姚斌

摘 要：隨著新能源汽車(chē)市場(chǎng)占有率不斷提高，燃料電池電動(dòng)汽車(chē)也在不斷地發(fā)展，質(zhì)子交換膜燃料電池作為其關(guān)鍵部件之一，設(shè)計(jì)制造成本尤為重要。在文章研究中，提出了一種新的模型識(shí)別方法，用于質(zhì)子交換膜燃料電池的最佳參數(shù)識(shí)別。所提出的方法使用了改進(jìn)型阿基米德設(shè)計(jì)優(yōu)化算法，然后在實(shí)驗(yàn)研究中，實(shí)施了該設(shè)計(jì)的模型，并將結(jié)果與一些眾所周知的方法進(jìn)行比較。最終結(jié)果表明，所提出的方法對(duì)于Nexa模型的誤差值為0.10，比較其他算法中，本研究提供了最佳解決方案。

關(guān)鍵詞：阿基米德優(yōu)化算法 質(zhì)子交換膜燃料電池 模型 仿真

1 前言

燃料電池電動(dòng)汽車(chē)是一種使用燃料電池作為能源的電動(dòng)汽車(chē)。與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)車(chē)輛不同，燃料電池電動(dòng)汽車(chē)通過(guò)將氫氣與氧氣在燃料電池中反應(yīng)產(chǎn)生電能，從而驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，將車(chē)輛驅(qū)動(dòng)前進(jìn)。這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的唯一排放物是水蒸氣，因此燃料電池電動(dòng)汽車(chē)被認(rèn)為是一種清潔能源汽車(chē)，可以減少對(duì)環(huán)境的負(fù)面影響。

燃料電池工作原理與鋰離子電池有根本區(qū)別，在燃料電池中，化學(xué)能由電池外的燃料源和氧化劑提供，只要反應(yīng)物存在于電極處，就可以產(chǎn)生電力，并且電池可以連續(xù)運(yùn)行。燃料電池是通過(guò)兩個(gè)獨(dú)立的電化學(xué)反應(yīng)，將燃料中的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置。燃料電池實(shí)際上是一種清潔能源，其反應(yīng)物只有水，此外，電池具有無(wú)噪音污染，可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，燃料電池的使用可減少了對(duì)有限石化燃料來(lái)源的依賴。質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）是低溫燃料電池之一，作為驅(qū)動(dòng)力在新能源汽車(chē)中具有巨大的替代潛力。目前，由燃料電池作為驅(qū)動(dòng)能量供給的各種車(chē)輛已經(jīng)制造并進(jìn)入市場(chǎng)。

但這種電池的量產(chǎn)還有很長(zhǎng)的路要走。本文研究提出了一種優(yōu)化質(zhì)子交換膜燃料電池的新模型，設(shè)計(jì)了一種新的阿基米德優(yōu)化算法（IAOA）的改進(jìn)，從而使基于所提出模型的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)誤差最小化。

2 質(zhì)子交換膜燃料電池模型

燃料電池電動(dòng)汽車(chē)中的燃料電池是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，在放熱過(guò)程中，化學(xué)能將反應(yīng)物的能量直接轉(zhuǎn)化為電能。一般來(lái)說(shuō)，在聚合物膜燃料電池的催化劑層中發(fā)生的反應(yīng)包括陽(yáng)極處的氫氧化反應(yīng)和陰極處的氧還原反應(yīng)。對(duì)于陽(yáng)極側(cè)，計(jì)算公式如下：

H2→2H++2e-? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

并且在陰極側(cè)的反應(yīng)如下：

1/2O2+2H++2e-→H2O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

最后，通過(guò)下面的反應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)燃料電池的共同反應(yīng)：

1/2O2+2H++2e-→水+Heat+電動(dòng)? ? ? ? ? ? （3）

上述模型是基于拉米尼的模型。圖1描述了PEMFC模型。

3 改進(jìn)的阿基米德優(yōu)化算法

本研究的主要目的是介紹一種用于設(shè)計(jì)和施工的質(zhì)子交換膜燃料電池的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)的合適方法。其概念是為了減少實(shí)驗(yàn)成果所提取的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型所得到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)誤差（IAE）的積分。IAE的數(shù)學(xué)模型如下：

（4）

式中，N描述了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，并分別定義了質(zhì)子交換燃料電池堆的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輸出電壓和模擬系統(tǒng)輸出電壓。由于缺乏對(duì)PEMFC及其約束條件的非線性建模，經(jīng)典的優(yōu)化算法通常無(wú)法得到最優(yōu)結(jié)果。因此，本文引入了一種新改進(jìn)的阿基米德優(yōu)化算法。

