摘要：針對風、光發(fā)電隨機性的問題，提出一種考慮新能源減載參與二次調頻的模型預測控制方法。建立包含隨機功率擾動的擴展狀態(tài)矩陣，采用卡爾曼濾波估算隨機未知擾動；依據風、光最大可用功率，建立實時變約束，避免機組功率越限；設置合理的權重系數，優(yōu)先風、光發(fā)電出力參與二次調頻；通過求解變約束二次規(guī)劃問題，獲得各個機組的優(yōu)化調頻功率。最后，建立含多個光伏、風電的微電網模型，在不同場景下與常規(guī)二次調頻方法進行對比仿真。仿真結果表明，所提方法能提高系統頻率恢復速度，減小系統頻率波動，尤其在風、光發(fā)電劇烈波動場景下。

關鍵詞：二次調頻；模型預測控制；獨立微電網；減載控制；隨機擾動觀測

中圖分類號：TM727 文獻標志碼：A

0引言

隨著國家“雙碳”戰(zhàn)略目標制定，新能源發(fā)電得到進一步重視，將成為未來主要發(fā)電形式1。微電網能有效整合各種分布式發(fā)電和儲能，實現負荷就近供電，為提高新能源接入水平提供一種途徑，是未來電網的重要組成部分2]。

微電網可工作在并網和孤島兩種模式[3]。孤島模式下，微電網頻率穩(wěn)定需依靠其包含的分布式發(fā)電機組調節(jié)[4]。但這些電源慣性小，出力隨機性大（例如風力、光伏發(fā)電）。因此，微電網需求更加先進靈活控制方法，來提高頻率控制能力5。類似于常規(guī)大電網，微電網頻率調節(jié)可分成一次調頻、二次調頻，甚至三次調頻L？-7]。一次調頻為本地有差調節(jié)，無法實現頻率恢復。引入二次調頻控制，可進一步調整分布式發(fā)電出力，提高頻率品質。

常規(guī)二次調頻通過采用PI控制器幫助系統頻率恢復。但微電網中電源種類差異較大，集中PI控制不能靈活整合各種調頻資源。文獻[8]采用PI控制器來實現二次調頻控制，但其參數整定受限于非機理模型的準確性；文獻[9]提出一種基于自適應動態(tài)規(guī)劃（adaptive dynamic programming，ADP）的控制策略，該方法考慮了分布式電源出力的不確定性以及負荷的隨機性，調整柴油機和儲能系統的出力來抑制頻率波動；文獻[10]提出能將一、二次調頻進行切換的虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）控制，但未考慮變流器響應速度不同對頻率調整的影響；文獻[11]提出一種多微電網系統魯棒模型預測控制方法，利用系統之間的耦合來減小微電網系統的頻率波動，從而提高系統的穩(wěn)定性；文獻[12]提出一種自適應模型預測控制方法，用于確保有新能源發(fā)電裝置的兩區(qū)域互聯的頻率控制。

近年來，模型預測控制（model predictive control，MPC）得到迅速發(fā)展，其滾動優(yōu)化特點可較好處理風光實時變化的出力所引起的頻率波動。文獻[13]提出一種模糊控制結合MPC來控制VSG的控制方式，模糊MPC控制器通過修正虛擬慣量和阻尼系數，從而提高孤島微電網的頻率穩(wěn)定性，但模糊控制主要依賴于經驗和湊試，且控制規(guī)則一旦確定，不能實時調整，不太適合處理隨機性較強的環(huán)境。文獻[14]提出一種可優(yōu)化微電網中儲能電池之間的功率潮流模型預測控制策略，同時使用求解器進行快速處理儲能電池的非線性變化，可提高實時MPC的運算速度，保證控制器更加快速的調節(jié)頻率，但僅考慮了儲能系統，若系統新能源滲透率較高、波動較大時，只有儲能參與調頻可能會出現頻率越限問題。文獻[15]針對于VSG二次調頻能力不足的問題提出了MPC的控制方式，來減少頻率恢復時間，但也僅僅是結合VSG和MPC的控制方式，針對于微電網的新能源隨機性引起的頻率問題未深入的討論，上述研究多集中于傳統儲能裝置，未涉及到新能源發(fā)電機組參與調頻情況。近年來，風、光發(fā)電有功備用參與系統頻率得到關注[16-18]。風、光發(fā)電采用減載模式預留部分有功功率，參與系統頻率調節(jié)改善頻率響應。但風、光發(fā)電具有隨機性，使其參與二次調頻增加難度。

