摘要：以水平偏心擺波能裝置為對象，通過物理模型試驗和數(shù)值模擬，對裝置在單自由度和多自由度下的運動和獲能規(guī)律進行研究。不同波周期下，擺體出現(xiàn)小幅振蕩、旋轉(zhuǎn)和振蕩旋轉(zhuǎn)三種運動狀態(tài)。研究表明，裝置在單自由度下出現(xiàn)對獲能不利的“鎖?！爆F(xiàn)象，而多自由度的獲能相對較好，平均功率隨波浪周期出現(xiàn)兩次峰值。第一次峰值對應(yīng)波周期與能量輸出（PTO）阻尼和擺臂長度正相關(guān)，峰值與PTO阻尼正相關(guān)；第二次峰值及對應(yīng)波周期與外浮體軸比正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：波浪能轉(zhuǎn)換；浮體；擺體；軸比；擺臂長度；PTO阻尼

中圖分類號：P743.2文獻標(biāo)志碼：A

0引言

波浪能具有能流密度高、分布廣泛的特點，是可再生能源領(lǐng)域的研究熱點之一1]。波能裝置種類繁多，其中偏心擺式波能裝置結(jié)構(gòu)封閉、安全穩(wěn)定、功率較高，近年來受到研究者關(guān)注。根據(jù)擺體旋轉(zhuǎn)方向，偏心擺波能裝置可分為垂向擺和水平擺。國內(nèi)外對垂向擺裝置已有一定研究：文獻[2-4]提出SEAREV裝置，在浮體外形、能量輸出（power take off，PTO）和控制策略等方面進行了研究；文獻[5-7]研發(fā)了ISWEC裝置，實現(xiàn)了垂向擺動力學(xué)性能的調(diào)節(jié)；文獻[8-9]提出PeWEC裝置，研究了PTO及控制算法；文獻[10]提出DMP Oscillator裝置，發(fā)現(xiàn)雙擺系統(tǒng)能降低外浮體的振蕩；文獻[11]提出一種擺體不受行程限制的WITT WEC裝置[11。對水平擺的研究則相對較少：芬蘭Well oy公司研發(fā)了Pen-guin系列，裝置性能穩(wěn)定、可靠性高，現(xiàn)已商用12];Boren等[13研制了VAPWEC并開展了模型試驗；史宏達團隊14-15提出一種水平偏心擺裝置，研究了裝置的系泊方式和水動力性能。

相較于垂向擺，水平擺的擺體在相同環(huán)境條件下更容易轉(zhuǎn)動，在獲能上更具優(yōu)勢。國內(nèi)對水平擺裝置的研究通常忽略擺體對裝置的影響，僅研究外浮體的水動力性能。鑒于此，本文以史宏達團隊提出的水平偏心擺波能裝置為研究對象，同時考慮擺體作用、水動力作用和系泊作用，構(gòu)建全過程耦合模型，研究波周期、外浮體形狀、擺臂長度和PTO阻尼對裝置獲能的影響。

1理論分析

本文研究的水平偏心擺波能裝置模型如圖1所示，外浮體在波浪作用下運動，使擺體繞轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，帶動發(fā)電機工作。

建立全局坐標(biāo)系Oxyz ，原點O位于靜水面，Oz軸豎直向上，Ox軸正方向為入射波方向。外浮體和擺體的初始位置如圖2a、圖2b所示。懸鏈線系泊下的多自由度裝置和繞固定轉(zhuǎn)軸運動的單自由度裝置如圖2c、圖2d所示。

1.1水動力模型

浮體在波浪中受靜水恢復(fù)力、輻射力和波浪激勵力作用，即：

式中：Fs——靜水恢復(fù)力；F——輻射力；Fx——波浪激勵力。

靜水恢復(fù)力為：

式中：K——靜水剛度矩陣；ξ——運動幅值向量。

輻射力為：

式中：△M——附加質(zhì)量系數(shù)；C——輻射阻尼系數(shù)；w——入射波頻率，Hz;i——虛數(shù)部符號。

波浪激勵力是Froude-Krylov力和繞射力的疊加，可由面元法求解得到。

1.2單自由度鉸接模型

以鉸接點為原點建立局部鉸接坐標(biāo)系，三條正交軸的單位向量在全局坐標(biāo)系下為：

下標(biāo)j表示互相鉸接的兩個結(jié)構(gòu)的第j個，兩個結(jié)構(gòu)的重心在該局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

