譚婷

1 教學(xué)分析

1.1 教材內(nèi)容分析

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章第二節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”共有2個(gè)課時(shí).其中第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的定義，理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).本節(jié)課在內(nèi)容上以新華社最新的報(bào)道引入，引起學(xué)生的興趣.再通過(guò)將生活場(chǎng)景抽象為平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地描述旋轉(zhuǎn)，自然引出旋轉(zhuǎn)的定義.通過(guò)趣味分類和及時(shí)練習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解，另一方面為性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ).最后由學(xué)生一起合作探究，得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).這節(jié)課能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、抽象、概括等能力和數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)“全等三角形”的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)見(jiàn)過(guò)以旋轉(zhuǎn)變換為基礎(chǔ)的全等三角形，對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的圖形有熟悉感.同時(shí)，學(xué)生也具備了一定的邏輯推理能力，為本節(jié)課做了一定的知識(shí)儲(chǔ)備.但是，旋轉(zhuǎn)是初中要求掌握的三種圖形全等變換中難度較大的一種，在探索的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、交流歸納能力以及對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力要求較高.因此，探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從多角度理解圖形旋轉(zhuǎn)的發(fā)生過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍會(huì)有較大的困難.筆者所教班的學(xué)生好動(dòng)，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望受到老師的表?yè)P(yáng)，在教學(xué)中筆者抓住學(xué)生這一特點(diǎn)，通過(guò)直觀演示，引起學(xué)生的興趣，把他們的注意力集中在課堂中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手參與、發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性.

1.3 教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握旋轉(zhuǎn)的概念，會(huì)確定旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

（2）探索并理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

（3）在發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程中，完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，體會(huì)類比和分類思想，發(fā)展直觀想象能力以及觀察、分析、抽象概括的思維能力.

2 課堂實(shí)錄

掃碼看報(bào)道

2.1 環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們，本節(jié)課的開(kāi)始我們先來(lái)看一則報(bào)道.

如圖1，在這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隱含了哪種圖形的變換？

生：旋轉(zhuǎn).

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì).前面我們對(duì)圖形的平移與翻折已經(jīng)有了深入的研究，今天我們就將目光聚焦于圖形的旋轉(zhuǎn).你能舉出生活中旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

生：旋轉(zhuǎn)的指針、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬……

師：生活中的旋轉(zhuǎn)無(wú)處不在，除了剛才同學(xué)們說(shuō)的現(xiàn)象外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪、打開(kāi)的風(fēng)扇、風(fēng)力發(fā)電等.

設(shè)計(jì)意圖：上課開(kāi)始，教師通過(guò)多媒體給學(xué)生播報(bào)了一篇新聞報(bào)道，將學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂帶入到現(xiàn)實(shí)生活情境中，打破了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的枯燥無(wú)味，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注入思想興奮劑.由舉出生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，引出課題.

2.2 環(huán)節(jié)二：自主探究，合作交流

探究一：旋轉(zhuǎn)的定義.

（1）師生互動(dòng)，描述旋轉(zhuǎn)

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察三角形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程（演示動(dòng)畫(huà)），如圖2，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程呢？

生：將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C.

（2）學(xué)生嘗試，給出定義

師：結(jié)合剛才的描述，你能試著給旋轉(zhuǎn)下一個(gè)定義嗎？

定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素.

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察時(shí)針和分針的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，如圖3，旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？

生：點(diǎn)O.

師：旋轉(zhuǎn)方向呢？

生：順時(shí)針.

師：旋轉(zhuǎn)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角是多少度？

生：旋轉(zhuǎn)角是120°.

師：除此之外還能怎么定義旋轉(zhuǎn)角？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的角稱為旋轉(zhuǎn)角.

設(shè)計(jì)意圖：從常見(jiàn)的三角形出發(fā)，感受圖形的旋轉(zhuǎn).這里讓學(xué)生多說(shuō)多想，在說(shuō)的過(guò)程中提升學(xué)習(xí)自信心，在不知不覺(jué)中說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的定義.通過(guò)時(shí)針和分針的旋轉(zhuǎn)加深對(duì)概念的理解.