綜上，提出一種考慮新能源減載參與二次調頻控制方法。該方法采用模型預測控制（MPC）構架，實時優(yōu)化各個分布式單元出力。為緩解風、光發(fā)電隨機的影響，建立包含隨機擾動的擴展狀態(tài)矩陣，采用卡爾曼濾波估算隨機擾動；依據實時估算風、光最大功率估算值，建立實時變約束。另外，通過合理權重設計，優(yōu)先風、光發(fā)電出力。最后，建立微電網仿真模型，在不同場景下與傳統控制策略進行對比驗證。

1微電網模型

1.1微電網結構

獨立微電網結構如圖1所示。主要包含兩個分布式光伏發(fā)電機組（PV1，PV2）、兩個分布式風力發(fā)電機組（WT1，WT2）、儲能單元（battery energy storage system，BESS）和柴油機組（diesel unit，DU），及其對應的負荷。各發(fā)電單元的容量配置如表1所示。

微電網獨立運行時，需依靠自身發(fā)電單元調節(jié)，維持電壓和頻率穩(wěn)定。微電網頻率控制包含一次調頻和二次調頻兩層。一次調頻為本地控制，發(fā)電單元通過下垂控制，依據頻率波動改變機組有功出力，減少功率擾動下的頻率偏差。但一次調頻為有差調節(jié)，為維持微電網頻率恒定，需增加二次調頻控制。二次調頻控制協調多個電源出力，進一步消除頻率偏差。常規(guī)二次調頻采用低帶寬通信，速度較慢集中PI控制器實現。

通常，獨立微電網頻率調節(jié)由儲能和柴油機承擔。而光伏、風電等單元受發(fā)電隨機性影響，常采用最大功率控制，不參與微電網頻率調節(jié)。

近年來，風、光主動參與系統頻率調節(jié)的研究逐漸興起。風、光發(fā)電采用減載控制，預留部分有功功率。當系統頻率變化時，可靈活調節(jié)該部分預留功率，改善系統頻率響應。但是，目前風、光減載調頻策略主要集中在一次調頻策略。受風、光發(fā)電隨機性的影響，其備用功率處在實時變化中，給風、光參與二次調頻增加難度。

1.2微電網狀態(tài)空間模型

主要聚焦考慮風、光減載下的微電網二次調頻控制。結合圖1，微電網的負載頻率控制（load frqeuncycontrol，LFC）模型如圖2所示。圖2中，Tpv？為光伏陣列時間常數，Tpv？為光伏逆變器控制時間常數，△Upv為光伏控制輸入參考功率；Tw為風力機時間常數，△Uw為風力機控制輸入；R和Tou？分別為柴油機下垂系數和調速時間常數，Tpu？為柴油機的時間常數。Tgess為儲能系統的時間常數，R為柴油機下垂系數。上述參數具體值如表2所示。

微電網中，分布式光伏、風電和儲能單元采用并網逆變器接口接入電網。通過并網逆變器控制，DG單元可快速跟蹤給定參考功率。在LFC模型中，為了簡化，采用一階模型表示并網逆變器模型。關于更多LFC模型的細節(jié)，可參考文獻[19]。

進一步，圖2微電網LFC模型整理為狀態(tài)空間形式，如式（1）所示。

式中：x——狀態(tài)變量；u——控制變量；d——風、光出力波動以及負荷擾動；y——輸出變量；A。、B、C、D?！B續(xù)狀態(tài)方程的狀態(tài)常數矩陣、控制常數矩陣，擾動常數矩陣和輸出常數矩陣。式（1）具體展開式見附錄。

2隨機性的觀測器設計

風光的不確定性以及負荷擾動對于MPC控制器來說是未知擾動d（k），會直接影響MPC的控制效果，所以首先要對未知擾動進行觀測處理，將系統的狀態(tài)空間表達式進行解耦，分解為兩部分，一部分為系統中的已知狀態(tài)變量x和未知狀態(tài)變量x？，其中x？為受未知擾動影響的頻率偏差△f（k）。

將式（1）進行離散化處理，可得：

式中：A、B、C、D——離散狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、擾動矩陣和輸出矩陣。上述系數矩陣通過連續(xù)狀態(tài)方程（式（1））中的系數矩陣離散化獲得。采用DU Hamel方法進行離散化[20]：

