任亮亮　姚逸秋

摘 要：在機(jī)器運作中，其剛度、強(qiáng)度、振動情況和變形量直接影響相關(guān)部件和使用壽命，為提高機(jī)床減速箱的動態(tài)穩(wěn)定性和主體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，利用SolidWorks設(shè)計結(jié)構(gòu)并滿足機(jī)械配合，完成構(gòu)架減速箱內(nèi)部承載著齒輪嚙合工作，針對這一組構(gòu)件對減速箱模型進(jìn)行有限元分析，其強(qiáng)度、剛度及變形量均在許用范圍內(nèi)，得出最終變形量以及應(yīng)力云圖。再進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，優(yōu)化設(shè)計經(jīng)過計算得出材料節(jié)約了30%，提高材料利用率滿足設(shè)計零部件機(jī)械設(shè)備科研需求。

關(guān)鍵詞：SolidWorks ANSYS Workbench 靜態(tài)分析 拓?fù)浞治?減速箱體

1 引言

伴隨著科技技術(shù)不斷發(fā)展，車床的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，減速箱體作為大型機(jī)器裝備中的重要部件，設(shè)計以及樣式也越來越多[1]。其特點結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小、轉(zhuǎn)動慣量小、應(yīng)用廣泛。減速箱的安全性、配合度和使用壽命等性對機(jī)器有重要的影響，所以有必要對減速箱進(jìn)行動靜態(tài)性能和拓?fù)浞治鯷2]。為研究齒輪減速箱的整體結(jié)構(gòu)奠定一定基礎(chǔ)。

2 減速箱箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計

減速箱箱體主要零部件有：減速箱、軸、齒輪、螺栓、軸承、端蓋等零部件，動力源是電機(jī)，在運作時通過電機(jī)帶動軸3，軸3再帶動軸2和軸4，由于齒數(shù)比不同所以軸轉(zhuǎn)動效果也不同，達(dá)到了減速箱使用目的[3]。減速箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。軸承位置為對稱分布，減速箱內(nèi)有2對結(jié)構(gòu)尺寸相同的主從動齒輪，內(nèi)部齒輪嚙合工作與減速箱接觸的位置有軸承銜接，端蓋位置有螺絲鎖住保證整個減速箱體的穩(wěn)定性能，在ANSYS Workbench分析過程中，非重點零件均都會被去除掉，這樣也保證箱體分析的準(zhǔn)確性。

3 減速箱箱體的受力分析

設(shè)計結(jié)構(gòu)與裝配時使用的是SolidWorks。進(jìn)行受力分析時，考慮齒輪嚙合作用力傳遞給軸承進(jìn)而作用在減速箱體上的力，所以關(guān)于關(guān)聯(lián)著自身重力問題先不計[4]。對于減速箱箱體的支撐點的具體受力分析過程如下：

（1）減速箱箱體材料為HT250，初步計算約為重量為158kg，計算公式：

P=mg? ? （1）

（2）減速箱箱體上的軸承是通過電機(jī)傳動從而提供動能，伺服電機(jī)型號為功率250kw，轉(zhuǎn)速：3000r/min，重量為：32kg。電機(jī)在驅(qū)動主動齒輪轉(zhuǎn)動時將受到力矩T，其大小等于主動齒輪輸出轉(zhuǎn)矩。箱體中裝有5個軸承的重力。同時在支撐孔位置受到螺栓的支撐力，作用力所平衡受力如圖2所示：