本文提出了一種新的阿基米德優(yōu)化算法（AOA）的改進(jìn)設(shè)計(jì)。阿基米德優(yōu)化算法是一種基于種群的方法，它啟發(fā)于阿基米德原理和浮力定律。一般來(lái)說(shuō)，基本的阿基米德優(yōu)化算法為優(yōu)化提供了一個(gè)良好的結(jié)果，然而，有時(shí)它會(huì)面臨一些限制，如過(guò)早收斂和局部?jī)?yōu)化。雖然阿基米德優(yōu)化算法在初始階段具有良好的多樣性，但對(duì)象之間的差異在一段時(shí)間后減小，這使得搜索的差異較低。這發(fā)生在優(yōu)化過(guò)程中。為了完善這一缺點(diǎn)，本研究提出了一種新的一維計(jì)算方法。這種機(jī)制將這種現(xiàn)象建模為一種偽隨機(jī)行為，它降低了生成隨機(jī)數(shù)的復(fù)雜性，同時(shí)保持它們足夠的隨機(jī)性。這里，混沌邏輯圖用于改變r(jià)1、r2和r3的隨機(jī)生成，即，

x（i）=xl（i）+r1×（xu（i）-xl（i））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

V（i）=r2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

D（i）=r3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

A（i）=xl（i）+r4×（xu（i）-xl（i））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中，ri（i=1、2、3、4）描述了第i個(gè)混沌迭代值和初始值α1定義了一個(gè)從0到1之間的隨機(jī)值。

（9）

其中，=0

第二個(gè)修改是執(zhí)行（LF）。該機(jī)制利用隨機(jī)運(yùn)動(dòng)來(lái)推進(jìn)開(kāi)發(fā)，其表述如下：

（10）

（11）

（12）

其中，γ代表步長(zhǎng)，τ定義了[0，2]范圍內(nèi)的LF指數(shù)（這里，τ=1.5），A， B～ N（0， σ2），和Γ（.）是伽馬函數(shù)，樣本形成均值為零的高斯分布σ2方差。假設(shè)LF，更新模型的更新方程定義如下：

（13）

（14）

為了提供適當(dāng)?shù)恼J(rèn)證，對(duì)于建議的IAOA，使用了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，包括Zettl函數(shù)、Schwefel函數(shù)。

然后比較四種定義良好的算法的分析結(jié)果，包括黑猩猩優(yōu)化算法（ChOA）、基于生物地理學(xué)的優(yōu)化器（BBO）、蝗蟲(chóng)群優(yōu)化（LS）和原始阿基米德優(yōu)化算法AOA。所有算法均獨(dú)立應(yīng)用45次，以提供一致的比較結(jié)果。對(duì)所有算法設(shè)置相同的總體數(shù)和最大迭代次數(shù)分別為150和200。因此，所有評(píng)估的數(shù)量是30000個(gè)。

該算法采用MATLAB R2016b64位版本進(jìn)行編程，模擬研究了四個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括最小值、最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值。

表1結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)阿基米德優(yōu)化算法提供了最小值、平均值和最大值的最佳值（這里是最小值），這表明它比其他比較優(yōu)化器更有精度。除精度外，所提出的MAOA與其他比較算法的標(biāo)準(zhǔn)差最小值出現(xiàn)，表明其可靠性高于其他算法。

4 仿真結(jié)果

本文采用了1.2kW Nexa PEM燃料電池堆來(lái)確認(rèn)算法，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，并考慮了該系統(tǒng)在可變操作點(diǎn)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，負(fù)載電流在0到60之間發(fā)生線性變化。經(jīng)過(guò)100次仿真，建議的IAOA獲得電壓誤差的全值積分的最佳最優(yōu)值為13。與一些最新方法包括COA、（N+λ）-ES算法和原始AOA進(jìn)行比較，以表明系統(tǒng)的有效性。

圖2顯示了應(yīng)用于Nexa PEMFC的不同優(yōu)化器的電壓誤差絕對(duì)值（IAE）值積分的比較結(jié)果，如圖2所示，所提出的IAOA（使用IAE = 13）取得了最好的成績(jī)。

圖3顯示了由所提出的IAOA和其他一些比較算法確定的Nexa PEM燃料電池的負(fù)載輪廓所確定的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)電壓數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，IAOA和ES算法為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了最合適的值。圖4描述了Nexa PEM燃料電池靜態(tài)特性的電壓-電流曲線。由圖4可知，所提出的IAOA在擬合經(jīng)驗(yàn)電壓-電流數(shù)據(jù)方面取得了最高的成就。

可以看出，所提出的IAOA通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明其為最適的結(jié)果。

5 結(jié)論

在本研究中，為優(yōu)化PEMFC模型，降低制造成本，提出了一種新的改進(jìn)模型。該模型旨在減少經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間的絕對(duì)誤差（IAE）的積分，這就是基于阿基米德優(yōu)化器的改進(jìn)設(shè)計(jì)。最終結(jié)果表明，該方法對(duì)Nexa模型的誤差值為0.10，是其他比較方法中最好的解決方案。

基金項(xiàng)目：2022年浙江省教育廳一般科研項(xiàng)目“基于阿基米德優(yōu)化算法的質(zhì)子交換膜燃料電池模型參數(shù)預(yù)測(cè)與優(yōu)化識(shí)別”（Y202248763）。

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