摘 要 課程內(nèi)容要求是對(duì)學(xué)生在不同課程內(nèi)容學(xué)習(xí)中各類認(rèn)知及其水平的變化要求，對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中不同水平的結(jié)果性認(rèn)知要求和過(guò)程性認(rèn)知要求進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，發(fā)現(xiàn)各領(lǐng)域中各類型、各水平的認(rèn)知要求總體分布特征一致，兼顧結(jié)果與過(guò)程；不同學(xué)段的認(rèn)知要求逐步加深，掌握、探索水平要求遞增。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及課程內(nèi)容認(rèn)知要求，尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生與發(fā)展；在真實(shí)情境中經(jīng)歷完整的認(rèn)知活動(dòng)，自我實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡；主動(dòng)回顧認(rèn)知過(guò)程，養(yǎng)成勤于反思、善于總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；課程內(nèi)容；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；認(rèn)知要求

引用格式 殷如意，劉冬冬.小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容認(rèn)知要求分析及教學(xué)建議[J].教學(xué)與管理，2024（24）：81-85.

自2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2022》）頒布以來(lái)，對(duì)其整體解讀、部分分析，以及與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2011》）的比較研究成果豐富。曹一鳴、孔凡哲教授等從整體框架出發(fā)對(duì)《課標(biāo)2022》各部分進(jìn)行內(nèi)容解析與要點(diǎn)梳理，肯定了《課標(biāo)2022》從結(jié)構(gòu)化需求出發(fā)統(tǒng)整課程內(nèi)容，綜合考慮課程實(shí)施、資源建設(shè)、教學(xué)研究和教師培訓(xùn)等方面的現(xiàn)實(shí)意義，分析了其對(duì)教材編寫(xiě)、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)方式所帶來(lái)的新挑戰(zhàn)、新機(jī)遇[1，2]。史寧中教授對(duì)核心素養(yǎng)從產(chǎn)生、發(fā)展、內(nèi)涵、價(jià)值方面進(jìn)行了闡述與辨析，凸顯核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)教育追求[3]。馬云鵬教授立足核心素養(yǎng)整體性、階段性特征對(duì)《課標(biāo)2022》進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析，提煉內(nèi)容結(jié)構(gòu)化所體現(xiàn)的內(nèi)容、學(xué)科、學(xué)習(xí)三者的一致性特點(diǎn)，論證內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)價(jià)值與實(shí)踐挑戰(zhàn)[4]，以及核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下課程總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、領(lǐng)域目標(biāo)三者的交互性[5]。王光明、朱立明教授基于比較視角對(duì)《課標(biāo)2022》和《課標(biāo)2011》的整體與部分進(jìn)行剖析，厘清了兩版課標(biāo)之間的異同以及繼承與發(fā)展關(guān)系[6，7]。

課程內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)的基石，目前對(duì)于課程內(nèi)容的研究集中于對(duì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理論解釋、主題調(diào)整的比較、內(nèi)容要求的變化與增刪梳理，普遍認(rèn)為由“學(xué)段”+“領(lǐng)域”轉(zhuǎn)向“領(lǐng)域”+“學(xué)段”的設(shè)計(jì)以及“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三位一體的編排增強(qiáng)了課程內(nèi)容的整體性和課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性，并且有助于引導(dǎo)教材編寫(xiě)者與教師教學(xué)從整體上把握課程內(nèi)容[8]。但此類集中于專家視角、教師視角的文字與表達(dá)、內(nèi)涵與外延、價(jià)值與舉措的理性思考與辨析，一方面缺少客觀的量化分析，另一方面更缺乏基于學(xué)生視角對(duì)課程內(nèi)容要求所反映的內(nèi)在認(rèn)知要求的研究。因此基于認(rèn)知理論，對(duì)《課標(biāo)2022》課程內(nèi)容中內(nèi)容要求的認(rèn)知水平進(jìn)行領(lǐng)域、學(xué)段特點(diǎn)分析并總結(jié)教學(xué)啟示是課標(biāo)解讀的必然要求，能夠提升使用者解讀課程內(nèi)容的針對(duì)性，提升教師教學(xué)實(shí)踐的準(zhǔn)確性。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求的內(nèi)涵及分類

