《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：加強(qiáng)課程綜合化，應(yīng)設(shè)置10%的跨學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容，以強(qiáng)化課程協(xié)同育人功能。因此，跨學(xué)科視野下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究是教師深刻解讀和貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）精神的實(shí)踐，有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的研究工具，用數(shù)學(xué)知識去探究問題，能使問題解決直觀化、簡單化。從跨學(xué)科視角去探究數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美、邏輯之美，會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得以增強(qiáng)，學(xué)習(xí)活力持續(xù)迸發(fā)。筆者以蘇科版數(shù)學(xué)九（下）“黃金分割”一課為例，從跨學(xué)科的視角研究黃金比在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生在具體的情境中感知黃金比的美，領(lǐng)略其內(nèi)在數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識，形成良好的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

一、與美術(shù)學(xué)科融合，在形象直觀中感知知識

對于“黃金分割”，教師可以從美術(shù)學(xué)科視角來謀劃教學(xué)之策，借助鮮活的圖像來刺激學(xué)生的感官，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，使得學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容形成更為深刻的學(xué)習(xí)感知，從而建立起有效的數(shù)學(xué)表象，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升保駕護(hù)航。

例如，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生觀看一組美術(shù)作品：《蒙娜麗莎》——達(dá)·芬奇讓蒙娜麗莎的手搭起，撐起了畫底，構(gòu)成一個黃金三角形，而且頭、眼、嘴、鼻的位置處處體現(xiàn)黃金分割，使得整個畫面充滿了一種從容祥和的氛圍；《維特魯威人》——畫中的人物以無比精準(zhǔn)的身體結(jié)構(gòu)被冠上了最完美的人體比例稱號，這正得益于黃金分割比；《泉》，別名《春之仙女》，柔美的線條給人以和諧之感；等等。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生說說觀后感。隨著不同觀點(diǎn)的匯聚，學(xué)生在思維的碰撞中初步感知到這些圖畫之所以被稱為世界級名畫，是因?yàn)樗鼈兲懒恕４藭r，教師再順?biāo)浦郏归_刨根問底式的追問：為什么全世界的人都認(rèn)為很美？與數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎？在眾多思考交互中，黃金比的概念自然顯露。

二、與名著閱讀融合，在追根溯源中領(lǐng)悟知識

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生的興趣被激發(fā)，隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，教師還可以滲透名著閱讀。在此過程中，教師要緊扣教學(xué)內(nèi)容，遴選有意義、有影響的名著閱讀素材，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中感受數(shù)學(xué)知識的淵源。對于黃金比的概念，《幾何原本》《九章算術(shù)》中都有記載，在學(xué)生贊嘆美術(shù)作品的美時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從名著的論述中更好地感知黃金分割的基本常識。

例如，黃金分割大約是公元前6世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的，而系統(tǒng)論述黃金分割的是歐幾里得的《幾何原本》，論著中闡述：點(diǎn)C把線段AB分割成兩部分，使得AC∶AB=CB∶AC，那么點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)。教師還可以介紹中國的《九章算術(shù)》，其第三章“衰分”中的比例分配法則，有著黃金比的思維雛形。隨后，結(jié)合教材中的芭蕾舞演員圖片，教師提問：“為什么芭蕾舞演員跳舞時要踮起腳尖？”學(xué)生會很自然地把問題與教師的介紹聯(lián)系起來，從而分析得出“當(dāng)演員踮起腳尖時，整個身體被拉長，身高宛如《幾何原本》中所描述的AB，而腰部恰如線段中的點(diǎn)C，這樣就會形成黃金分割的形態(tài)，使得演員的形象更美，整個動作會更具美感”。同時，學(xué)生也會心生疑惑：分割點(diǎn)如何去找呢？教師順勢引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀《幾何原本》。學(xué)生經(jīng)過分析與計(jì)算，輕松得出AC∶AB≈0.618，它叫作“黃金比”，《幾何原本》也稱之為“中末比”。至此，黃金比的數(shù)值表象深刻地印在學(xué)生的腦海之中。

三、與建筑設(shè)計(jì)融合，在動手操作中運(yùn)用知識

以任務(wù)驅(qū)動在跨學(xué)科視域下來促進(jìn)學(xué)生深化學(xué)習(xí)和感悟，加速學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)，是理想的教學(xué)之舉?；诖?，在“黃金分割”的教學(xué)中，教師可關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，融合建筑領(lǐng)域的知識，設(shè)計(jì)具體的活動任務(wù)，讓學(xué)生在項(xiàng)目設(shè)計(jì)等結(jié)構(gòu)化任務(wù)中更好地理解黃金比的由來及其應(yīng)用，感悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)美。

比如，投影呈現(xiàn)系列建筑畫面，如帕特農(nóng)神廟，其東西兩立面的頂部距離地面19米，南北總長約31米……教師提問：其立面高與寬的比例是什么樣的？比值大約是多少？學(xué)生積極思考，將前面學(xué)習(xí)所得運(yùn)用到新知識的探究中。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的上海東方明珠電視塔圖片，讓學(xué)生動手測量圖中線段的數(shù)值，探究圖中線段AB與AC、BC與AC的比值，思考“看到這些比值，能想到什么”；設(shè)計(jì)“塑造寶塔模型”活動，引導(dǎo)學(xué)生用不同顏色的橡皮泥來制作寶塔，關(guān)注如何將塔身高度、底座之間建造得較為完美，線條看起來更加順暢。學(xué)生會自然地把黃金分割的知識運(yùn)用到動手操作中，將黃金分割的意義、黃金分割點(diǎn)的畫法以及探尋方法靈活地加以運(yùn)用，通過觀察、比較、計(jì)算，在理性思考中走進(jìn)黃金分割的知識世界，感悟黃金分割的數(shù)學(xué)美，既能助力數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，又能培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀、合作學(xué)習(xí)等能力。

總之，關(guān)注學(xué)科融合，細(xì)化其在具體學(xué)習(xí)實(shí)踐中的應(yīng)用，是教師更好地把握新課標(biāo)要求，促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)水平提升、學(xué)科綜合素養(yǎng)發(fā)展的切入點(diǎn)。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重挖掘素材，尋找資源，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)科融合中走進(jìn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，通過了解不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)深度數(shù)學(xué)思維的生成，最大限度地助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，從而逐步形成適應(yīng)未來的必備品格和關(guān)鍵能力。

本文系江蘇省蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“跨學(xué)科視野下初中生名著共讀教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號：2023/LX/02/190/01）階段性成果。