摘要：汽車前軸在熱鍛和熱處理過程中，材料的表面會發(fā)生一定深度的脫碳，脫碳層的力學(xué)性能隨脫碳深度呈梯度變化，影響了前軸在載荷下的彎曲性能。利用分段函數(shù)構(gòu)建兩側(cè)表面功能梯度變化、內(nèi)部性能均勻的簡支夾芯梁，根據(jù)n階剪切變形理論研究梁在兩點(diǎn)載荷作用下的彎曲行為。利用虛功原理推導(dǎo)出位移場控制方程，采用Navier解析方法得到簡支邊界條件下梁的彎曲行為，并與相關(guān)文獻(xiàn)中的實(shí)例進(jìn)行比較。結(jié)果表明：n階剪切變形理論具有良好的精度與可靠性；梁的撓度與轉(zhuǎn)角隨脫碳指數(shù)k的增大而增大，并于k≈10處達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；脫碳深度大于5mm時，脫碳層厚度對梁彎曲時產(chǎn)生應(yīng)力的影響比梁的高度變化帶來的影響更大；兩側(cè)脫碳深度不對稱時，物理中性面發(fā)生遷移；梁的彎曲撓度與轉(zhuǎn)角隨梁的厚度、寬度的增大而減小，但梁的厚度變化的影響更大。

關(guān)鍵詞：汽車前軸；脫碳；梯度夾層梁；n階剪切變形理論；彎曲分析

中圖分類號：TG113.25;O31

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.03.004

0引言

汽車前軸是傳遞車架與前輪之間作用力、承擔(dān)車輛質(zhì)量并承受汽車中彎矩和扭矩的裝置，特別是在緊急制動時，汽車前軸將承受總負(fù)載的2/3。作為汽車的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和安全部件，汽車前軸需要良好的強(qiáng)度、剛度、沖擊韌性以及優(yōu)異的抗疲勞性能［1-3］。重型載重汽車的前軸形狀復(fù)雜，截面多變，前軸對成形工藝的要求嚴(yán)格，而熱鍛有助于金屬晶粒細(xì)化并消除材料中存在的孔隙、收縮和偏析等缺陷，所以鍛造而成的部件通常具有非常好的機(jī)械性能。目前國內(nèi)應(yīng)用最廣的前軸成形工藝是制坯輥鍛+整體模鍛［4-6］。

鍛造前軸的材料一般為42CrMo鋼，采用整體成形方式，其鍛造工藝流程一般如下：下料→中頻感應(yīng)加熱（1100～1250℃）→輥鍛制坯→壓彎成形→熱切邊及矯正→正火（850～950℃）→噴丸→淬火（850～880℃）→硬度檢測→高溫回火（500～650℃）→性能檢測→噴漆→入庫。在鍛造和熱處理過程中，42CrMo鋼表面會出現(xiàn)脫碳現(xiàn)象［7］，使鋼材表面硬度、強(qiáng)度和延展性降低，還可能使結(jié)構(gòu)件裂紋敏感性增加，導(dǎo)致早期失效［8］。脫碳的本質(zhì)是鋼內(nèi)部的碳原子在高溫作用下發(fā)生熱擴(kuò)散并遷移到材料表面與大氣發(fā)生反應(yīng)，導(dǎo)致鋼表面到內(nèi)部一定距離出現(xiàn)碳原子損失的現(xiàn)象。影響鋼脫碳的因素有很多，如加熱溫度、保溫時間、加熱氣氛和鋼的成分等。主要脫碳反應(yīng)式為［9］

在42CrMo鋼的表面相鄰區(qū)域，鋼基體中碳原子的損失產(chǎn)生微米級的完全脫碳層和部分脫碳層［10］。完全脫碳即碳濃度低于碳在鐵素體中的固溶度，在光學(xué)顯微鏡下觀察為單一的鐵素體組織，完全脫碳層與基體有明顯的分界線。部分脫碳層碳含量低于鋼內(nèi)部未發(fā)生脫碳區(qū)域的碳含量，但高于碳在鐵素體中的固溶度，此區(qū)域無明顯分界線［11］。碳是鋼中主要強(qiáng)化元素之一，碳含量的減少阻礙了高強(qiáng)度馬氏體的形成，因此，馬氏體含量會隨著脫碳程度的增加而減少［12］。