（3）即學(xué)即練，檢測(cè)運(yùn)用

（Ⅰ）通過(guò)希沃小游戲?qū)⑸钪械钠揭啤⑿D(zhuǎn)現(xiàn)象分類，如圖4.

（Ⅱ）如圖5，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，四邊形AEFG也是長(zhǎng)方形，點(diǎn)E在AD上，如果長(zhǎng)方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與長(zhǎng)方形AEFG重合，那么：

（?。┬D(zhuǎn)中心是______.

（ⅱ）旋轉(zhuǎn)角是______度.

（ⅲ）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______.

（ⅳ）線段AD的中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于______.

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做好鋪墊.

探究二：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想研究圖形的旋轉(zhuǎn)，除了定義，你還想研究哪些內(nèi)容？

生：性質(zhì)和應(yīng)用.

師：非常棒！剛才我們對(duì)定義已經(jīng)有所了解，下面我們一起來(lái)探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).如圖6，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到△DEF.觀察并思考，旋轉(zhuǎn)前后△ABC的什么變了，什么沒(méi)變？

生：位置變了，形狀和大小沒(méi)有變.

師：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.有哪些線段、哪些角相等？

生：AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，即對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

師：連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：OA=OD，OB=OE，OC=OF.

師：你能用文字語(yǔ)言描述一下你的結(jié)論嗎？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：∠AOD=∠BOE=∠COF，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等.

師：針對(duì)以上猜想，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作，量一量，驗(yàn)證猜想.

師：現(xiàn)在老師利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行驗(yàn)證，看能否得到與大家相同的結(jié)論.從改變旋轉(zhuǎn)中心的位置、改變旋轉(zhuǎn)方向、改變旋轉(zhuǎn)角，改變圖形不同角度來(lái)驗(yàn)證.

通過(guò)上述探究，歸納出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，如圖7：

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都 相等（都等于旋轉(zhuǎn)角）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在觀察猜想、合作探究的過(guò)程中，完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).教師最后用幾何畫(huà)板進(jìn)行二次驗(yàn)證，完善了學(xué)生新知識(shí)的構(gòu)建，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí).

2.3 環(huán)節(jié)三：遷移應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)作圖

師：通過(guò)探究，同學(xué)們對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí).事實(shí)上，在探究的過(guò)程中我們始終都在關(guān)注圖形變化中的不變量，基于這樣的不變量，能否畫(huà)出旋轉(zhuǎn)圖形呢？下面我們一起來(lái)探究旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用——旋轉(zhuǎn)作圖.

師：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面.會(huì)畫(huà)一個(gè)平面旋轉(zhuǎn)圖形，歸結(jié)于會(huì)畫(huà)什么的旋轉(zhuǎn)呢？

生：點(diǎn).

師：很好！那么請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何利用刻度尺、圓規(guī)等工具在圖8中畫(huà)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)？試一試！請(qǐng)一位同學(xué)上講臺(tái)板演，邊畫(huà)邊解釋.

生：連接BA，因?yàn)槭琼槙r(shí)針，所以過(guò)點(diǎn)A作一條垂直BA的射線，用圓規(guī)截取BA的長(zhǎng)度，交射線于點(diǎn)B′.

師：表述得很清楚！請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)畫(huà)出三角形ABC（如圖9）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的圖形.將三角形轉(zhuǎn)動(dòng)，需要作出幾個(gè)點(diǎn)呢？

生：3個(gè)點(diǎn)即可.

師：作圖的依據(jù)是什么呢？

生：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

師：對(duì)，就是性質(zhì).同學(xué)們根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用直尺、量角尺、圓規(guī)等工具畫(huà)出了三角形旋轉(zhuǎn)后的圖形，實(shí)現(xiàn)了復(fù)制粘貼的過(guò)程.那我們可以不借助這么多工具畫(huà)出旋轉(zhuǎn)圖形嗎？你有什么好辦法？

生：我發(fā)現(xiàn)利用網(wǎng)格紙作圖會(huì)更簡(jiǎn)單.

