唐昌琳 陸曠升

［摘 要］現行人教版高中物理教材注重知識的準確呈現，關注知識的本真及來源，但對知識的發(fā)散性應用重視不夠。在學生學完“電路及其應用”“電能 能量守恒定律”這兩章之后，教師可以通過將一個表頭改裝成多量程多用電表，并運用改裝的電表測量電路元件，以及對電阻的各種測量方法進行發(fā)散性拓展，引導學生深度學習，提升學生的學科素養(yǎng)。

［關鍵詞］深度學習；學科素養(yǎng)；電路及其應用；能量守恒定律

［中圖分類號］??? G633.7??????? ［文獻標識碼］??? A??????? ［文章編號］??? 1674-6058（2024）14-0036-04

現行人教版高中物理教材必修第三冊第十一章“電路及應用”，跟舊教材相比，做了較大的調整。其中第三節(jié)“實驗：導體電阻率的測量”，在測量金屬絲的電阻時直接給出了電流表外接法，但對于為什么不采用電流表內接法，并沒有進行相應的解釋。第四節(jié)“串聯(lián)電路和并聯(lián)電路”介紹了將小量程電流表（簡稱“表頭”）改裝成大量程電流表和電壓表的相關知識，讓學生初步了解磁電式儀表的構造，并在課后習題中設置了有關雙量程電表的問題，為學生的深度學習打下基礎。第五節(jié)“實驗：練習使用多用電表”只是介紹了電表的使用方法，并未涉及多用電表的原理，特別是歐姆表的構造原理，不利于學生學習掌握電表改裝知識。第十二章“電能 能量守恒定律”的第二節(jié)介紹了閉合電路歐姆定律。學完這兩章，學生還有效解決了綜合性較強的穩(wěn)恒電流問題。高中物理教師應當組織學生對這兩章進行深度學習，幫助學生有效掌握測量電阻的方法，歐姆表及多用電表的構造原理以及電表的改裝方法，提升學生的學科素養(yǎng)。下面筆者結合多年的教學實踐，從多用電表的結構及改裝、電阻的測量兩個方面進行分析。

一、多用電表的結構及改裝

磁電式電流表、電壓表、歐姆表均是由一個小量程電流表G（表頭）進行改裝而得。各種電表改裝方式如下：

（一）多量程電流表

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I]的大量程電流表，只需給電流表G并聯(lián)一個阻值為R的小電阻（如圖1）。改裝后電流表的最大量程為[I=Ig+IgRgR]。

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I1]和[I2]的雙量程電流表，改裝電路如圖2所示。當接[a]和[b]兩個接線柱時，量程為[I1]；當接[a]和[c]兩個接線柱時，量程為[I2]。改裝后電流表的量程分別為[I1=Ig+Ig（Rg+R2）R1]，[I2=Ig+IgRgR1+R2]，且有[I1>I2]。

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[I1]、[I2]和[I3]的三量程電流表，改裝電路如圖3所示。當接[a]和[b]兩個接線柱時，量程為[I1]；當接[a]和[c]兩個接線柱時，量程為[I2]；當接[a]和[d]兩個接線柱時，量程為[I3]。改裝后電流表的量程分別為[I1=Ig+Ig（Rg+R2+R3）R1]，[I2=Ig+Ig（Rg+R3）R1+R2]，[I3=Ig+IgRgR1+R2+R3]。改裝后電流表的最大量程取決于并聯(lián)電阻的阻值大小，且有[I1>I2>I3]。

（二）多量程電壓表

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程為[U]的大量程電壓表，只需給電流表G串聯(lián)一個大阻值電阻（如圖4），改裝后電壓表的最大量程為[U=Ig（Rg+R）]。

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程分別為[U1]、[U2]的雙量程電壓表，改裝電路如圖5所示。當接[a]和[b]接線柱時為小量程[U1]，當接[a]和[c]接線柱時為大量程[U2]。改裝后電壓表的最大量程分別為[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]。