隨著鐵素體占比的增加，以及碳含量、珠光體和馬氏體的減少，在脫碳區(qū)域，鋼材性能（強(qiáng)度、剛度、彈性模量及泊松比）沿厚度分級變化（類似于功能梯度材料），影響了汽車前軸在載荷下的彎曲行為。對于汽車前軸鍛件，主要關(guān)注成形工藝優(yōu)化［6］、結(jié)構(gòu)輕量化［4］，而關(guān)于鋼材脫碳問題，主要研究脫碳機(jī)理［10］、脫碳影響因素［13］、脫碳對性能的影響［14-15］，很少關(guān)注載荷下脫碳對汽車前橋彎曲行為帶來的影響。

目前，作為新型材料的功能梯度材料（functionallygradedmaterial，F(xiàn)GM）應(yīng)用范圍已從航空、機(jī)械和海洋領(lǐng)域擴(kuò)展到核、生物、熱電、醫(yī)學(xué)和電磁等領(lǐng)域。功能梯度材料一般由兩種或兩種以上的材料組成，其成分和性能隨著位置呈連續(xù)性變化［16］，常用冪律函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或S型函數(shù)表示材料性能的變化，可針對不同的服務(wù)環(huán)境定制不同材料或尺寸的板和梁［17］。已有大量的研究來分析具有功能梯度特性的板和梁的彎曲、振動及力學(xué)特性。陳淑萍等［18］基于Timoshenko梁理論研究了各向異性功能梯度材料梁的自由振動。ZHAO等［19］基于歐拉伯努利梁理論研究了具有彈性約束邊的功能梯度梁的自由振動。曹源等［20］基于修正的偶應(yīng)力理論及正弦剪切變形理論研究了功能梯度梁的靜態(tài)彎曲和自由振動。QADERI等［21］利用Redddy的高階剪切變形理論（higher-ordersheardeformationtheory，HSDT）分析了石墨烯片復(fù)合材料在熱環(huán)境下的自由振動。石峰等［22］利用n階剪切變形理論分析了復(fù)合材料層合板的屈曲問題。

目前脫碳層對汽車前軸彎曲行為的影響報道較少，而汽車前軸鍛件表面脫碳區(qū)域的材料力學(xué)性能與功能梯度材料相似。本文將汽車前軸鍛件視為兩側(cè)涂有功能梯度涂料的厚矩形夾層梁，梁的材料性能用分段冪函數(shù)表示。基于n階剪切變形理論并利用虛功原理推導(dǎo)出位移場控制方程，通過Navier解析法得到了兩點(diǎn)載荷下梁的彎曲響應(yīng)。通過與相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。從脫碳指數(shù)、脫碳深度、梁的尺寸等方面研究梁的撓度、轉(zhuǎn)角、軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，有助于優(yōu)化梁的尺寸與結(jié)構(gòu)，減少脫碳對前軸帶來的不利影響。而且n階剪切變形理論不僅是經(jīng)典的Reddy剪切理論的推廣，還可以將不同階層的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，用更高階剪切理論進(jìn)行數(shù)值分析，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，提高了精確度。

1表面梯度脫碳梁的力學(xué)性能

某款重型載重汽車的前軸如圖1a所示，該車前軸脫碳情況如圖1b所示。

汽車前軸材料為AISI4140（42CrMo），其化學(xué)成分見表1。材料經(jīng)過高溫?zé)徨懠盁崽幚砗蟪蔀榍拜S，表面的鋼完全脫碳，由單一的鐵素體相組成，芯部材料經(jīng)歷淬火處理，主要由馬氏體組成，鐵素體的含量從表面到芯部逐漸減少，而馬氏體含量逐漸增加。因此，將表面脫碳的汽車鍛造前軸簡化為材料表面功能梯度變化、內(nèi)部性能均勻的簡支夾芯梁。

