UbD理論是近年來(lái)興起的，將學(xué)生學(xué)習(xí)成果作為教學(xué)導(dǎo)向的課堂教學(xué)模式。教師應(yīng)以目的為導(dǎo)向，設(shè)定預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)學(xué)情評(píng)估數(shù)據(jù)來(lái)酌情安排課堂活動(dòng)。問(wèn)題鏈思想即以課堂問(wèn)題為教學(xué)導(dǎo)引，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容展開(kāi)想象，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，依托問(wèn)題鏈思想與UbD理論開(kāi)展的單元教學(xué)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而建立一個(gè)獨(dú)立于教材框架的學(xué)習(xí)體系。本文依托“圓錐曲線”這一單元內(nèi)容進(jìn)行闡述，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供新思路。

一、依托UbD理論開(kāi)展的數(shù)學(xué)單元教學(xué)流程

高中數(shù)學(xué)教師依托UbD理論設(shè)計(jì)單元教學(xué)方案時(shí)，可細(xì)分為三大教學(xué)階段：第一，明晰預(yù)期教學(xué)效果；第二，運(yùn)用科學(xué)的學(xué)情評(píng)估方式；第三，基于多元活動(dòng)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（一）階段一：明晰預(yù)期教學(xué)效果

數(shù)學(xué)教師在基于UbD理論設(shè)計(jì)單元教學(xué)方案時(shí)，首先應(yīng)明晰預(yù)期教學(xué)效果，考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之后能夠掌握哪些知識(shí)、習(xí)得哪些技能、知道哪些解題方式、形成哪些核心素養(yǎng)等。

例如，在講解“圓錐曲線”內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了如下單元預(yù)期教學(xué)目標(biāo)：

1.知道本單元背景知識(shí)，明白圓錐曲線的原理及形成過(guò)程。

2.依托掌握的幾何知識(shí)，嘗試推導(dǎo)分析三類圓錐曲線，了解這些曲線的幾何特質(zhì)，掌握不同類型圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.掌握坐標(biāo)法的解題思路，能夠使用本單元知識(shí)解答相關(guān)問(wèn)題。

4.基于數(shù)形結(jié)合掌握代數(shù)與幾何運(yùn)算間的轉(zhuǎn)化方式。

教師明晰“圓錐曲線”單元的教學(xué)目標(biāo)后，就能夠?qū)⑦@四個(gè)目標(biāo)進(jìn)行逐一細(xì)化，組織學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本單元的重點(diǎn)知識(shí)及核心概念（離心率、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、雙曲線、拋物線、橢圓）。

（二）階段二：運(yùn)用科學(xué)的學(xué)情評(píng)估方式

UbD理論要求數(shù)學(xué)教師站在宏觀角度開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能遇到的阻礙，并基于多元活動(dòng)優(yōu)化其學(xué)習(xí)習(xí)慣及探究方式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)仔細(xì)評(píng)估班級(jí)學(xué)情，開(kāi)展針對(duì)性單元教學(xué)活動(dòng)。實(shí)際上，學(xué)情評(píng)估的方式有很多，數(shù)學(xué)教師應(yīng)仔細(xì)研讀新課標(biāo)要求，根據(jù)單元教學(xué)需求及教學(xué)進(jìn)度等實(shí)際情況調(diào)整評(píng)估方式，并非如傳統(tǒng)理念般采取單一、落后的評(píng)價(jià)依據(jù)。

例如，教師在講解“圓錐曲線”時(shí)，就應(yīng)將學(xué)情評(píng)估貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，采用多元、趣味的評(píng)估方式，不僅需設(shè)置書面筆試內(nèi)容，還需融入組內(nèi)評(píng)價(jià)、組間評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、成果展示等開(kāi)放性評(píng)估形式。該方式能夠提升學(xué)生在課堂中的參與度，充分挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，激發(fā)學(xué)生對(duì)疑難知識(shí)的探究欲與學(xué)習(xí)欲。

筆者根據(jù)本單元內(nèi)容安排如下評(píng)估方式：

第一，學(xué)生是否明白該單元的核心概念，并理解這些概念間的聯(lián)系及背后規(guī)律。如掌握雙曲線、拋物線、橢圓的區(qū)別及聯(lián)系。

第二，學(xué)生是否可以基于題干條件快速列出雙曲線、拋物線以及橢圓的方程，并知道準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的求解方式。

第三，學(xué)生是否可以運(yùn)用單元知識(shí)解決生活問(wèn)題，是否能夠熟練將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。如已知一個(gè)拱形橋?yàn)閽佄锞€形狀，當(dāng)河面高度下降后，如何求出水面寬度。

第四，學(xué)生是否可以科學(xué)合理地證明數(shù)學(xué)結(jié)論，能否運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論提出質(zhì)疑。

