多米諾骨牌的填充
2024-07-12 00:00:00
青少年科技創(chuàng)新報(bào) 2024年19期
有三種方法可以用多米諾骨牌覆蓋一個(gè)3伊2 的網(wǎng)格。有多少種方法可以覆蓋一個(gè)4伊2 的網(wǎng)格呢？6伊2 的網(wǎng)格又如何？你能找到一個(gè)模式來(lái)幫助你計(jì)算出用多米諾骨牌覆蓋任何n伊2 矩形的不同方式的數(shù)量嗎？
答案：有五種方法可以覆蓋一個(gè)4伊2 的矩形，有13 種方法可以覆蓋一個(gè)6伊2 的矩形。
任何一個(gè)n伊2 的矩形都可以用你找到的覆蓋（n-1）伊2 矩形的所有相同方法來(lái)覆蓋，你只需額外添加一個(gè)垂直的多米諾骨牌來(lái)覆蓋新增的1伊2 列。它也可以用你找到的覆蓋（n-2）伊2 矩形的所有相同方法來(lái)覆蓋，只需用一對(duì)水平的多米諾骨牌來(lái)覆蓋兩個(gè)新的1伊2 列。因此，覆蓋任何一個(gè)n伊2 矩形的方法數(shù)量是覆蓋（n-1）伊2 矩形和（n-2）伊2 矩形方法數(shù)的總和。
因?yàn)橛幸环N方法可以覆蓋1伊2 的矩形，有兩種方法可以覆蓋2伊2 的矩形，這使得斐波那契數(shù)列為：1、2、3、5、8、13 等。（老李）
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