摘要：振動篩分技術(shù)是固液混合物分離的一種手段，被廣泛應(yīng)用于鉆井液固相控制、河道淤泥處理和煤礦脫水等領(lǐng)域?，F(xiàn)有研究對固液混合物的振動篩分機理缺乏認(rèn)識，限制了振動設(shè)備篩分效率的提升空間。針對這一問題，采用計算流體力學(xué)與離散單元耦合法（CFD-DEM）研究了固液混合物振動篩分機理。首先，利用Hertz-Mindlin JKR Cohesion接觸模型引入濕顆粒之間的碰撞行為；其次，應(yīng)用多孔介質(zhì)描述了篩網(wǎng)的細(xì)孔特征；然后，運用動網(wǎng)格模擬了篩網(wǎng)的直線振動軌跡；最后，分析了固相顆粒物料的動力學(xué)特性和液相流動特性，并對比研究了振動系統(tǒng)的振幅和振動頻率對固液混合物篩分效率的影響。研究結(jié)果表明，增加振幅和振動頻率可提高固液混合物篩分效率，但當(dāng)振幅大于3.0 mm和頻率大于22.3 Hz 時，振動篩對固液混合物的篩分效率影響的敏感性減弱；振幅小于或等于3.0 mm 和頻率小于或等于22.3 Hz 時，固液混合物振動篩分效率對振幅的變化最敏感，振動頻率次之；固液混合物的透篩區(qū)域集中在篩網(wǎng)長度比小于20% 的區(qū)域。

關(guān)鍵詞：計算流體力學(xué)；多孔介質(zhì)；篩分機理；數(shù)值模擬；顆粒物料；振動篩分

引言

對物料振動篩分機理的研究，國內(nèi)外學(xué)者普遍采用滑移理論、離散單元法（Discrete ElementMethod，DEM）、計算流體力學(xué)（Computational FluidDynamics，CFD）和實驗法。郭寶良和Kong 等利用物料滑移理論計算干摩擦驅(qū)動下物料篩分效率，通過建立并求解振動系統(tǒng)和物料的相對運動微分方程，研究了篩分過程中顆粒的運動，明確了影響物料輸送速度的系統(tǒng)參數(shù)[1 2]；侯勇俊等將物料與篩網(wǎng)的相對運動假設(shè)為相對靜止、間歇滑動及連續(xù)滑動3 種狀態(tài)，采用滑移理論研究筒式鉆井振動篩篩網(wǎng)上顆粒的運動及顆粒群之間的相互作用力，但忽略了顆粒群受到的外部作用載荷[3 4]。上述學(xué)者從顆粒物料的運動角度分析了干摩擦作用下物料運動狀態(tài)，并粗略地估計了振動篩的篩分效率，但忽略了顆粒之間的相互作用力。Dong 等采用離散單元法模擬了香蕉篩上不同粒徑的顆粒流動特性，研究了不同層數(shù)、頻率和振幅對香蕉篩篩分性能的影響[5 6]；Delaney 等采用離散單元方法模擬了不同形狀和粒徑的顆粒在振動篩篩網(wǎng)上的透篩特性，探索了振動篩振幅、頻率等因素對篩分效率的影響[7 9]。上述離散單元法能用于研究不同粒徑和形狀顆粒在篩網(wǎng)上的運移和透篩特性，同時，采用Hertz-Mindlin JKR 接觸模型也能模擬濕顆粒之間的凝聚力，但該接觸模型無法準(zhǔn)確地描述固液混合物的流固耦合特性[10 11]。楊路利用計算流體力學(xué)法模擬鉆井振動篩的液相透篩過程，研究了振幅和頻率等因素對振動篩篩分效率的影響，但該方法僅考慮了液相的透篩特性，忽略了固相顆粒對液相流動的影響[12]。李驊等利用計算流體力學(xué)法模擬不同參數(shù)下的風(fēng)式清選振動篩液相流動特性，通過不同參數(shù)對液相流場的影響來優(yōu)化振動篩的結(jié)構(gòu)[13]。采用計算流體力學(xué)法雖準(zhǔn)確地描述了鉆井振動篩篩分過程中流體的流動特性，但忽視了固相顆粒物理屬性對振動系統(tǒng)篩分特性的影響[12 13]；Raja 通過實驗法研究了振幅、頻率及顆粒形狀等因素對特定振動篩篩分效率的影響，并提供了一些定性的分析結(jié)果[14]。Fernandez 等利用光滑粒子流體動力學(xué)（SmoothedParticle Hydrodynamics，SPH）與離散單元法耦合法彌補了單獨采用離散單元法和計算流體力學(xué)法的不足，但是僅考慮了液相作用于固相的流體曳力，不能描述固相對液相的作用力[15]。

