李曉苗 易良斌

摘要：本文中借助案例闡述了在課堂教學(xué)中如何設(shè)計(jì)和開展微項(xiàng)目學(xué)習(xí).同時(shí)，還提出了關(guān)于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考，包括為何開展微項(xiàng)目學(xué)習(xí)、微項(xiàng)目學(xué)習(xí)發(fā)生需把握教學(xué)時(shí)機(jī)和重視研究問題以及微項(xiàng)目學(xué)習(xí)再開發(fā)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)再認(rèn)識(shí)，將項(xiàng)目學(xué)習(xí)融入初中數(shù)學(xué)課堂，讓更多的學(xué)生沉浸于項(xiàng)目學(xué)習(xí)，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：微項(xiàng)目學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；課堂

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一，許多教師都認(rèn)識(shí)到了項(xiàng)目學(xué)習(xí)的重要性，但對(duì)于如何設(shè)計(jì)與開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)常常充滿困惑.微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是指在課堂中為學(xué)生提供15-20分鐘長(zhǎng)時(shí)段的探索項(xiàng)目任務(wù)，或者在課外用類似實(shí)踐性作業(yè)的形式對(duì)某個(gè)內(nèi)容或主題進(jìn)行小探索［1］.本文中將聚焦初中數(shù)學(xué)課堂微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以課時(shí)為單位，微項(xiàng)目為載體，通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作性的自主探索和問題的解決，形成公開成果，獲得對(duì)核心知識(shí)和學(xué)習(xí)歷程的深刻理解，并在新情境中進(jìn)行遷移［1］.下面以“特殊平行四邊形的復(fù)習(xí)與探究”教學(xué)為例，具體說明.

1 教學(xué)片段回顧

1.1 驅(qū)動(dòng)性問題呈現(xiàn)

驅(qū)動(dòng)性問題：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)研究梯形嗎？

成果與評(píng)價(jià)：每個(gè)小組需進(jìn)行匯報(bào)展示，匯報(bào)展示內(nèi)容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡(jiǎn)要說明研究過程.采用小組互評(píng)的方式，要求至少指出1條優(yōu)點(diǎn)，點(diǎn)評(píng)需包含2個(gè)方面——是怎么研究的，如研究對(duì)象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚，證明是否正確.

學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組討論開始自己尋找問題的答案，提出初步的解決方案和問題清單，教師根據(jù)學(xué)生的問題開啟教學(xué).

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)真實(shí)問題情境，借項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)問題和評(píng)估前置，激起學(xué)生主動(dòng)思考與探索.

1.2 知識(shí)回顧和整理

問題1 類比三角形怎么研究四邊形？①請(qǐng)你畫出一個(gè)四邊形.②根據(jù)你畫的四邊形，想一想我們是怎么研究四邊形的？

問題2 前面我們重點(diǎn)研究了特殊的四邊形——平行四邊形，我們是怎么研究平行四邊形的？你能代替平行四邊形來個(gè)自我介紹嗎？

設(shè)計(jì)意圖：借助活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試系統(tǒng)地介紹平行四邊形，初步歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，如研究路徑、對(duì)象和方法，從而從整體上結(jié)構(gòu)性地再認(rèn)識(shí)四邊形、平行四邊形.

問題3 接著我們重點(diǎn)研究了特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形，類似地怎么研究特殊平行四邊形？

問題4 借助四邊形的關(guān)系圖，請(qǐng)說說各種特殊平行四邊形有哪些判定？

學(xué)生小組合作，借工具袋中的幾何圖形和磁力扣在移動(dòng)白板上構(gòu)圖，在交流辨析中完成關(guān)系圖的填空；接著在小組互評(píng)中辨析反饋，并用紅筆為另一組補(bǔ)充、更正關(guān)系圖的填空；最后全班交流辨析、欣賞.

問題5 類比平行四邊形的研究，請(qǐng)說說幾何圖形的研究路徑、研究對(duì)象和研究方法.

小結(jié)：四邊形相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)（略）.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用研究幾何圖形的“基本套路”研究特殊平行四邊形，建立四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形的相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)特殊平行四邊形.對(duì)于學(xué)生易混淆的特殊平行四邊形的判定，借關(guān)系圖的填空引導(dǎo)學(xué)生在不斷辨析中深化理解特殊平行四邊形的判定及其關(guān)系.

