摘要：本論文旨在研究并比較ARMA、ARIMA和SARIMA三種方法在電視廣播收視率預測分析中的應用。首先，論文介紹了大數(shù)據(jù)技術(shù)在電視廣播評級分析中的基本框架，然后研究了ARMA、ARIMA和SARIMA模型的原理，最后，通過使用MATLAB軟件對三種方法進行了比較評估。綜合考慮實驗結(jié)果和方法原理，建議在電視廣播收視率預測中選擇合適的方法應根據(jù)具體情況來定。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；收視率；電視廣播；時序分析 中圖分類號：G223 文獻標識碼：A

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)技術(shù)已經(jīng)成為了各行業(yè)中不可或缺的一部分，其在電視廣播領(lǐng)域的應用也日益受到重視[1，2]。收視率作為衡量電視節(jié)目受眾程度的重要指標，對于廣告投放、節(jié)目制作等方面具有重要意義[3，4]。傳統(tǒng)的收視率分析方法往往受限于數(shù)據(jù)規(guī)模和復雜度，無法全面準確地反映受眾的真實觀看行為。因此，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)進行收視率分析成為了當前研究的熱點之一。

在國內(nèi)外，關(guān)于大數(shù)據(jù)在電視廣播收視率分析方面的研究已經(jīng)有了一定的積累，但仍然存在著許多問題亟待解決。例如，如何構(gòu)建有效的大數(shù)據(jù)框架用于收視率分析，如何利用大數(shù)據(jù)技術(shù)提高收視率預測的準確性等。在這一背景下，本文旨在探討大數(shù)據(jù)技術(shù)在電視廣播收視率分析中的應用，并針對現(xiàn)有的三種分析方法進行研究和比較，以期為提升收視率分析的精準度和效率提供參考和借鑒。

具體地說，本文首先介紹了基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的收視率分析方法，然后詳細闡述了自回歸移動平均模型（AutoregressiveMoving Average Model，ARMA）[5，6]、自回歸積分移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving AverageModel ，ARIMA）[7，8]、季節(jié)性自回歸移動平均模型（SeasonalAutoregressive Integrated Moving Average Model，SARIMA）[9，10]等三種常用的分析方法的原理和應用情況。接著，利用尼爾森數(shù)據(jù)集進行實證分析，對比了這三種方法在收視率預測上的效果，從而為電視廣播領(lǐng)域的相關(guān)研究提供了新的思路和方法。本文的研究意義在于通過結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)和傳統(tǒng)分析方法，探索提升電視廣播收視率分析水平的有效途徑，為相關(guān)研究和實踐提供了有益的參考。

1 針對收視率的大數(shù)據(jù)分析框架

基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的收視率分析框架應當綜合利用各類數(shù)據(jù)源，包括但不限于用戶行為數(shù)據(jù)、社交媒體數(shù)據(jù)、節(jié)目內(nèi)容數(shù)據(jù)等，以全面、多維度地理解觀眾的觀看行為和偏好。本文提出的收視率分析框架如圖1所示。

數(shù)據(jù)采集與清洗階段從多個來源獲取原始數(shù)據(jù)，包括電視機頂盒數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡流媒體平臺數(shù)據(jù)、社交媒體數(shù)據(jù)等，并且對原始數(shù)據(jù)進行清洗和預處理，包括去除重復數(shù)據(jù)、處理缺失值、標準化數(shù)據(jù)格式等，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量和一致性。

數(shù)據(jù)存儲與管理階段將清洗后的數(shù)據(jù)存儲到大數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)中，如分布式文件系統(tǒng)（Hadoop Distributed File System，HDFS）或NoSQL數(shù)據(jù)庫。

數(shù)據(jù)分析與挖掘階段：利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和機器學習算法對收視數(shù)據(jù)進行分析和挖掘，探索觀眾的觀看習慣、興趣偏好等信息，包括用戶畫像構(gòu)建、群體分析、內(nèi)容關(guān)聯(lián)分析等內(nèi)容，以深入理解觀眾群體和內(nèi)容之間的關(guān)系。

模型建立與預測階段基于歷史收視數(shù)據(jù)建立預測模型，如時間序列分析模型（如ARIMA、SARIMA）、機器學習模型（如回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型）等，預測未來收視趨勢。

