袁香麗

［摘 要］以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓的周長”的教學(xué)為例，通過分析教材和學(xué)情確定教學(xué)任務(wù)，設(shè)計以下的教學(xué)活動：開門見山，引導(dǎo)學(xué)生猜測圓的周長與直徑的關(guān)系；借助工具，啟發(fā)學(xué)生探索圓的周長與直徑的關(guān)系；拓展應(yīng)用，幫助學(xué)生運用圓的周長公式解決問題。這樣基于學(xué)情分析設(shè)計教學(xué)任務(wù)，有助于優(yōu)化教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，實現(xiàn)學(xué)生知識與能力的協(xié)同發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］蘇教版；數(shù)學(xué)教材；學(xué)情分析；教學(xué)任務(wù)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）15-0013-03

教學(xué)任務(wù)設(shè)計是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，它直接關(guān)系到課堂教學(xué)的效果和質(zhì)量。而要進行有效的教學(xué)任務(wù)設(shè)計，學(xué)情分析是不可或缺的前置步驟。學(xué)情分析，就是對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行深入細致的分析，包括了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面。通過對學(xué)生進行全面而深入的了解，教師可以更加準確地把握學(xué)生的實際需求和學(xué)習(xí)水平，從而為他們量身定制更加符合實際的學(xué)習(xí)任務(wù)。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓的周長”時，教師在課前通過學(xué)情分析，預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難，從而提前為他們提供必要的支持和幫助。這樣不僅可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動力，還可以提高他們的學(xué)習(xí)效率，促進他們的全面發(fā)展。

【課前思考】

“圓的周長”這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解圓的基本特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們了解圓周率的含義，探索和掌握圓的周長計算。教材中一共安排了3道例題：例題4是以生活中常見的三種自行車車輪規(guī)格為素材，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察和比較來猜測“如果各滾動一周，哪個車輪行的路程比較長？”，進一步思考車輪直徑與周長的關(guān)系；例題5是先讓學(xué)生在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，思考“正方形的周長是圓的直徑的幾倍”的問題，再讓學(xué)生照樣子在圓內(nèi)畫一個正六邊形，進一步思考“六邊形的周長是圓的直徑的幾倍”的問題，在動手操作中初步認識到“圓的周長是直徑的3倍多一點”；例題6是已知圓的周長求它直徑的實踐問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的周長公式列方程解答。

基于蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排，教師對全班45名學(xué)生進行了兩次前測（見表1）：第一次前測采用實物模型，了解學(xué)生會有哪些測量圓的周長的方法；第二次前測采用幾何模型，了解學(xué)生會有哪些測量圓的周長的方法。

【教學(xué)片段】

一、開門見山，猜測周長與直徑的關(guān)系

師：這節(jié)課，我們一起來研究圓的周長。我們在三年級的時候?qū)W習(xí)了周長，你們還記得哪些知識點？

生1：長方形的周長=（長＋寬）×2，正方形的周長=邊長×4。

師：很好。長方形的周長與長和寬有關(guān)，正方形的周長與邊長有關(guān)。那么，你認為圓的周長可能與什么有關(guān)？

生2：圓的周長可能與它的直徑或半徑有關(guān)。

師：那圓的周長與它的直徑有怎樣的關(guān)系呢？

生3：圓的周長與它的直徑可能有倍數(shù)關(guān)系。

師：那你認為圓的周長與它的直徑會有怎樣的倍數(shù)關(guān)系呢？請你在學(xué)習(xí)單上寫一寫或畫一畫，以此說明自己的猜想。

生4：我認為圓的周長是它直徑的2倍多。我連接圓的一條直徑，由于兩點之間的線段最短，所以半圓的長度肯定比圓的直徑要長。一個完整的圓正好有兩個半圓，所以圓的周長是直徑的2倍多。