式中：T，——系統采樣時間，T，=0.2s。

對于解耦的狀態(tài)變量，定義其中N為任意矩陣，使得業(yè)=[N D]是非奇異矩陣，將業(yè)與離散化之后的式（2）相乘，得：

式中：

由此可得到對應于已知狀態(tài)變量x？的表達式為：

狀態(tài)變量x？可從測量輸出y（k）中獲得，式（7）可表示為一個線性表達式。

在轉移矩陣U=[CD F]中，CD是一個全列秩矩陣，F是一個任意矩陣，因此U是一個非奇異矩陣。因此，U-1=[U？U？]，將式（6）中的測量方程乘以U-1，可得：

將式（8）代入式（7）并與式（9）結合，可得：

式中：？=A？-A？？U？CN——修正狀態(tài)矩陣；C=U？CN——修正測量矩陣；y（k）=U？y（k）——修正測量向量；E=A？？U？。

如果？、C是可觀測的，則可設計卡爾曼濾波器。系統可觀測性的存在條件見文獻[26]。卡爾曼濾波器如式（11）所示。

其中：L=LU？+E——卡爾曼增益矩陣

利用式（8）和式（11）即可估計出系統中所有的狀態(tài)變量，即：

式中：我（alk）=U？y（l）-U？CN成，（alk）—△f可從測量值和剩余的估計狀態(tài)x？（k）和測量值y（k）中估計出來。

為了識別未知擾動d（k），擾動包括風力機出力、光伏出力和負荷擾動。將式（12）代入式（6）中的第一個表達式，可得：

3考慮隨機性的模型預測控制器設計

3.1 MPC控制器結構

微電網二次調頻控制為多輸入單輸出模型，系統存在強耦合。且風力機、光伏出力及負荷的不確定性波動會引起系統頻率波動。常規(guī)PI控制并不適合該類系統的控制。

模型預測控制（MPC）在處理多輸入多輸出耦合系統時，可獲得令人滿意的控制效果。采用MPC控制來實現微電網二次調頻控制，其控制結構如圖3所示。將系統輸出和控制器控制量反饋到觀測器，通過式（10）進行不確定性觀測。首先將估計出來的d（k）輸入到模型預測環(huán)節(jié)中，然后在考慮到約束條件和頻率波動參考值△f，設置優(yōu)化目標進行求解，最后對優(yōu)化目標進行滾動式優(yōu)化，進一步輸出控制量。

圖3中，MPC控制器頻率波動參考值為0，輸出為各個分布式電源的調節(jié)功率輸入參考值△U。采用卡爾曼濾波器獲得系統當前狀態(tài)量x（klk）。模型預測控制依據當前狀態(tài)量和系統離散模型，預測有限時域內系統狀態(tài)量；采用滾動最優(yōu)控制的思想，求解滿足約束下最優(yōu)控制量，輸出△U調整電源單元出力，改善系統頻率響應。

3.2 MPC控制器設計

3.2.1模型預測

考慮到MPC的準確性以及計算的復雜性，設定預測時域p=10，控制時域m=3。結合系統離散模型式（2），可得到預測時域p內的頻率偏差為：

式中：Y，（k+1k）——預測時域內第k時刻頻率偏差，k=1，2，3，…，P。

3.2.2約束條件

對于柴油機和儲能，其調頻可用功率受其功率容量的約束。

式中：Ppu，、Ppu，mx、PBEss，和PBEss，mx——柴油機或儲能單元的功率上、下限值；Pu、Pgss——當前時刻上層調度功率值。

風、光發(fā)電可用功率受外部環(huán)境和減載水平（d）影響。選取風電和光伏減載水平d=10%。

風電機組發(fā)出功率可簡化表示為[21]：

式中：Pwr——雙饋風力機功率輸出；p——空氣密度；R——雙饋葉片半徑；v ——風速；Cp——雙饋槳葉功率系數，其值與槳距角β和葉尖速比λ有關，當β不變時，可通過改變λ來調整Cp的大小，來獲得風能利用系數最優(yōu)值C-。C隨著槳距角β減小而增大，通過貝茲理論可知道，風能利用系數的極限值為16/27;C？～C？——風力機特性的相關參數；w——葉片角速度，其值與轉子轉速w，成正比。

其風力機的發(fā)出功率Pw可表示為：

光伏與風力機的控制方式類似，也采用最大功率跟蹤控制策略，其最大功率估算表達式為21：

式中：PMpr，pv——光伏陣列最大輸出功率；n，、n?！夥M件的串聯和并聯數；P——光伏組件的額定峰值功率；G.——有效太陽輻照度；G——標準太陽輻照度，取值為1000 W/m2;γ——功率溫度系數；T?！夥M件的工作溫度；T——標準測量溫度，取值為25℃;T？——環(huán)境溫度；Cr——溫度輻射系數；eNocr——光伏組件的額定溫度。