表面梯度脫碳梁模型如圖2所示。由汽車前軸尺寸可知，長度L=1950mm，寬度b=90mm，高度h=114mm，脫碳深度Hd用h1到頂部（h/2）和h2到底部（-h/2）表面之間的距離表示。同時，汽車前軸在行駛過程中有緊急制動、側(cè)滑和越過崎嶇路面三種危險工況［4］，前軸最大作用力發(fā)生在越過崎嶇路面工況下，其承受載荷為垂直載荷，脫碳梁承受兩點(diǎn)載荷（Z1=Z2=70kN），載荷位置（x1，x2）到兩端距離為L1=L2=0.28L。

圖2中，脫碳區(qū)域的材料是低強(qiáng)度的鐵素體和其他高強(qiáng)度的相（馬氏體、殘余奧氏體）的混合物，鐵素體在梁表面的占比為100%，從兩側(cè)表面向芯部逐漸減少，至h1和h2處為零。相反，馬氏體在梁表面的比例為0，并沿厚度不斷增加至h1和h2處，h1和h2中間的區(qū)域?yàn)槲疵撎紖^(qū)，皆為馬氏體相。有效材料性能P（z）（彈性模量、剪切模量，泊松比或密度）可根據(jù)材料混合法則計算：

其中，k為體積函數(shù)冪指數(shù)（k∈［0，+∞］），表示梁厚度方向上材料性質(zhì)的變化，k=0代表梁為純馬氏體；k=1代表在脫碳區(qū)域馬氏體體積分?jǐn)?shù)呈線性梯度變化；k=+∞表示脫碳區(qū)為純鐵素體相。

梁在靜態(tài)彎曲時，泊松比對撓度的影響較小，因此，設(shè)脫碳梁的泊松比恒為0.3。而梁的彈性模量在高度方向上呈冪律指數(shù)變化，如圖3所示，其中，鐵素體相的彈性模量Ef=178GPa，馬氏體相的彈性模量Em=215GPa。

冪律指數(shù)k隨鐵素體相濃度的增加而增大，故k也稱脫碳指數(shù)。有效彈性模量在梁的厚度方向上平滑變化，并隨鐵素體相的增加而減少，圖3中梁上下兩側(cè)表面的數(shù)值為純鐵素體相的彈性模量，芯部區(qū)域的數(shù)值為馬氏體相彈性模量。當(dāng)k=0時，脫碳區(qū)域彈性模量等于芯部區(qū)域彈性模量，梁退化為均質(zhì)梁；當(dāng)k→+∞時，脫碳區(qū)近乎為純鐵素體相，彈性模量在脫碳區(qū)域和非脫碳區(qū)連接處發(fā)生突變，類似于層壓梁；當(dāng)k∈［0，+∞］時，脫碳區(qū)域平滑變化，功能分級明顯。

2彎曲剪切變形理論及解決方法

2.1剪切變形理論

梁彎曲變形時，根據(jù)n階剪切變形理論，梁任意位置的位移場如下［24］：

式中，u（x，z）、w（x，z）分別為梁上任意點(diǎn)沿x和z方向的位移函數(shù)；u（x）、w（x）分別為中心表面（z=0）沿x和z方向的位移；φ（x）為中心軸上的橫截面繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度；h為梁的總厚度；n=3，5，…，而n=3（Reddy）是n階剪切變形理論的特例。

根據(jù)位移場與應(yīng)變場之間的關(guān)系，應(yīng)變場通過下式計算得到：

式中，εx為沿x方向的正應(yīng)變；γxz為xz平面上的剪切應(yīng)變。

軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力可以通過應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到。彈性模量E（z）隨梁上位置的變化而變化。由彈性模量和泊松比可得剪切模量G（z），其計算公式如下：