減速箱箱體受到力矩T，作用力大小等于電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，即：

T= 9550? ? ? ? ? ?（2）

P：? 電機(jī)功率? n：轉(zhuǎn)速

（3）箱體中裝有五個軸承的重力。同時在支撐孔位置受到螺栓的支撐力，所以每個支撐點所承受的力為：

Fa1=Fa=Fa=Fa=Fa=Fa=Fa=（3）

（4）軸承工作時將各齒輪之間的作用力傳遞給減速箱。

減速器齒輪箱正常工作時提供載荷后給予主軸3，從而引起其他齒輪的轉(zhuǎn)動。通過力的平衡和傳遞計算出輸入的轉(zhuǎn)速和扭矩參數(shù)、齒輪的受力、減速箱傳動軸的受力和輸入軸力的參數(shù)之間的關(guān)系、齒輪傳動軸的受力分析，由于齒輪箱的不同傳動軸的軸承和齒輪箱箱體接觸部位的受力[5]，從而得到輸入軸輸入一定功率下得出齒輪箱體具體的受力。因考慮有兩組齒輪數(shù)據(jù)是相同的，所以最終計算三組數(shù)據(jù)即可。

齒輪箱的整體在輸入軸輸入一定的功率從而引起齒輪軸的轉(zhuǎn)動，齒輪軸之間通過齒輪傳遞轉(zhuǎn)動，同時齒輪軸在轉(zhuǎn)動的過程之中會對固定在齒輪箱上的軸承產(chǎn)生作用力，對引起齒輪箱箱體的狀態(tài)變化，要求解出各個齒輪軸對齒輪箱體軸承的作用力，需要計算出輪齒在工作狀況之下所受到的力[6]。齒輪的數(shù)據(jù)如表1所示：

為方便計算，將齒輪箱箱體的受力分解為三個方向的力。根據(jù)上述所列信息，計算出不同工況下各個軸承出的受力，輪齒在接收的力作用在具有相同級數(shù)的輪齒相接觸的部位上[7]，根據(jù)需要其力可以根據(jù)力的分解原理分解為：x方向為Fa，y方向為Fr，z方向為Ft。

其標(biāo)注方法是根據(jù)右手定律確定的。電機(jī)轉(zhuǎn)動帶動的齒輪軸轉(zhuǎn)動，從而引起力的傳遞，通過軸3的齒輪4傳遞給軸2的齒輪3，軸2的齒輪2再傳遞給軸1的齒輪1，層層轉(zhuǎn)化而傳遞到齒輪箱體上，圖表示在轉(zhuǎn)動工況下各個輪齒的受力示意圖，根據(jù)分析內(nèi)容列出軸1、軸2、軸3受力分析圖如圖3所示：

（5）主動軸軸3的分析

在上節(jié)中齒輪箱的各個參數(shù)的情況下，首先分析受力情況，軸3受到兩端軸承和減速箱接觸時候產(chǎn)生的力，以及齒輪嚙合產(chǎn)生的力。受力分析示意圖如圖4所示：

需要已知的數(shù)據(jù)：

L1=680mm為減速箱體的截面寬度;

L2=340mm為齒輪的軸3中心到軸承截面中心的距離;

L3=270mm為齒輪的軸2中心到軸承截面中心的距離;

L4=210mm為齒輪的軸1中心到軸承截面中心的距離;

齒輪的法面壓力角：αn=20°;

齒輪4的數(shù)據(jù)為：模數(shù)m4=4 齒數(shù)z4=15

根據(jù)以上的這些參數(shù)，根據(jù)公式可以計算出齒輪軸4齒輪分度圓直徑：d4=m4z4 （4）

輸入軸4傳遞的轉(zhuǎn)矩：T4= 9550（5）

受力的地方是與軸2和軸4齒輪嚙合、減速箱接觸的位置。齒輪輪齒所收到的總力根據(jù)力的分解原理分解為圓周力、軸向力以及徑向力。通過已知條件求得圓周力：

Ft1=（6）

齒輪受力的左右螺旋準(zhǔn)則確定圓柱齒輪4輪齒受收到的徑向力和軸向力方向和計算公式是：徑向力：Fa1=Ft1×tanαn （7）

軸向力：Fr1= （8）

再進(jìn)行力平衡分析：

x方向力的平衡：Fa1+Fa5+Fa6=0 （9）

y向力的平衡：Fr1+Fr5+Fr6=0? ? ? ? ? ? ? ?（10）

z向力的平衡：Ft1+Ft5+Ft6=0? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

Mx方向：Ft5×L1+Ft1×L2=0? ? ? （12）

My方向：Ft1×+T4=0（13）

Mz方向：Fr1×L2+Fr5×L1-Fa1×=0 （14）

然后通過計算得出減速箱軸承兩個位置的受力情況。

Fr5= （15）

Fa6=-Fa1–Fa5 （16）

Ft5= ? （17）

Ft6=-Ft1-Ft5?（18）

由于軸3均有直齒輪配合，同時軸承處設(shè)計不會產(chǎn)生預(yù)緊力，因此軸承上方不產(chǎn)生軸向力，所以：Fr5=-Fr1? Fr6=0（19）

