徐明珠

［摘 要］以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓的面積”的教學(xué)為例，通過教材分析確定核心問題，設(shè)計以下的教學(xué)活動：借助已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生思考圓的面積；借助割圓轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生探究圓的面積；借助解決問題，促使學(xué)生應(yīng)用圓的面積。這樣將核心問題串聯(lián)起來，整體推進(jìn)教學(xué)，能使學(xué)生真正習(xí)得所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］蘇教版；數(shù)學(xué)教材；核心問題

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）15-0016-03

為了落實“從教到學(xué)”的單元整體教學(xué)，教師要關(guān)注從課程標(biāo)準(zhǔn)到教學(xué)目標(biāo)、從課時教學(xué)到單元重構(gòu)、從知識點到學(xué)科大概念、從教學(xué)目標(biāo)到學(xué)習(xí)目標(biāo)、從開展活動到任務(wù)驅(qū)動、從結(jié)果檢測到過程評價等方面，因為這同樣適用于開展一節(jié)課的教學(xué)研究。每節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開核心問題，這些問題與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，有助于學(xué)生對知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望；具有層次性和針對性，適合不同學(xué)習(xí)能力、水平的學(xué)生，能使所有的學(xué)生都參與到問題的討論和探究中；具有探究性和啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考、合作交流來探索數(shù)學(xué)的奧秘。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊第六單元“圓的面積”時，教師將零散的問題進(jìn)行整合，以核心問題為主線，使課堂教學(xué)的目標(biāo)和重難點變得更加清晰、具體。通過核心問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象、數(shù)據(jù)分析等能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【課前思考】

核心問題是指直指教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重難點，具有啟發(fā)性的，以探究學(xué)習(xí)為主的問題。核心問題能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，避免學(xué)習(xí)浮于表面，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。解決核心問題，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等。

在“圓的面積”一課中，教材安排了5道例題：例題7是通過數(shù)小正方形的方法發(fā)現(xiàn)圓的面積與以圓的半徑為邊長的正方形面積的近似關(guān)系，目的是充分激活學(xué)生已有的計算平面圖形面積的知識和經(jīng)驗，幫助學(xué)生從整體上掌握平面圖形面積的計算方法，為進(jìn)一步探究圓的面積公式做好準(zhǔn)備；例題8是將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形來探索圓的面積公式，目的是通過操作和想象的方式滲透極限思想，讓學(xué)生感受把圓轉(zhuǎn)化成長方形的合理性，充分體現(xiàn)探索平面圖形面積計算方法的一般策略；例題9是要求學(xué)生計算一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一圈后大約噴灌的面積，嘗試應(yīng)用圓的面積公式來計算圓的面積，目的是幫助學(xué)生鞏固圓的面積公式，并應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題；例題10是根據(jù)圓的周長計算圓的面積，目的是幫助學(xué)生鞏固計算圓的面積的方法，溝通圓的周長和面積之間的聯(lián)系，使學(xué)生能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識靈活地解決問題；例題11是運用已經(jīng)掌握的圓的面積公式計算環(huán)形的面積，目的是進(jìn)一步深化學(xué)生對組合圖形的理解，不斷提高學(xué)生計算平面圖形面積的能力。

為了整體推進(jìn)單元教學(xué)，在“圓的面積”第一課時教學(xué)中設(shè)計以下三個核心問題：一是“為了得到圓的面積公式，你會怎么做”，幫助學(xué)生探究圓的面積計算；二是“推導(dǎo)出圓的面積公式，并記錄推導(dǎo)過程”，促使學(xué)生探究得到圓的面積公式；三是“應(yīng)用圓的面積公式解決問題”，實現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

【教學(xué)過程】

一、借助已有經(jīng)驗，思考圓的面積

圓的面積是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形的面積，在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積，這是學(xué)生第一次接觸曲邊圖形的面積計算。課堂上，教師大膽地放手讓學(xué)生自己去探究圓的面積計算。學(xué)生依托已有的知識和經(jīng)驗，從不同角度思考各種計算圓的面積的方法，為探究圓的面積公式做好了準(zhǔn)備。