把一個最大量程為[Ig]，內阻為[Rg]的電流表G改裝成一個量程分別為[U1]、[U2]和[U3]的三量程電壓表，改裝電路如圖6所示。當接[a]和[b]接線柱時為小量程[U1]，當接[a]和[c]接線柱時為次大量程[U2]，當接[a]和[d]接線柱時為大量程[U3]。改裝后電壓表的最大量程分別為[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]，[U3=Ig（Rg+R1+R2+R3）]。改裝后電壓表的最大量程取決于串聯(lián)電阻的阻值大小。

（三）歐姆表

圖7中虛線框內為歐姆表的原理結構圖，當紅黑表筆短接時調節(jié)歐姆調零旋鈕[R]，使電流表滿偏，此時[Ig=ERg+R+r]，外接電阻為零，其中[Rg+R+r]為歐姆表的內電阻。當紅黑表筆兩端接被測電阻[Rx]時，電流表的讀數為[I]，則被測電阻的阻值為[Rx=EI-（Rg+R+r）]。

因為[Rx]與[I]不成線性關系，所以改裝成歐姆表后刻度盤的刻度不均勻（如圖8所示的最上面的刻度）。

（四）多用電表

圖9是人教版高中物理選修3-1中介紹的一個多量程多用電表的簡化電路圖。A為紅表筆，B為黑表筆。選擇開關置于1或2是電流表，置于3或4是歐姆表，置于5或6是電壓表。實際的多用電表經過多組開關聯(lián)動，有更多組合和更多量程。

（五）近年高考中的電表改裝題

［例1］（2022·全國）一同學探究阻值約為[550 Ω]的待測電阻[Rx]在0～5 mA范圍內的伏安特性?？捎闷鞑挠校弘妷罕鞻（量程為[3 V]，內阻很大），電流表A（量程為[1 mA]，內阻為[300 Ω]），電源[E]（電動勢約為[4 V]，內阻不計），滑動變阻器[R]（最大阻值可選[10 Ω]或[1.5 kΩ]），定值電阻[R0]（阻值可選[75 Ω]或[150 Ω]），開關S，導線若干。

（1）要求通過[Rx]的電流可在0～5 mA范圍內連續(xù)可調，在答題卡上將圖10（a）所示的器材符號連線，畫出實驗電路的原理圖。

（2）實驗時，圖10（a）中的[R]應選最大阻值為??????????? （填“[10 Ω]”或“[1.5 kΩ]”）的滑動變阻器，[R0]應選阻值為???????????? （填“[75 Ω]”或“[150 Ω]”）的定值電阻。

（3）測量多組數據可得[Rx]的伏安特性曲線。若在某次測量中，電壓表、電流表的示數分別如圖10（b）和圖10（c）所示，則此時[Rx]兩端的電壓為? ???????????????V，流過[Rx]的電流為???????? [mA]，此組數據得到的[Rx]的阻值為?????????? [Ω]（保留3位有效數字）。

圖10（b）????????????????????????? 圖10（c）

【簡析】本題所給電流表的量程不夠，要與[R0]并聯(lián)改裝成大量程電流表才能完成實驗。

［例2］（2022·湖南）小夢同學自制了一個兩擋位（“[×1]”“[×10]”）的歐姆表，其內部結構如圖11所示，[R0]為調零電阻（最大阻值為[R0m]），[Rs]、[Rm]、[Rn]為定值電阻（[Rs+R0m

（1）短接①②，將單刀雙擲開關[S]與[m]接通，電流計G的示數為[Im]；保持電阻[R0]滑片位置不變，將單刀雙擲開關[S]與[n]接通，電流計G示數變?yōu)閇In]，則[Im]???? ??????[In]（填“大于”或“小于”）；

（2）將單刀雙擲開關[S]與[n]接通，此時歐姆表的擋位為???????????? （填“[×1]”或“[×10]”）；

（3）若從“[×1]”擋位換成“[×10]”擋位，調整歐姆零點（歐姆零點在電流計G滿偏刻度處）時，調零電阻[R0]的滑片應該????????????? 調節(jié)（填“向上”或“向下”）；

（4）在“[×10]”擋位調整歐姆零點后，在①②間接入阻值為[100 Ω]的定值電阻[R1]，穩(wěn)定后電流計G的指針偏轉到滿偏刻度的[23]；取走[R1]，在①②間接入待測電阻[Rx]，穩(wěn)定后電流計G的指針偏轉到滿偏刻度的[13]，則[Rx=]????????? [Ω]。