式中，ν為泊松比；σx為沿x方向的正應(yīng)力；τxz為xz平面上的剪切應(yīng)力。

如圖2所示，在表面分級脫碳的簡支梁兩端邊界，一端為固定單支，另一端為可移動單支。當(dāng)x=0時，簡支梁由固定鉸鏈支座固定，邊界條件的表達(dá)式如下：

當(dāng)x=L時，簡支梁由滾動鉸鏈支座固定，邊界條件的表達(dá)式如下：

2.2求解方法

分析梁的靜態(tài)彎曲時，梁的位移用三角函數(shù)的和表示：

為了獲得解析解，將分布載荷用傅里葉級數(shù)展開：

傅里葉級數(shù)表示的兩點(diǎn)載荷分布如圖4所示，傅里葉級數(shù)展開的分布載荷與原始載荷的相似性隨著N值的增大而增大。

3結(jié)果與討論

3.1數(shù)值驗(yàn)證

分析梁彎曲行為之前，需驗(yàn)證脫碳梁模型的彎曲剪切變形理論及求解方法的可靠性和準(zhǔn)確性。由于以往關(guān)于脫碳層級配梁彎曲的數(shù)據(jù)未見報道，故通過本文理論模型計算由鋁和氧化鋁陶瓷組成的兩側(cè)功能分級，中間為均質(zhì)氧化鋁陶瓷的夾層梁彎曲實(shí)例，將所得結(jié)果與LI等［27］基于經(jīng)典的Reddy剪切變形理論（higher-ordersheardeformabletheory，HOST）以及KOUTOATI等［28］基于歐拉伯努利梁理論（Euler-Bernoullibeamtheory，EBT）所得到的簡支梁中心撓度進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。其中，E（Al）=70GPa，E（C）=380GPa，L=2m，h=200mm，b=50mm，h1=0.2h，h2=-0.2h，ν=0.3，q（x）=5kN/mm。

表2結(jié)果表明，本文理論方法求解結(jié)果與HOST理論［27］結(jié)果基本吻合，結(jié)果中最大誤差為0.19%。特別地，當(dāng)n=3（Reddy）時，結(jié)果基本一致。而與EBT理論［28］相比，結(jié)果存在一定的偏差，但最大誤差不超過1.8%，導(dǎo)致誤差的原因可能是梁的理論建立時對常剪應(yīng)變的假設(shè)條件不同。表3與圖5比較了相鄰階層之間的中心撓度，結(jié)果基本吻合，最大誤差不超過0.019%。隨著階層n值的增大，梁的撓度基本相似，最大撓度略微呈遞減趨勢，然而中心撓度慢慢趨于穩(wěn)定，相鄰階層之間的誤差也越來越小。表4比較了不同階層下的最大偏轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果吻合很好，誤差基本為0。這表明利用n階剪切形變理論預(yù)測梯度脫碳梁彎曲行為的方法具有良好的可靠性和精度。由于n階剪切變形理論在更高階層結(jié)果較穩(wěn)定，故在后續(xù)討論中采用較高階層。

