摘 要：【目的】瀝青路面結(jié)構(gòu)在重載車輛的作用下易產(chǎn)生路面典型損害，通過(guò)ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究常溫狀態(tài)下半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)在實(shí)際車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)?！痉椒ā繉雱傂曰鶎訛r青路面道路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為面層-基層-路基3層結(jié)構(gòu)，瀝青面層黏彈性采用Burgers模型描述，路基土體通過(guò)正交各向異性彈性介質(zhì)模擬，路面車輛荷載采用移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載進(jìn)行模擬?！窘Y(jié)果】路基土體正交各向異性，荷載移動(dòng)速度、振動(dòng)頻率對(duì)道路表面豎向位移及豎向正應(yīng)力有不同程度的影響。【結(jié)論】考慮土體正交各向異性能更準(zhǔn)確地描述路基路面的動(dòng)力響應(yīng)特性，荷載振動(dòng)頻率、荷載移動(dòng)速度會(huì)對(duì)路面豎向位移和豎向正應(yīng)力產(chǎn)生較為明顯的影響。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)荷載；正交各向異性；黏彈性路面；有限元分析；Prony級(jí)數(shù)

中圖分類號(hào)：U416.217" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1003-5168（2024）14-0063-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.14.012

Numerical Simulation of Dynamic Response of Orthotropic Foundation-Viscoelastic Pavement Structure Under Moving Loads

Abstract： [Purposes] Asphalt pavement structures are prone to typical damage under the action of heavy-duty vehicles. Numerical simulation was conducted using ABAQUS software to study the dynamic response of semi-rigid base asphalt pavement structures under actual vehicle loads at room temperature.[Methods] The semi-rigid base asphalt pavement road structure is simplified into a three-layer structure of surface layer， base layer， and roadbed. The viscoelasticity of the asphalt surface layer is described using the Burgers model， and the roadbed soil is simulated using orthogonal anisotropic elastic media. The vehicle load on the road surface is simulated using moving harmonic loads.[Findings] Based on ABAQUS finite element analysis software， a semi-rigid base asphalt pavement structure model was established， and the orthogonal anisotropy of the roadbed soil， the influence of load movement speed and vibration frequency on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface were analyzed.[Conclusions] Considering the orthogonal anisotropy performance of soil can more accurately describe the dynamic response characteristics of roadbed and pavement，the frequency of load vibration and the speed of load movement have a significant impact on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface.

Keywords： moving load; orthotropic; viscoelastic pavement; finite element analysis; Prony series

0 引言

目前，我國(guó)瀝青道路設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是將車輛荷載作用下的瀝青道路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為靜態(tài)雙圓垂直均布荷載作用下的各向同性彈性多層體系。單景松等［1］將車輛荷載視為移動(dòng)的均布荷載進(jìn)行研究，表明這種將車輛荷載簡(jiǎn)化為靜態(tài)荷載的方法與車輛移動(dòng)荷載作用下實(shí)際路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)變狀態(tài)存在較大的差異。瀝青混合料具有隨機(jī)性和多相性，在車輛荷載作用下，瀝青混合料通常只發(fā)生較小的應(yīng)變，可以近似地使用線性黏彈性理論來(lái)描述其力學(xué)響應(yīng)［2］。王妍等［3］通過(guò)引入阻尼系數(shù)來(lái)表征柔性路面的黏彈性；Ma等［4］考慮瀝青路面的橫觀各向同性與黏彈性，推導(dǎo)出移動(dòng)荷載下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)的解析解；Sun等［5］通過(guò)對(duì)瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和車轍試驗(yàn)得到儲(chǔ)能模量的主曲線；王勛濤［6］在研究橋面瀝青層鋪裝時(shí)，基于Burgers模型擬合特定溫度下瀝青混合料黏彈性參數(shù)，運(yùn)用ANSYS軟件分析路面動(dòng)力響應(yīng)；李赫［7］對(duì)四種不同級(jí)配瀝青混合料進(jìn)行壓縮蠕變?cè)囼?yàn)后擬合參數(shù)，建立有限元模型，分析瀝青路面在動(dòng)靜荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。目前，對(duì)于瀝青路面結(jié)構(gòu)的研究，主要集中在面層瀝青的黏彈特性，而對(duì)路基土體的正交各向異性的研究還較少。張春麗等［8］建立了正交各向異性地基上覆無(wú)限大彈性板力學(xué)模型，表明考慮土體正交各向異性更能反映土體的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)情況。本研究以我國(guó)高速公路主要的結(jié)構(gòu)形式半剛性基層瀝青路面為研究對(duì)象，建立有限元模型，同時(shí)考慮瀝青路面的黏彈性和路基土體的正交各向異性，分析不同參數(shù)對(duì)半剛性基層瀝青路面的豎向位移和豎向正應(yīng)力的影響規(guī)律。

