摘要：為提高振動(dòng)壓路機(jī)作業(yè)過(guò)程的壓實(shí)質(zhì)量，研究了振動(dòng)壓路機(jī)的能量傳遞模型與作業(yè)參數(shù)優(yōu)化。首先基于U-K方程建立“碾輪被壓實(shí)材料”的系統(tǒng)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合能量守恒提出振動(dòng)壓路機(jī)能量傳遞模型；然后以振動(dòng)頻率和壓實(shí)速度作為尋優(yōu)工作參數(shù)，構(gòu)建路面壓實(shí)質(zhì)量的優(yōu)化模型；最后通過(guò)案例驗(yàn)證證明了所提方法的可行性與有效性。結(jié)果表明：工作頻率與被壓實(shí)材料的固有頻率比值保持在2～2范圍內(nèi)，可避免共振帶來(lái)的影響；初始階段低速碾壓，材料性能穩(wěn)定后提高碾壓速度可保證高效壓實(shí)，得出振動(dòng)頻率在21.8～27Hz、壓實(shí)速度在2.36～2.91km/s范圍內(nèi)，可達(dá)到最優(yōu)的壓實(shí)效果。所提的能量傳遞模型、作業(yè)參數(shù)優(yōu)化模型為保障振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)質(zhì)量奠定了基礎(chǔ)，為提高振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)質(zhì)量和效率提供了參考。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)動(dòng)力學(xué)；壓實(shí)模型；最優(yōu)作業(yè)參數(shù)；振動(dòng)壓路機(jī)

中圖分類號(hào)：TU66

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.03.016

0引言

壓路機(jī)是路面施工中重要的工程裝備之一。相較于其他類型的壓路機(jī)，振動(dòng)壓路機(jī)具有生產(chǎn)效率高、壓實(shí)能力強(qiáng)、壓實(shí)穩(wěn)固性好的優(yōu)點(diǎn)，可有效減少行車荷載下產(chǎn)生的變形，進(jìn)而提高路面的性能并延長(zhǎng)其使用壽命［1］。Symbol`@@

在壓實(shí)過(guò)程中，壓路機(jī)的碾輪與路面形成了一個(gè)相互作用的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：壓路機(jī)的工作參數(shù)能夠決定被壓實(shí)路面的物理特性與壓實(shí)效果；壓實(shí)路面的物理特性則會(huì)實(shí)時(shí)反映到壓路機(jī)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)［2-3］。例如，路面壓實(shí)工作完成后，評(píng)價(jià)壓實(shí)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)主要是密實(shí)度、均勻性、平整度等參數(shù)［4］。

密實(shí)度對(duì)路面質(zhì)量的影響最大，土體含水量、土質(zhì)的不確定性等因素均會(huì)導(dǎo)致壓實(shí)路面出現(xiàn)密實(shí)度不足的問(wèn)題［5-6］，目前關(guān)于壓路機(jī)的密實(shí)度模型與不同壓實(shí)作業(yè)參數(shù)實(shí)驗(yàn)的研究已取得一些進(jìn)展。部分研究建立在模型的分析上，如KOMARAGIRI等［7］利用物理引擎開發(fā)模型模擬了瀝青混合料壓實(shí)過(guò)程，分析了回轉(zhuǎn)角、壓實(shí)壓力和試樣高度對(duì)壓實(shí)特性的影響。EMELYANOV等［8］提出了一種振動(dòng)壓路機(jī)自動(dòng)連續(xù)控制瀝青混凝土路面壓實(shí)的模型，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)該連續(xù)控制系統(tǒng)能提高瀝青路面的質(zhì)量和耐久性。SHAN等［9］提出了一種計(jì)算振動(dòng)壓實(shí)路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)的模型，發(fā)現(xiàn)模量對(duì)加速度的影響大于密實(shí)度，并提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演方法。TRIANTAFYLLIDIS等［10］提出了一種估算致密化點(diǎn)間距的模型，通過(guò)數(shù)值方法結(jié)合高周累計(jì)模型估算了實(shí)際致密化區(qū)域的強(qiáng)度和面積。馬濤等［11］提出了一種由加速度信號(hào)頻譜中諧波、次諧波分量指示壓實(shí)質(zhì)量和跳振的模型，通過(guò)有限元仿真得出土體模量和屈服極限會(huì)隨著壓實(shí)過(guò)程同時(shí)提高的結(jié)論。AN等［12］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型，通過(guò)堆石料的黏彈塑性強(qiáng)夯變形公式模擬壓實(shí)過(guò)程，得出彈性剛度、彈性阻尼系數(shù)和塑性阻尼系數(shù)均會(huì)增加的結(jié)論。JIAO等［13］通過(guò)建立TAMI（tamper-asphaltmixtureinteraction）的動(dòng)力學(xué)模型，研究不同壓實(shí)機(jī)構(gòu)激勵(lì)頻率下TAMI的壓實(shí)能量，發(fā)現(xiàn)壓實(shí)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)激勵(lì)應(yīng)在18～22Hz范圍內(nèi)使用，壓實(shí)機(jī)構(gòu)在同一位置的振動(dòng)次數(shù)應(yīng)為4～5，以提高壓實(shí)性能。國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型各異，但在不同工作環(huán)境下難以兼容，其研究結(jié)果不具有普遍性。