1.3 知識(shí)遷移

（1）學(xué)生個(gè)人自主探究環(huán)節(jié)

驅(qū)動(dòng)性問題再現(xiàn)：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？請(qǐng)先獨(dú)立思考學(xué)案中的第5題（這里教師提供了學(xué)習(xí)支架：先行組織者1和先行組織者2）.

先行組織者1：學(xué)案第5題，具體如下.

定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰.

①請(qǐng)畫出一個(gè)梯形，標(biāo)出頂點(diǎn)字母，并指出腰和底邊.

②你能類比平行四邊形研究梯形嗎［2］？請(qǐng)寫出你的猜想，并嘗試證明（畫圖并寫出已知、求證、證明）.

先行組織者2：課件展示前一環(huán)節(jié)的課堂小結(jié)“研究幾何圖形的具體研究路徑、對(duì)象、方法” .

設(shè)計(jì)意圖：借助“先行組織者1” “先行組織者2”，一方面引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，通過作圖、觀察、類比、猜想等提出梯形的相關(guān)命題，嘗試推理、論證，探尋梯形的性質(zhì)、判定.另一方面，為學(xué)生提供一般觀念的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究，先獨(dú)立嘗試開展梯形的研究.

（2）頭腦風(fēng)暴環(huán)節(jié)

學(xué)生分享自己的思考，在生生、師生的相互啟發(fā)下提出更多的問題，教師根據(jù)學(xué)生的分享與互動(dòng)進(jìn)行引申追問，最終形成研究方向清單.

追問1：你能嘗試類比平行四邊形特殊化的方法定義特殊梯形——直角梯形和等腰梯形嗎？

追問2：類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法，你準(zhǔn)備怎么研究特殊梯形？

研究方向清單：①類比平行四邊形研究，從邊、角或?qū)蔷€方面來研究一般梯形的性質(zhì)，提出猜想并證明；②從邊、角或?qū)蔷€方面研究特殊梯形的性質(zhì)，提出猜想并證明結(jié)論；③提出一條與定義不同的特殊梯形的判定猜想，并證明［2］.

（3）小組合作環(huán)節(jié)

確定小組研究方向，開展討論，最后展示和互評(píng).

成果與評(píng)價(jià)再現(xiàn)：每個(gè)小組需進(jìn)行匯報(bào)展示，匯報(bào)展示的內(nèi)容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡(jiǎn)要說明研究過程.采用小組互評(píng)的方式，要求至少指出1條優(yōu)點(diǎn)，點(diǎn)評(píng)需包含2個(gè)方面——是怎么研究的，如研究對(duì)象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚、證明是否正確.

教師引申：本節(jié)課對(duì)你有什么啟發(fā)？關(guān)于梯形你還想繼續(xù)研究什么？今天的家庭作業(yè)是整理并完善學(xué)案第5題，并將最終修改版拍照上傳云谷課堂平臺(tái)，作為學(xué)期終成長(zhǎng)畫像中的數(shù)學(xué)高光時(shí)刻的學(xué)習(xí)證據(jù).我們的學(xué)習(xí)、探索不僅在課堂上，更在課堂外.

設(shè)計(jì)意圖：用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形，實(shí)現(xiàn)研究幾何圖形的“基本套路”在新的幾何圖形研究中的遷移.特別地，學(xué)生提出自己的研究問題是本項(xiàng)目學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，借助前期的回顧與整理，學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)地研究幾何圖形.借先行組織者為學(xué)生提供一般觀念的指導(dǎo)，借頭腦風(fēng)暴自由表達(dá)，在相互啟發(fā)中打開視野，為后續(xù)學(xué)生提出自己想要研究的問題做好充分的鋪墊.

2 關(guān)于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

2.1 為何開展微項(xiàng)目學(xué)習(xí)

我們實(shí)施項(xiàng)目學(xué)習(xí)是因?yàn)轫?xiàng)目學(xué)習(xí)是一種最好的方法，它能讓學(xué)生同時(shí)做到：學(xué)習(xí)并掌握主要的知識(shí)和技能；展示和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和技能并且學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；建立將所學(xué)知識(shí)和技能遷移到新的不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的能力［3］.課堂中的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐、應(yīng)用、遷移，從而深化體驗(yàn)，加深數(shù)學(xué)理解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).特別地，遷移的自然發(fā)生，不在于滲透和反復(fù)教學(xué)，而在于在學(xué)生實(shí)踐中整合的練習(xí)，項(xiàng)目學(xué)習(xí)便是最好的選擇.如在“特殊平行四邊形的復(fù)習(xí)”的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了系統(tǒng)地研究新的幾何圖形——梯形的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng).這個(gè)項(xiàng)目對(duì)學(xué)生來說是很有難度的，需要學(xué)生對(duì)四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形之間的聯(lián)系及整體結(jié)構(gòu)有清晰完整的認(rèn)識(shí)，在不斷總結(jié)中體會(huì)研究幾何圖形的一般套路，在實(shí)踐中不斷嘗試，才能達(dá)到在新情境中的遷移.這樣的遷移需要精心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)，才能自然發(fā)生.