近年來，CFD-DEM 耦合方法被廣泛地應(yīng)用于流固耦合特性研究。Tsuji 等提出將CFD-DEM耦合方法用于研究氣體流動對流化床中固體顆粒運動的影響[16]；Ebrhimi 等利用CFD-DEM 耦合模擬氣力輸送過程[17 18]；Li 等采用CFD-DEM耦合方法研究進口氣流速度對風(fēng)篩式清選裝置內(nèi)顆粒流動特性的影響[19]。上述研究表明，CFD-DEM 耦合方法具有較高的計算精度。本文采用CFD-DEM 耦合方法模擬固液混合物直線振動篩的篩分特性，為固液混合物振動篩分的研究提供一種新思路。

1 CFD-DEM 耦合理論

在數(shù)值模擬過程中，顆粒被視為離散相，由牛頓第二定律建立固相顆粒的運動方程；流體被視為連續(xù)相，由局部平均Navier-Stokes 方程描述液相的運動[20]。在CFD-DEM 耦合求解過程中，用歐拉法描述流體相，用拉格朗日法描述顆粒相。

1.1 液相控制方程

將泥漿視為不可壓縮的牛頓流體，并忽略顆粒與流體之間的熱量交換。利用體積平均控制方程來描述流體運動，即連續(xù)性方程為[21]

式中：εf，i—第i（i=1，2）相流體的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

t—時間，s；

uf—流體速度，m/s。

利用體積分?jǐn)?shù)來追蹤每一相的界面，初相與次相的體積分?jǐn)?shù)之和為1（εf，1 + εf，2 = 1）。流體域內(nèi)的網(wǎng)格區(qū)域存在3 種情況[22]：當(dāng)εf，i = 0 時，表示在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)不存在第i 相流體；當(dāng)0 lt;εf，i lt; 1 時，表示網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)兩種流體都存在；當(dāng)εf，i= 1 時，表示網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)只存在第i 相流體。

考慮離散相，將式（1）運用于任意數(shù)量的流體相，則系統(tǒng)的連續(xù)方程為

式中：α—孔隙率，%。

由此得流體相的體積分?jǐn)?shù)輸運方程

式中：uc—壓縮速度，m/s。

利用Navier Stokes 方程描述流體的運動，在控制方程中引入孔隙率，建立連續(xù)性方程和動量方程

式中：ρf—流體密度，kg/m3；

g—重力加速度，g=9.8 m/s2；

p—動壓，Pa；

τ—應(yīng)力張量，N/m；

Fdragp，f—顆粒流體相互作用力，N，F(xiàn)dragp，f 表示顆粒流體相互作用力項及顆粒與流體之間的動量交換項；

ρu′f，i，"u′f，"j—雷諾應(yīng)力張量，N/m；

Fσ—表面張力，N/m，對于多相流體系，F(xiàn)σ =σk?εf；

σ—表面張力系數(shù)，N/m；

式中：σi， j—i 相與j 相之間的表面張力系數(shù)，N/m；

ki，j—"i 相與j 相之間的表面曲率，無因次。

顆粒流體相互作用力為

式中：?V—網(wǎng)格單元體積，m3；

np—顆粒的數(shù)量；

Fpf，i—顆粒與流體總的作用力，N；

F?p，i—壓力梯度，N；

F?τ，i—黏性應(yīng)力，N；

F?·（ρu′i u′j），i—雷諾應(yīng)力，N；

Fs，i—毛細(xì)管作用力，N。

1.2 固相控制方程

離散單元法是以Cundall 和Strack 理論為基礎(chǔ)建立的一種計算方法，并且利用簡單的彈簧阻尼器來表示復(fù)雜的球體碰撞接觸力學(xué)[23 24]。當(dāng)顆粒碰撞時，顆粒產(chǎn)生平移和旋轉(zhuǎn)兩種運動方式，利用牛頓第二運動定律建立顆粒的運動方程[25 26]。

