尤為重要［6］。軌道不平順是機(jī)車(chē)車(chē)輛/軌道系統(tǒng)的激勵(lì)函數(shù)，是使運(yùn)行中的機(jī)車(chē)車(chē)輛產(chǎn)生振動(dòng)的主要根源，直接影響輪軌相互作用及列車(chē)運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)舒適性［7］。

某有軌電車(chē)在設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)初步動(dòng)力學(xué)核算，平穩(wěn)性指標(biāo)總是超標(biāo)，為找出平穩(wěn)性超標(biāo)的原因并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，本文從車(chē)輛參數(shù)和軌道激勵(lì)兩方面展開(kāi)深入分析，以便為有軌電車(chē)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1"有軌電車(chē)動(dòng)力學(xué)模型建立

有軌電車(chē)通常采用接觸網(wǎng)供電并以固定的編組單元運(yùn)行，幾個(gè)固定牽引單元可以連掛形成更長(zhǎng)的編組以適應(yīng)高峰期大客流量的需求［8］。某西部地區(qū)的有軌電車(chē)采用70%低地板結(jié)構(gòu)，車(chē)輛系統(tǒng)模型是一個(gè)復(fù)雜的非線性多剛體模型，列車(chē)由2個(gè)3模塊編組而成。每個(gè)車(chē)體配置1臺(tái)轉(zhuǎn)向架，1、3、4、6車(chē)為動(dòng)車(chē)，2、5車(chē)為拖車(chē)，輪對(duì)均為傳統(tǒng)輪對(duì)結(jié)構(gòu)。該有軌電車(chē)3模塊編組結(jié)構(gòu)，示意圖如圖1所示，拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示，使用SIMPACK軟件建立3模塊編組有軌電車(chē)動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖1中，Msc表示帶有簡(jiǎn)易司機(jī)室和1臺(tái)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛模塊；Tp表示帶有1臺(tái)無(wú)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架及受電弓的車(chē)輛模塊；M表示帶有1臺(tái)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛模塊。其中，Msc車(chē)與Tp車(chē)通過(guò)下部的球鉸與上部的彈性鉸相連，彈性鉸限制了兩車(chē)體x、y方向的運(yùn)動(dòng)，保留了搖頭自由度以便于通過(guò)曲線；Tp車(chē)與M車(chē)通過(guò)下部的球鉸與上部的自由鉸相連，自由鉸限制了y方向的自由度。因此兩車(chē)不僅可以搖頭，還可以點(diǎn)頭。

2"關(guān)鍵參數(shù)對(duì)車(chē)輛平穩(wěn)性的影響分析

車(chē)輛的懸掛裝置作為車(chē)輛系統(tǒng)中重要的減振裝置之一，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)的選取直接關(guān)系到車(chē)輛運(yùn)行的平穩(wěn)性以及乘坐的舒適度。常見(jiàn)的懸掛參數(shù)主要有：一系懸掛剛度、二系懸掛剛度、二系懸掛阻尼、橫向減振器阻尼、垂向減振器阻尼與車(chē)間減振器阻尼以及旁承摩擦因數(shù)等。鑒于二系懸掛剛度和阻尼對(duì)列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性影響較大，因此主要對(duì)二系懸掛剛度和阻尼等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。設(shè)置新輪（等效錐度為0.08）、磨耗輪（等效錐度為0.35）兩種工況，計(jì)算列車(chē)以最高運(yùn)行速度80km/h通過(guò)施加美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)的直線線路時(shí)有軌電車(chē)的運(yùn)行平穩(wěn)性。

2.1"二系橫向剛度和阻尼的影響分析

優(yōu)化二系橫向剛度時(shí)，按照在動(dòng)車(chē)原始參數(shù)0.32MN/m的基礎(chǔ)上乘一個(gè)比例系數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性如圖4所示。

由圖4可知：隨著二系橫向剛度的減小，列車(chē)運(yùn)行的橫向平穩(wěn)性得到了改善，但二系橫向剛度即使降低到原始值的50%，也無(wú)法滿(mǎn)足磨耗輪橫/垂向平穩(wěn)性的要求，且過(guò)小的剛度在工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。所以建議動(dòng)拖車(chē)二系橫向剛度仍取原始值，二系橫向剛度對(duì)垂向平穩(wěn)性的影響則較小。

優(yōu)化二系橫向阻尼時(shí)，按照在動(dòng)車(chē)原始參數(shù)20kN·s/m的基礎(chǔ)上乘一個(gè)比例系數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性如圖5所示。

由圖5可知：隨著二系橫向阻尼的減小，列車(chē)運(yùn)行的橫向平穩(wěn)性得到了改善，二系橫向阻尼對(duì)垂向平穩(wěn)性的影響則較小。為使車(chē)輛具有較優(yōu)的運(yùn)行平穩(wěn)性，需將二系橫向阻尼取較小值，但無(wú)論二系橫向阻尼如何優(yōu)化，始終無(wú)法滿(mǎn)足磨耗輪橫/垂向平穩(wěn)性的要求。