兩個結(jié)構(gòu)的位移和轉(zhuǎn)角表示為：

式中：ū，——結(jié)構(gòu)的位移矢量；0，——結(jié)構(gòu)的角位移矢量。

單自由度鉸接運動約束方程為：

式中：

單自由度鉸接動力約束方程為：

式中：r，——作用在結(jié)構(gòu)上的慣性力和總外力矢量（不包括鉸接反力）;M。——鉸接處的力矩矢量；

式中：Cpro——線性阻尼系數(shù)。

1.3系泊模型

采用質(zhì)量集中法計算系泊力。將浮筒視為懸鏈線的一部分，離散為Morison單元，忽略波浪激勵力，耦合求解各單元的運動響應(yīng)。單根懸鏈線受力分析如圖3所示。

將懸鏈線劃分為n個單元，第k個單元的運動方程為：

式中：R、i、——單元節(jié)點處的位置矢量、張力矢量和剪力矢量；S?！獑卧L度；w——浮重量；F——水動力矢量；m——單元質(zhì)量。

懸鏈線起點和終點處的邊界條件為：

式中：R——懸鏈線起點位置矢量；R——懸鏈線終點位置矢量。

1.4時域分析模型

1.4.1外浮體時域方程

線性系統(tǒng)在某段時間內(nèi)的響應(yīng)可視為多個線性響應(yīng)的疊加，即：

式中：R（t）——線性響應(yīng)疊加函數(shù)；t ——時間變量；η（t-r）——某段時間內(nèi)的波高升高量；h（r）——單位波高引起的運動響應(yīng)；H（w）——頻率響應(yīng)函數(shù)。

于是時域下波浪激勵力Fx（t）為：

式中：A、0——規(guī)則波振幅、相位；F（w）——當(dāng)前頻率下單位波幅激勵力。

外浮體的時域運動方程為：

式中：M。、△M（t）——外浮體的慣性質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣；x（t）、x。（t）、x。（t）——外浮體的位移矢量、速度矢量、加速度矢量；B（）——延遲函數(shù)矩陣，B（1）=2C（o）cos（aot）do，其中C（o）為當(dāng)前頻率下輻射阻尼系數(shù)；K（t）——時域下靜水剛度矩陣；FM（t）——系泊荷載；F（t）——鉸接荷載與PTO阻尼。

1.4.2擺體時域方程

擺體只受重力作用和外浮體傳遞的激勵作用，其時域運動方程可寫為：

式中：M、，——擺體的質(zhì)量矩陣和加速度矢量；g——重力加速度矢量。

用有限差分法耦合求解時域分析模型、水動力模型、單自由度鉸接模型和系泊模型，可得到外浮體和擺體在時域上的位移、速度和加速度。

1.5平均功率與俘獲寬度比的計算方法

在全局坐標(biāo)系下，由鉸接點指向擺體重心的向量記為L（t）。在一個時間步長△t內(nèi)，擺體的角位移為：

則該時間步長內(nèi)總功為：

整個工作過程的平均功率為：

單位寬度的入射波能量為：

式中：p——海水密度，kg/m3;H——波高，m;L——波長，m;hw——水深，m;T——波周期，s。

裝置獲能通過俘獲寬度比（CWR）評估：

式中：Rcw——俘獲寬度比；R？——外浮體赤道半徑。

2單自由度物理模型試驗

裝置的單自由度物理模型試驗在山東省海洋工程重點實驗室開展，如圖4所示。試驗水深h=1 m，波高H=0.12 m，波周期T=1.4～2.5s。

外浮體為半球體，半徑r=0.5m，質(zhì)量m。=113.40 kg。將擺臂視為擺體的一部分，其質(zhì)量mp=7 kg。將擺體重心到旋轉(zhuǎn)中心的距離定義為擺臂長度L，Lp=0.276 m，擺體關(guān)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量Ijom=0.61 kg·m3，擺平面距外浮體最低點L=0.41m，擺體轉(zhuǎn)軸摩擦c=0.07 Nm。外浮體繞水下0.37m的固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。

試驗包括三個部分：1）擺體自由擺動試驗，即橫置轉(zhuǎn)軸，使擺體垂向自由擺動，以驗證單向鉸接模型；2）外浮體幅值試驗，即無擺錘外浮體在波浪作用下繞水下定軸運動，以驗證水動力模型；3）擺體激勵試驗，即外浮體在波浪作用下運動并驅(qū)動擺體運動，以驗證時域分析模型。圖5為數(shù)值模擬和物理模型試驗的結(jié)果對比，可看出兩者吻合良好。