顆粒平移方程

式中：vpx—顆粒x 的平移速度，m/s；

mx—顆粒x 的質(zhì)量，kg；

ωpx—顆粒x 的角速度，rad/s；

Ix—顆粒x 的慣性矩，m4；

Fppc，xy—顆粒x 和顆粒y 的接觸力或者顆粒x 與壁面之間的接觸力，N；

Fpfx—顆粒x 與流體之間的相互作用力，N；

Fpplr，xk—顆粒x 的非接觸力，N；

Fg，x—顆粒x 的重力，N；

Mppt，xy—顆粒x 和顆粒y 的切向摩擦力矩，N·m；

Mppr，xy—顆粒x 和顆粒y 的滾動摩擦力矩，N·m。

當(dāng)顆粒為球形顆粒時，式（10）中慣性矩Ix =2mxRx/5，Rx—顆粒x 的半徑，m；式（9）中的重力Fg，x = mxg。

在顆粒接觸過程中，顆粒x 與顆粒y 的接觸力Fppc，xy 包括法向接觸力Fppcn，xy 和切向接觸力Fppct，xy。接觸力方程為

式中：kn，xy—顆粒的法向剛度系數(shù)，N/m；

kt，xy—切向剛度系數(shù)，N/m；

δn，xy—顆粒法向重疊量，m；

δt，xy—顆粒切向重疊量，m；

γn，xy—法向阻尼系數(shù)，N/m；

γt，;xy—切向阻尼系數(shù)，N/m。

˙δn，xy，˙δt，xy—分別對應(yīng)它們與時間的導(dǎo)數(shù)項。

式（12）的法向接觸力和切向接觸力表達方程為

式中：

Kt—切向彈簧剛度，m/s；

Kn—法向彈簧剛度，m/s；

Nt—切向阻尼，（N·m）/rad；

Nn—法向阻尼，（N·m）/rad；

dt—顆粒接觸點切向重疊，m；

dn—顆粒接觸點法向重疊，m；

Cfs—顆粒表面之間的摩擦系數(shù)，無因次；

vppt—顆粒表面的切向速度分量，m/s；

vppn—法向速度分量，m/s。

2 篩分力學(xué)模型

利用CFD-DEM 耦合方法計算過程中，CFD 和DEM 之間的數(shù)據(jù)傳遞過程是一個瞬態(tài)雙向數(shù)據(jù)傳輸過程。在耦合計算過程中，固相顆粒在液相流體黏性力等作用下發(fā)生運動，并且顆粒的運動又對液相流體的流動產(chǎn)生影響；顆粒運動引起其周圍的流體發(fā)生流動，同時，流體又反過來作用于顆粒，使其運動的軌跡發(fā)生改變。在整個耦合過程中，顆粒與流體的位置、運動、體積、質(zhì)量及動量等信息相互交換，從而計算顆粒與流體的相互作用。流體對顆粒的作用通過CFD 接口傳遞至DEM 作為顆粒體積力影響顆粒的運動，而顆粒對流體的作用通過動量源相的方式作用于流體中。

振動篩篩分幾何模型如圖1 所示。篩網(wǎng)尺寸為460 mm×250 mm，網(wǎng)孔尺寸為1 mm×1 mm。幾何模型主要由進料口、篩箱、篩網(wǎng)及出料口組成。已有研究發(fā)現(xiàn)，球形顆粒代替不規(guī)則顆粒進行振動篩仿真的合理性[27]，為了提高CFD-DEM 篩分模型的計算效率，采用了球形顆粒替代泥漿中形狀不規(guī)則的顆粒；利用多孔介質(zhì)模擬篩網(wǎng)網(wǎng)孔，實現(xiàn)流體的流動和透篩過程；應(yīng)用動網(wǎng)格實現(xiàn)直線振動軌跡；利用Hertz Mindlin JKR 接觸模型模擬濕顆粒間的相互作用力。在振動篩篩分過程中，固液混合物進入篩箱，由左向右移動，篩分示意圖如圖2所示。篩分模型計算參數(shù)如表1 所示；固液混合物質(zhì)量比為1：10，液相流體密度與動力黏度分別為1 000 kg/m3 和0.014 kg/（m·s），液相流體入口質(zhì)量流量為0.6 kg/s。