【簡析】本題考查了閉合電路歐姆定律和多用電表歐姆擋的測量原理和內部電路。

二、電阻的測量

（一）歐姆表測電阻

在利用歐姆表測電阻時，先把選擇開關置于一個合適的倍率擋位，紅黑表筆短接，調節(jié)歐姆調零旋鈕，使歐姆表的指針指到零刻度（電流最大值）處，再把紅黑表筆接在待測電阻兩端，若指針指在中心刻度附近，則可讀取刻度盤上的刻度值，將其乘以倍率所得的值就是被測電阻的阻值；若指針偏轉角度過小，則需選擇大倍率擋，重新歐姆調零后進行測量；若指針偏轉角度過大，則需選擇小倍率擋，重新歐姆調零后進行測量。

在利用歐姆表測電阻時，每次換擋后必須重新調零；要選擇合適的倍率擋位，使指針在中心刻度附近。由于刻度不均勻，因此歐姆表只能粗略地測量電阻，要想更準確地測量電阻則需采用別的測量方法。

（二）伏安法測電阻

由歐姆定律變形有[R=UI]，利用電壓表測出電阻兩端電壓、電流表測出流經電阻的電流，就可以算出被測電阻的阻值，這就是伏安法測電阻。伏安法測電阻有兩種連接方式。如圖12所示，電流表接在電壓表測量范圍以外叫外接法；如圖13所示，電流表接在電壓表測量范圍以內叫內接法。兩種接法都存在系統(tǒng)誤差。采用外接法時，電流表測量值大于流經電阻的電流的真實值，使得電阻的測量值小于真實值；采用內接法時，電壓表的測量值大于電阻兩端電壓的真實值，使得電阻的測量值大于真實值。

圖12???????????????????????????? 圖13

為了使測量值盡可能地接近真實值，當被測電阻的阻值遠小于電壓表的內阻時，電壓表分流很小，采用外接法較為準確；當被測電阻的阻值遠大于電流表的內阻時，電流表分壓很小，采用內接法較為準確。若知道電流表、電壓表和被測電阻的大約阻值，可用比較法確定，[RVRx>RxRA]采用外接法，[RVRx

人教版高中物理教材必修第三冊第十一章第三節(jié)“實驗：導體電阻率的測量”中，在測量金屬絲的電阻時，直接給出電流表外接法，沒有提電流表內接法，原因何在？查閱常見金屬材料的電阻率可知，在[20 ℃]時銀的電阻率最小，為[1.65×10-8 Ω·m]，鋁鎳鐵合金的電阻率較大，為[1.6×10-6 Ω·m]。一根直徑[d=1] mm，長[L=1] m的鋁鎳鐵合金的電阻[R=ρLS=ρLπd24=ρ4Lπd2=1.6×10-6×43.14×（1×10-3）2Ω≈2 Ω ]。實驗室常用電流表的內阻小于1 [Ω]，常用電壓表的內阻在幾千歐以上，滿足[RVRx>>RxRA]，因此在測金屬絲電阻時采用外接法最為準確。教材中不提內接法也是可取的。

（三）半偏法測電阻

電流表相當于一個能顯示流經自身電流的特殊電阻。如果只有一個內阻未知的電流表，現要測定其內阻，可用如圖14所示的電路進行測定。接好電路后斷開[S2]閉合[S1]，調節(jié)[R1]使電流表滿偏。保持[S1]、[R1]不變，閉合[S2]，調節(jié)電阻箱[R]使電流表半偏。讀出電阻箱的阻值[R]，則[RA=R]。這種測量方法存在系統(tǒng)誤差，測量值小于真實值。要使測量盡可能準確，要求[R1]接入電路的電阻值盡可能的大，當閉合[S2]后回路總電阻幾乎不變。