1 有限元模型建立

1.1 地基模型建立

本研究將半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題［9］，路面結(jié)構(gòu)由上而下為瀝青面層、半剛性基層、地基，模型尺寸為[100 m×50 m]，該有限元模型滿足以下基本假設(shè)［10］：①瀝青面層為線性黏彈性體，其他各層均為線性彈性體；②路面結(jié)構(gòu)各層完全連續(xù)，沒(méi)有相對(duì)滑移。

如圖1所示，[O1x1z1]為固定坐標(biāo)系，引入移動(dòng)坐標(biāo)系Oxz，原點(diǎn)O即為荷載作用中心位置，荷載沿x方向以速度c移動(dòng)，作用長(zhǎng)度為[2b]，原坐標(biāo)變換為[x=x1-ct]，[z=z1]。假設(shè)在地基上表面作用有一移動(dòng)諧振線荷載[qz（x，t）]，其值見式（1）。

式中：[q0]為荷載幅值；[ω=2πf]為諧振荷載角頻率，[f]為荷載振動(dòng)頻率。

1.2 Burgers模型

Burgers模型能夠較好描述黏彈性材料的應(yīng)力松弛現(xiàn)象和蠕變特性，故本研究采用Burgers模型來(lái)描述瀝青路面的黏彈性行為，如圖2所示。

Burgers模型本構(gòu)方程見式（2）。

其中[E1]、[η1]分別為Maxwell模型的彈性模量與黏壺系數(shù)，[E2]、[η2]分別為Kelvin模型的彈性模量和黏壺系數(shù)。線性黏彈性微分型本構(gòu)關(guān)系可以表示為式（3）［11］。

1.3 Prony級(jí)數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換

對(duì)20 ℃情況下AC-16瀝青蠕變?cè)囼?yàn)曲線［12］進(jìn)行擬合得出Burgers模型的[E1]、[η1]、[E2]、[η2]等4個(gè)參數(shù)，具體見表1。

在有限元軟件ABAQUS中，對(duì)于瀝青黏彈性參數(shù)的定義，不能直接將模型的瀝青參數(shù)輸入其中，需要將模型參數(shù)轉(zhuǎn)化成Prony級(jí)數(shù)的形式輸入［13］，轉(zhuǎn)換的Prony級(jí)數(shù)模型中相對(duì)剪切模量g1、g2，松弛時(shí)間τ1、τ2，具體數(shù)值見表2。

1.4 計(jì)算參數(shù)

模型參數(shù)見表2和表3。引入比例系數(shù)[kmm=1，2，3，4]，令[Ey=k1Ex]，[Ez=k2Ex]，[μxz=k3μxy]，[μyz=k4μxy]，通過(guò)設(shè)置不同的比例系數(shù)[km]，來(lái)表征不同土體介質(zhì)的正交各向異性。當(dāng)[km=1]時(shí)，土體為各向同性介質(zhì)。在下文分析中，若無(wú)特殊說(shuō)明，[km]的取值為[k1=0.8，k2=1.2，k3=1.2，k4=1.6]；瀝青路面材料選用常溫20 ℃情況下AC-16瀝青混合料，E1、μ1分別為瀝青混合料的瞬時(shí)彈性模量和瞬時(shí)泊松比；半剛性基層參數(shù)取自楊濤等的研究［14］；荷載只考慮車輛車輪對(duì)路面的豎向壓力，按面積等效原則將車輪與路面作用面積等效為正方形接地面積0.15 m×0.15 m。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型可靠性驗(yàn)證

王豐勝［15］對(duì)瀝青路面在不同溫度條件下的蠕變變形進(jìn)行研究，采用AC-16瀝青混合料作為面層材料進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，得出20 ℃、40 ℃、60 ℃條件下道路表面豎向蠕變變形時(shí)程曲線圖。將本研究模型土體路基退化為各向同性，并將文獻(xiàn)［15］中試驗(yàn)所得20 ℃、40 ℃、60 ℃瀝青材料參數(shù)代入本研究建立的有限元模型，進(jìn)行計(jì)算后得到瀝青材料豎向蠕變時(shí)程曲線，與文獻(xiàn)［15］中蠕變?cè)囼?yàn)所得瀝青路面豎向蠕變時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本研究模型數(shù)據(jù)的可靠性。