結(jié)果可視化與應用階段將分析結(jié)果通過可視化手段展現(xiàn)出來，如圖表、報表、儀表盤等，方便用戶理解和使用。

2 大數(shù)據(jù)分析方法的研究

ARMA、ARIMA以及SARIMA是在時間序列分析領(lǐng)域中被廣泛使用的三種方法。ARMA模型結(jié)合了自回歸和移動平均的特性，用于描述時間序列數(shù)據(jù)中的自相關(guān)和滯后效應，能夠很好地捕捉數(shù)據(jù)的趨勢和周期性變化。ARIMA模型在ARMA模型的基礎(chǔ)上增加了差分的處理，用于處理非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，能夠更好地適應收視率數(shù)據(jù)中可能存在的趨勢和季節(jié)性變化，提高了模型的準確性和穩(wěn)定性，使其在實際應用中更具有實用性。SARIMA模型在ARIMA模型的基礎(chǔ)上考慮了季節(jié)性因素，能夠有效地處理季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)。這對于收視率分析來說尤為重要，因為電視節(jié)目的受眾往往會受到時間、季節(jié)等因素的影響而產(chǎn)生周期性變化。SARIMA模型能夠更準確地捕捉這種周期性變化，提高了模型的預測精度和實用性。

2.1 基于ARMA的收視率預測分析方法

ARMA是一種經(jīng)典的時間序列分析方法，用于對收視率數(shù)據(jù)進行預測和分析。

設 yt 是時間t的收視率數(shù)據(jù)，εt是時間t的隨機誤差項，p是自回歸的階數(shù)，q是移動平均的階數(shù)。ARMA模型的一般形式可以表示為：

yt=c+φ1yt-1+ φ2 yt-2+…+ φpyt-p+ εt- θ1 εt-1- θ2（1）

其中，c是常數(shù)項，φ1， φ2， …，φp是自回歸系數(shù)，θ1， θ2， …，θq 是移動平均系數(shù)。這個模型基于兩個假設：一是時間序列{ yt} 是平穩(wěn)的，即均值和方差在時間上是不變的；二是誤差項{ εt}是獨立同分布的隨機變量，且服從均值為零、方差為σ 2的正態(tài)分布。

為了對ARMA模型進行估計和預測，通常需要進行參數(shù)估計。常用的方法之一是最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，MLE），通過最大化對數(shù)似然函數(shù)來估計模型參數(shù)。具體地說，對于給定的觀測數(shù)據(jù) y1， y2， … ，y T，對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：

其中，εt是殘差，等于觀測值yt 與其在當前時間點的預測值之差。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)，可以得到估計的參數(shù)值，從而構(gòu)建ARMA模型并進行收視率的預測和分析。

2.2 基于ARIMA的收視率預測分析方法

使用ARIMA對收視率數(shù)據(jù)進行預測和分析時，設y t 是時間t的收視率數(shù)據(jù)，Δ yt 是 yt 的一階差分，即 Δ yt = yt -yt?1，p是自回歸的階數(shù)，d是差分的次數(shù)，q是移動平均的階數(shù)。ARIMA模型的一般形式可以表示為：

其中，c是常數(shù)項，φ1， φ2， …，φ p是自回歸系數(shù)， θ1， θ2， …，θq 是移動平均系數(shù)。ARIMA模型相比ARMA模型多了一個差分的步驟，這使得時間序列數(shù)據(jù)能夠更好地適應平穩(wěn)性的要求。

為了對ARIMA模型進行估計和預測，也采用最大似然估計等方法。對于給定的觀測數(shù)據(jù) y1， y2， … ，yT ，對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：

其中，εt是殘差，等于觀測值 yt 與其在當前時間點的預測值之差。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)，可以得到估計的參數(shù)值，從而構(gòu)建ARIMA模型并進行收視率的預測和分析。

2.3 基于SARIMA的收視率預測分析方法

SARIMA也是一種用于時間序列分析的工具，設 yt 是時間t的收視率數(shù)據(jù)，Δ yt 是 yt 的一階差分，s是季節(jié)性的周期長度，p是自回歸的階數(shù)，d 是差分的次數(shù)，q是移動平均的階數(shù)。SARIMA模型的一般形式可以表示為：

其中，Δss yt 表示 yt 在季節(jié)性周期s上的差分，φ1， φ2， …，φp 是自回歸系數(shù)，θ1， θ2， …，θq 是移動平均系數(shù)。SARIMA模型在ARIMA模型的基礎(chǔ)上考慮了季節(jié)性因素，使得模型更適用于季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)的分析與預測。

為了對SARIMA模型進行估計和預測，同樣可以采用最大似然估計等方法。對于給定的觀測數(shù)據(jù) y1， y2， … ，yT ，對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：

其中，εt是殘差，等于觀測值 yt"與其在當前時間點的預測值之差。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)，可以得到估計的參數(shù)值，從而構(gòu)建SARIMA模型并進行收視率的預測和分析。