另一部分學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究壓實(shí)密實(shí)度，如HUANG等［14］研究不同壓實(shí)作業(yè)參數(shù)下用垂直振動(dòng)壓實(shí)制備多孔瀝青混合料的壓實(shí)特性，得出了增強(qiáng)振動(dòng)頻率能夠提高中上部瀝青混合料的密實(shí)度，延長(zhǎng)振動(dòng)時(shí)間能夠提高中下部壓實(shí)質(zhì)量的結(jié)論。劉棟等［15］通過(guò)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試驗(yàn)研究垂直壓力和壓實(shí)次數(shù)對(duì)試件旋轉(zhuǎn)壓實(shí)的影響后指出，與擊實(shí)和靜壓成型相比，旋轉(zhuǎn)壓實(shí)的壓實(shí)含水率和礦料級(jí)配衰變降低，而試件密度和強(qiáng)度有所提高。ISSA等［16］提出了一種通過(guò)估算不同混合料厚度上達(dá)到規(guī)定密度所需的能量來(lái)評(píng)估碾壓混凝土試件相容性的方法，通過(guò)回轉(zhuǎn)壓實(shí)機(jī)（superpavegyratorycompactor，SGC）研究能量，得出在較低的壓實(shí)力下能獲得更大初始密度的結(jié)論。在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，被壓實(shí)材料物理特性往往具有較大隨機(jī)性，不僅受外界溫度、濕度影響，還隨著自身壓實(shí)度的變化而變化，故難以找到對(duì)不同填料路面類型的最優(yōu)作業(yè)參數(shù)。

為了解決壓實(shí)質(zhì)量的作業(yè)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果難以兼容的問(wèn)題，本文首先建立“碾輪被壓實(shí)材料”系統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型；其次探索振動(dòng)壓路機(jī)的能量傳遞模型；再次研究壓實(shí)速度與振動(dòng)頻率對(duì)壓實(shí)質(zhì)量的影響，并建立作業(yè)參數(shù)優(yōu)化模型；最后求解得到振動(dòng)壓路機(jī)最優(yōu)作業(yè)參數(shù)。

1振動(dòng)壓路機(jī)的能量傳遞模型

研究壓路機(jī)的能量傳遞模型，首先需要以Udwadia-Kalaba方程（U-K方程）為理論支撐，然后由假設(shè)與引理得到系統(tǒng)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)得到振動(dòng)輪的壓實(shí)功率，最后基于能量守恒得到被壓實(shí)材料的能量、密實(shí)度模型。

1.1壓實(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)作業(yè)動(dòng)力學(xué)方程