3 振動篩分機理研究

在CFD-DEM 耦合仿真過程中，在0.5，1.5 和3.0 s 的顆粒和液相流動過程如圖3 與圖4 所示，在固液混合物振動篩篩分過程中，固液混合物通過入料口進入篩箱；在振動篩的直線振動作用下，固相顆粒和液相沿篩網(wǎng)向出料口方向移動；在固液分離過程中，部分細(xì)小顆粒與液相在固液相互作用力以及重力的作用下穿過篩網(wǎng)網(wǎng)孔進入液相收集罐，余下的顆粒由出料口進入固相收集罐。

3.1 固相顆粒運移規(guī)律分析

通過分析顆粒透篩率、溢出率和速度等規(guī)律，研究振動頻率和振幅對振動篩篩分效率的影響。在分析過程中，透篩顆粒與入口顆粒數(shù)量的比值為顆粒透篩率 ；出口顆粒與入口顆粒數(shù)量的比值為顆粒溢出率 ；篩網(wǎng)相同部位顆粒的平均運移速度v。亞臨界顆粒、臨界顆粒和超臨界顆粒分別表示粒徑小于、等于和大于孔徑的顆粒；將整個篩網(wǎng)沿長度方向均分為5 等份以便統(tǒng)計通過透篩顆粒數(shù)量。篩網(wǎng)上方區(qū)域和篩網(wǎng)入料口的距離與篩網(wǎng)長度的比值為篩網(wǎng)長度比L。

3.1.1 顆粒透篩率

圖5 和圖6 分別為亞臨界和臨界顆粒透篩率。顆粒透篩率與振動篩篩分效率密切相關(guān)，透篩率越小則篩分效率越高。如圖5a 所示，隨著振動頻率增加，篩網(wǎng)長度比Llt;60% 的亞臨界顆粒的透篩率顯著降低；當(dāng)篩網(wǎng)長度比Lgt;60% 時，亞臨界顆粒的透篩率隨振動頻率的增加而略微增加，其原因是篩網(wǎng)長度比Llt;60% 的區(qū)域透篩顆粒數(shù)量下降，使得更多顆粒經(jīng)過篩網(wǎng)長度比Lgt;60% 的區(qū)域。如圖6a 所示，當(dāng)頻率為22.3 和23.9 Hz 時，隨篩網(wǎng)長度比增加，臨界顆粒的透篩率變化不明顯。當(dāng)振幅為2.0 mm 時，隨著振動頻率的增加，篩網(wǎng)長度比L=20% 的亞臨界和臨界顆粒透篩率顯著降低。亞臨界和臨界顆粒透篩率隨篩網(wǎng)長度比增加呈下降趨勢，同時亞臨界和臨界顆粒的透篩率隨振動頻率增加呈下降趨勢。由于振動頻率增大，篩網(wǎng)作用于亞臨界和臨界顆粒拋擲力加大，因此，篩分過程中亞臨界和臨界顆粒與網(wǎng)孔接觸的次數(shù)越少導(dǎo)致篩分效率增加。對比圖5a～ 圖5d 和圖6a～ 圖6d 發(fā)現(xiàn)，在振動頻率相同的情況下，隨著振幅的增加，亞臨界和臨界顆粒的透篩率降低；當(dāng)振幅較低時，亞臨界和臨界顆粒完全淹沒于液相流體中，少部分亞臨界和臨界顆粒在黏性力作用下隨液相流體由網(wǎng)孔排出；隨著振幅增加，在較大的拋擲力作用下亞臨界和臨界顆粒與液相流體分離，導(dǎo)致透篩顆粒數(shù)量減少；隨著振幅與振動頻率同時增加，亞臨界和臨界顆粒的透篩率降低，同時亞臨界和臨界顆粒的透篩率減小并逐漸趨于平緩。當(dāng)振幅Agt;3.0 mm 和頻率f gt;22.3 Hz 時，亞臨界顆粒的透篩率隨振動頻率和振幅增加的變化不明顯；當(dāng)振幅Agt;2.5 mm 和頻率fgt;19.1 Hz 時，臨界顆粒的透篩率變化趨勢不明顯，并且臨界顆粒的透篩率波動較小。綜上所述，增加振幅和振動頻率有利于提高亞臨界顆粒的篩分效率。