光伏機組的發(fā)出功率Ppv可表示為：

由式（22）和式（21）可知，獲得風、光發(fā)電機組的調頻可用功率風電關鍵是獲得機組最大可用功率PMppr。

具體的風力、光伏發(fā)電機組減載運行控制，已有較多文獻討論[2-25]，不再贅述。據此，風、光發(fā)電機組可用調頻功率約束設置為：

3.2.3優(yōu)化目標

當頻率出現波動時，MPC需對系統頻率偏差Yp和輸出控制量△U進行權衡，即存在頻率誤差時，控制器發(fā)出控制指令△U使得頻率恢復到額定值，具體表達式為：

式中：α和β——對應的懲罰因子；F，——用來懲罰系統頻率偏差；F.——用來懲罰控制輸出，即發(fā)電單元輸出功率。α=1.6596;βw=βpv=0.2894 ，風、光取相同權重。βou=βBss=0.3762，柴、儲單元比風、光發(fā)電單元權重值大，這樣處理可優(yōu)先風、光機組參與二次調頻。

3.2.4含約束最優(yōu)化問題求解

由于約束條件的存在，不能直接得到目標函數的最優(yōu)解。因此，需將變約束的MPC優(yōu)化問題轉換成二次規(guī)劃問題。將預測方程式（14）代入目標函數中，由于MPC只有控制變量U有關，所以對于優(yōu)化問題而言，目標函數簡化為：

將約束條件轉換為不等式形式：

為了求解二次規(guī)劃形式的最優(yōu)問題，定義新的變量，即：

優(yōu)化問題就變成了minp'p，由p1p=（Az-b）'（Az-b）的極值條件，求導可得極值解為：

可知式（31）取得最小值的解，即k時刻控制序列最優(yōu)解為：

只取最優(yōu)控制序列中第一個元素作為輸出。

3.2.5 MPC控制器流程

綜上，MPC控制器流程圖如圖4所示。

4算例分析

為驗證所提出控制策略的正確性，依照圖1，建立孤島型風光柴儲微電網仿真模型?？刂品椒ǚ謩e采用PI控制（只有柴、儲參與）、PI控制（風、光、柴、儲共同參與）和所提MPC控制3種方式。

4.1風速、光照不變，負荷突變

假定風速，光照恒定，負荷階躍突變仿真結果見圖5，其中實線代表實際負荷波動，虛線代表對于擾動的觀測辨識。

圖5b～圖5e中，兩種PI控制的二次調頻出力按機組容量分配，各個發(fā)電單元出力波形形狀一致。相比于PI二次調頻控制，減載+PI控制中，新能源機組參與調頻，改善了頻率效果。進一步，所提MPC控制方法并結合約束和權重，通過滾動優(yōu)化協調各個發(fā)電單元出力。由于光伏和風機出力懲罰因子小于柴油機和儲能。因此光伏和風機調頻出力大于減載+PI控制方法，柴油機和儲能調頻出力相對應小，優(yōu)先新能源機組調頻。

圖5a中，虛線代表預測的負荷波動，當負荷變化時，由于預測需系統輸出值，所以導致預測會有一定的時滯性，但是最終會與實際值一致。圖5f中，相對于兩種PI控制方法，所提出的MPC控制器的頻率波動更小，收斂速度更快。尤其是在90s時刻，系統出現大擾動，3種控制器的最大頻率偏差分別是1.926×10-3、1.42×10-3和2.453×10-？pu，標準差為5.194×10-3、3.595×10-3、3.788×10？pu。

4.2風速、光照和負荷波動場景

實際工作中，風速、光照和系統負荷處在波動狀態(tài)。本場景將3 min實際風速、光照數據和負荷波動數據導入仿真系統。風、光伏波動和負荷波動如圖6a所示。該情景下的仿真結果見圖6b～圖6f，其中實線代表實際功率波動，虛線代表對于擾動的觀測辨識；星形曲線表示負荷擾動，圓型曲線表示光伏功率波動，角形曲線表示風力機功率波動。

受風、光伏波動性的影響，其可用調頻功率限值也出現波動，見圖6b～圖6c。兩種PI控制方法中，各個發(fā)電單元的出力形狀一致，見圖6b～圖6e。而MPC控制，由于風、光懲罰因子更小，優(yōu)先風、光發(fā)電單元參與調頻。圖6a中，當考慮風、光波動較平穩(wěn)時，觀測器所預測的值與實際值基本一致。圖6b～圖6c的部分時間段，風、光調頻出力達到限值。相應的，柴油機、儲能調頻出力得到減少，提高微電網經濟運行。