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的具體活動(dòng)中，在“知識(shí)回顧”“知識(shí)整理”環(huán)節(jié)，學(xué)生在充分經(jīng)歷中歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，在深度參與中體會(huì)研究幾何圖形的“基本套路”；在“方法遷移”環(huán)節(jié)，自主探究中獨(dú)立思考生問題備深入、頭腦風(fēng)暴中自由表達(dá)激蕩思維初深入、小組交流合作中運(yùn)用所學(xué)的基本套路系統(tǒng)研究深度探究漸深入、全班展示互評(píng)中再次深度思考續(xù)深入；最后是在家庭作業(yè)中的再次深度探究再深入.在這樣一次次的持續(xù)探索中，學(xué)生不斷地綜合運(yùn)用，整合練習(xí)，學(xué)習(xí)一直在發(fā)深（生）.學(xué)生就是在這樣的親身經(jīng)歷、深度參與、不斷實(shí)踐中體會(huì)和內(nèi)化研究幾何圖形的基本套路，在遷移升華中深度學(xué)習(xí)，不斷提升分析問題和解決問題的能力.

2.2 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)如何發(fā)生

（1）把握教學(xué)時(shí)機(jī)

有研究者（Van Lehn et al.，2003）指出，教學(xué)如果提前，即如果學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有達(dá)到僵局，即使教師清晰地解釋了所要教授的原理，學(xué)習(xí)也幾乎沒有發(fā)生.為促進(jìn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)更有效地發(fā)生，把握恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)很重要.在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中我們總是延遲教學(xué)，先讓學(xué)生有有效失敗的經(jīng)驗(yàn)鋪墊，再進(jìn)行有針對(duì)性的結(jié)構(gòu)性教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)項(xiàng)目核心知識(shí)有更深入和細(xì)化的理解，經(jīng)過自己的認(rèn)知加工，增強(qiáng)知識(shí)的深度、靈活性和持續(xù)性［4］，讓新情境中的遷移自然發(fā)生.如在“特殊平行四邊形”復(fù)習(xí)課的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，我們期待學(xué)生學(xué)會(huì)遷移，不是在講完研究方法后讓學(xué)生研究幾何圖形的項(xiàng)目，而是先問學(xué)生一個(gè)問題：“你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生就他們“需要知道什么”來進(jìn)行討論，這與我們“需要教什么”非常吻合.然后，我們可以像原先那樣去講研究方法，不同的是，現(xiàn)在學(xué)生需要把系統(tǒng)地研究幾何圖形的方法遷移運(yùn)用到項(xiàng)目中去，學(xué)生會(huì)更積極主動(dòng)地尋求問題的答案.

（2）重視研究問題

小組確定研究問題，往往是項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn).項(xiàng)目學(xué)習(xí)中教師常因?qū)W生提不出問題、提不出好問題，而提前準(zhǔn)備問題供學(xué)生選擇.好問題從來不會(huì)從天而降，學(xué)生需要在不斷的實(shí)踐中學(xué)習(xí)如何提問、如何提出好問題.

首先，在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中賦予學(xué)生問題的選擇權(quán)很重要.我們希望學(xué)生探索、創(chuàng)新，希望學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，那么在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中就要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)研究自己的問題，包括提出自己的問題、在小組交流中澄清自己的問題、在小組討論中確定小組想要研究并可以研究的問題.