師：同學(xué)們，今天我們來探究圓的面積。為了得到圓的面積公式，你會怎么做？

生1：能不能將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形，以此探究圓的面積公式？

生2：我想借助小正方形來得到圓的面積公式?？梢韵葘A里面完整的小正方形數(shù)出來，再把不完整的圖形拼成小正方形。

生3：我想在圓里面，沿著圓的邊緣畫一個接近這個圓的多邊形，這個多邊形的面積就相當(dāng)于這個圓的面積。

生4：我覺得可以沿著圓的外邊緣畫一個接近這個圓的多邊形，這個多邊形的面積也相當(dāng)于這個圓的面積。

生5：我的方法和生2的方法有點相似。為了減小誤差，我先在四分之一的圓上用面積單位來數(shù)有幾個小正方形，再把結(jié)果乘以4，就是圓的面積了。

師：大家想到了多種不同的方法來求圓的面積，其實這些方法都用到了轉(zhuǎn)化思想……

上述教學(xué)片段，教師采用富有啟發(fā)性的方法，引導(dǎo)學(xué)生從面積的基本概念出發(fā)，將圓與其他圖形進(jìn)行比較，幫助學(xué)生建立起對圓的面積大小的直觀感知，逐步深入探索圓的面積計算。為了進(jìn)一步深化學(xué)生的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前研究多邊形面積時用到的割補、拼組等方法，將不規(guī)則的多邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形，從而計算出其面積。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，嘗試將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形來求面積。這樣不僅能加深學(xué)生對圓面積計算過程的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和動手能力。

二、借助割圓轉(zhuǎn)化，探究圓的面積

為了深入探究圓的面積公式，教師精心設(shè)計了兩個核心問題，即“圓可以轉(zhuǎn)成為什么圖形”“轉(zhuǎn)化后的長方形與原來的圓有什么關(guān)系”。這兩個問題旨在引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作和觀察，發(fā)現(xiàn)圓與已學(xué)平面圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積公式。

1.把圓轉(zhuǎn)化成長方形

師：（視頻播放古人割圓的過程）古人把圓分成八等份，拼成一個近似的平行四邊形，你能看懂古人的想法嗎？你有什么疑問嗎？

生1：我覺得把圓分成八等份，變成八個小扇形，將這些小扇形拼在一起，和平行四邊形的面積是不相等的。

師：將分成八等份的小扇形拼在一起，看起來不像平行四邊形，那怎樣才能更像平行四邊形呢？

生2：平均分成16份。

師：大家想象一下，先把這個圓平均分成16份，再拼在一起，會不會更像平行四邊形？（動畫演示）你有什么想說的？

生3：只要把圓平均分得越多，看起來就越像平行四邊形。

師：那你還想平均分成多少份？（有的學(xué)生想平均分成32份，有的學(xué)生想平均分成64份，有的學(xué)生想平均分成128份……）

師：（動畫演示）那我們一起來看看，將平均分成256份的圓拼起來會是什么樣的。

生4：看起來已經(jīng)很接近一個長方形了。

師：只要無限分下去，這個圓最終會變成長方形。

……

上述教學(xué)片段，為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師分兩步組織教學(xué)：先讓學(xué)生觀看古人割圓的過程，初步感知圓可以轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，再啟發(fā)學(xué)生思考還可以把這個圓怎么平均分。學(xué)生在空間想象和動畫演示中發(fā)現(xiàn)：圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越接近長方形。

2.探究圓的面積公式

師：我們通過想象把圓拼成了近似的長方形，請你按照這樣的思路，試著推導(dǎo)出圓的面積公式，并記錄推導(dǎo)過程。

生5：我發(fā)現(xiàn)近似長方形的面積與圓的面積相等，長方形的寬就是圓的半徑，長方形的長就是圓周長的一半，所以圓的面積等于圓的半徑乘以圓周長的一半，用字母表示是S=[12]C×r。

生2：我有補充，還可以對這個圓的面積公式繼續(xù)化簡。因為圓的周長是2πr，所以圓的面積用字母表示是S=[12]×2πr×r=πr2。

……

上述教學(xué)片段，學(xué)生為了回答“轉(zhuǎn)化后的長方形與原來的圓有什么關(guān)系”這個問題，開始比較轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的圓，發(fā)現(xiàn)形狀雖然發(fā)生了變化，但這兩者的面積是相等的。因此，學(xué)生利用長方形的面積來得到圓的面積，發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，最后用字母表示出圓的面積公式。通過探究這兩個核心問題，學(xué)生不僅掌握了圓的面積公式，還學(xué)會了如何運用轉(zhuǎn)化思想來解決問題。這樣教學(xué)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。