師：非常好！那請(qǐng)你畫(huà)出三角形ABC（圖10）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的三角形，旋轉(zhuǎn)180°，270°呢？

展示學(xué)生畫(huà)的圖，如圖11.

設(shè)計(jì)意圖：由點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作圖到三角形的旋轉(zhuǎn)作圖，讓學(xué)生明白作圖的本質(zhì)就是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)作圖的基本思想.由尺規(guī)作圖到用網(wǎng)格紙作圖，提高學(xué)生由特殊到一般的作圖能力，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解.

師：改變旋轉(zhuǎn)中心得到的這個(gè)圖形（圖12），大家熟悉嗎？

生：是風(fēng)車.

師：繼續(xù)改變旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)圖形（圖13）是？

生：趙爽弦圖.

師：沒(méi)錯(cuò)，趙爽弦圖是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，在八年級(jí)上冊(cè)第一章“勾股定理”的學(xué)習(xí)中也常出現(xiàn)它的身影.其實(shí)不僅可以改變旋轉(zhuǎn)中心，還可以改變旋轉(zhuǎn)的角度、方向，甚至可以改變初始圖形的形狀，創(chuàng)造出很多美麗的圖案，如圖14.

師：事實(shí)上，圖形的旋轉(zhuǎn)被廣泛應(yīng)用于美學(xué)設(shè)計(jì)、建筑建造中，對(duì)我們的生活有著十分重要的意義，如圖15.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作基礎(chǔ)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形，得到各種各樣的圖形，感受千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)之美.

2.4 環(huán)節(jié)四：智慧闖關(guān)，訓(xùn)練鞏固

師：圖形的變換有美也有趣，下面我們一起來(lái)智慧大闖關(guān).

第一關(guān)：

（1）用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（? ）.

A.平移和旋轉(zhuǎn)

B.對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)

C.對(duì)稱和平移

D.旋轉(zhuǎn)和平移

第二關(guān)：

（2）如圖16，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（-2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（? ）.

A.（2，5）

B.（5，2）

C.（2，5）

D.（5，-2）

第三關(guān)：

（3）①如圖17，線段AB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，能使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？

②若線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后會(huì)與線段CD重合，請(qǐng)?jiān)趫D18中作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O.說(shuō)一說(shuō)你的方法.

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探索精神的同時(shí)，夯實(shí)了學(xué)生之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，達(dá)到了前后知識(shí)點(diǎn)的融合，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)就像一段旅程.今天我們的探索之旅即將接近尾聲，關(guān)于本節(jié)課你有什么收獲呢？

生：本節(jié)課我知道了圖形旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)的三要素、以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

師：很好.還有沒(méi)有補(bǔ)充？

生：我還學(xué)會(huì)了根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.

師：同學(xué)們總結(jié)得非常好！今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了一種新的圖形變換，即旋轉(zhuǎn)；掌握了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì).老師也根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)作了一首打油詩(shī)：

一個(gè)中心數(shù)個(gè)點(diǎn)，同向等角一起轉(zhuǎn)；

旋轉(zhuǎn)前后圖萬(wàn)千，變化之中有不變！

哪位同學(xué)能解釋一下嗎？

生：一個(gè)中心是指旋轉(zhuǎn)中心，平面圖形上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都繞著同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度；根據(jù)旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出千變?nèi)f化的圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)就是要把握住變化之中的不變量.

師：解釋得非常棒！

設(shè)計(jì)意圖：在小結(jié)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生暢談收獲，再讓學(xué)生補(bǔ)充，最后教師點(diǎn)評(píng)，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)知情況，更能增強(qiáng)學(xué)生的自信心.用一首打油詩(shī)把本節(jié)課的知識(shí)都總結(jié)其中，方便好記，朗朗上口.

師：本節(jié)課的最后，老師想送給同學(xué)們一句話——

當(dāng)你覺(jué)得生活很累很苦，不妨旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度看世界，轉(zhuǎn)變我們的心態(tài)，相信所有的困難都將變成一份讓你成長(zhǎng)的禮物.祝大家每天都有好心情！