3 實驗與分析

尼爾森數(shù)據(jù)集是一組廣泛應用于電視廣播行業(yè)的數(shù)據(jù)集，用于收集和記錄觀眾對特定節(jié)目、頻道或廣告的收視情況。該數(shù)據(jù)集由Nielsen公司收集并整理，包含了大量的收視率數(shù)據(jù)，涵蓋了不同時間段、不同頻道以及不同類型的節(jié)目。本文使用了尼爾森收視率數(shù)據(jù)集對這三種方法進行對比：

（1）數(shù)據(jù)準備：下載數(shù)據(jù)集并導入MATLAB中，對數(shù)據(jù)進行預處理，包括去除缺失值、平穩(wěn)化處理等。

（2）ARMA模型實驗：使用MATLAB中的`armax`函數(shù)構(gòu)建ARMA模型，利用ARMA模型對收視率數(shù)據(jù)進行擬合。使用已擬合的模型對未來一段時間的收視率進行預測，并對預測結(jié)果進行評估，包括殘差分析、預測誤差等。

（3）ARIMA模型實驗：使用MATLAB中的`arima`函數(shù)構(gòu)建ARIMA模型，重復步驟（2）中的操作。

（4）SARIMA模型實驗：使用MATLAB中的`sarima`函數(shù)構(gòu)建SARIMA模型，重復步驟（2）中的操作。

（5）結(jié)果比較與分析：比較三種方法的預測效果。本實驗采用了擬合度、預測準確度、殘差分析等指標來對上述三種方法進行了評估，如表1所示。

根據(jù)如表1所示結(jié)果，可以對ARMA、ARIMA和SARIMA三種方法在Nielsen評級數(shù)據(jù)集上的性能進行分析。首先，從擬合度指標來看，ARIMA模型表現(xiàn)最佳，其擬合度達到0.91，比ARMA和SARIMA模型略高。這表明ARIMA模型能夠更好地擬合原始數(shù)據(jù)，捕捉到數(shù)據(jù)的變化趨勢和模式。其次，從預測準確度指標來看，ARIMA模型同樣表現(xiàn)最佳，其預測準確度為8.7%，比ARMA和SARIMA模型略低。這說明ARIMA模型能夠更準確地預測未來的收視率數(shù)據(jù)，具有更高的預測精度。然而，對于殘差分析來說，ARMA模型在表現(xiàn)上略優(yōu)于ARIMA和SARIMA模型，其殘差符合正態(tài)分布且無明顯自相關(guān)。而ARIMA模型的部分殘差不符合正態(tài)分布，而SARIMA模型則存在季節(jié)性自相關(guān)，這可能會影響模型的穩(wěn)定性和準確性。

結(jié)合上述實驗結(jié)果和方法原理來看，ARMA、ARIMA和SARIMA三種方法在收視率預測中各具優(yōu)勢和劣勢，選擇合適的方法應根據(jù)具體情況來定。若數(shù)據(jù)具有明顯的自相關(guān)性和移動平均性質(zhì)，且不涉及非平穩(wěn)和季節(jié)性變化，則可以選擇ARMA模型；若數(shù)據(jù)存在非平穩(wěn)性和趨勢性變化，且不涉及季節(jié)性變化，則可以選擇ARIMA模型；若數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性規(guī)律，則可以選擇SARIMA模型。同時，需要根據(jù)實際情況進行模型參數(shù)的選擇和調(diào)整，以提高模型的預測效果和穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本論文通過對ARMA、AR I MA和SAR I MA三種方法在Nielsen評級數(shù)據(jù)集上的實驗比較，對電視廣播收視率預測分析進行了深入研究。實驗結(jié)果表明，ARIMA模型在綜合性能上最為突出，能夠較好地擬合原始數(shù)據(jù)并預測未來收視率數(shù)據(jù)，具有較高的準確度和穩(wěn)定性；ARMA模型在簡單性和殘差特性上表現(xiàn)較好，但在季節(jié)性和趨勢性數(shù)據(jù)分析中受限；SARIMA模型考慮了季節(jié)性因素，但參數(shù)較多且對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求較高。因此，在實際應用中，建議根據(jù)具體數(shù)據(jù)特點和需求選擇合適的方法，并結(jié)合參數(shù)調(diào)整和模型優(yōu)化，以提高預測效果和應用價值。這些研究結(jié)果對于電視廣播行業(yè)的評級分析、節(jié)目制作和廣告投放具有重要的指導意義，也為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了有益的參考和借鑒。

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