認(rèn)知是個(gè)體獲得知識(shí)及應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中是學(xué)習(xí)者面對(duì)不同學(xué)習(xí)對(duì)象產(chǎn)生個(gè)體接受、對(duì)其進(jìn)行編碼并儲(chǔ)存、在不同場(chǎng)景中加以提取和使用的全過(guò)程。在課程學(xué)習(xí)中為達(dá)成課程目標(biāo)，對(duì)學(xué)習(xí)者在不同課程內(nèi)容學(xué)習(xí)中有不同維度、不同水平的認(rèn)知要求。關(guān)于認(rèn)知要求，基于Stein，M. K.，Smith，M. S.等的概念界定和水平劃分，康玥媛教授等在研究中指出認(rèn)知要求是指學(xué)生習(xí)得某些知識(shí)或參與并完成某項(xiàng)任務(wù)所需要的知覺(jué)、記憶、思維等活動(dòng)的類型和水平[9]。布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)理論，將認(rèn)知領(lǐng)域劃分為記憶、回憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造六種水平[10]，在世界范圍內(nèi)影響廣泛?？梢?jiàn)從學(xué)習(xí)過(guò)程到結(jié)果，認(rèn)知要求指學(xué)生在學(xué)習(xí)某些內(nèi)容時(shí)為解決問(wèn)題、完成任務(wù)所發(fā)生的知覺(jué)、記憶、思維等活動(dòng)類型及所需達(dá)到的水平?！墩n標(biāo)2022》中的內(nèi)容要求采用“要求”+“內(nèi)容”的表述方式，“內(nèi)容”即學(xué)科本身要求學(xué)生所要掌握的知識(shí)、技能，所要發(fā)展的品質(zhì)、素養(yǎng)等，“要求”即學(xué)生在各類“內(nèi)容”中所要發(fā)生的認(rèn)知活動(dòng)及水平，表現(xiàn)為不同層次的結(jié)果性和過(guò)程性認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，《課標(biāo)2022》分別構(gòu)建了四個(gè)水平的結(jié)果性認(rèn)知要求：了解、理解、掌握、應(yīng)用；以及四個(gè)水平的過(guò)程性認(rèn)知要求：經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、探索。

結(jié)果性認(rèn)知要求是指學(xué)生在發(fā)生學(xué)習(xí)活動(dòng)之后所應(yīng)產(chǎn)生的直接結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)科的概念、性質(zhì)等陳述性基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算方法、作圖步驟等程序性基本技能都屬于結(jié)果性認(rèn)知要求，都可以通過(guò)記憶、練習(xí)等簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)活動(dòng)習(xí)得，如了解水平的認(rèn)知要求可表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象特征的直觀認(rèn)識(shí)、能夠在不同情境中辨認(rèn)不同數(shù)學(xué)對(duì)象等。但理解、掌握、運(yùn)用等水平結(jié)果性認(rèn)知要求的達(dá)成需要在過(guò)程性認(rèn)知要求中促成，通過(guò)經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、探索的過(guò)程性認(rèn)知要求，才能深度達(dá)成“闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系”“多角度理解和表征數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，把對(duì)象用于新的情境”[11]等更高水平的結(jié)果性認(rèn)知要求。

過(guò)程性認(rèn)知要求是促進(jìn)結(jié)果性認(rèn)知要求達(dá)成的重要途徑，但過(guò)程性認(rèn)知要求有其脫離結(jié)果而存在的實(shí)際意義，過(guò)程本身即目標(biāo)，過(guò)程性認(rèn)知要求指學(xué)生所要經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的思維活動(dòng)、心理活動(dòng)本身，可以不用可量化的指標(biāo)加以衡量，但學(xué)生所感受的數(shù)學(xué)思想、經(jīng)歷的探索活動(dòng)、嘗試解決新問(wèn)題、情緒情感的感悟更為重要，能夠“有意識(shí)地參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程”“獨(dú)立或合作參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路”[12]。