3.1.2 顆粒溢出率

圖7 為亞臨界顆粒、臨界顆粒和超臨界顆粒的溢出率。顆粒溢出率與振動篩篩分效率也密切相關(guān)，溢出率越大則篩分效率越高。如圖7 所示，隨著振幅和振動頻率的增加，臨界顆粒、超臨界顆粒和亞臨界顆粒溢出率增大；在Agt;3.0 mm、f gt;22.3 Hz 時，臨界顆粒與超臨界顆粒的溢出率增幅放緩；相比振動頻率，振幅的變化對固相顆粒溢出率的影響更為敏感。對比圖5、圖6 與圖7 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振幅Agt;3.0 mm 和振動頻率f gt;22.3 Hz 時，亞臨界和臨界顆粒的透篩率變化較小，并且亞臨界和臨界顆粒的透篩率達到最小值，同時，亞臨界、臨界和超臨界顆粒的溢出率增速明顯放緩。因此，當(dāng)顆粒透篩率值達到最小值時，顆粒溢出率值越大表示相同時間內(nèi)分離的固相顆粒越多，振動篩分離效率越高。綜上所述，提高振動頻率與振幅有利于提升固液混合物的分離效率。

3.1.3 運移速度

由于顆粒與流體之間存在黏性力、顆粒與篩網(wǎng)之間存在接觸力，因此，研究單顆粒運移速度的意義較小。在固液混合物振動分離過程中，考慮了相同尺度域顆粒群的運移速度對振動篩分效率的影響，圖8 為臨界、亞臨界及超臨界顆粒群的運移速度。如圖8a 所示，在振幅相同、頻率不同的情況下，隨振動頻率增加亞臨界顆粒的運移速度增大，導(dǎo)致亞臨界顆粒的透篩率下降；顆粒的運移速度隨篩網(wǎng)長度比增加逐漸增大，液相流體含量隨篩網(wǎng)長度比增加逐漸降低導(dǎo)致作用于顆粒的黏性力減小。對比圖8a～ 圖8c 發(fā)現(xiàn)，在振動頻率相同、振幅不同的情況下，亞臨界顆粒的運移速度隨振幅的增加逐漸增大。當(dāng)振幅和振動頻率較高時，顆粒受到的黏性力小于拋擲力，使得顆粒的運移速度增加，振動篩篩分效率也將增加。當(dāng)振動篩的振幅與振動頻率同時增加時，拋擲力增加導(dǎo)致顆粒運移速度增大，顆粒與篩網(wǎng)的接觸次數(shù)減少。因此，提高振動篩的振幅與振動頻率可以降低顆粒的透篩率、提高顆粒的溢出率，從而使得振動篩的篩分效率增加。

對比圖8e～ 圖8j 發(fā)現(xiàn)，臨界顆粒、超臨界顆粒與亞臨界顆粒運移速度的變化趨勢隨振幅和振動頻率變化基本相似；臨界顆粒和超臨界顆粒的運移速度隨振幅與振動頻率的增加而增大。綜上所述，增加振動篩的振幅和振動頻率，有利于提高振動篩篩分效率。因此，利用振動篩分離固液混合物時，可以增加振動系統(tǒng)的振幅與振動頻率來提高顆粒的運移速度，從而達到通過改變振幅與振動頻率來提高固液分離效率的目的。

3.1.4 顆粒床結(jié)構(gòu)

不同粒徑顆粒形成的顆粒床如圖9 所示，紅色顆粒為亞臨界顆粒，綠色顆粒為臨界顆粒，藍(lán)色顆粒為超臨界顆粒。在固液分離過程中，篩網(wǎng)上顆粒群的堆積容易形成顆粒床。顆粒床層在篩網(wǎng)上分布均勻，并且有典型的“巴西果效應(yīng)”[28]，上、中和下層依次分別為超臨界顆粒、臨界顆粒和亞臨界顆粒。

對比圖9a、圖9b 可發(fā)現(xiàn)，在振幅相同情況下顆粒床層的厚度隨振動頻率的增大而增加。對比圖9a、圖9c 和圖9b、圖9d 可發(fā)現(xiàn)，在頻率相同情況下顆粒床層的厚度也隨振幅的增大而增加。由此可知，振動系統(tǒng)頻率和振幅促進了顆粒運移速度的提高，進而降低顆粒與篩網(wǎng)發(fā)生碰撞的次數(shù)，減少了固相顆粒透篩數(shù)量。綜上所述，顆粒床層厚度越大，振動篩的篩分效率越高。