在軸承與減速箱接觸面產(chǎn)生的合力為

F=（20）

軸2、軸1也是直齒輪配合，如圖５所示。

軸2上的兩個齒輪工作時，齒輪3和齒輪4上的力是一對作用力和反作用力，所以數(shù)據(jù)相等，方向相反。軸2上的轉(zhuǎn)矩為T3，將齒輪轉(zhuǎn)動效率和軸承轉(zhuǎn)動效率合在一起設(shè)為同一個參數(shù)η，經(jīng)查找國標(biāo)中的齒輪轉(zhuǎn)動效率并結(jié)合本例[8]，設(shè)定η=0.96，則可以得到以下參數(shù)：

齒輪軸2的功率：P2=P×η×η（21）

齒輪軸2的轉(zhuǎn)速n3/n4=z4/z3（22）

轉(zhuǎn)矩T2=9550×（23）

接下來所用的公式步驟均和求軸3的公式一樣，直接帶入即可。在軸1、軸2、軸4和軸5的數(shù)據(jù)中，其中：軸1=軸5，軸2=軸4。關(guān)于軸4、軸5的數(shù)據(jù)中x方向和z方向與軸1和軸2的相反，數(shù)值相等[9]。減速箱孔內(nèi)表面受到的力如表2。

4 創(chuàng)建有限元分析模型數(shù)據(jù)

減速箱三維模型是基于SolidWorks軟件建立的，建立的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，在不影響力學(xué)性能分析的前提下，對導(dǎo)入的模型進(jìn)行簡化處理，減小在ANSYS Workbench中的計算量。為了模擬箱體的實際受力情況，減速箱體的材料信息。（表3）

將模型導(dǎo)入后進(jìn)行單元劃分，網(wǎng)格大小單元單位為：10mm，如圖６所示：

根據(jù)數(shù)據(jù)可知：產(chǎn)生的單元數(shù)：293082；產(chǎn)生的有限元節(jié)點數(shù)：193401。

對ANSYS Workbench中的減速箱箱體模型施加載荷、邊界約束，將之前計算的數(shù)據(jù)分別輸入其中，所創(chuàng)建的分析模型如圖７所示：

4.1 計算結(jié)果及分析

4.1.1 應(yīng)力分析

基于ANSYS workbench軟件，然后對所建的減速箱體有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，在在振型圖中，紅色區(qū)域代表模型變形最劇烈處，藍(lán)色區(qū)域代表模型變形最小處（圖８）。

數(shù)據(jù)圖可知，最大的變形在主軸位置，最大變形量為0.92918mm，得到減速箱箱體的等效彈性應(yīng)5400 pa，應(yīng)變能的最大值為105.07 Nm。

4.1.2 數(shù)據(jù)分析

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中要重點考慮強(qiáng)度和變形問題。由數(shù)據(jù)可知，減速箱箱體接觸軸承部分存在較大的應(yīng)力，減速箱體下側(cè)位置承受主要的載荷，上面以及背側(cè)為安全位置。同時在主軸3下方變形量最大，變形量最大值0.92918mm， 應(yīng)變能的最大值為105.07 Nm。等效彈性應(yīng)變最大值為5400 pa，減速箱體的結(jié)構(gòu)設(shè)計安全，數(shù)據(jù)遠(yuǎn)小于鑄鐵材料的屈服強(qiáng)度，因此減速箱在此工況下是能夠正常工作。

