鐘清華

周知，數(shù)學(xué)源于生活，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象.教學(xué)中，教師不要一味地將知識(shí)講授給學(xué)生，應(yīng)該提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與知識(shí)的抽象過程，以此讓學(xué)生全面、深刻地理解知識(shí).那么，若想通過引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)情境，這樣既能激發(fā)學(xué)生的主體性，又能提高學(xué)生的探究欲，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究.在教學(xué)“圓”的第一課時(shí)，筆者從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)思考、主動(dòng)交流、主動(dòng)探究，以此促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

1 內(nèi)容分析

圓對(duì)于初中生來講并不陌生，在小學(xué)階段就接觸過圓，并能用圓規(guī)畫圓.另外，學(xué)生對(duì)圓有著豐富的感知，這為研究圓提供了便利.本課教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圓、畫圓，抽象概括圓的描述性定義；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，從而形成圓的集合性定義.同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).在本課教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生參與其中，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的探究欲，從而為接下來扇形、弦、弧、對(duì)稱圖形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 知識(shí)引入

問題1 如圖1，學(xué)生站成一橫排玩“套圈”游戲，這樣的站，對(duì)所有人公平嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：“套圈”游戲是學(xué)生比較熟悉且比較感興趣的游戲，通過對(duì)“公平”的探索激發(fā)學(xué)生的探究欲.同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活情境的引入，能讓學(xué)生充分感知生活中無處不數(shù)學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

2.2 形成定義

問題2 你在圖2中能夠找到幾個(gè)圓？你能用棉線和橡皮筋畫圓嗎？

師生活動(dòng)：在畫圓的過程中，教師可以讓學(xué)生合作完成，并引導(dǎo)學(xué)生在做中提煉方法，從而為形成圓的描述性定義作鋪墊.

設(shè)計(jì)意圖：借助生活實(shí)例將數(shù)學(xué)圖形與現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系，讓學(xué)生直觀地感知圓，從而為動(dòng)手操作做準(zhǔn)備.在畫圓過程中，教師既提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手做，又鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，由此在動(dòng)手操作中歸納總結(jié)圓的兩個(gè)要素，即定點(diǎn)和定長，這樣圓的描述性定義呼之欲出.

問題3 如圖3，你能根據(jù)畫圓的過程給圓下定義嗎？

教師利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)畫圓的過程，形成圓的描述性定義.

問題4 如圖4，墨子在《墨經(jīng)》中曾經(jīng)提到“一中同長”，你是如何理解的呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過前面的觀察與操作，學(xué)生提煉畫圓的兩個(gè)基本元素，接下來教師進(jìn)一步動(dòng)畫演示畫圓的過程，讓學(xué)生給圓下定義，以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).另外，通過數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

2.3 探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

問題5 如圖5所示，某校鉛球記錄是12 m，某運(yùn)動(dòng)員想要挑戰(zhàn)記錄，你知道鉛球的落點(diǎn)和記錄線有幾種位置關(guān)系嗎？什么情況下可以判定挑戰(zhàn)成功呢？

追問1：平面內(nèi)的圓把該平面分成了幾部分？

追問2：若平面內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，結(jié)合可能出現(xiàn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，教師沒有直接給出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，放手讓學(xué)生去辨析，而且以現(xiàn)實(shí)情境為切入點(diǎn)，將問題置于現(xiàn)實(shí)的情境中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自主歸納，從而根據(jù)落點(diǎn)和記錄線的位置關(guān)系抽象出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

在學(xué)生用文字表述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系后，教師通過追問啟發(fā)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，由此歸納點(diǎn)到圓心的距離為d和圓的半徑為r的數(shù)量關(guān)系——點(diǎn)P在圓內(nèi)dr.這個(gè)符號(hào)化的過程，能讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)語言的抽象美、簡潔美.

2.4 知識(shí)應(yīng)用

問題6 回歸課初的問題，如何設(shè)計(jì)套圈游戲可以確保游戲的公平呢？請(qǐng)大家先在紙上畫一畫，然后與同桌說一說，給出你的設(shè)計(jì)理由.