通過(guò)過(guò)程性認(rèn)知要求到達(dá)結(jié)果性認(rèn)知要求，而不跳過(guò)過(guò)程性認(rèn)知要求，則能夠?qū)崿F(xiàn)二者的相輔相成，促進(jìn)學(xué)習(xí)者經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉數(shù)學(xué)思維，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求分布特點(diǎn)

依據(jù)史寧中教授等專家的研究，課程內(nèi)容中的認(rèn)知要求是反映課程內(nèi)容深度的重要依據(jù)，以《課標(biāo)2022》中內(nèi)容要求為對(duì)象，對(duì)內(nèi)容要求向?qū)W習(xí)者提出的“認(rèn)知要求”進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)和質(zhì)性分析，以國(guó)內(nèi)《課標(biāo)2022》為研究文本，認(rèn)知要求的劃分沿用課標(biāo)自身了解、理解、掌握、應(yīng)用等結(jié)果性認(rèn)知要求，經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、探索等過(guò)程性認(rèn)知要求。

1.兼顧過(guò)程與結(jié)果的領(lǐng)域一致性認(rèn)知要求

（1）保障結(jié)果性認(rèn)知要求，夯實(shí)基礎(chǔ)性知識(shí)與技能

由表1可知，因各領(lǐng)域內(nèi)容在小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比重不同，四個(gè)領(lǐng)域的結(jié)果性、過(guò)程性認(rèn)知要求在數(shù)量上存在差異，尤其是統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域數(shù)量明顯低于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，但四個(gè)領(lǐng)域認(rèn)知要求的類型及水平分布總體特征一致，結(jié)果性認(rèn)知要求明顯多于過(guò)程性認(rèn)知要求，反映了小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)性特點(diǎn)，首先關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的獲得及使用。在結(jié)果性認(rèn)知要求中，以理解水平為重，占總體的27.78%，即對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)注重理解性的獲得，其次了解、掌握水平的要求分別占比18.69%，既關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的本質(zhì)理解，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生在不同階段對(duì)多樣化數(shù)學(xué)內(nèi)容的了解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)和綜合化。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不同水平的結(jié)果性認(rèn)知要求反映出對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的本質(zhì)，能夠在不同情境中合理選用、主動(dòng)運(yùn)用的要求。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域結(jié)果性認(rèn)知要求、過(guò)程性認(rèn)知要求分別占比62.86%、37.14%，理解、掌握水平認(rèn)知要求在結(jié)果性認(rèn)知要求中占比較多，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容要求學(xué)生能夠經(jīng)歷由具體到抽象的活動(dòng)過(guò)程，建立數(shù)的概念，理解基數(shù)、序數(shù)等不同數(shù)的表達(dá)，由個(gè)別到一般的歸納算法、理解算理，探索簡(jiǎn)單規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用。圖形與幾何領(lǐng)域的結(jié)果性認(rèn)知要求占比相對(duì)高于數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，占該領(lǐng)域總認(rèn)知要求的78.79%，了解、理解、掌握三個(gè)水平分別占比18.18%、33.33%、25.76%，關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形的直觀辨認(rèn)、對(duì)不同圖形的特征總結(jié)、以及對(duì)面積和體積等公式的理解與掌握；而在面積、體積等公式的推導(dǎo)過(guò)程中尤其強(qiáng)調(diào)了經(jīng)歷觀察比較、嘗試猜想、操作驗(yàn)證等探索活動(dòng)的過(guò)程性要求，體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域結(jié)果性要求占65.38%，同樣以理解、掌握水平的要求為主，但相較而言，其掌握水平的要求高于理解水平，要求學(xué)生能夠掌握數(shù)據(jù)收集、整理、表達(dá)、分析的方法，能夠根據(jù)不同的情境合理進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、分析；在過(guò)程性要求中注重對(duì)經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的實(shí)際過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，掌握數(shù)據(jù)收集、整理的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)的要求。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)置較為特殊，《課標(biāo)2022》在不同學(xué)段通過(guò)具體案例介紹了內(nèi)容要求，其中結(jié)果性認(rèn)知要求達(dá)80.56%，高于總體的71.72%，與其他幾個(gè)領(lǐng)域不一致的是其了解水平的結(jié)果性要求最多，然后是理解水平，同時(shí)應(yīng)用水平的要求明顯增多，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)基于真實(shí)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，