2.2 路基土體各向異性參數(shù)對(duì)路面的影響

僅變化k1的值，得出路基土體不同Ey對(duì)道路表面豎向位移的影響如圖4所示；僅變化k2的值，得出路基土體不同Ez對(duì)道路表面豎向位移的影響如圖5所示。km=1的曲線為各向同性土體路基上黏彈性瀝青道路表面的豎向位移曲線。從圖4和圖5可以看出，路基各向異性參數(shù)的變化，對(duì)道路表面豎向位移有不同程度的影響；從圖4可以看出，曲線km=1與k1=0.8位移峰值變化不明顯，各向同性時(shí)的位移峰值僅小于k1=0.8的，豎向位移隨k1的增大而減??；從圖5中可以看出，荷載作用中心點(diǎn)及作用點(diǎn)兩側(cè)路面豎向位移在k2=0.5時(shí)達(dá)到最大，隨著k2的增加道路表面豎向位移明顯減小，各向同性時(shí)的道路表面豎向位移僅小于k2=0.5的。

變化路基土體各向異性參數(shù)時(shí)的道路表面豎向正應(yīng)力如圖6、圖7所示。從圖6可以看出，在荷載作用中心點(diǎn)處，道路表面豎向正應(yīng)力隨k1變化不明顯，在km=1時(shí)達(dá)到最大值；在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)域，曲線峰值隨k1的增大而增大，各向同性時(shí)最小。從圖7可以看出，各向同性時(shí)的曲線峰值僅小于k2=0.5的，曲線振幅隨k2的增大而減小。

2.3 移動(dòng)荷載對(duì)路面的影響

2.3.1 移動(dòng)荷載振動(dòng)頻率對(duì)路面的影響。不同荷載振動(dòng)頻率下道路表面豎向位移和道路表面豎向正應(yīng)力如圖8、圖9所示。由此可知，位移和正應(yīng)力均在荷載作用點(diǎn)處達(dá)到最大值，隨著荷載頻率的增大而減小，并在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)域波動(dòng)幅度和波動(dòng)頻率減小。從圖8可以看出，當(dāng)f=16 Hz時(shí)豎向位移曲線在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)出現(xiàn)不同峰值，當(dāng)f=32 Hz時(shí)在荷載作用點(diǎn)右側(cè)位移曲線幾乎接近于零。從圖9可以看出，荷載作用范圍右側(cè)曲線振蕩幅度小于荷載作用范圍左側(cè)。

2.3.2 荷載移動(dòng)速度對(duì)路面的影響。荷載移動(dòng)速度c=30 km/h、60 km/h、90 km/h時(shí)道路表面豎向位移和道路表面豎向正應(yīng)力如圖10、圖11所示。由此可知，道路表面豎向位移及豎向正應(yīng)力隨移動(dòng)荷載速度的增大而減小。從圖10可以看出，道路表面豎向位移波動(dòng)頻率隨速度增加而增加，荷載作用區(qū)域右側(cè)曲線波動(dòng)幅度小于左側(cè)，波動(dòng)頻率隨速度增加而增加。從圖11可以看出，道路表面豎向正應(yīng)力波動(dòng)頻率隨速度的增加而增加，荷載作用區(qū)域右側(cè)曲線峰值大于左側(cè)。

3 結(jié)論

本研究基于ABAQUS有限元軟件建立半剛性基層瀝青路面道路結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了移動(dòng)諧振荷載作用下瀝青面層豎向位移、豎向正應(yīng)力的變化規(guī)律，主要得出以下結(jié)論。

①考慮路基土體各向異性可以更準(zhǔn)確地描述半剛性基層瀝青道路結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)。

②荷載移動(dòng)速度及振動(dòng)頻率會(huì)對(duì)半剛性基層瀝青路面表面豎向正應(yīng)力與豎向位移產(chǎn)生較大影響，道路表面豎向正應(yīng)力呈現(xiàn)拉壓應(yīng)力交替變化的特性，易引起半剛性基層發(fā)生疲勞破壞，最終導(dǎo)致面層瀝青開裂。

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