丁雨柔

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需用數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行觀察，用數(shù)學(xué)頭腦進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，這樣才能讓數(shù)學(xué)知識水到渠成地轉(zhuǎn)化為能力與素養(yǎng).“以生為本”作為新課改的重要教學(xué)理念，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中自主建構(gòu)，智慧生長.“由淺入深、螺旋上升”作為課堂教學(xué)實(shí)踐的基本原則，需要在具體教學(xué)實(shí)踐中加以體現(xiàn).那么，如何在一節(jié)課中體現(xiàn)“以生為本”的理念和“螺旋上升”的原則，從而彰顯深度學(xué)習(xí)呢？下面結(jié)合“分式”的概念教學(xué)歷程，談?wù)劰P者的一些做法，供大家參考與探討.

1 “分式”概念教學(xué)過程

1.1 生本導(dǎo)入，自主生成

師：看到課題，你會聯(lián)想到什么？（課件出示課題：分式.）

生1：分?jǐn)?shù).

師：分?jǐn)?shù)是如何產(chǎn)生的？你還能回憶起來嗎？

生2：是由除法演變而來的，例如1÷2=12.

師：回憶已學(xué)的整式，試著列舉出一些整式的例子.

生3：那就太多了！比如1，2x，a+b，3x2－2y3……

師：若在你例舉的整式中任選兩個(gè)進(jìn)行運(yùn)算，你會作什么運(yùn)算？

生4：除法.

師：為什么？

生4：整式的加、減、乘法都學(xué)過了，可除法卻沒有學(xué)過，我最喜歡冒險(xiǎn).我剛剛已經(jīng)試著選了最簡單的兩個(gè)算式1和2x進(jìn)行了除法運(yùn)算，1÷2x=12x，對不對？

師：那12x與12一樣嗎？在大家獨(dú)立思考的同時(shí)，我們一起來看如下幾個(gè)問題.

問題1 ①一個(gè)長方形的面積是6 cm2，且一邊長為5 cm，那么另一邊長是多少？

②一長方形玻璃的面積是2 m2，若它的寬是a m，則它的長是多少？

③一長方形的面積是S，且長為m，則寬是多少？

問題2 25的分子與分母都加上m，得到的結(jié)果是什么？

問題3 已知兩塊棉田的面積分別為a公頃和b公頃，且產(chǎn)棉量分別為m kg和n kg，則這兩塊棉田平均產(chǎn)棉量是多少？

問題4 小芳家距離學(xué)校3 km，平均速度為v km/h，則她到校需要多長時(shí)間？若小芳想早點(diǎn)到校，且平均每小時(shí)多走b km，則到校需要多長時(shí)間？

評析：知識的探索應(yīng)該是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要從細(xì)微處著手，以低起點(diǎn)、高立意的情境引領(lǐng)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)探究之路.分?jǐn)?shù)的概念源于現(xiàn)實(shí)生活的需求和數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需求，由分?jǐn)?shù)向分式過渡則是數(shù)到量的飛躍.這一環(huán)節(jié)中，教師為了讓學(xué)生在情境化、整體化的教學(xué)中拾級而上地自主建構(gòu)，通過在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)不斷設(shè)問，以溝通知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生由除法聯(lián)想分?jǐn)?shù)，由整式聯(lián)想分式，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí).

1.2 深度探究，領(lǐng)悟本質(zhì)

師：在以上問題的探究中，我們得到的式子有2a，Sm，2+m5+m，m+na+b，3v，12，65及12x.請?jiān)囍鴮⑺鼈兎诸?，并說一說它們的異同點(diǎn).

生5：12，65屬于第一類，即已學(xué)分?jǐn)?shù)；其余是分母中含字母的分?jǐn)?shù)，屬于第二類.二者的共同點(diǎn)是都含有分母、分子及分?jǐn)?shù)線；不同點(diǎn)在于第一類的分子與分母都是整數(shù)，而第二類的分子、分母均為整式且分母中都有字母.

師：現(xiàn)在能類比分?jǐn)?shù)來定義分式嗎？（學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)撥，最終精確簡練地定義了分式.）

評析：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)親歷概念形成與同化兩個(gè)階段.在這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)問題情境，讓學(xué)生嘗試歸納分式結(jié)構(gòu)的共同點(diǎn)，親歷概念形成過程，以獲得對分式本質(zhì)屬性的認(rèn)識.而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)來定義分式，則是概念同化的過程，讓學(xué)生對分式概念的本質(zhì)形成初步理解和認(rèn)識.這樣的教學(xué)過程，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了有意義的支架，顯然是十分有效的.

1.3 深度辨析，內(nèi)化概念

問題5 以下式子中，______是整式，______是分式（填寫序號）.

這兩類式子有何區(qū)別？

①1x，②3m－2n2m+3n，③1x－1，④a－2b1+π，⑤b2－4ac2a，⑥x2－4x+2，⑦a2+2ab－3b2a2－b2.

問題6 已知分式3x－12x+5.

（1）試求出使得分式有意義時(shí)的x值.

（2）試求出分式為0時(shí)的x值.