積累知識(shí)、發(fā)展能力，因此了解不同學(xué)科知識(shí)、生

活常識(shí)內(nèi)容以及應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的要求更多。

（2）增加過(guò)程性認(rèn)知要求，滲透發(fā)展性思想與素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注過(guò)程性認(rèn)知要求。呂世虎等通過(guò)對(duì)《課標(biāo)2022》及《課標(biāo)2011》中內(nèi)容要求的比較研究指出《課標(biāo)2022》中的結(jié)果性要求明顯降低、過(guò)程性要求顯著提升[13]。課程內(nèi)容更加關(guān)注過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，過(guò)程性認(rèn)知要求占總體要求的28.28%，過(guò)程要求是作為結(jié)果要求達(dá)成的必要途徑，更是學(xué)生主動(dòng)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的必然要求，學(xué)生必須經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想與素養(yǎng)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。其中，經(jīng)歷、探索兩個(gè)水平的要求更多，要求學(xué)生能夠在不同知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，積累直接經(jīng)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，提出并解決問(wèn)題，主動(dòng)歸納結(jié)論。在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域內(nèi)部過(guò)程性認(rèn)知要求分別占比37.14%、21.21%、34.62%、19.44%，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域集中在經(jīng)歷、感悟、探索三個(gè)水平，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域在算法歸納、算理分析、數(shù)感感悟、規(guī)律探索等方面的內(nèi)容要求，感悟是《課標(biāo)2022》新提出的過(guò)程性認(rèn)知要求，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中對(duì)所學(xué)內(nèi)容形成理性認(rèn)識(shí)的要求，尤其是對(duì)算法背后算理的認(rèn)識(shí)；圖形與幾何在經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索三個(gè)水平的過(guò)程性認(rèn)知要求差別不大，體驗(yàn)水平略低，實(shí)際圖形的測(cè)量、位置、運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要學(xué)生在操作活動(dòng)中積累具體經(jīng)驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域經(jīng)歷水平的過(guò)程性認(rèn)知要求更多，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容特點(diǎn)，要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)據(jù)價(jià)值和數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；綜合與實(shí)踐領(lǐng)域過(guò)程性認(rèn)知要求略低于其他三個(gè)領(lǐng)域，但其本身就是一種應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，這里的過(guò)程性要求是拋開(kāi)其活動(dòng)本身而言，對(duì)具體實(shí)踐內(nèi)容的要求。

