“向量的加法運(yùn)算”選自高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（A版）（人教版）第六章“平面向量及其應(yīng)用”。此課圍繞向量的加法法則、向量的加法運(yùn)算律展開(kāi)，一般在1課時(shí)內(nèi)可完成教學(xué)任務(wù)。課程教學(xué)內(nèi)容屬于向量的線性運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生日后學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算等有奠基作用。

一、教材分析

“向量的加法運(yùn)算”位于人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章，上承“向量”，下啟“向量的數(shù)乘”“向量的分解與坐標(biāo)表示”，在章節(jié)內(nèi)起到了承上啟下的重要作用。此節(jié)以向量加法的三角形法則、平行四邊形法則以及向量加法的運(yùn)算律為教學(xué)重點(diǎn)，包括矢量計(jì)算與作圖等多種教學(xué)內(nèi)容。

二、學(xué)情分析

“向量的加法運(yùn)算”教學(xué)之前，學(xué)生完成了“向量”的學(xué)習(xí)，已掌握了向量的概念，初步認(rèn)識(shí)了向量的方向性。同時(shí)，學(xué)生在物理課程中學(xué)習(xí)了力、速度等矢量的正交分解概念，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)。此外，高一學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)抽象能力，能夠基于生活實(shí)例對(duì)向量加法形成感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)向量的加法運(yùn)算與數(shù)量的加法的區(qū)別。但是，受知識(shí)水平限制，學(xué)生難以系統(tǒng)描述兩種加法運(yùn)算的差異，無(wú)法解決向量的加法運(yùn)算及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

三、課標(biāo)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）將“向量的加法運(yùn)算”劃入“幾何與代數(shù)”教學(xué)模塊，要求此課能夠發(fā)展學(xué)生幾何直觀思維，提升學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力，倡導(dǎo)教師滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生感悟“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.明確向量加法的幾何與代數(shù)意義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.學(xué)會(huì)用代數(shù)公式表示“向量加”，理解平行四邊形法則、三角形法則，提升邏輯推理素養(yǎng)。

3.掌握基本的向量加法運(yùn)算律，學(xué)會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.經(jīng)歷向量加法運(yùn)算法則推理的全過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決具體問(wèn)題，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

五、教學(xué)過(guò)程

本課結(jié)合使用情境教學(xué)法、對(duì)話教學(xué)法與探究教學(xué)法，輔以PPT出示圖片，展示向量加法的幾何表示，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)。

（一）設(shè)計(jì)情境，引發(fā)興趣

（多媒體播放Flash動(dòng)畫(huà)）

情境1：春節(jié)將至，張先生在S市工作，沒(méi)有買(mǎi)到回老家A市的直達(dá)高鐵，于是先后買(mǎi)了S市→B市、B市→A市的高鐵。張先生兩次位移的和是什么？

情境2：張先生的汽車(chē)在半路拋錨，打電話叫來(lái)兩輛拖車(chē)。已知兩輛拖車(chē)的牽引力都為1500 N，牽繩之間的夾角為55°。如果只要一輛拖車(chē)來(lái)牽引，要保證產(chǎn)生的拖拽效果與原來(lái)相同，這輛拖車(chē)的牽引力應(yīng)當(dāng)為多少N，它的行駛方向是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：選取生活實(shí)例同時(shí)應(yīng)用動(dòng)畫(huà)演繹，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)。同時(shí)，情境內(nèi)容設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”中，可以激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)其用已掌握的位移、力的合成等矢量計(jì)算知識(shí)探究新問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)向量加法概念形成感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生突破向量加法課程難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。）

（二）設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)思考

設(shè)計(jì)連串問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)階思考。

問(wèn)題1：如圖1所示，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移怎么表示？

生1：該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，有兩段位移，但實(shí)際移動(dòng)距離是點(diǎn)A到點(diǎn)C的直線距離，因此該質(zhì)點(diǎn)的位移應(yīng)用點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算的角度出發(fā)，將質(zhì)點(diǎn)位移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量的加法運(yùn)算形成感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)在觀察、討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)向量加法的三角形法則。）

問(wèn)題2：如圖2所示，某物體受到F1，F(xiàn)2的作用，則該物體所受合力怎么求？

生3：從物理學(xué)的角度看，力的合成遵循平行四邊形法則，如圖3所示。

（設(shè)計(jì)意圖：借助物理學(xué)力的合成問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形法則，使學(xué)生基于自身知識(shí)儲(chǔ)備遷移向量加法的平行四邊形法則，得到運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、遷移類比、邏輯推理能力。）