3.2梯度脫碳層冪律指數(shù)的影響

首先討論梯度脫碳層冪律指數(shù)k對脫碳梁靜態(tài)彎曲行為的影響。脫碳梁的尺寸、承受的載荷及作用位置不變，兩側(cè)脫碳深度相等且不變。圖6所示為簡支梁在不同冪律指數(shù)下的撓度和轉(zhuǎn)角隨梁長度的變化。在長度方向上，軸向位移u=0，梁兩端撓度為零，最大撓度在中心點(diǎn)處。而最大轉(zhuǎn)角在梁的兩端，中心點(diǎn)處轉(zhuǎn)角為零。當(dāng)k=0時，Vm（z）=1，z∈（-h/2，h2）∪（h1，h/2），梁視為均質(zhì)材料，脫碳區(qū)域材料與未脫碳區(qū)域一致，為純馬氏體，此時脫碳區(qū)域剛度最大，梁的撓度與轉(zhuǎn)角最小；當(dāng)k=100，z∈（-h/2，h2）∪（h1，h/2）時，Vm（z）→0，脫碳梁類似于層壓梁，脫碳區(qū)域幾乎完全脫碳，材料為純鐵素體，剛度最小，此時梁的撓度與轉(zhuǎn)角最為明顯；當(dāng)k∈（0，100）時，脫碳區(qū)為部分脫碳，剛度處于上述兩種極端情況之間，導(dǎo)致?lián)隙扰c轉(zhuǎn)角也處在這兩種情況之間。圖7所示為不同冪律指數(shù)下梁的最大撓度與轉(zhuǎn)角的變化?？梢钥闯鲭S著k的增大，最大撓度與轉(zhuǎn)角急劇增大，最大撓度在6.859～7.638mm范圍內(nèi)變化，最大轉(zhuǎn)角在0.01123～0.01251rad范圍內(nèi)變化，并在k≈10處達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，此后最大撓度與轉(zhuǎn)角變化緩慢。

圖8所示為不同冪律指數(shù)k下梁的軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力隨高度的變化。梁下半側(cè)的軸向應(yīng)力大于零，為拉應(yīng)力；上半側(cè)軸向應(yīng)力小于零，為壓應(yīng)力，軸向應(yīng)力在梁的上下表面達(dá)到峰值，中間表面為零。剪切應(yīng)力在梁的物理中性面達(dá)到極值，在上下表面時為零，這是由剪切變形理論的形函數(shù)所決定的。由于兩側(cè)脫碳層分布一致，梁的幾何中性面（z=0）與物理中性面（σ=0處）重合，故兩種應(yīng)力都圍繞幾何中性面對稱。當(dāng)k=0時，由于材料性能均勻，故軸向應(yīng)力隨梁的高度呈線性增加。剪切應(yīng)力通過梁的高度呈拋物線變化。當(dāng)k=100時，由于脫碳層彈性模量減小以及連接處材料性能的不連續(xù)，連接處軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力顯著減小，這可能造成梁的應(yīng)力集中和早期疲勞失效。當(dāng)k∈（0，100）時，軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力在界面附近變化平穩(wěn)，在內(nèi)部未脫碳區(qū)域，應(yīng)力隨k的增大而增大。在脫碳區(qū)域，當(dāng)k∈（0，1.0）時，彈性模量的減小導(dǎo)致軸向應(yīng)力的減小，但界面附近的軸向應(yīng)力隨著高度絕對值的增大而增大。當(dāng)k∈（1，100）時，界面處的彈性模量迅速減小，導(dǎo)致界面附近的軸向應(yīng)力突然減小，此時，彈性模量變化對應(yīng)力的影響比梁高度的變化帶來的影響更加顯著。當(dāng)k=1時，脫碳區(qū)域彈性模量呈線性變化，因此，軸向應(yīng)力變化比較平穩(wěn)。

梁在不同高度下的兩種應(yīng)力隨長度的變化如圖9所示，橫向截面的軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力都是對稱的，梁兩端的軸向應(yīng)力為零，在中間處達(dá)到極值，而在載荷作用點(diǎn)x1和x2之間，剪切應(yīng)力接近于零，在兩端達(dá)到峰值。

3.3梯度脫碳層深度的影響

梁的尺寸以及承受載荷不變，兩側(cè)脫碳層仍然對稱相等。取k=10，討論梁的底部與頂部表面脫碳深度Hd對彎曲行為的影響，圖10所示為梁的撓度與旋轉(zhuǎn)角隨長度的變化，圖11所示為最大撓度與旋轉(zhuǎn)角的變化。隨著脫碳深度的增大，最大撓度與旋轉(zhuǎn)角也隨之增大，這是由于脫碳層的彈性模量低于內(nèi)部區(qū)域的彈性模量，梁的剛度隨脫碳深度的增大而減小，故在相同載荷條件下，梁也越容易發(fā)生彎曲。但梁的最大撓度與旋轉(zhuǎn)角增量隨著脫碳深度的增大而減小。當(dāng)脫碳深度在0～30mm時，最大撓度與轉(zhuǎn)角分別在6.859～8.308mm和0.01123～0.01317rad之間，最大撓度增量為0.0239～0.0561mm/mm，最大旋轉(zhuǎn)角增量為3.919×10-5～9.246×10-5rad/mm。