2.由淺入深的學(xué)段遞進(jìn)性認(rèn)知水平

如圖1，受不同學(xué)段課程內(nèi)容容量的限制，三個(gè)學(xué)段的結(jié)果性、過(guò)程性認(rèn)知要求在數(shù)量上存在差異，尤其是第一學(xué)段與第二、三學(xué)段數(shù)量差別較大，但三個(gè)學(xué)段認(rèn)知水平分布特點(diǎn)總體一致，結(jié)果性認(rèn)知要求多于過(guò)程性要求，第二、三學(xué)段的結(jié)果性認(rèn)知要求占比高于第一學(xué)段，過(guò)程性認(rèn)知要求低于第一學(xué)段。在第一學(xué)段結(jié)果性認(rèn)知要求中理解水平的要求最高、其次是了解水平，體現(xiàn)出一至二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重學(xué)生在具體情境中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知以及對(duì)相關(guān)概念的闡述；經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、探索四個(gè)水平的過(guò)程性認(rèn)知要求分布均勻，注重學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得感性到理性的認(rèn)識(shí)。第二學(xué)段掌握、了解、理解水平的結(jié)果性要求占比較多，掌握水平的結(jié)果性要求明顯增多，反映了內(nèi)容難度及學(xué)習(xí)要求的提升；過(guò)程性認(rèn)知要求中經(jīng)歷、探索水平更多，在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。第三學(xué)段結(jié)果性認(rèn)知要求中理解水平的占比下降，掌握水平的占比提高，隨著年級(jí)的升高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容難度和要求逐步提高；且過(guò)程性認(rèn)知要求中探索水平占比進(jìn)一步增加，即從低年級(jí)到高年對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、創(chuàng)造結(jié)論的主體性要求也呈逐步上升趨勢(shì)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求分析的教學(xué)建議

1.由理解到掌握，尊重學(xué)生認(rèn)知需求

《課標(biāo)2022》中理解水平的結(jié)果性認(rèn)知要求明顯高于其他三個(gè)水平，要求學(xué)生基于原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚶斫庑轮R(shí)的涵義、價(jià)值、地位等，而新知識(shí)在個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生實(shí)際意義是要與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，因此原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生新知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)，是產(chǎn)生新認(rèn)知需求的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新知識(shí)的引入應(yīng)起步于發(fā)現(xiàn)有待解決的問(wèn)題，即現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解決所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知需求，而不是對(duì)給定問(wèn)題的分析。根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)知需求是個(gè)體維持認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)的動(dòng)力因素，而同化、順應(yīng)是達(dá)成這種平衡的途徑[14]。當(dāng)新的信息不能與個(gè)體現(xiàn)有認(rèn)知圖式匹配時(shí)，即出現(xiàn)了不平衡狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生了恢復(fù)平衡的認(rèn)知需求。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要給予學(xué)生對(duì)新的問(wèn)題嘗試解決的機(jī)會(huì)，從而產(chǎn)生新問(wèn)題與舊知識(shí)之間的矛盾，辨明學(xué)生矛盾沖突背后的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知方向，組織滿足認(rèn)知需求的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促成學(xué)生由內(nèi)而外、由心理到行為的雙重參與，建構(gòu)新知識(shí)，理解新知識(shí)，掌握并運(yùn)用新知識(shí)。如“小括號(hào)”在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的引入，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“亮亮帶50元去文具店，買了一支20元的鋼筆，剩下的錢(qián)想買5元一本的筆記本，可以買幾本？”的問(wèn)題情境，先鼓勵(lì)學(xué)生自主解決（其中存在分步解決得到結(jié)果的方法），再引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，由所學(xué)習(xí)過(guò)的“算式中有除法和加減法，應(yīng)先算除法”的運(yùn)算規(guī)則與實(shí)際“先算剩下的錢(qián)”的運(yùn)算需要之間的沖突，由分步計(jì)算的結(jié)果與這道綜合算式中先算除法再算減法所得結(jié)果形成的矛盾，產(chǎn)生建立新規(guī)則、學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求，這樣的過(guò)程更利于學(xué)生理解小括號(hào)的作用，掌握含有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則。