2.2"二系垂向剛度和阻尼的影響分析

優(yōu)化二系垂向剛度時(shí)，按照在動(dòng)車(chē)原始參數(shù)0.41MN/m的基礎(chǔ)上乘一個(gè)比例系數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性如圖6所示。

由圖6可知：二系垂向剛度對(duì)橫向平穩(wěn)性的影響很小，對(duì)垂向平穩(wěn)性的影響則較大；二系垂向剛度越小，對(duì)列車(chē)的垂向平穩(wěn)性越有利，但二系垂向剛度即使降低到原始值的75%，也無(wú)法滿(mǎn)足新輪與磨耗輪運(yùn)行平穩(wěn)性的要求。建議動(dòng)拖車(chē)二系垂向剛度仍取原始值。

優(yōu)化二系垂向阻尼時(shí)，按照在動(dòng)車(chē)原始參數(shù)30kN·s/m的基礎(chǔ)上乘一個(gè)比例系數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性如圖7所示。

由圖7可知：二系垂向阻尼對(duì)橫向平穩(wěn)性的影響很小，對(duì)垂向平穩(wěn)性的影響較大；隨著二系垂向阻尼的減小，列車(chē)的垂向平穩(wěn)性得到了改善，但無(wú)論二系垂向阻尼如何優(yōu)化，始終無(wú)法滿(mǎn)足磨耗輪橫/垂向平穩(wěn)性的要求。

2.3"旁承摩擦因數(shù)的影響分析

旁承摩擦因數(shù)原始值為0.1，對(duì)旁承摩擦因數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其對(duì)列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響如圖8所示。

由圖8可知：適當(dāng)提高旁承摩擦因數(shù)能夠改善列車(chē)的運(yùn)行平穩(wěn)性，但旁承摩擦因數(shù)大于0.2后對(duì)平穩(wěn)性的影響不大。建議旁承摩擦因數(shù)仍取原始值0.1。

此外，通過(guò)對(duì)有軌電車(chē)其他的懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析發(fā)現(xiàn)：一系定位剛度、橫向減振器阻尼、垂向減振器阻尼與車(chē)間減振器阻尼等參數(shù)對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響較小。由于篇幅限制在此不再列出，故通過(guò)懸掛參數(shù)優(yōu)化無(wú)法徹底解決有軌電車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性超標(biāo)的問(wèn)題。

3"軌道激勵(lì)對(duì)車(chē)輛平穩(wěn)性的影響分析

軌道不平順是因輪軌動(dòng)態(tài)相互作用力影響輪對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而引起車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的。研究表明［9-11］，軌道不平順是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響顯著。描述軌道不平順只能用統(tǒng)計(jì)的方法，從時(shí)空域、頻域、幅值域等方面來(lái)描述不平順的幅值特征、波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)以及是否包含周期性。軌道不平順的幅值和波長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的影響顯著，功率譜密度恰好能從幅值和波長(zhǎng)兩方面來(lái)描述，以揭示某段軌道不平順的統(tǒng)計(jì)特征和規(guī)律。所以常用功率譜密度來(lái)描述軌道隨機(jī)不平順的譜特征［12］。

該低地板有軌電車(chē)的最高運(yùn)行速度為80km/h，在這個(gè)速度等級(jí)下，一般常用的軌道譜有美國(guó)五級(jí)譜和德國(guó)高干擾譜，本節(jié)主要對(duì)這兩種軌道譜的時(shí)域和頻域特征進(jìn)行分析。

3.1"不同軌道譜的時(shí)頻域特征對(duì)比分析

由于軌道不平順的頻率坐標(biāo)范圍比較大，而短波對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響比較大，為了表現(xiàn)清晰，軌道不平順的功率譜圖常用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。美國(guó)五級(jí)譜、德國(guó)高干擾譜的左軌橫向不平順的時(shí)域波形和功率譜密度（PSD）如圖9所示，左軌垂向不平順的時(shí)域波形和功率譜密度（PSD）如圖10所示，右軌橫向不平順的時(shí)域波形和功率譜密度（PSD）如圖11所示，右軌垂向不平順的時(shí)域波形和功率譜密度如圖12所示（本刊黑白印刷，相關(guān)疑問(wèn)咨詢(xún)作者）。

由圖9（a）、圖10（a）、圖11（a）和圖12（a）對(duì)兩種軌道譜的時(shí)域特征進(jìn)行分析可知：美國(guó)五級(jí)譜和德國(guó)高干擾譜的時(shí)域幅值基本在同一水平。