3種控制方法中，MPC二次調頻控制方法最優(yōu)，如圖8f所示。3種方法最大頻率偏差分別是2.885×10-3、1.541×10-3和7.732×10-？pu，頻率波動標準差分別是2.477×10-3、7.392×10-3和1.385×10-2pu。

4.3風速、光照快速變化場景

某些惡劣天氣下，風速、光照可能會處于快速變化中。例如云層的快速遮蔽、風速的突然變化等。負荷波動與場景2保持一致，但風速，光照選取實測數據中快速變化的部分。本場景的風速、光照和負荷波動曲線如圖7a所示，其中實線代表實際功率波動，虛線代表對于擾動的觀測辨識；星形曲線表示負荷擾動，圓型曲線表示光伏功率波動，角形曲線表示風力機功率波動。

受光照、風速快速變化的影響。風電，光伏單元的可用調頻功率存在劇烈波動動作。常規(guī)PI控制只依照機組額定容量，分配調頻功率。PI+減載控制，部分區(qū)域的風、光機組的功率達到限值。由于飽和限值消減PI控制器部分輸出，導致這些區(qū)域段的頻率波動增大。

相比較，提出的MPC控制方法，由于優(yōu)先光伏、風電出力，部分區(qū)域風、光發(fā)電單元調頻出力也達到上限值。但是，MPC控制是在考慮功率約束下的最優(yōu)控制輸出。因此，這些區(qū)域段，柴油、儲能輸出功率會適當提高，來保證頻率調節(jié)性能。因此，相比于場景2，場景3中MPC二次調頻方法的頻率響應得到更明顯程提升。3種控制方法的最大頻率偏差分別為4.563×10-3、2.970×10-3和1.584×10-3pu，標準差分別為2.6×10-2、1.818×10-2和5.934×10-3pu。

為了更加直觀的體現所提出控制器在二次調頻控制響應性能，表3描述了3種控制器的最大頻率偏差以及標準差。

5結論

微電網二次調頻控制是個多輸入單輸出且輸入存在隨機性的系統控制問題。針對隨機性的問題，引入不確定輸入擾動觀測，對未知負荷和發(fā)電擾動進行卡爾曼濾波觀測；增加風、光伏發(fā)電實時約束，避免機組調頻超出功率限額；通過權重系數設置，優(yōu)先風、光發(fā)電參與二次調頻。所提MPC控制器在線優(yōu)化調整各個分布式電源的出力，提供微電網的頻率控制能力。建立了含多臺風、光發(fā)電的獨立微電網二次調頻模型。風、光伏恒定，典型風、光伏波動和劇烈風、光波動場景下，對所提方法進行了對比驗證。結果顯示所提方法能加快系統的頻率恢復速度，減小頻率的波動峰值，尤其在劇烈風、光波動場景下，頻率調節(jié)提升效果更為明顯。

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SECONDARY FREQUENCY CONTROL OF ISLANDED MICROGRIDCONSIDERING WIND AND SOLAR STOCHASTICS

Zhong Cheng1，2，Jiang Zhifu2，Zhang Xiangyu2，Chen Jikai1，2，Li Yang2

（1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control amp;Renewable Energy Technology，Ministry of Education，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，China;

2.School of Electrical Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，China）

Abstract：This paper proposed a model predictive control（MPC）secondary frequency control method considering wind and solarpower generation stochastics.The extended state-space matrix including unknown stochastic power disturbance is established，andaKalmanflter is used to observe the unknown disturbance.The maximum available power of wind and solar DGs is estimated forestablishing real-time variable constraints that prevent DGs output power from exceding the limits.Throughseting proper weightcoeffcients，wind and photovoltaic DGs are given priority to participate in secondary frequency control.The distributed restorativepower of each DG is obtained by solving the quadratic programming（QP）optimal problem with variable constraints.Finally，amicrogridsimulation model including multiple PV and wind DGs is built and performed in various scenarios compared to the traditional secondaryfrequency control method.The simulation results validated that the proposed method can enhance the frequency recovery speed andreduce the frequency deviation，especially in severe photovoltaic and wind fluctuations scenarios.

Keywords：secondary frequency eontrol;model predictive control;islandedmicrogrid;deloadingcontrol;stochastic input observer

附錄

式中：△f——頻率偏差；△x？——光伏陣列輸出功率；△Py——光伏逆變器輸出功率；△Pw——風力機輸出功率；△x？——調速器增量；△Pou——柴油機輸出功率；△PBss——儲能系統輸出功率；H，——等效慣性。