生5：我認為圓的周長是它直徑的4倍少一些。我在圓外面畫了一個正方形，正方形的邊長就是圓的直徑，因為正方形的周長=邊長×4，所以圓的周長要比直徑的4倍少一些。

生6：我感覺圓的周長是它直徑的3倍多一點。

……

上述教學(xué)片段，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和正方形周長的計算公式，建立起周長與邊長之間的聯(lián)系后，再提出一個關(guān)鍵問題：“那你認為圓的周長與它的直徑會有怎樣的倍數(shù)關(guān)系呢？”這個問題立刻引起了學(xué)生的好奇心和探究欲望。學(xué)生畫出圓的直徑，嘗試利用直觀感受來估計圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。為了進一步驗證這個關(guān)系，學(xué)生嘗試在圓的外面畫一個正方形，利用正方形的邊長與圓的直徑相等這一性質(zhì)，探究圓的周長與正方形周長之間的關(guān)系。這樣教學(xué)，不僅幫助學(xué)生驗證了圓的周長與直徑之間倍數(shù)關(guān)系的猜想，還培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神、觀察能力和直覺思維，為他們后面的探究奠定基礎(chǔ)。

二、借助工具，探索周長與直徑的關(guān)系

1.發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的方法

師：數(shù)學(xué)講究精確。接下來，我們就在猜想的基礎(chǔ)上，借助直尺、細繩、鉛筆等工具，嘗試探索圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。老師為每個小組提供三個大小不同的圓片，請你們把實驗數(shù)據(jù)記錄下來。在做這個實驗之前，想一想有哪些方法可以測量出圓的周長。

生1：我先在圓上標注一個起點，用一根繩子繞圓的一圈，再用尺子量出這根繩子的長度，就是圓的周長。

生2：我先在圓上標注一個起點，再將這個圓在尺子上滾動一圈，就是圓的周長。

師：我們可以用繞繩法或者滾動法測量出圓的周長。如果只給一把直尺，你有辦法測量出圓的周長嗎？

生3：可以把這個圓轉(zhuǎn)化成多邊形，只要量出多邊形每條邊的長度，相加后就非常接近圓的周長了。

生4：只要在圓的里面畫多邊形的邊數(shù)越多，這個多邊形就會越接近圓，這里用到了極限思想。

師：那你認為里面的多邊形的周長比圓的周長怎么樣？

生5：會短一點，但是很接近圓的周長了。

師：看來，用細分弧線的方法可以測量出圓的周長。

……

上述教學(xué)片段，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理和總結(jié)測量圓的周長的方法，為學(xué)生進一步探究圓的周長與直徑的關(guān)系做好了準備。通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅直觀地感受到圓的周長是一個具體的長度，學(xué)會了如何測量圓的周長，更重要的是逐漸形成了對圓的周長與直徑關(guān)系的初步認識，為后續(xù)探究圓的面積計算打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.探索周長與直徑的關(guān)系

師：剛才我們猜想圓的周長是它直徑的3倍多一點，但是比4倍少一些，那到底它們之間有怎樣的關(guān)系呢？老師為每個小組準備了測量工具和大小不同的三個圓片，請大家展開探究，最后結(jié)果保留兩位小數(shù)。

生6：我們小組用繞繩法測量出小圓的周長是7.4厘米，直徑是2.4厘米，周長和直徑的比值是3.08；測量出中圓的周長是12厘米，直徑是3.8厘米，周長和直徑的比值是3.16；測量出大圓的周長是24.9厘米，直徑是8厘米，周長和直徑的比值是3.11。所以，我們小組認為圓的周長是直徑的3倍多一點。

生7：我們小組先用繞繩法測量出圓的周長，用直尺量出圓的直徑，把它們的比值計算出來后，再計算比值的平均數(shù)。測量出小圓的周長是7.55厘米，直徑是2.5厘米，周長和直徑的比值是3.02；測量出中圓的周長是12.36厘米，直徑是3.75厘米，周長和直徑的比值是3.30；測量出大圓的周長是24.82厘米，直徑是8.1厘米，周長和直徑的比值是3.06。由于周長和直徑的比值的平均數(shù)是3.13，所以我們小組認為圓的周長是直徑的3倍多一點。

師：這個小組不僅測量出圓的周長和直徑，還計算出了比值的平均數(shù)，非常棒！

……

上述教學(xué)片段，教師為每個學(xué)習(xí)小組都提供了測量圓周長的工具以及大小不同的三個圓。這樣的準備，不僅確保了每個學(xué)生都能親身參與到探究過程中，而且有利于教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的比值是否受圓的大小影響。在探究過程中，學(xué)生小心翼翼地測量每個圓的周長和直徑，認真計算出每個圓的周長與直徑的比值，并將結(jié)果記錄在紙上。通過一系列的操作，學(xué)生學(xué)會了如何測量圓的周長和直徑，并親自驗證了圓的周長與直徑之間的比值是一個固定的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生倍感興奮和自豪，增強了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