電壓表相當于一個能顯示其兩端所加電壓的特殊電阻。如果只有一個內阻未知的電壓表，現要測定其內阻，可用如圖15所示的電路進行測定。接好電路后先閉合[S2]（[S2]也可以不用，只需把電阻箱R的阻值調到零即可）再閉合[S1]，調節(jié)[R1]使電壓表滿偏。保持[S1]、[R1]不變，斷開[S2]，調節(jié)電阻箱[R]使電壓表半偏。讀出電阻箱的阻值[R]，則[RV=R]。這種測量方法存在系統(tǒng)誤差，測量值大于真實值。要使測量盡可能準確，要求選用最大阻值盡可能小的滑動變阻器作為[R1]，當斷開[S2]后回路總電阻幾乎不變。

以上測量電流表、電壓表內阻的方法就是半偏法測電阻。

（四）替代法測電阻

如圖16所示是替代法測電阻的一種方式。連接好電路，將[S2]接2，閉合[S1]，調節(jié)滑動變阻器[R1]使電流表有一個合適的讀數[I]。保持[S1]、[R1]不變，[S2]接1，調節(jié)電阻箱[R]使電流表的示數仍為[I]，讀出電阻箱的讀數[R]，則[Rx=R]。替代法測電阻，原理上是不存在系統(tǒng)誤差的，測量的精度完全取決于儀器的精度。

（五）電橋法測電阻

如圖17所示是惠斯通電橋，利用惠斯通電橋可以進行電阻測量。如圖17所示，[R1]、[R2]為定值電阻，[R3]為電阻箱，G為靈敏電流計，[Rx]為被測電阻。測量步驟為：接好電路，閉合S，調節(jié)電阻箱使G的示數為零，此時流過[R1]和[Rx]的電流為[I1]，流過[R2]、[R3]的電流為[I2]，讀出電阻箱的讀數[R3]?？紤]到沒有電流流過的導體是一個等勢體，則有[I1R1=I2R2]，[I1Rx=I2R3]，聯(lián)立可得[Rx=R3R2R1]。

電橋法測電阻，原理上是不存在系統(tǒng)誤差的，測量的精度完全取決于儀器的精度。

為方便操作，[R2]、[R3]可用一根均勻電阻絲[ab]替代，如圖18所示，[R]為定值電阻，測量步驟為：閉合S，調節(jié)G的活動端[P]，使G的示數為零；量出電阻絲[aP]、[Pb]的長度分別為[L1]、[L2]，則[Rx=L2L1R]。

（六）近年高考中的電阻測量考題

［例3］（2023·海南）用如圖19所示的電路測量一個量程為100 μA，內阻約為2000 Ω的微安表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，[R1]（0 ～ 9999.9 Ω）， [R2]（0 ～99999.9 Ω）。

（1）[RM]應選??????????????? ，[RN]應選??????????????? ；

（2）根據電路圖（如圖20），請把實物連線補充完整。

圖20

【簡析】本題考查半偏法測電阻。

[例4]（2023·湖南）某探究小組利用半導體薄膜壓力傳感器等元件設計了一個測量微小壓力的裝置，其電路如圖21（a）所示，[R1]、[R2]、[R3]為電阻箱，[RF]為半導體薄膜壓力傳感器，[C、D]間連接電壓傳感器（內阻無窮大）。

圖21（a）??????????????????????????? 圖21（b）

（1）先用歐姆表“[×100]”擋粗測[RF]的阻值，示數如圖21（b）所示，對應的讀數是??????? [Ω];

（2）適當調節(jié)[R1]、[R2]、[R3]，使電壓傳感器的示數為0，此時，[RF]的阻值為???????????? （用[R1]、[R2]、[R3]表示）。

【簡析】本題第（2）問考查電橋法測電阻。

通過引導學生把一個表頭改裝成不同形式、不同量程的磁電式儀表，及掌握用磁電式儀表測量電阻的不同方法，讓學生對“電路及其應用”“電能 能量守恒定律”兩章知識理解得更加透徹，掌握得更加牢固。同時，提升學生的實驗探究能力，使學生懂得用不同的設計方案來解決不同的問題，學會對同一問題選擇最優(yōu)的探究方案并實施。通過多種電阻測量方法的學習，學生培養(yǎng)了建模能力及科學推理、科學論證、質疑創(chuàng)新等能力，科學思維得到了有效訓練。

總之，在學生學完一個單元或多個相關單元的知識后，引導學生進行單元或大單元的深度學習對提升學生的學科素養(yǎng)是很有幫助的。

（責任編輯 黃春香）