（3）試求出x=2時(shí)分式的值；若x=－23呢？

評析：在這一環(huán)節(jié)，教師從概念表征著手，設(shè)計(jì)具有內(nèi)涵的問題，層層推進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生辨析分式概念，在分步分層的追問及思辨中，剝離那些具有分式外形迷惑的式子，讓學(xué)生的認(rèn)識在思辨中逐漸清晰，獲得對分式概念的本質(zhì)及內(nèi)在屬性的切實(shí)理解.進(jìn)一步地，通過師生交流和生生互動去解決問題，分式的“形”與“義”有效融合，促進(jìn)了學(xué)生對概念的內(nèi)化.

1.4 深度體悟，漸次生長

問題7 觀察①x－1x+1，②x2－1x+1，③x2－2x3x這三個(gè)分式，你能提出哪些問題？

問題8 試求出使得分式x－1|x|－x有意義的x值.

評析：在這一環(huán)節(jié)，教師充分拓延，引導(dǎo)學(xué)生在深入觀察和深度思考中打通分式知識的前后聯(lián)系，更好地理解、學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)問題意識，并發(fā)展思維的廣闊性和靈活性.

1.5 課堂小結(jié)，智慧生長

問題9 請用簡潔的語言試著提煉你在本節(jié)課學(xué)習(xí)分式概念中的一些體會.

生1：首先，分式概念需滿足以下條件——一是分子、分母均為整式；二是分母中含字母；三是分母不可為0.其次，分式的條件有以下關(guān)注點(diǎn)——一是分式在什么條件下是有意義的；二是分式在什么條件下是沒有意義的；三是分式在什么條件下等于0.

師：生1的總結(jié)不僅具有條理性和結(jié)構(gòu)性，還具有數(shù)學(xué)味，很不錯(cuò)！

生2：我認(rèn)為分式的分母不可為0，這是必須想到的，而并非定義給出的.（教師微笑地示意學(xué)生繼續(xù)闡述.）

生2：定義中是這樣說的——分式AB中的A與B表示兩個(gè)整式，且B中含字母.因此我可以認(rèn)為B只需是含字母的整式，而整式肯定是包含0的，因此“分母不可為0”并非分式的條件.

師：其他同學(xué)有何看法？

生3：我覺得生2的闡述很有道理，這也就是所說的“隱含條件”.例如“初二6班的學(xué)生人數(shù)”，那肯定不可以是負(fù)數(shù)也不可以是分?jǐn)?shù).同樣地，若AB是分式，則B≠0即為隱含條件.

師：看來，通過辨析讓我們對分式本質(zhì)獲得了更加清晰的認(rèn)識！還有其他想表達(dá)的同學(xué)嗎？

生4：我覺得接下來分式的學(xué)習(xí)類似于分?jǐn)?shù)，也就是說概念學(xué)習(xí)之后就是基本性質(zhì)，再到運(yùn)算與應(yīng)用.

師：我們研究問題需要清晰的脈絡(luò)，還需有效的策略，生4思考的方向清晰而正確，為我們接下來的學(xué)習(xí)提供了思路與方法……

評析：通過課堂小結(jié)，相互分享學(xué)習(xí)體會與經(jīng)驗(yàn)、困惑與誤區(qū)，讓新知有序延伸，讓概念學(xué)習(xí)更具延續(xù)性，從而在知識網(wǎng)絡(luò)的連接中進(jìn)一步內(nèi)化分式的本質(zhì)意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了具有內(nèi)涵的銜接.

2 幾點(diǎn)感悟

2.1 以學(xué)定教，構(gòu)建自主探究的課堂

學(xué)習(xí)是一種社會合作活動，永遠(yuǎn)無法“教”給某人，而是需要學(xué)習(xí)者在自己頭腦中構(gòu)筑自己的理解.因此，以生為本理念下的數(shù)學(xué)課堂，需要以學(xué)定教，讓學(xué)生多感官參與，自主探求知識，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展.本課中，教師盡可能地讓學(xué)生去想、去做、去說、去問，真正意義上給予了學(xué)生一片自主探究的藍(lán)天，讓數(shù)學(xué)課堂不斷迸射出思維火花，從而在深度學(xué)習(xí)中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

2.2 梳理層次，推動知識的自然生成

想要從“螺旋上升”的角度設(shè)計(jì)一節(jié)課，則需要教師深入思考如下問題：本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？如何確定貫穿本課的主線？如何體現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的層次？過程推進(jìn)有何關(guān)鍵點(diǎn)？本節(jié)課以“分式”的概念學(xué)習(xí)為主線，通過對分式概念拾級而上的建構(gòu)，最終內(nèi)化分式的本質(zhì)意義.整節(jié)課層次分明，前一層次均是后一層次的基礎(chǔ)，且后一層次都是前一層次的提升，就這樣，環(huán)環(huán)相扣地引領(lǐng)學(xué)生深度思考、深度探究和深度合作，最終使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中厘清概念本質(zhì)、知識學(xué)習(xí)的思路，明確內(nèi)容建構(gòu)，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展高階思維能力，培養(yǎng)問題意識.

總之，為了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，基于“以生為本”的教學(xué)理念，從“螺旋上升”的角度實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有廣闊的前景.我們教師需要扎根于課堂深處螺旋上升地設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生的認(rèn)知在思辨中不斷走向深入，讓學(xué)生的思維在探索中得到拓展，在不自覺中走向深度學(xué)習(xí).