3.總結(jié)出圓的周長計算公式

師：古人也對圓的周長進行了研究，我們一起來看一個微視頻。（多媒體播放視頻）看完視頻之后，你知道了什么？

生8：我知道π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)把π精確到幾十萬位了。

師：通過這個微視頻，我們知道了圓的周長和直徑的比值是π。那你能用字母表示圓的周長公式嗎？

生9：圓的周長公式為C=2πr=πd。

……

上述教學(xué)片段，通過觀看微視頻，學(xué)生直觀感知到圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)這個比值就是數(shù)學(xué)中著名的圓周率π。這樣教學(xué)，既豐富了教學(xué)手段，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率。教師進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的周長公式，并將這一發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于實際，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。

三、拓展應(yīng)用，運用周長公式解決問題

出示題目：一個圓形花壇的周長是251.2米，花壇的直徑是多少米？

師：請你用圓的周長公式算一算花壇的直徑。

生1：根據(jù)圓的周長公式C=πd，設(shè)花壇的直徑是x米，列出方程為3.14x=251.2；因為x=251.2÷3.14=80，所以花壇的直徑是80米。

生2：我把圓的周長公式變形為d=C÷π，列式計算為251.2÷3.14=80（米），故花壇的直徑是80米。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了圓的周長。學(xué)到這里，你有什么收獲？

生3：我知道了圓周率π和圓的周長公式。

生4：我知道用繞繩法、滾圓法，以及轉(zhuǎn)化成多邊形等方法都可以得到圓的周長。

……

上述教學(xué)片段，教師設(shè)計已知圓的周長求直徑的問題，要求學(xué)生運用新學(xué)的圓的周長公式進行計算，并引導(dǎo)他們探索多種解決問題的策略，體驗解題的靈活性和多樣性。同時，教師鼓勵學(xué)生使用列方程的方法來解決問題，這樣不僅可以深化學(xué)生對圓的周長公式的理解，還鍛煉了他們的代數(shù)運算能力。不同的學(xué)生有不同的思維方式和解題習(xí)慣，教師提供的多種解決策略正好滿足了這種需求，并鼓勵學(xué)生根據(jù)實際情況選擇適合自己的方法，充分發(fā)揮了每個學(xué)生的主觀能動性。

【教學(xué)思考】

學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，有助于教師深入洞察學(xué)生的實際情況和學(xué)習(xí)需求，從而為教學(xué)活動的有效開展提供有力的指導(dǎo)。

首先，學(xué)情分析可以幫助教師確定教學(xué)目標。通過了解學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和學(xué)習(xí)能力，教師可以制訂符合學(xué)生實際的教學(xué)目標，確保教學(xué)內(nèi)容既不過于簡單，也不過于復(fù)雜，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

其次，學(xué)情分析有助于教師選擇合適的教學(xué)方法和手段。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和需求，教師可以靈活運用講解、演示、討論、實驗等教學(xué)方法，以及利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，使教學(xué)活動更加生動有趣、富有成效。

再次，學(xué)情分析有助于教師制訂差異化的教學(xué)方案。每個學(xué)生都是獨一無二的個體，他們在知識基礎(chǔ)、認知能力、興趣愛好等方面存在個體差異。通過學(xué)情分析，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)勢和不足，為每個學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)支持和輔導(dǎo)，幫助他們揚長避短、取得進步。

最后，學(xué)情分析有助于教師及時反思和調(diào)整教學(xué)。教師要密切關(guān)注學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，根據(jù)實際情況靈活調(diào)整教學(xué)計劃和策略，這樣可以及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題和不足，改進和優(yōu)化教學(xué)過程，增強教學(xué)效果。

綜上所述，學(xué)情分析在教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它不僅是教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)和前提，更是教學(xué)活動有效開展的保障。教師要不斷優(yōu)化教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，鼓勵學(xué)生主動參與、積極探索，最終實現(xiàn)知識與能力的協(xié)同發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 佟金霖.暢游數(shù)學(xué)海洋，探索圓的奧秘：《圓的周長》教學(xué)設(shè)計[J].中國信息技術(shù)教育，2024（3）：9-12.

[2] 康曉旭.立足“三疑三探”，優(yōu)化探究能力：以小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的周長”教學(xué)為例[J].新課程，2023（27）：91-93.

（責(zé)編 杜 華）