2.由經(jīng)歷到探索，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知活動(dòng)情境

皮亞杰的認(rèn)知理論、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論都強(qiáng)調(diào)知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)和發(fā)現(xiàn)的，而不是被動(dòng)的接受，這里的活動(dòng)可包括行為活動(dòng)、思維活動(dòng)、心理活動(dòng)等認(rèn)知活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為活動(dòng)是學(xué)生在探索知識(shí)過(guò)程中的具體操作性行為，如拼搭、描畫(huà)；思維活動(dòng)是學(xué)生面對(duì)不同認(rèn)知對(duì)象時(shí)所發(fā)生的分析、比較、抽象、概括、想象等認(rèn)知過(guò)程，如相似概念的辨析、實(shí)際物體到幾何圖形的抽象；心理活動(dòng)是學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中隨著行為活動(dòng)、思維活動(dòng)的推進(jìn)所產(chǎn)生的認(rèn)知、情感、意志方面的變化，如成功時(shí)的喜悅、困難中的堅(jiān)持。三種活動(dòng)類型是共同發(fā)生、交互作用的，行為活動(dòng)可以引起思維活動(dòng)、心理活動(dòng)的變化，行為活動(dòng)、思維活動(dòng)的突破會(huì)帶來(lái)心理活動(dòng)的起伏，而心理活動(dòng)的不同也會(huì)造成思維活動(dòng)和行為活動(dòng)的差異。在數(shù)學(xué)教育中，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論所產(chǎn)生的心理成就遠(yuǎn)高于學(xué)會(huì)知識(shí)的喜悅。數(shù)學(xué)結(jié)論對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種結(jié)果，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建構(gòu)這種結(jié)果，學(xué)生的天性是探索結(jié)果而不是接受結(jié)果?！墩n標(biāo)2022》加強(qiáng)了過(guò)程性的認(rèn)知要求，在經(jīng)歷和探索方面有明顯體現(xiàn)，要求學(xué)生能夠在不同情境中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生，探索知識(shí)在不同情境中的應(yīng)用。這種情境不是簡(jiǎn)化、弱化的“虛假”情境，而是要將學(xué)生置于真實(shí)的情境中[15]。因此要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平、內(nèi)容要求等創(chuàng)設(shè)多樣化的實(shí)際情境，包括生活情境、科學(xué)情境等，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷觀察、比較、猜想、操作、驗(yàn)證等認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程，豐富直接經(jīng)驗(yàn)，親歷數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，由感性認(rèn)識(shí)到理性理解。如在“三角形三邊關(guān)系”的理解中，組織學(xué)生小組合作在實(shí)際搭建三角形的活動(dòng)中，自主選擇不同長(zhǎng)度小棒進(jìn)行拼搭，分別記錄可搭建和不可搭建兩種情況下三根小棒的長(zhǎng)度，在對(duì)拼搭圖形的直觀觀察、小棒長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的理性分析中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，并進(jìn)一步按照猜想選取小棒搭建、驗(yàn)證猜想，概括結(jié)論“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”。學(xué)生在操作情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、比較特點(diǎn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、總結(jié)結(jié)論，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索過(guò)程，由視覺(jué)辨別到數(shù)據(jù)分析，主動(dòng)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)結(jié)論。