問(wèn)題3：向量加法中，平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？

生5：兩個(gè)運(yùn)算法則都能用于求不同向量的和。

師：兩個(gè)運(yùn)算法則的使用條件相同嗎？它們的用途、用法有哪些異同點(diǎn)呢？

生6：兩個(gè)法則的使用條件不同。計(jì)算任意兩個(gè)非零向量的和時(shí)，可以用三角形法則；計(jì)算兩個(gè)不共線向量的和時(shí)，可以使用三角形法則，也可以使用平行四邊形法則。

（設(shè)計(jì)意圖：借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比與分析，使學(xué)生在結(jié)合圖示的過(guò)程中反思三角形法則、平行四邊形法則的異同點(diǎn)，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)所得，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。）

（三）設(shè)計(jì)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)探究

教學(xué)活動(dòng)以探究活動(dòng)為主，要富有層次性，旨在驅(qū)動(dòng)學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的過(guò)程中總結(jié)向量的加法運(yùn)算規(guī)律。

探究活動(dòng)2：數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法運(yùn)算是否也滿足交換律與結(jié)合律呢？展開(kāi)討論。

（用PPT出示圖5，指導(dǎo)學(xué)生合作探究）

（四）設(shè)計(jì)練習(xí)，檢測(cè)成果

練習(xí)以教科書(shū)、配套練習(xí)冊(cè)內(nèi)容為主，用以檢測(cè)學(xué)生對(duì)向量的加法運(yùn)算法則、運(yùn)算律等知識(shí)的掌握與應(yīng)用情況。

A.四邊形ABCD是矩形

B.四邊形ABCD是菱形

C.四邊形ABCD是正方形

D.四邊形ABCD是平行四邊形

（設(shè)計(jì)意圖：三道題均為基礎(chǔ)題目，依次考查學(xué)生對(duì)向量的加法運(yùn)算的運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)規(guī)律等知識(shí)的掌握情況。通過(guò)設(shè)計(jì)練習(xí)題鞏固學(xué)生“向量的加法運(yùn)算”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟向量運(yùn)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。）

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

以書(shū)面作業(yè)為主，討論作業(yè)為輔。其中，書(shū)面作業(yè)要求所有學(xué)生都要完成，討論作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。

書(shū)面作業(yè)：完成教科書(shū)P10練習(xí)題，P12的第1、2、3小題。

討論作業(yè)要提升一點(diǎn)難度，略。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的作業(yè)鞏固學(xué)生課上所學(xué)，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供了自由發(fā)展的空間，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索精神，同時(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容做好準(zhǔn)備。）

七、教學(xué)反思

此節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，按照學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特征設(shè)計(jì)了“情境導(dǎo)入→問(wèn)題討論→活動(dòng)探究→課上檢測(cè)”教學(xué)活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂，加深學(xué)生對(duì)“向量的加法運(yùn)算”中平行四邊形法則、三角形法則及運(yùn)算律的學(xué)習(xí)體會(huì)。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)以“分層教學(xué)”理念為指導(dǎo)，滿足不同層次學(xué)生課后學(xué)習(xí)需要。總體來(lái)說(shuō)，此教學(xué)設(shè)計(jì)有以下亮點(diǎn)：

第一，目標(biāo)體現(xiàn)核心素養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)階提升。教師要參考新課標(biāo)確定高中學(xué)生發(fā)展需要，設(shè)計(jì)以推理能力、抽象能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，用于指導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題、探究活動(dòng)中潛藏的知識(shí)，積累觀察、分析、運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心技能。

第二，教學(xué)方式靈活多變，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)合使用了情境教學(xué)法、討論教學(xué)法與探究教學(xué)法，指導(dǎo)教師隨時(shí)與學(xué)生展開(kāi)師生互動(dòng)，使學(xué)生在參與情境、分析問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象數(shù)學(xué)原理。

第三，教學(xué)內(nèi)容豐富多彩，完善學(xué)生知識(shí)體系。教學(xué)設(shè)計(jì)給出了大量的向量的加法運(yùn)算示意圖、運(yùn)算例題等，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、運(yùn)算學(xué)習(xí)提供了資源支持，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)“向量的加法運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)知。