3.2 流體流動特性分析

在振動篩篩分過程中，篩網(wǎng)施加的拋擲力大于流體的黏性力，使得液相流體與固相顆粒分離。由于拋擲力的大小直接影響液相終止線的位置，從而影響流體體積分?jǐn)?shù)的分布。因此，通過篩網(wǎng)上流體體積分?jǐn)?shù)可確定振幅和振動頻率對篩分效率的影響。振幅為2.0 mm 的篩網(wǎng)上液相的體積分?jǐn)?shù)如圖10 所示，圖的左、右側(cè)分別為進料口和出料口。

由圖10 可知，在振幅相同的情況下，篩網(wǎng)作用于固相顆粒和液相流體的拋擲力隨著振動頻率的增大而增加，從而提高了液相流體的流速，導(dǎo)致液相流體在篩網(wǎng)上的分布區(qū)域增加；由于篩網(wǎng)進料口液相流體含量較多，因此，液相流體透篩主要集中在篩網(wǎng)進料口處；隨著振動頻率的增加，液相終止線向出料口移動，使得液相的透篩效率隨振動頻率增加而增加。振幅為2.5 mm 的篩網(wǎng)上液相的體積分?jǐn)?shù)如圖11 所示，在振幅相同的情況下，增大振動篩頻率有利于提高液相流速，從而增加液相透篩效率。對比圖10a～ 圖10d 與圖11a～ 圖11d，在振動頻率相同、振幅不同的情況下，振幅越大液相的透篩效率越高；液相分布對振幅變化較敏感。因此，液相的透篩效率與固相顆粒溢出率都對振幅的變化較敏感。綜上所述，通過增加振動篩的振幅與振動頻率，有利于提高液相的透篩效率。

4 結(jié)論

1）增加振動篩的振幅與振動頻率將提高其對固液混合物的篩分效率；固液混合物篩分效率對振幅的變化較敏感，振動頻率次之。當(dāng)振幅大于3.0 mm 和振動頻率大于22.3 Hz 時，振動篩對固液混合物篩分效率的提升效果減弱。

2）增加振動系統(tǒng)的振幅和振動頻率可增加固相顆粒的運移速度，減小顆粒與篩網(wǎng)的接觸機率，降低固相顆粒透篩率；當(dāng)振幅大于3.0 mm 和振動頻率大于22.3 Hz 時，提升振幅和振動頻率對顆粒透篩率的影響較小，但顆粒的溢出率依然緩慢增加。

3）增加振動系統(tǒng)的振幅和振動頻率將增大液相在篩網(wǎng)上流速和分布區(qū)域，有利于提高液相透篩效率；增加振動系統(tǒng)的振幅與振動頻率能明顯增大顆粒床厚度，提高固液混合物振動篩分效率。

4）在篩分過程中，固液混合物透篩區(qū)域主要集中在篩網(wǎng)長度比L620%；振動頻率和振幅的增加能有效地抑制固相顆粒的透篩。

參考文獻

[1] 郭寶良，段志善，鄭建校，等. 非諧和水平振動輸送機物料速度優(yōu)化分析[J]. 振動、測試與診斷，2013，33（S2）：109-113，223. doi：10.16450/j.cnki.issn.1004--6801.2013.s2.024

GUO Baoliang， DUAN Zhishan， ZHENG Jianxiao， et al.Optimization analysis of material speed of non-harmonichorizontally vibrated conveyer[J]. Journal of Vibration，Measurement amp; Diagnosis， 2013， 33（S2）： 109–113， 223.doi： 10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2013.s2.024

[2] KONG Xiangxi， CHEN Changzheng， WEN Bangchun.Dynamic and stability analysis of the vibratory feederand parts considering interactions in the hop and thehop-sliding regimes[J]. Nonlinear Dynamics， 2018， 93（4）：2213–2232. doi： 10.1007/s11071-018-4320-0

[3] 侯勇俊，張明洪，周鋒者，等. 筒式篩網(wǎng)振動篩顆粒群運移模型[J]. 石油機械，2004，32（9）：19-21. doi：10.3969/j.issn.1001-4578.2004.09.007

HOU Yongjun， ZHANG Minghong， ZHOU Fengzhe， etal. Solid caboodle conveyance model of shale shaker withroller screen[J]. China Petroleum Machinery， 2004， 32（9）：19–21. doi： 10.3969/j.issn.1001-4578.2004.09.007

[4] 侯勇俊. 筒式網(wǎng)鉆井篩工作理論研究[D]. 成都：西南石油學(xué)院，2002.