（三）階段三：基于多元活動(dòng)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

該環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)圍繞如下問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，充分提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)質(zhì)量，具體為：第一，哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生汲取必要知識(shí)，進(jìn)而完成課堂教學(xué)目標(biāo)；第二，活動(dòng)中應(yīng)融入哪些元素，從而提高學(xué)生的探究能力與自主學(xué)習(xí)技能；第三，活動(dòng)中應(yīng)滲透哪些拓展型材料。

依托UbD理論設(shè)計(jì)的單元數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)明晰教與學(xué)的順序，由于學(xué)生已經(jīng)在初中階段了解到“圓”的相關(guān)知識(shí)，因此在學(xué)習(xí)本單元拋物線、雙曲線以及橢圓內(nèi)容時(shí)并不會(huì)感到陌生。這就要求教師能將初中知識(shí)作為教學(xué)鋪墊，合理通過(guò)“圓”的概念導(dǎo)出本單元內(nèi)容，進(jìn)而幫助學(xué)生完成知識(shí)的跨越，這是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。筆者在課堂中會(huì)用生活案例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解并區(qū)分圓錐曲線，具體安排如下教學(xué)活動(dòng)：第一，導(dǎo)入問(wèn)題情境；第二，拆解已知概念；第三，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知跨越；第四，妥善解決認(rèn)知沖突；第五，構(gòu)建全面、系統(tǒng)的知識(shí)框架。

二、基于問(wèn)題鏈思想開(kāi)展單元教學(xué)的具體路徑

在利用UbD理論厘清單元教學(xué)的整個(gè)流程后，高中數(shù)學(xué)教師還需要基于問(wèn)題鏈思想細(xì)化每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而保障單元教學(xué)的整體質(zhì)量，具體為：第一，指向深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)；第二，在每個(gè)環(huán)節(jié)中安排不同形式的問(wèn)題鏈。

（一）指向深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

新課標(biāo)背景下高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著重增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生提出質(zhì)疑、解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題鏈思想能夠引導(dǎo)學(xué)生逐層突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，依據(jù)題干引導(dǎo)完成深度學(xué)習(xí)的任務(wù)。因此，數(shù)學(xué)教師在單元教學(xué)活動(dòng)中滲透問(wèn)題鏈思想，能進(jìn)一步體現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)整合學(xué)生所學(xué)的知識(shí)構(gòu)建更條理的數(shù)學(xué)體系。因此，問(wèn)題鏈思想與UbD理論十分契合，據(jù)此可科學(xué)根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)層次來(lái)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問(wèn)題，在每個(gè)課堂環(huán)節(jié)的細(xì)微處放置問(wèn)題鏈，組織學(xué)生獨(dú)立完成探究活動(dòng)。

（二）在每個(gè)環(huán)節(jié)中安排不同形式的問(wèn)題鏈

“圓錐曲線”單元作為高中數(shù)學(xué)教材中較重點(diǎn)的章節(jié)，其能為學(xué)生解決離心率、焦點(diǎn)、拋物線方程、雙曲線方程以及橢圓方程等問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，該單元內(nèi)容很好地承接了之前教材講的“點(diǎn)到直線的距離”內(nèi)容，能作為學(xué)生解決疑難問(wèn)題的工具。“圓錐曲線”單元的教學(xué)內(nèi)容較多，教師應(yīng)著重為學(xué)生講解圓錐曲線的軌跡圖形、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程以及標(biāo)準(zhǔn)方程等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握類比分析、數(shù)形結(jié)合等解題方式，進(jìn)而形成“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)方法。

1.在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中為學(xué)生理出本單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)

在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”之前，數(shù)學(xué)教師已為學(xué)生講解了點(diǎn)到直線的距離公式，并組織學(xué)生推導(dǎo)了這一過(guò)程，因此學(xué)生已經(jīng)掌握“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)方法。問(wèn)題鏈思想能夠幫助學(xué)生快速理清學(xué)習(xí)思路，不斷完善數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而形成舉一反三的高階技能。因此，數(shù)學(xué)教師能夠在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中為學(xué)生理出單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試挖掘不同知識(shí)及不同學(xué)習(xí)方式之間的關(guān)聯(lián)。

2.基于單元教學(xué)思維設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的問(wèn)題鏈

在“圓錐曲線”單元教學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)更嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成學(xué)習(xí)任務(wù)，具體為：

▲策略1：創(chuàng)設(shè)多元問(wèn)題情境，組織學(xué)生挖掘線索

高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生設(shè)計(jì)單元教學(xué)問(wèn)題鏈時(shí)，應(yīng)著重提高問(wèn)題的啟發(fā)性與情境性。該方式不僅能提高學(xué)生在問(wèn)題鏈模式下的參與意識(shí)，還能為之后的課堂活動(dòng)做鋪墊?？茖W(xué)、有效的問(wèn)題情境能激發(fā)學(xué)生的高階學(xué)習(xí)思維，鼓勵(lì)學(xué)生深度挖掘問(wèn)題線索，進(jìn)而找出解題關(guān)鍵。筆者在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了以下問(wèn)題情境：