其次，以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的內(nèi)在邏輯為基礎(chǔ)，在一定的宏觀思想的指導(dǎo)下，經(jīng)過深思熟慮，學(xué)生一定能提出更多有意義的、高質(zhì)量的好問題［5］.如在“特殊平行四邊形”復(fù)習(xí)課的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，個(gè)人自主探究環(huán)節(jié)，借學(xué)習(xí)支架提供一般觀念指導(dǎo)，學(xué)生在對(duì)一個(gè)問題深入思考后產(chǎn)生困惑自然提出問題；頭腦風(fēng)暴環(huán)節(jié)，在自由表達(dá)中發(fā)散思維，在思維激蕩中互相啟發(fā)，探尋梯形不同的研究方向，通過類比、推廣、特殊化等發(fā)現(xiàn)和提出梯形中值得研究的問題，這樣自然涌現(xiàn)出一個(gè)個(gè)好問題.這里值得一提的是，一個(gè)個(gè)好問題離不開前期“知識(shí)回顧”環(huán)節(jié)——為學(xué)生從知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中自然地提出問題做鋪墊；離不開前期“知識(shí)整理”環(huán)節(jié)——學(xué)生一次次嘗試體驗(yàn)，在深度參與中充分經(jīng)歷歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”的過程，充分經(jīng)歷運(yùn)用研究幾何圖形的“基本套路”研究已知的幾何圖形的實(shí)踐過程.在這樣的一般觀念引領(lǐng)下，以數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，以思維策略作支撐［5］，學(xué)生自然能提出更有含金量的問題.

2.3 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)再開發(fā)

在本次微項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，關(guān)于分組——小組合作環(huán)節(jié)可以讓有相同研究方向的學(xué)生組成一個(gè)小組；關(guān)于驅(qū)動(dòng)問題——可以設(shè)計(jì)更開放的驅(qū)動(dòng)性問題“你能系統(tǒng)地研究一個(gè)新的幾何圖形嗎？”；關(guān)于跨學(xué)科項(xiàng)目——還可以和計(jì)算機(jī)老師合作，將驅(qū)動(dòng)性問題改為“如何教授初一學(xué)生系統(tǒng)地研究一個(gè)幾何圖形”，同時(shí)將項(xiàng)目成果改為“一個(gè)教學(xué)視頻（面向初一的學(xué)生，使用微課或Flash動(dòng)畫）、上一節(jié)課（在初一的課堂中呈現(xiàn)教學(xué)視頻并教授初一學(xué)生如何系統(tǒng)地研究幾何圖形）”；關(guān)于大單元項(xiàng)目——還可以將該項(xiàng)目設(shè)計(jì)成平行四邊形和特殊平行四邊形的大單元項(xiàng)目，并將項(xiàng)目前置，以驅(qū)動(dòng)整個(gè)大單元的學(xué)習(xí).

本次微項(xiàng)目學(xué)習(xí)主要涉及幾何方面，是否還可以開發(fā)與代數(shù)有關(guān)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，比如，如何引入一種新的數(shù)，如何引入一個(gè)新的運(yùn)算，如何系統(tǒng)地研究方程、不等式、函數(shù)，等等.

2.4 項(xiàng)目學(xué)習(xí)再認(rèn)識(shí)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是教學(xué)方法，是思維模式，也是教學(xué)的框架.好的項(xiàng)目需要的時(shí)間可長(zhǎng)可短，它可以是全年級(jí)甚至全校范圍的展示，也可以是一個(gè)班級(jí)課堂的一小部分.項(xiàng)目學(xué)習(xí)不是目標(biāo)，它是通往目標(biāo)的捷徑，也是學(xué)生為未來做好準(zhǔn)備的有效而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?但請(qǐng)不要夸大項(xiàng)目學(xué)習(xí)，它只是接受性學(xué)習(xí)、基于問題的學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式中的一種.項(xiàng)目學(xué)習(xí)是工具，只有當(dāng)它得以恰當(dāng)實(shí)施時(shí)，它才能成為有效工具中的一種［3］.特別地，項(xiàng)目不是一系列填滿時(shí)間的活動(dòng)，不是盲目追求炫目的成果而超出學(xué)生能力的活動(dòng)，不是在成人的無限幫助下無限拓展深度的活動(dòng).項(xiàng)目是學(xué)生的項(xiàng)目，是需要學(xué)生自己完成且具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動(dòng)，是致力于讓學(xué)生參與并主動(dòng)學(xué)習(xí)的活動(dòng)［3］.

3 結(jié)語

在教學(xué)中，要關(guān)注課堂微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)生.期待我們的實(shí)踐研究能給更多的一線數(shù)學(xué)教師帶來啟發(fā)，讓我們一起實(shí)踐，一起將項(xiàng)目學(xué)習(xí)融入初中數(shù)學(xué)課堂，惠及更多的初中生，讓更多的孩子們沉浸于項(xiàng)目學(xué)習(xí)，體會(huì)不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

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［4］夏雪梅.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)施：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的中國(guó)建構(gòu)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2020：85-90.

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