模型試驗表明，不同波周期下，擺體出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、小幅振蕩和振蕩旋轉(zhuǎn)3種運動狀態(tài)，如圖6所示。旋轉(zhuǎn)指擺體轉(zhuǎn)動方向不變的連續(xù)運動；小幅振蕩指擺體做小幅值的往復(fù)運動；振蕩旋轉(zhuǎn)下，擺體具有旋轉(zhuǎn)趨勢，但在旋轉(zhuǎn)中出現(xiàn)小幅振蕩。此外，當(dāng)單自由度外浮體做縱搖運動，擺體運動到全局坐標(biāo)系下Oxz平面內(nèi)時，所受激勵力垂直于擺體運動方向，擺體僅依靠慣性繼續(xù)運動，若此時速度較小，易出現(xiàn)“鎖停”現(xiàn)象，即擺體相對外浮體靜止，裝置停止獲能。

3多自由度數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1數(shù)值模型構(gòu)建

多自由度裝置的橫搖和橫蕩能避免鎖?，F(xiàn)象，因此本文對多自由度裝置的獲能開展數(shù)值模擬研究，并對外浮體和擺體設(shè)計參數(shù)進行分析。

多自由度數(shù)值模擬的環(huán)境條件參考齋堂島附近海域，h=36 m，H，=0.6 m，T=1.8～10.0s。外浮體為半橢球形，m。=3600 kg，橫搖和縱搖的轉(zhuǎn)動慣量I=I，=4254.37 kg·m2，艏搖轉(zhuǎn)動慣量I=4062.12 kg·m2。外浮體形狀控制方法為：保持外浮體靜水平衡時排水體積為7.07 m3，調(diào)整極半徑和赤道半徑的軸比R？。擺體m。=300 kg，Io=9.12 kg·m2，L=1.90 m。將外浮體軸比R？、擺臂長度L。和PTO阻尼Cpro作為研究變量。

系泊方式為四點懸鏈線，線密度pL=20 kg/m，長度L=59m，錨點到裝置重心的水平距離V=48.08 m。沿錨鏈方向，在距離錨點50m處設(shè)置半徑0.6 m、質(zhì)量183 kg的球形浮筒，如圖7所示。

3.2波周期

當(dāng)R？=1、L。=0.8 m、Cpro=2 Nm/（rad/s）時，平均功率P與波周期T的關(guān)系如圖8所示。隨著波周期的增大，平均功率出現(xiàn)兩次峰值。

由圖8可知，T=1.8～2.1s時，擺體在小周期激勵下響應(yīng)時間短，做小幅振蕩，裝置基本不獲能。T=2.2～3.6s時，擺體做旋轉(zhuǎn)運動。擺體在一個波周期下旋轉(zhuǎn)一周，平均轉(zhuǎn)速隨波周期的增大而減小。因此，平均功率的第一次峰值出現(xiàn)在該區(qū)間的起始周期2.2s，且由于旋轉(zhuǎn)的功率遠大于小幅振蕩，在周期2.2s處功率顯著增加。T=3.8～10.0s時，擺體做振蕩旋轉(zhuǎn)運動。在旋轉(zhuǎn)中出現(xiàn)的小幅振蕩使單個波周期內(nèi)擺體運動軌跡延長，因此在T=3.8～4.6s區(qū)間平均功率逐漸增大，又因波周期與平均功率負相關(guān)，在T=4.6s后平均功率開始降低，出現(xiàn)第二次峰值。

綜上，旋轉(zhuǎn)運動和波周期較小的振蕩旋轉(zhuǎn)運動平均功率較大，是理想的獲能狀態(tài)。

3.3外浮體形狀

當(dāng)Lρ=0.8 m、Cpro=2 Nm/（rad/s）時，不同周期下外浮體軸比R。與平均功率P的關(guān)系如圖9a所示。平均功率第一次峰值對外浮體軸比的變化不敏感，該峰值由擺體的運動狀態(tài)從小幅振蕩突變?yōu)樾D(zhuǎn)所致，主要受擺體自身性質(zhì)影響，與外浮體軸比關(guān)聯(lián)性小。圖9b、圖9c給出了無擺體時外浮體的幅值響應(yīng)算子（RAO）。平均功率第二次峰值與外浮體縱搖和縱蕩RAO峰值變化趨勢相似，峰值及對應(yīng)波周期均與軸比正相關(guān)。原因是外浮體運動越劇烈，傳遞給擺體的激勵力越大，擺體減速直至反向的過程越快，擺體振蕩越明顯，平均功率越大。