當(dāng)k=1.0時，梁的軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力隨高度的變化如圖12所示，在非脫碳區(qū)域，梁的軸向應(yīng)力隨絕對高度的增大呈線性增加，直到脫碳界面出現(xiàn)。當(dāng)脫碳深度Hd＜5mm時，脫碳區(qū)域的軸向應(yīng)力隨著絕對高度的增大反而減小，這是由于脫碳深度較小時，彈性模量由馬氏體相急劇減小為鐵素體相，導(dǎo)致軸向應(yīng)力迅速減小。此時，脫碳深度變化對軸向力的影響大于梁的高度變化帶來的影響。當(dāng)Hd＞5mm時，脫碳區(qū)域的軸向應(yīng)力隨著高度呈現(xiàn)非線性增加，但變化速率小于非脫碳區(qū)域。這是由于脫碳深度較大時，彈性模量變化緩慢，梁的高度變化帶來的影響仍占據(jù)主導(dǎo)地位。脫碳區(qū)域的剪切應(yīng)力隨脫碳深度的增加而減少，而中間非脫碳區(qū)的剪切應(yīng)力隨深度的增加而增大。

3.4兩側(cè)不對稱脫碳分布的影響

在前軸熱鍛過程中，底部與頂部表面的脫碳深度不一定相同，造成材料性質(zhì)關(guān)于幾何中心面不對稱。因此，在兩側(cè)設(shè)有不同的脫碳深度，研究不對稱脫碳分布對梁彎曲行為的影響。兩側(cè)脫碳深度見表5，兩側(cè)脫碳深度之和保持在18mm。

當(dāng)k=10時，在不同脫碳深度下，梁的撓度、轉(zhuǎn)角和軸向位移隨長度的變化如圖13所示，圖中脫碳深度Hd前后兩個數(shù)字分別表示頂部和底部表面脫碳深度。總脫碳深度不變，在相同載荷作用下，梁在不同脫碳分布下的撓度與轉(zhuǎn)角相似，偏差較小。但軸向位移不再為零，最大軸向位移位于梁的兩端。

隨著頂部脫碳深度的減小與底部脫碳深度的增大，梁左端的軸向位移由正值減至負(fù)值，僅當(dāng)兩側(cè)脫碳深度一致時，軸向位移為零。

圖14所示為非對稱脫碳引起的最大撓度、轉(zhuǎn)角、軸向位移和物理中性面遷移的變化，圖15為梁中間表面附近軸向位移示意圖。當(dāng)頂部脫碳深度大于底部脫碳深度時，頂部的剛度低于底部的剛度，因此，軸向應(yīng)力和位移為零的物理中性面遷移至幾何中心面以下的位置，此時幾何中心表面左端的軸向位移為正，右端軸向位移為負(fù)，物理中性面以下的材料被拉伸，而中性面以上的材料被壓縮。當(dāng)頂部脫碳深度小于底部脫碳深度時，變化相反。同時，當(dāng)兩側(cè)脫碳深度差異越大時，物理中性面遷移距離也會增大，其值在-0.624～0.624mm；最大撓度與轉(zhuǎn)角隨著中性面遷移距離的減小而增大，最大撓度在7.277～7.325mm，而最大轉(zhuǎn)角在0.01192～0.01200rad；最大軸向位移變化則相反，在-0.013～0.013mm之間變化。當(dāng)兩側(cè)脫碳分布相反時，梁的最大軸向位移、轉(zhuǎn)角和軸向位移相等，而中性面遷移距離關(guān)于幾何中心面對稱。

