走進(jìn)二元一次方程組的神奇世界，不難發(fā)現(xiàn)：有些方程組解到最后，并不能得到x或y的值，會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)解或者無(wú)解的情況。我不禁想到，在什么情況下才會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

首先，我們來(lái)看一個(gè)“含參數(shù)”的方程組（關(guān)于x和y的二元一次方程組）：

[x+y=7， ①ax+2y=c， ②]

因?yàn)檫@是一個(gè)“含參數(shù)”的方程組，關(guān)于解的情況，我們需要分類討論。

我們都知道，要想求出兩個(gè)未知數(shù)的值，就至少需要兩個(gè)等量關(guān)系。

在這個(gè)方程組中：

1.①式中x的系數(shù)與②式中x的系數(shù)的比值為[1a]；

2.①式中y的系數(shù)與②式中y的系數(shù)的比值為[12]；

3.等式右側(cè)常數(shù)的比值為[7c]。

我發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的比值與等式右側(cè)常數(shù)的比值相等，那么這個(gè)方程組有無(wú)數(shù)組解。

舉個(gè)例子：若a=2，c=14，則①式和②式，實(shí)際上只有一個(gè)等量關(guān)系，所以這個(gè)方程組有無(wú)數(shù)組解。

如果兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的比值相等，但與等式右側(cè)常數(shù)的比值不相等，那么這個(gè)方程組無(wú)解。

再舉個(gè)例子，若a=2，c=7，由①×2，得2x+2y=14，14≠7，很明顯，這個(gè)方程組無(wú)解。

當(dāng)然，如果這個(gè)二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的比值不相等，這個(gè)方程組就一定有唯一解。

我總結(jié)了一下，在這個(gè)二元一次方程組中，方程組的解的情況如下表所示：

表1

[[1a]=[12]=[7c] 有無(wú)數(shù)組解 [1a]=[12]≠[7c] 無(wú)解 [1a]≠[12] 有唯一解 ]

我們?cè)賮?lái)看一道例題：

當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x、y的方程組[（2k-1）x+2y=14，2kx-y=7]有唯一解？

有了上面表1中的結(jié)論，這道題很快就可以迎刃而解。

因?yàn)樵匠探M有唯一解，所以[2k2k-1]≠[-12]，化簡(jiǎn)可得k≠[16]。

從一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，深入思考，得到一般的結(jié)論，再將結(jié)論應(yīng)用到“同類”問(wèn)題中，由此，我體會(huì)到了數(shù)學(xué)的妙不可言。

教師點(diǎn)評(píng)

顧芮之同學(xué)在求解“含參數(shù)”的二元一次方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程組的解的個(gè)數(shù)有變化，進(jìn)一步思考并總結(jié)二元一次方程組的解的情況與參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且將所發(fā)現(xiàn)的“結(jié)論”在“同類”問(wèn)題中進(jìn)行應(yīng)用，值得學(xué)習(xí)。特別是，小作者竟然在一篇短文中為我們呈現(xiàn)了“研究特例→發(fā)現(xiàn)并歸納結(jié)論→初步運(yùn)用”的數(shù)學(xué)研究方法，正如她文末所言，真是妙不可言。

（指導(dǎo)教師：崔建平）