HOU Yongjun. The studies on working theory of a rollerscreen shale shaker[D]. Chengdu： Southwest PetroleumInstitute， 2002.

[5] DONG K J， YU A B， BRAKE I. DEM simulation of particleflow on a multi-deck banana screen[J]. Minerals Engineering，2009， 22（11）： 910–920. doi： 10.1016/j.mineng.-2009.03.021

[6] PAUL W C， MATTHEW D S， MORRISON R D. Separationperformance of double deck banana screens-Part1： Flow and separation for different accelerations[J]. MineralsEngineering， 2009， 22（14）： 1218–1229. doi： 10.1016/j.mineng.2009.07.002

[7] DELANEY G W， PAUL W C， MARKO H， et al. Testingthe validity of the spherical DEM model in simulatingreal granular screening processes[J]. Chemical EngineeringScience， 2012， 68（1）： 215–226. doi： 10.1016/j.-ces.2011.09.029

[8] 劉義倫，蘇家輝，趙先瓊，等. 基于離散元法的振動篩的篩分效率研究[J]. 東北師大學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，50（4）：78-83. doi：10.16163/j.cnki.22-1123/n.2018.04.-015

LIU Yilun， SU Jiahui， ZHAO Xianqiong， et al. The studyof vibrating screen efficiency based on discrete elementmethod[J]. Journal of Northeast Normal University （NaturalScience Edition）， 2018， 50（4）： 78–83. doi： 10.16163/j.-cnki.22-1123/n.2018.04.015

[9] 沈國浪，童昕，李占福. 基于離散單元法對振動篩仿真實驗次數(shù)分析[J]. 機械設(shè)計與研究，2019，35（2）：110 112，116. doi：10.13952/j.cnki.jofmdr.2019.0155

SHEN Guolang， TONG Xin， LI Zhanfu. Study on the numberof simulation experiments of vibrating screen basedon DEM[J]. Machine Design amp; Research， 2019， 35（2）：110–112， 116. doi： 10.13952/j.cnki.jofmdr.2019.0155

[10] AKBAR J， VAHID S N. Employing DEM to study theimpact of different parameters on the screening efficiencyand mesh wear[J]. Powder Technology， 2016， 297：126–143. doi： 10.1016/j.powtec.2016.04.008

[11] SAFRANYIK F， CSIZMADIA B M， HEGEDUS A， etal. Optimal oscillation parameters of vibrating screens[J].Journal of Mechanical Science and Technology， 2019，33（5）： 2011–2017. doi： 10.1007/s12206-019-0403-1

[12] 楊路. 基于篩分過程的固液分離振動篩參數(shù)優(yōu)化研究[D]. 青島：中國石油大學(xué)（華東），2015.

YANG Lu. Parameter optimization of a solid-liquid separationvibrating screen based on the sieving process[D].Qingdao： China University of Petroleum （East China），2015.

[13] 李驊，張美娜，尹文慶，等. 基于CFD 的風(fēng)篩式清選裝置氣流場優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2013，44（S2）：12-16. doi：10.6041/j.issn.1000-1298.2013.S2.003

LI Hua， ZHANG Meina， YIN Wenqing， et al. Optimizationof airflow field on air-and-screen cleaning device basedon CFD[J]. Transactions of the Chinese Society for AgriculturalMachinery， 2013， 44（S2）： 12–16. doi： 10.6041/j.-issn.1000-1298.2013.S2.003

[14] RAJA V. Shale shaker model and experimental validation[D]. Ohio： The University of Akron， 2012.

[15] FERNANDEZ J W， CLEARY P W， SINNOTT M D. UsingSPH one-way coupled to DEM to model wet industrialbanana screens[J]. Minerals Engineering， 2011， 24（8）：741–753. doi： 10.1016/j.mineng.2011.01.004

[16] TSUJI Y， KAWAGUCHI T， TANAKA T. Discrete particlesimulation of two-dimensional fluidized bed[J]. PowderTechnology， 1993， 77（1）： 79–87. doi： 10.1016/0032-5910（93）85010-7

[17] EBRHIMI M， MARTIN C， JIN Y O. Numerical and experimentalstudy of horizontal pneumatic transportationof spherical and low-aspect-ratio cylindrical particles[J].Powder Technology， 2016， 293： 48–59. doi： 10.1016/j.-powtec.2015.12.019