Udwadia-Kalaba方程可用來(lái)建立機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，將完整約束與非完整約束嵌入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，以獲得顯式的動(dòng)力學(xué)方程和系統(tǒng)約束力的解析解。在不受約束的條件下，系統(tǒng)任意時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程為

其中，N（q，t）=NT（q，t）∈Rn×n是系統(tǒng)的慣性矩陣，R（q·，q，t）∈Rn是系統(tǒng)的所受的非約束力，q為廣義坐標(biāo)向量，q·為廣義速度向量，q¨為廣義加速度向量，t為該機(jī)械系統(tǒng)的任意時(shí)刻。

假設(shè)該系統(tǒng)受到一組約束，該約束方程如下：

偏心塊作為振動(dòng)壓路機(jī)鋼輪結(jié)構(gòu)的重要部件，通過(guò)其高速旋轉(zhuǎn)，使得輪體振動(dòng)傳遞激振力，以達(dá)到壓實(shí)效果，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

振動(dòng)壓路機(jī)在水平方向的激振力可以相互抵消，同時(shí)在該模型中，假設(shè)被壓實(shí)材料是具有一定剛度的彈性體，使用“質(zhì)量彈簧阻尼”集中參數(shù)的系統(tǒng)模型來(lái)描述土體上的基礎(chǔ)振動(dòng)［17-19］。因此，可將“振動(dòng)壓路機(jī)被壓實(shí)材料”系統(tǒng)簡(jiǎn)化為只考慮垂直方向上振動(dòng)輪激振力作用的平面多自由度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化示意圖見(jiàn)圖2。其中，m1為機(jī)架等效質(zhì)量，m2為振動(dòng)輪等效質(zhì)量，m3為被壓實(shí)材料隨動(dòng)質(zhì)量，k1為減振器等效剛度，c1為減振器等效阻尼，k2為被壓實(shí)材料等效剛度，c2為被壓實(shí)材料等效阻尼，x1、x2、x3分別為機(jī)架、振動(dòng)輪、隨動(dòng)被壓實(shí)材料的瞬時(shí)位移，ω為偏心塊角速度，F(xiàn)0為額定激振力，F(xiàn)s為振動(dòng)輪與被壓實(shí)材料之間的動(dòng)態(tài)作用力。

1.2被壓實(shí)材料的能量模型

由式（9）、式（17）與式（18）可知，系統(tǒng)對(duì)輸入激振力F0sinωt的響應(yīng)除了與輸入激振力的頻率有關(guān)外，還同壓路機(jī)、被壓實(shí)材料的剛度與阻尼有關(guān)。要想使動(dòng)態(tài)作用力Fs最大，充分發(fā)揮壓路機(jī)壓實(shí)能力，需要根據(jù)被壓實(shí)材料性能參數(shù)適時(shí)調(diào)整壓路機(jī)振動(dòng)參數(shù)。

1.3壓實(shí)過(guò)程的能量傳遞模型

本文基于“振動(dòng)壓路機(jī)被壓實(shí)材料”系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行壓路機(jī)壓實(shí)功率計(jì)算。假設(shè)振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)軸帶動(dòng)偏心塊旋轉(zhuǎn)一周，振動(dòng)壓路機(jī)對(duì)被壓實(shí)材料所做的壓實(shí)能量為

為確定影響壓實(shí)密實(shí)度的因素，基于能量守恒，認(rèn)為被壓實(shí)材料達(dá)到目標(biāo)密實(shí)度所需的壓實(shí)能量與壓路機(jī)振動(dòng)輪提供的有效壓實(shí)能量相等，即

其中，L為碾壓帶長(zhǎng)度，B為碾壓帶寬度（即振動(dòng)壓路機(jī)鋼輪寬度），H為攤鋪層厚度，E為單位體積被壓實(shí)材料達(dá)到目標(biāo)壓實(shí)度所需的能量，r為單條碾壓帶來(lái)回壓實(shí)次數(shù)，ωi為第i次壓實(shí)時(shí)壓路機(jī)工作頻率，Wci為第i次壓實(shí)時(shí)壓路機(jī)偏心塊旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的壓實(shí)能量，vi為第i次壓實(shí)時(shí)壓路機(jī)的壓實(shí)速度。壓路機(jī)壓實(shí)密實(shí)度為