由圖9（b）、圖10（b）、圖11（b）和圖12（b）對(duì)兩種軌道譜的頻域特征進(jìn)行分析可知：當(dāng)波長(zhǎng)小于25m時(shí)，美國(guó)五級(jí)譜在短波高頻范圍內(nèi)的振動(dòng)幅值明顯高于德國(guó)高干擾譜，即美國(guó)五級(jí)譜在短波高頻下的振動(dòng)能量較高；當(dāng)波長(zhǎng)大于25m時(shí)，德國(guó)高干擾譜在長(zhǎng)波低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)幅值明顯高于美國(guó)五級(jí)譜，即德國(guó)高干擾譜在長(zhǎng)波低頻下的振動(dòng)能量較高。

3.2"不同軌道譜對(duì)車(chē)輛平穩(wěn)性的影響分析

低地板車(chē)輛一般運(yùn)行在無(wú)砟軌道以及連續(xù)支撐的環(huán)境下，從低地板車(chē)輛的運(yùn)行條件來(lái)看，要求軌道譜短波高頻成分幅值較小。美國(guó)五級(jí)譜短波高頻范圍內(nèi)的幅值過(guò)大，實(shí)際上不符合低地板車(chē)輛的運(yùn)行環(huán)境，而德國(guó)高干擾譜的短波幅值更加接近低地板車(chē)輛的運(yùn)行環(huán)境。

對(duì)該低地板有軌電車(chē)分別施加美國(guó)五級(jí)譜和德國(guó)高干擾譜激勵(lì)，計(jì)算列車(chē)在新輪和磨耗輪兩種工況下直線運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知：當(dāng)有軌電車(chē)以最高運(yùn)行速度80km/h通過(guò)施加美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)的直線線路時(shí)，磨耗輪的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)不滿(mǎn)足要求；當(dāng)施加德國(guó)高干擾譜激勵(lì)時(shí)，有軌電車(chē)的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)在新輪和磨耗輪兩種工況下均在限值以?xún)?nèi)，能夠解決車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)超標(biāo)的問(wèn)題。

綜上所述：美國(guó)五級(jí)譜短波高頻振動(dòng)能量高，長(zhǎng)波低頻振動(dòng)能量低；德國(guó)高干擾譜短波高頻振動(dòng)能量低，長(zhǎng)波低頻振動(dòng)能量高。但有軌電車(chē)在德國(guó)高干擾譜的激勵(lì)下卻具有較優(yōu)的運(yùn)行品質(zhì)。因此，在軌道譜中不是長(zhǎng)波低頻的振動(dòng)能量引起的平穩(wěn)性超標(biāo)，而是短波高頻的振動(dòng)能量較大引起的平穩(wěn)性超標(biāo)。建議定期對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨，以此來(lái)控制軌道短波的振動(dòng)能量，以便車(chē)輛能夠安全平穩(wěn)地運(yùn)行。

4"結(jié)語(yǔ)

針對(duì)某有軌電車(chē)在車(chē)輛設(shè)計(jì)階段平穩(wěn)性指標(biāo)總是超標(biāo)的問(wèn)題，從車(chē)輛參數(shù)和軌道激勵(lì)兩個(gè)方面進(jìn)行原因分析，所得結(jié)論如下。

1）當(dāng)列車(chē)以最高運(yùn)行速度80km/h通過(guò)施加美國(guó)五級(jí)譜激勵(lì)的直線線路時(shí)，通過(guò)對(duì)車(chē)輛關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析可知，降低二系剛度和阻尼能夠適當(dāng)改善車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性與舒適度，但過(guò)小的剛度和阻尼在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)，且車(chē)輛的其他參數(shù)對(duì)平穩(wěn)性的影響均較小，故通過(guò)車(chē)輛參數(shù)優(yōu)化無(wú)法徹底解決平穩(wěn)性超標(biāo)的問(wèn)題。

2）通過(guò)對(duì)有軌電車(chē)常用的美國(guó)五級(jí)譜、德國(guó)高干擾譜的時(shí)頻域特征進(jìn)行分析可知，軌道譜激勵(lì)輸入不當(dāng)是導(dǎo)致車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性超標(biāo)的原因。軌道譜中，不是長(zhǎng)波低頻的振動(dòng)能量引起的平穩(wěn)性超標(biāo)，而是短波高頻的振動(dòng)能量大引起的平穩(wěn)性超標(biāo)。因此，建議定期對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨，以此來(lái)控制軌道短波的振動(dòng)能量，以便車(chē)輛能夠安全平穩(wěn)地運(yùn)行。

3）德國(guó)高干擾譜由于具有短波高頻成分幅值較小的特點(diǎn)，其更加適合有軌電車(chē)的運(yùn)行環(huán)境，同時(shí)驗(yàn)證了在該軌道譜激勵(lì)下低地板有軌電車(chē)具有較優(yōu)的運(yùn)行品質(zhì)。

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收稿日期：20220623