三、借助解決問題，應(yīng)用圓的面積

在學(xué)生掌握了圓的面積公式后，教師設(shè)計了一系列與日常生活緊密相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生在實際應(yīng)用中加深對圓的面積的理解。

師：我們通過觀察和想象，利用極限思想把圓轉(zhuǎn)化成長方形，得到了圓的面積公式。

出示題目：一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積大約是多少平方米？

師：現(xiàn)在我們就利用圓的面積公式來解決實際問題。你能想象出自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周的情況嗎？

生1：自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌到的地方近似一個圓形，噴水的最遠(yuǎn)距離是這個圓的半徑。

師：（課件演示）我們一起來看看自動旋轉(zhuǎn)噴水器的噴灌情況。請你計算一下，自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周，噴灌的面積大約是多少平方米？

生2：S=πr2=3.14×52=78.5（平方米）。

師：這節(jié)課我們研究了圓的面積，誰來說說自己有什么收獲？

生3：我覺得所有的平面圖形的面積計算，都可以把未知的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計算面積。

生4：我覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有時候要靠想象。

……

上述教學(xué)片段，通過一系列的實際應(yīng)用，學(xué)生不僅學(xué)會了如何運用圓的面積公式來解決問題，還學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，深刻體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【教學(xué)反思】

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圓的面積是一個重要的知識點，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和抽象思維具有重要作用。教師應(yīng)深入反思并總結(jié)教學(xué)過程，以期不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量。

1.核心問題的設(shè)計

在設(shè)計核心問題時，教師要深入研讀教材和了解學(xué)情，提煉出一節(jié)課的關(guān)鍵問題，幫助學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想來探究圓的面積計算。核心問題應(yīng)當(dāng)具有引導(dǎo)性、探究性、層次性、應(yīng)用性和挑戰(zhàn)性等特點。其中，引導(dǎo)性體現(xiàn)在幫助學(xué)生明確接下來要探究的學(xué)習(xí)任務(wù)；探究性體現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)能夠激起學(xué)生的好奇心和探究欲；層次性體現(xiàn)在問題的設(shè)計要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，后一個問題要比前一個問題更加深入，在層層遞進(jìn)中促進(jìn)學(xué)生深入理解知識；應(yīng)用性體現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生探究得到知識后，要通過一定數(shù)量的實際問題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識；挑戰(zhàn)性體現(xiàn)在拓展題的設(shè)計上，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力?！皥A的面積”這節(jié)課的核心問題的設(shè)計是成功的，不僅能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的探究和學(xué)習(xí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力和素質(zhì)。

2.核心問題的引導(dǎo)

為了幫助學(xué)生更好地解決核心問題和完成學(xué)習(xí)任務(wù)，教師要對學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)和示范。首先，可以采用逐步引導(dǎo)的方式，將問題分解成若干個小問題。比如，對“把圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形”這一問題，可先組織學(xué)生觀看古人割圓的視頻，再啟發(fā)學(xué)生思考“你有什么疑問嗎”，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)將圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越接近長方形。通過逐步引導(dǎo)，學(xué)生逐漸明確了解題思路和方法。其次，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時，可以提供必要的工具和材料。比如，在探究圓的面積公式時，教師引導(dǎo)學(xué)生畫轉(zhuǎn)化前后的圖形，發(fā)現(xiàn)長方形的寬就是圓的半徑，長方形的長就是圓周長的一半。最后，在探究核心問題過程中，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同討論和解決問題。通過小組討論，學(xué)生能夠集思廣益、相互啟發(fā)，找到更多的解題方法和思路，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通能力。

綜上所述，將核心問題串聯(lián)起來，對單元整體教學(xué)的推動作用是巨大的。這樣不僅能讓學(xué)生在解決問題過程中逐步深入理解和掌握所學(xué)的知識，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更鍛煉了他們的思維能力和解決問題能力，使他們體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和應(yīng)用價值。同時，通過小組合作和討論，學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊合作精神也得到了很好的鍛煉與提升。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 林碧英.基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元備課“三步曲”：以“圓”的單元備課為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2024（5）：19-21.

[2] 達(dá)玉才.小學(xué)數(shù)學(xué)多樣化教學(xué)：以“圓的面積”教學(xué)為例[J].新課程，2023（27）：34-36.

（責(zé)編 杜 華）