當(dāng)k=1時，非對稱脫碳分布下梁的軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力的變化如圖16所示。由于兩側(cè)脫碳分布不同，軸向應(yīng)力不再關(guān)于中心表面對稱。在中間非脫碳區(qū)域，軸向應(yīng)力呈線性變化。而非脫碳區(qū)域的軸向力由脫碳深度和冪律指數(shù)k所決定，脫碳深度較小時，由于彈性模量的迅速減小，界面附近軸向應(yīng)力會減小，脫碳深度較大時，軸向應(yīng)力隨絕對高度的增大而增大。對于剪切應(yīng)力，內(nèi)部區(qū)域分布相似，而兩側(cè)脫碳區(qū)域分布不同。在底部，剪應(yīng)力隨脫碳深度的增加而減??；而在頂部，剪應(yīng)力隨脫碳深度的減小而增大。

3.5梁的尺寸的影響

討論梁的尺寸對脫碳梁彎曲行為的影響。兩側(cè)脫碳深度一致且保持恒定，冪律指數(shù)保持在k=10。圖17、圖18所示分別為梁在不同寬度和厚度下?lián)隙扰c轉(zhuǎn)角的變化。圖19所示為梁在不同寬度與厚度下最大撓度與轉(zhuǎn)角的變化。結(jié)果顯示，梁的撓度與轉(zhuǎn)角隨著梁厚度和寬度的增大而減小，但增大趨勢會隨之變得平緩。當(dāng)梁的寬度b為50～130mm時，最大撓度和轉(zhuǎn)角分別在5.033～13.086mm和0.0082～0.0214rad之間變化，撓度的增量范圍為0.042～0.218mm/mm，轉(zhuǎn)角的增量范圍為3.572×10-4～0.687×10-4rad/mm。當(dāng)梁的厚度H為74～154mm時，最大撓度與轉(zhuǎn)角分別在3.059～24.057mm和0.0050～0.0395rad之間變化，撓度的增量范圍為0.066～0.697mm/mm，轉(zhuǎn)角的增量范圍為1.08×10-4～11.48×10-4rad/mm。由此說明梁的厚度對彎曲行為的影響大于梁的寬度的影響。

4結(jié)論

（1）本文方法與相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果基本吻合，這表明利用n階剪切形變理論預(yù)測脫碳層級配梁彎曲行為的方法具有良好的可靠性和精度。

（2）隨著冪律指數(shù)k的增大，梁的最大撓度與轉(zhuǎn)角急劇增大，并在k≈10處達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。在脫碳區(qū)，梁的應(yīng)力受冪律指數(shù)和高度的影響。當(dāng)k較大（k＞1）時，界面附近的軸向應(yīng)力變化明顯，材料性能的降低對應(yīng)力的影響大于梁高度的變化帶來的影響。

（3）隨著梁脫碳深度Hd的增大，最大撓度與轉(zhuǎn)角也隨之增大，但最大撓度和轉(zhuǎn)角的增量會減小，當(dāng)Hd＞5.0mm時，彈性模量變化帶來的影響小于梁高度變化帶來的影響。

（4）當(dāng)兩側(cè)脫碳深度分布不對稱時，軸向位移不再為零，撓度、轉(zhuǎn)角、軸向應(yīng)力與剪切應(yīng)力也不再對稱。物理中性表面的遷移距離隨兩側(cè)脫碳深度分布差異的增大而增大，最大撓度與轉(zhuǎn)角隨著中性面遷移距離的減小而增大，最大軸向位移的變化則相反。

（5）梁的撓度與轉(zhuǎn)角隨著梁厚度和寬度的增大而減小，但梁的厚度對彎曲行為的影響大于梁的寬度的影響。

（6）研究表面脫碳對汽車鍛造前軸彎曲行為的影響有助于優(yōu)化梁的尺寸和結(jié)構(gòu)，從而減少表面脫碳造成的不利影響。

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