其中，a、b為系數(shù)；E0表示標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾擊實(shí)的單次擊實(shí)功，其值為20.32J；V為馬歇爾擊實(shí)儀擊實(shí)筒的標(biāo)準(zhǔn)體積，其值為514.6cm3。

由式（23）可以得出，影響被壓實(shí)材料密實(shí)度的因素主要可分為以下四個(gè)方面：振動(dòng)壓路機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動(dòng)壓路機(jī)工作參數(shù)、被壓實(shí)土壤物理特性與施工參數(shù)。其中，壓路機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)剛度k1、阻尼c1與鋼輪寬度B對(duì)選定壓路機(jī)來(lái)說(shuō)均為定值，施工參數(shù)中攤鋪層厚度H由施工要求決定，也可視為定值。因此，振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)速度v、偏心塊角速度ω等工作參數(shù)，以及被壓實(shí)材料的剛度k2、阻尼c2等性能參數(shù)是影響密實(shí)度的主要因素，并且材料參數(shù)k2、c2隨被壓實(shí)材料密實(shí)度的變化而動(dòng)態(tài)變化。

2振動(dòng)壓路機(jī)作業(yè)參數(shù)優(yōu)化模型

為提高壓實(shí)工作效率，獲得最佳壓實(shí)效果，得到密實(shí)度模型后，需要對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的各工作參數(shù)進(jìn)行研究，以確定最優(yōu)工作參數(shù)以優(yōu)化密實(shí)度模型。

2.1優(yōu)化模型工作參數(shù)的選取

壓路機(jī)工作時(shí)的主要作業(yè)參數(shù)有振動(dòng)頻率、壓實(shí)速度、壓實(shí)遍數(shù)等。其中，壓實(shí)遍數(shù)也可作為研究的工作參數(shù)，但本研究以單次壓實(shí)后被壓實(shí)材料密實(shí)度最大提升為優(yōu)化目標(biāo)，壓實(shí)遍數(shù)是對(duì)材料的多次碾壓，涉及復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題，難以作為研究參數(shù)，故本文僅針對(duì)振動(dòng)頻率與壓實(shí)速度兩參數(shù)來(lái)研究最優(yōu)作業(yè)參數(shù)。

（1）振動(dòng)頻率。壓路機(jī)工作頻率對(duì)壓實(shí)質(zhì)量的影響可通過(guò)不同工作頻率下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)反映。確定壓路機(jī)基本參數(shù)與被壓實(shí)材料基本參數(shù)，由式（17）、式（18）可得到激振力F0、動(dòng)態(tài)作用力Fs隨工作頻率ω的變化規(guī)律，如圖3所示。

由圖3可以看出，系統(tǒng)激振力F0與動(dòng)態(tài)作用力Fs完全為兩種作用力，偏心塊偏心距在一定的范圍內(nèi)時(shí)，F(xiàn)0與ω2成正比，與被壓實(shí)材料無(wú)關(guān)。圖3中“振動(dòng)壓路機(jī)被壓實(shí)材料”振動(dòng)系統(tǒng)有ω1和ω2兩個(gè)固有頻率，F(xiàn)s受工作頻率與壓實(shí)材料物理性能的綜合影響，當(dāng)系統(tǒng)工作頻率大于二階固有頻率之后，F(xiàn)s與F0的比值急劇減小，壓路機(jī)壓實(shí)效率也隨之降低。綜上所述，壓路機(jī)頻率應(yīng)盡量靠近系統(tǒng)二階固有頻率，此時(shí)振動(dòng)壓路機(jī)動(dòng)態(tài)作用力Fs最大。

（2）壓實(shí)速度。壓實(shí)速度對(duì)壓實(shí)質(zhì)量和壓實(shí)效率有顯著影響。振動(dòng)壓路機(jī)的速度表達(dá)式為

