在高中復習階段，二輪復習至關重要，它承擔著在一輪復習基礎上繼續(xù)培養(yǎng)學生能力的任務。本次研究以“三角形中的最值與范圍問題”為例對二輪專題復習課優(yōu)化教學以及學生能力培養(yǎng)做出探討。

一、精心選擇典型例題，具備基本解題能力

高中數(shù)學當中的“三角形中的最值與范圍問題”一直都是這部分內(nèi)容的重點和難點，需要建立關系，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，更有利于問題的解決。

如2020年高考全國卷Ⅱ理科第17題：△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinB sinC，（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周長的最大值。

分析：本題考査解三角形的相關知識，涉及正弦定理角化邊的應用、余弦定理的應用、三角形周長最大值的求解問題。

通過一些典型例題的講解和練習，爭取讓學生對“三角形中的最值與范圍問題”這類問題有更清晰的認識和理解。

二、一題多變（解），培養(yǎng)發(fā)散思維能力

一題多變、一題多解、一解多題都可以歸屬為一題多變類型，通過改變條件、整合知識、找到規(guī)律，達到一通百通的效果，提升學生解題能力。

如2024九省聯(lián)考數(shù)學試卷中第18題：已知拋物線C∶y2=4x的焦點為F，過F的直線l交C于A、B兩點，過F與l垂直的直線交C于D、E兩點，其中B、D在x軸上方，M、N分別為AB、DE的中點。（1）證明：直線過定點；（2）設G為直線AE與直線BD的交點，求△GMN面積的最小值。

解析：此題主要考查學生拋物線、方程的綜合知識，經(jīng)過認真梳理知識點可以發(fā)現(xiàn)其不止一種解法。

解法1：（1）可以設出直線AB與直線CD的方程，聯(lián)立曲線后得到與縱坐標有關的韋達定理，根據(jù)題意，表示出直線MN后即可以得到定點坐標。

由C：y2=4x，故F（1，0），由直線AB與直線CD垂直，故兩條直線斜率都存在且不為0，

設直線AB、CD分別為x=m1y+1，x=m2y+1有m1m2=-1，A（x1，y1）、B（x2，y2）、E（x3，y3）、D（x4，y4），

此時x=3MN過定點，且該定點為（3，0），

當2m12+1=2m22+1時，即m12=m22時，由m1m2=-1，即m1=±1時，

有l(wèi)MN：x=2+1=3，亦過定點（3，0）

故直線MN過定點，且該定點為（3，0）。

（2）設出直線AE與直線BD的方程，聯(lián)立兩直線后結合第一問中韋達定理得出點G的橫坐標恒為-1，再結合面積公式及基本不等式即可求得答案。

由A（x1y1）、B（x2y2）、E（x3y3）、D（x4y4），

解法2：這是一種較為簡單的解法。

三角形中最值與范圍問題的一題多變（解）的復習，可以通過不同的解題途徑得到相同的數(shù)學結論，這個過程中，學生可以有更多的思考空間和更廣的思考維度，而不是單一地認為一道題目只有一種解法。

三、充分尊重學生主體地位，鍛煉學生綜合能力

讓學生自己或者分組解決，運用集體智慧解決較為復雜的問題，在思維碰撞、相互啟發(fā)、相互合作中解答出三角形最值與范圍問題。

如在2023年高考數(shù)學（全國乙卷理科）試卷中有這樣一道題目：

已知f（x）=2x+x-2.

（1）求不等式f（x）≤6-x的解集；

（2）在直角坐標系xOy中，求不等式組

分析：這道題目乍一看，好像和三角形沒什么關系，但通過分析發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系xOy中可以形成三角形，所確定的平面區(qū)域即為三角形，求其面積，也就是求三角形的面積。

“三角形中的最值與范圍問題”不僅是高考必考類型，更是學習的重點和難點。在已經(jīng)進入二輪復習時，教師要將重點放在培養(yǎng)和提升學生能力上，為高考做好充足的準備。