[18] JI Yun， LIU Songyong， LI Jianping. Experimental and numericalstudies on dense-phase pneumatic conveying ofspraying material in venturi[J]. Powder Technology， 2018，339： 419–433. doi： 10.1016/j.powtec.2018.08.031

[19] LI Hongchang， LI Yaoming， GAO Fang， et al. CFD–DEMsimulation of material motion in air-and-screen cleaningdevice[J]. Computers and Electronics in Agriculture，2012， 88： 111–119. doi： 10.1016/j.compag.2012.07.006

[20] HAMID R N， REZA Z， RAHMAT S G， et al. Coupled CFD-DEM modeling formulation implementationand application to multiphase flows[M]. New Jersey： Wiley，2016.

[21] ANDERSON T B， JACKSON R. Fluid mechanical descriptionof fluidized beds. equations of motion[J]. Industrialand Engineering Chemistry Fundamentals， 1967，6（4）： 527–539. doi： 10.1021/i160024a007

[22] WU Liang， GONG Ming， WANG Jingtao. Developmentof a DEM-VOF model for the turbulent free-surface flowswith particles and its application to stirred mixing system[J]. Industrial amp; Engineering Chemistry Research，2018， 57（5）： 1714–1725. doi： 10.1021/acs.iecr.7b04833

[23] CUNDALL P A， STRACK O D L. A discrete numericalmodel for granular assemblies[J]. Géotechnique， 1979，29（1）： 47–65. doi： 10.1680/geot.1979.29.1.47

[24] TSUJI Y， TANAKA T， ISHIDA T. Lagrangian numericalsimulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontalpipe[J]. Powder Technology， 1992， 71（3）： 239–250.doi： 10.1016/0032-5910（92）88030-L

[25] ZHU H P， ZHOU Z Y， YANG R Y. Discrete particle simulationof particulate systems： Theoretical developments[J].Chemical Engineering Science， 2006， 62（13）： 3378–3396.doi： 10.1016/j.ces.2006.12.089

[26] ZHU H P， ZHOU Z Y， YANG R Y， et al. Discrete particlesimulation of particulate systems： A review of major applicationsand findings[J]. Chemical Engineering Science，2008， 63（23）： 5728–5770. doi： 10.1016/j.ces.2008.08.006

[27] 杜逸穹. 旋振篩篩分過程的DEM 仿真研究[D]. 沈陽：東北大學(xué)，2011. doi：10.7666/d.J0125114

DU Yiqiong. Research on DEM simulation of spin vibrationscreening process[D]. Shenyang： Northeastern University，2011. doi： 10.7666/d.J0125114

[28] 趙永志，江茂強，鄭津洋. 巴西果效應(yīng)分離過程的計算顆粒力學(xué)模擬研究[J]. 物理學(xué)報，2009，58（3）：1812 1818. doi：10.3321/j.issn：1000-3290.2009.03.068

ZHAO Yongzhi， JIANG Maoqiang， ZHENG Jingyang.Discrete element simulation of the segregation in Brazilnut problem[J]. Acta Physica Sinica， 2009， 58（3）： 1812–1818. doi： 10.3321/j.issn：1000-3290.2009.03.068

作者簡介

方潘，1986 年生，男，漢族，四川南充人，副教授，博士，主要從事流體機械、振動篩分技術(shù)、鉆井工程等方面的研究。E-mail：ckfangpan@126.com

陸小剛，1996 年生，男，漢族，四川綿陽人，碩士研究生，主要從事振動篩分技術(shù)、計算流體力學(xué)等方面的研究。E-mail：1562942199@qq.com

石雙全，1997 年生，男，漢族，四川巴中人，碩士研究生，主要從事振動工程、振動控制等方面的研究。E-mail：897050244@.qq.com

彭歡，1994 年生，男，漢族，四川德陽人，博士研究生，主要從事振動工程、振動控制等方面的研究。E-mail：917107468@qq.com

侯勇俊，1967 年生，男，漢族，四川鹽亭人，教授，博士，主要從事機械振動利用和控制、石油礦場機械與井下工具、流體機械、機械動力學(xué)等方面的研究工作。E-mail：hyj2643446@126.com

編輯：牛靜靜

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51705437）；四川省重點研發(fā)計劃（2020YFG0181）