3.由過(guò)程到結(jié)果，回顧自我認(rèn)知體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)自我認(rèn)知體驗(yàn)的回顧指學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程及所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的回憶與反思，是對(duì)自己所體驗(yàn)的認(rèn)知過(guò)程的系統(tǒng)梳理、總結(jié)歸納及反思改進(jìn)。數(shù)學(xué)教育家波利亞在其解題表中將“檢驗(yàn)回顧”作為重要環(huán)節(jié)固定下來(lái)，認(rèn)為結(jié)果的產(chǎn)生不是問(wèn)題解決的結(jié)束，還應(yīng)該思考結(jié)果的合理性、其他論證方法、結(jié)果或方法推廣等，強(qiáng)調(diào)對(duì)解題過(guò)程及結(jié)果的回顧反思有利于學(xué)生形成規(guī)范的解題邏輯和習(xí)慣，利于問(wèn)題解決能力的提升。從認(rèn)知發(fā)展理論角度看這種對(duì)自我認(rèn)知體驗(yàn)的回顧是認(rèn)知活動(dòng)之后的元認(rèn)知，元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知[16]，通常認(rèn)知活動(dòng)發(fā)生時(shí)同時(shí)發(fā)生元認(rèn)知能夠較好地進(jìn)行及時(shí)性自我調(diào)整，促進(jìn)認(rèn)知活動(dòng)，元認(rèn)知也可以發(fā)生在某項(xiàng)認(rèn)知活動(dòng)之后，對(duì)認(rèn)知的完整過(guò)程進(jìn)行認(rèn)識(shí)，元認(rèn)知能力的發(fā)展能夠提升個(gè)體的策略組織、要素協(xié)調(diào)等能力，進(jìn)而提升認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)自我認(rèn)知過(guò)程的回顧與反思，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程的方法選擇、合作形式以及結(jié)果呈現(xiàn)等有更清晰、更深刻、更綜合地認(rèn)識(shí)，能夠促成學(xué)生的主動(dòng)反思改進(jìn)、遷移運(yùn)用、舉一反三，同時(shí)能夠啟發(fā)學(xué)生在相似的認(rèn)知過(guò)程中進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控?！墩n標(biāo)2022》內(nèi)容要求中結(jié)果性認(rèn)知要求多維共存，過(guò)程性認(rèn)知要求比重增加，過(guò)程性認(rèn)知要求本身是一種目標(biāo)，也是一種途徑，結(jié)果性認(rèn)知要求的達(dá)成要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，則認(rèn)知過(guò)程影響認(rèn)知結(jié)果。因此要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的操作活動(dòng)、思維過(guò)程、情緒體驗(yàn)等進(jìn)行深度反思，提升認(rèn)知及元認(rèn)知能力，提高由過(guò)程到結(jié)果的效率，理解積極的活動(dòng)過(guò)程能夠促進(jìn)結(jié)果的達(dá)成。如探索“平行四邊形面積計(jì)算公式”后的回顧與反思尤其重要，平行四邊形的面積計(jì)算公式探究一般要經(jīng)歷：①轉(zhuǎn)化。沿著平行四邊形的高裁剪，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。②變中不變的比較。理解轉(zhuǎn)化前后平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，形狀變了、面積沒(méi)變，轉(zhuǎn)化前平行四邊形的底、高分別等于轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬。③大膽猜想。依據(jù)步驟②和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，猜想平行四邊形的面積計(jì)算公式=底×高。④動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想。將方格紙上不同平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，記錄并比較數(shù)據(jù)，歸納規(guī)律。⑤交流分析、得到結(jié)論。通過(guò)對(duì)操作活動(dòng)所得數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析，歸納出平行四邊形面積計(jì)算公式。而平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)是三角形、梯形面積計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，思考新舊圖形間的聯(lián)系，產(chǎn)生猜想，通過(guò)操作比較歸納公式。因此對(duì)自己“平行四邊形面積計(jì)算公式”認(rèn)知體驗(yàn)的回顧，尤其是對(duì)轉(zhuǎn)化過(guò)程的回憶，能夠幫助學(xué)生理解圖形間的聯(lián)系，找到轉(zhuǎn)化的方法，提升操作活動(dòng)的效率，自覺(jué)進(jìn)行知識(shí)和方法的遷移運(yùn)用，理解過(guò)程與結(jié)果之間的關(guān)系，主動(dòng)找到探索三角形、梯形面積計(jì)算公式的方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

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[15] 丁銳，蓋曉松.東北地區(qū)某省會(huì)城市小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（04）：46-52.

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[作者：殷如意（1990-），女，江蘇揚(yáng)州人，宿遷學(xué)院教師教育學(xué)院，講師，碩士；劉冬冬（1989-），男，江蘇泰州人，宿遷學(xué)院教師教育學(xué)院，講師，博士。]

【責(zé)任編輯 王澤華】

*該文為2023年江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大項(xiàng)目“教師教育現(xiàn)代化：俄羅斯教師教育課程標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化研究”（2023SJZD039）的研究成果