5 拓?fù)鋬?yōu)化分析

拓?fù)鋬?yōu)化根據(jù)給定的約束條件、負(fù)載情況和性能指標(biāo)尋求材料最佳的優(yōu)化方法，操作應(yīng)用在產(chǎn)品開發(fā)的設(shè)計階段[10]。先將減速箱可優(yōu)化區(qū)域和不可優(yōu)化區(qū)域用紅藍(lán)色區(qū)域劃分開。

結(jié)構(gòu)單元的相對密度作為設(shè)計變量，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為約束條件，結(jié)構(gòu)柔度以保留70%為目標(biāo)做優(yōu)化分析數(shù)據(jù)，建立主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。再進(jìn)行拓?fù)浞治觯鐖D10所示。

6 優(yōu)化創(chuàng)新與升級

面對減速箱體進(jìn)行的模態(tài)分析及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，可以看出：

（1）減速箱的上方可去除一部分；

（2）側(cè)方位固定位置有扣除部分；

（3）減速箱體上表面進(jìn)行薄壁處理；

結(jié)合減速箱實際工作情況，減速箱上表面孔位置主要連接端蓋，保證密封性。側(cè)方螺栓口需要承受一定載荷，考慮表面的美觀設(shè)計、內(nèi)部的裝備關(guān)系和制造工藝等因素，經(jīng)過多次設(shè)計中數(shù)據(jù)與改造以及計算模型后：（表4）

最終的改進(jìn)工作如下：

（1）將上方進(jìn)行薄壁10mm設(shè)置處理；

（2）將背側(cè)位置去除高度為80mm；

得到優(yōu)化改進(jìn)后的主軸箱體模型在SolidWorks軟件中對箱體進(jìn)行改進(jìn)。最終得到估算質(zhì)量為115.3kg，模型如下：

經(jīng)過最新設(shè)計設(shè)計調(diào)整之后，進(jìn)行變形分析，參考受力數(shù)據(jù)均和之前實驗數(shù)據(jù)一樣，然后對比如圖12所示。

改造前的最大變形量0.92918mm；改造后的最大變形量為1.1436mm。

通過3D打印技術(shù)，將模型按照一定比例縮放，然后將兩組實驗物體打印出來。進(jìn)行質(zhì)量參數(shù)比對，觀察改造后的數(shù)據(jù)是否接近30%，如圖13所示：

經(jīng)過測得模型質(zhì)量：改造前：546g；改造后：398g。

經(jīng)過實驗?zāi)Ｐ蜏y量對比可知：經(jīng)過改造后的數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)減少了27%的質(zhì)量。接近30%的優(yōu)化數(shù)據(jù)。可見效果改進(jìn)非常明顯。將改造后的模型裝配到裝置中去。進(jìn)行生產(chǎn)與運作。

7 結(jié)論

本次實驗數(shù)據(jù)減速箱箱體為核心科研對象，通過Solidworks進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計，然后進(jìn)行力的分析計算，將靜應(yīng)力分析過程中所需要的載荷數(shù)據(jù)通過公式以及相關(guān)材料信息計算出來，再將箱體機(jī)構(gòu)導(dǎo)入ANSYS Workbench通過導(dǎo)入數(shù)據(jù)以及計算，進(jìn)而在ANSYS中進(jìn)行靜力學(xué)分析；得到數(shù)據(jù)之后然后再進(jìn)行詳細(xì)分析得到最終云圖。然后再進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析得到改良信息。經(jīng)過仔細(xì)參考與多次改造與創(chuàng)新之后，完成最新箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計改造，再進(jìn)行變形分析，滿足改造要求，最后通過3D打印技術(shù)，將實驗前和最終實驗數(shù)據(jù)的模型打印出來，進(jìn)行質(zhì)量比對。結(jié)果為新模型數(shù)據(jù)比原模型數(shù)據(jù)減少了27%。實驗改造成功。

基金項目：國家自然科學(xué)青年科學(xué)基金項目（51505211）；南京工程學(xué)院科研基金項目 （CKJB201901）；南京工程學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新基金 （TB202317001）。

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