3.4擺臂長度

當(dāng)R？=1、Cpro=2 Nm/（rad/s）時，不同周期擺臂長度L與平均功率P的關(guān)系如圖10a所示。擺臂長度與平均功率的第一次峰值對應(yīng)波周期正相關(guān)，對第二次峰值對應(yīng)波周期影響不大。這是因為擺體固有周期隨擺臂的增長而增大，而第二次峰值對應(yīng)波周期與外浮體形狀有關(guān)，擺臂長度影響有限。圖10b給出了T=5s時擺臂長度L。與平均功率P的關(guān)系。擺臂長度為0.2m時平均功率最大。這是因為擺體的I與擺臂長度的平方呈正比，擺臂長度的增大使Io迅速增大，不利于擺體的運動；而擺臂較短時，Is由擺體關(guān)于自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量主導(dǎo)，擺臂長度變化對I的作用減弱，而激勵力距過小，難以驅(qū)動擺體。以上兩種情況均會導(dǎo)致平均功率降低，因此必然存在一個獲能最優(yōu)的擺臂長度。

3.5 PTO阻尼

當(dāng)R=1、L。=0.8 m時，不同周期下PTO阻尼Cpro與平均功率P的關(guān)系如圖11所示。圖11中第一次峰值及對應(yīng)波周期與PTO阻尼正相關(guān)，原因是擺體的平均轉(zhuǎn)速隨PTO阻尼的增大而減小，擺體完成旋轉(zhuǎn)所需時間增加，在更大的波周期下擺體才能進行旋轉(zhuǎn)運動。

3.6裝置的獲能評估

經(jīng)過上述研究發(fā)現(xiàn)，裝置參數(shù)對獲能影響巨大，本節(jié)挑選獲能效果相對較好的參數(shù)組合，通過俘獲寬度比CWR對裝置進行獲能評估。當(dāng)R？=1、L。=0.8 m，Cpro =150 Nm·s/rad時，波周期與俘獲寬度比CWR的關(guān)系如圖12所示。在T=3.6s時，俘獲寬度比最大，為0.196。

4結(jié)論

本文綜合考慮擺體作用、水動力作用和系泊作用，構(gòu)建了水平偏心擺波能裝置的全過程耦合模型，通過物理模型實驗研究了裝置在單自由度下的擺體運動，發(fā)現(xiàn)擺體存在旋轉(zhuǎn)、小幅振蕩和振蕩旋轉(zhuǎn)三種狀態(tài)，且會出現(xiàn)鎖停現(xiàn)象；通過數(shù)值模擬研究了裝置在多自由度下的獲能規(guī)律，分析了波周期、外浮體形狀、擺臂長度和PTO阻尼對平均功率的影響，得到如下主要結(jié)論：

1）隨著波周期的增大，擺體依次出現(xiàn)小幅振蕩、旋轉(zhuǎn)和振蕩旋轉(zhuǎn)三種狀態(tài)。小幅振蕩平均功率很??；進入旋轉(zhuǎn)狀態(tài)后，平均功率急劇增加，隨后逐漸降低，出現(xiàn)第一次峰值；進入振蕩旋轉(zhuǎn)后，平均功率先增后降，出現(xiàn)第二次峰值。

2）外浮體軸比對平均功率第一次峰值影響較小；第二次峰值及對應(yīng)波周期隨軸比的增加而增大，且與外浮體縱搖和縱蕩的幅值有關(guān)。

3）擺臂長度與第一次峰值對應(yīng)波周期正相關(guān)，對第二次峰值對應(yīng)波周期影響較小。同一周期下，存在使獲能最大的最優(yōu)擺臂長度。

4）PTO阻尼與第一次峰值及對應(yīng)波周期正相關(guān)。

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RESEARCH ON RESPONSE AND POWER PRODUCTION OF HORIZONTALECCENTRICPENDULUM WAVE ENERGY CONVERTER

Cao Feifei1-3，Zhao Zhilei1，Jiang Xiaoqiang1，Shi Hongda1-4

（1.College of Engineering，Ocean University ofChina，Qingdao 266100，China;

2.Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China;

3.Qingdao Municipal Key Laboratory of Ocean Renewable Energy，Ocean University of China，Qingdao 266100，China;

4.Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology（Qingdao），Qingdao 266237，China）

Abstract：In this article，the horizontal ecentric pendulum wave energy converter with single and multiple degrees of fedomarecharacterized through numerical simulations and model tests.Three states of the pendulum's motion are observed at different waveperiods including small amplitude oscillation，purerotation，andoscllatingrotation.It is noted that the pendulum has a“ock-up”phenomenon in the device with a single degree of freedom，while in the multi-degree of freedom the pendulum can avoid suchphenomenon and performs better.There are two peaks of the average power with respect to the wave period.The first peak is positivelycorrelated with PTO damping，and its period is positively corelated with the PTO damping and the swing arm length.The second peakand period are both positively correlated with the axis ratio of outer float.

Keywords：wave energy converter;buoys;pendulum;axisratio;swing arm length;PTO damping