問題7 已知圓O的直徑為8 cm，請(qǐng)根據(jù)如下條件判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系：

（1）若PO=4.5 cm，則點(diǎn)P在______；

（2）若PO=3 cm，則點(diǎn)P在______；

（3）若PO=______，則點(diǎn)P在圓上.

問題8 圓上各點(diǎn)都滿足什么特點(diǎn)？圓內(nèi)各點(diǎn)都滿足什么特點(diǎn)？圓外的點(diǎn)呢？（教師動(dòng)畫演示點(diǎn)由疏到密，最后集合成圓的過程.）

設(shè)計(jì)意圖：在應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回到課初的問題，繼續(xù)探究“公平”.學(xué)生根據(jù)本課所學(xué)，視套圈物為圓心，一定的距離為半徑畫圓，以此確?！肮健?這樣與課初情境遙相呼應(yīng)，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.對(duì)于問題7，學(xué)生可以通過剛剛的探究結(jié)果直接解決問題，這樣通過“用”進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)點(diǎn)到圓心的距離為d和圓的半徑為r的數(shù)量關(guān)系的理解.教師設(shè)計(jì)問題8，并進(jìn)行動(dòng)畫演示，其目的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，形成圓的集合性定義.這樣圓的集合性定義形成后，其圓內(nèi)和圓外的集合性定義自然也就形成了.

2.5 交流探究

問題9 如圖6，已知點(diǎn)P，Q，且PQ=4 cm.

（1）畫出符合下列條件的圖形：到點(diǎn)P的距離為2 cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離為3 cm的點(diǎn)的集合.

（2）所畫圖中是否存在這樣的點(diǎn)，滿足到點(diǎn)P的距離為2 cm且到點(diǎn)Q的距離為3 cm？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出來.

（3）所畫圖中是否存在這樣的點(diǎn)，滿足到點(diǎn)P的距離小于或等于2 cm且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3 cm？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中表示出來.

設(shè)計(jì)意圖：教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫、用眼看、用心想、用嘴說，以此通過交流探究讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量關(guān)系刻畫位置關(guān)系.在此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)理解圖形，體會(huì)交集法在解決問題中的重要價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).在此過程中，教師不急于呈現(xiàn)結(jié)論，而是預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)思考、交流、感悟，以此在深化知識(shí)理解的同時(shí)，提高學(xué)生自主探究能力.同時(shí)，讓學(xué)生通過交流探究充分體會(huì)交集法在現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)意義，以此感悟數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活的本質(zhì)，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

2.6 課堂小結(jié)

問題10 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些與圓相關(guān)的知識(shí)？你有何心得體會(huì)？

設(shè)計(jì)意圖：預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生回頭看，對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，以此實(shí)現(xiàn)新知的鞏固與強(qiáng)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

3 思考感悟

周知，數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活.為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，教師應(yīng)將知識(shí)融于現(xiàn)實(shí)情境中，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.在本課教學(xué)中，教師用“套圈游戲”這一場(chǎng)景拉開了探究新知的序幕.對(duì)“是否公平”這一問題的探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)若站成一條直線有?！肮健保敲礊榱俗非蟆肮健?，學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高了學(xué)生探索知識(shí)的主動(dòng)性.另外通過畫圓實(shí)驗(yàn)，圓的本質(zhì)屬性凸顯，從而使得圓的定義的抽象變得更容易.在探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，以投擲鉛球這一情境為研究背景，將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地融入現(xiàn)實(shí)情境中，使知識(shí)的形成變得更加輕松愉悅.現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究欲，形成了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使“學(xué)”變得更加積極、主動(dòng).同時(shí)，情境的創(chuàng)設(shè)，將數(shù)學(xué)與生活建立聯(lián)系，使抽象的知識(shí)變得直觀，更易于學(xué)生理解和掌握，提高了課堂教學(xué)的有效性.

同時(shí)，本課教學(xué)中，教師重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如探究圓的定義時(shí)運(yùn)用了抽象、概括、歸納等數(shù)學(xué)方法，在探索點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想.這樣以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，有利于提高學(xué)生的自主探究能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮現(xiàn)實(shí)情境的紐帶作用，從而使抽象知識(shí)生動(dòng)起來，以此降低知識(shí)理解的難度，提升學(xué)生的參與度，提升教學(xué)品質(zhì).