【問(wèn)題一】我國(guó)航天人員研發(fā)的遙感三十三號(hào)04組衛(wèi)星于2023年9月27日發(fā)射成功。通過(guò)觀察其運(yùn)行軌跡圖，航天人員能夠查看該衛(wèi)星的具體情況，請(qǐng)大家觀察這一軌跡圖，并思考其屬于什么形狀。

【問(wèn)題二】我們能在新聞上或影視作品中看到國(guó)家大劇院以及鳥(niǎo)巢這些標(biāo)志性建筑物，請(qǐng)大家思考，實(shí)際生活中還存在哪些橢圓事物呢？

教師若直接要求學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就會(huì)徒然增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，使學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)產(chǎn)生抵觸、畏懼的心理。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將該問(wèn)題進(jìn)行拆解，并設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問(wèn)題鏈（如上述問(wèn)題一、二）。

此外，教師還可以組織學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容，并據(jù)此導(dǎo)出本問(wèn)題。教師可先提出一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題：大家前面學(xué)過(guò)哪些主要的解析幾何公式呢？這個(gè)問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生鞏固舊知，有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，并在互動(dòng)與討論中得出答案，如平面向量相關(guān)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式、中點(diǎn)公式、斜率公式以及兩點(diǎn)間距離公式等。隨后教師可以趁勢(shì)組織學(xué)生再次分析問(wèn)題一，并給出講解：橢圓即一個(gè)平面內(nèi)到與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和始終為常數(shù)的所有集合，因此我們能夠快速根據(jù)兩焦點(diǎn)的具體坐標(biāo)位置以及兩點(diǎn)距離公式推出橢圓方程。

▲策略2：組織學(xué)生整合單元知識(shí)，基于問(wèn)題鏈形式鞏固所學(xué)內(nèi)容

教師講解完本單元要點(diǎn)后，需要通過(guò)問(wèn)題鏈形式引導(dǎo)學(xué)生整合相關(guān)內(nèi)容，組織學(xué)生在思考與探究中完善自身思維，積累必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而構(gòu)建完善的知識(shí)框架。很多高中生反映單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，腦中依然十分混亂，此時(shí)學(xué)生吸收的知識(shí)依然不牢固，容易出現(xiàn)混淆的情況。整合型問(wèn)題鏈能夠帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)梳理單元知識(shí)，挖掘各知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐運(yùn)用能力。筆者在課堂中為學(xué)生安排了如下問(wèn)題鏈：

【問(wèn)題一】請(qǐng)大家探究橢圓與雙曲線有哪些幾何性質(zhì)，并對(duì)比、分析二者有何差異。

【問(wèn)題二】在學(xué)習(xí)完雙曲線的漸進(jìn)方程后，你能否自主完成該方程的論證及推導(dǎo)過(guò)程呢？

【問(wèn)題三】單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，大家能總結(jié)出雙曲線的幾種定義呢？請(qǐng)使用通俗語(yǔ)言詳細(xì)闡述。

【問(wèn)題四】本單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，大家學(xué)會(huì)了多少種數(shù)學(xué)思想呢？

上述數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)框架，并嘗試?yán)迩鍐?wèn)題內(nèi)涵，這就要求學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的比例公式、點(diǎn)到直線的距離公式內(nèi)容來(lái)進(jìn)行思考。最終學(xué)生在小組合作后發(fā)現(xiàn)，可以基于雙曲線、拋物線定義，運(yùn)用比例公式以及點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)進(jìn)一步推導(dǎo)雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，并列出漸近線、離心率方程。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述的分析可以發(fā)現(xiàn)，歸納與類比分析法是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)較為關(guān)鍵的兩種探究方式，而問(wèn)題鏈思想與UbD理論能夠引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用這些方法，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教師在運(yùn)用UbD理論時(shí)需遵循三大教學(xué)流程：明晰預(yù)期教學(xué)效果、運(yùn)用科學(xué)的學(xué)情評(píng)估方式、基于多元活動(dòng)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)計(jì)的教學(xué)方案應(yīng)站在單元整體教學(xué)角度，依托教材知識(shí)及新課標(biāo)要求組織學(xué)生進(jìn)行歸納與類比。若在UbD理論下再滲透問(wèn)題鏈教學(xué)思想，就能達(dá)到“1+1>2”的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生層層剖析疑難問(wèn)題，最終掌握“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)方式。實(shí)踐表明，基于問(wèn)題鏈思想與UbD理論而設(shè)計(jì)的單元教學(xué)活動(dòng)，能夠充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生牢固掌握疑難知識(shí)，提升學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的理解能力與建構(gòu)能力。