式中，D為鋼輪直徑；h為壓實(shí)的壓縮量（可現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得）；f為振動(dòng)頻率。

分析式（24）可知，僅從工作效率角度出發(fā)，提高振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)速度可以有效減少施工時(shí)間、降低施工成本。但是從能量傳遞角度來(lái)看，在壓路機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與振動(dòng)參數(shù)不變的情況下，壓實(shí)速度越大，單位體積被壓實(shí)材料所受到的壓實(shí)能量越小，被壓實(shí)材料密實(shí)度的提升也越小，導(dǎo)致最終壓實(shí)質(zhì)量不達(dá)標(biāo)。因此，要根據(jù)當(dāng)前被壓實(shí)材料的狀態(tài)與壓路機(jī)振動(dòng)參數(shù)選擇最優(yōu)壓實(shí)速度，在保證壓實(shí)質(zhì)量的情況下提高壓實(shí)效率。

綜上，選取振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)速度v、偏心塊角速度ω作為參數(shù)，根據(jù)當(dāng)前被壓實(shí)材料狀態(tài)實(shí)時(shí)優(yōu)化，在保證壓實(shí)質(zhì)量的前提下提高壓實(shí)效率。

2.2約束條件下作業(yè)參數(shù)優(yōu)化模型的構(gòu)建

本文建立的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型基于振動(dòng)壓路機(jī)進(jìn)行壓實(shí)作業(yè)時(shí)不“跳振”假設(shè)，因此優(yōu)化要滿足約束：

式中，G為壓路機(jī)總重力；Me為壓路機(jī)振動(dòng)偏心距。

當(dāng)工作頻率ω接近一階與二階固有頻率間的波谷頻率時(shí)，機(jī)架產(chǎn)生劇烈抖動(dòng)，振動(dòng)輪振動(dòng)幅值幾乎為零，壓實(shí)效果極差。同時(shí)過(guò)高的激振頻率不僅使Fs與F0的比值急劇減小，造成能量的浪費(fèi)，還會(huì)引起被壓實(shí)路面出現(xiàn)“搓板紋”，嚴(yán)重影響壓實(shí)質(zhì)量，故ω的合理取值范圍為

當(dāng)沖擊間距過(guò)小時(shí)，會(huì)發(fā)生過(guò)壓，使壓實(shí)效率降低，并且可能壓碎被壓實(shí)材料顆粒；當(dāng)沖擊間距過(guò)大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生漏壓，降低壓實(shí)面的平整度與均勻性，因此，壓實(shí)速度一般要滿足：

在初始密實(shí)度已知的情況下，由式（23）可知被壓實(shí)材料密實(shí)度隨工作參數(shù)與壓實(shí)遍數(shù)的變化規(guī)律。通過(guò)保證單次壓實(shí)最優(yōu)，達(dá)到整個(gè)壓實(shí)過(guò)程最優(yōu)，可建立優(yōu)化模型如下：

3振動(dòng)壓路機(jī)作業(yè)參數(shù)優(yōu)化模型的求解

本文以黃土為樣本，采用某振動(dòng)壓路機(jī)進(jìn)行壓實(shí)實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。由實(shí)驗(yàn)可知黃土最大干密度為1.918g/cm3，最佳含水量為14.5%，松鋪厚度H為15cm。振動(dòng)壓路機(jī)具體參數(shù)見(jiàn)表1。

將施工概況、密實(shí)度回歸系數(shù)與壓路機(jī)參數(shù)代入優(yōu)化模型式（28），對(duì)不同狀態(tài)下的被壓實(shí)材料進(jìn)行最優(yōu)工作參數(shù)求解，結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可以看出，隨著密實(shí)度不斷增大，被壓實(shí)材料的剛度由12MN/m增加到47MN/m，阻材料隨振質(zhì)量m3（kg）55.65尼則下降到15kN·s/m，降幅達(dá)70%，整個(gè)壓實(shí)過(guò)程中振動(dòng)頻率由21.8Hz增加到27.0Hz。同時(shí)，工作頻率與被壓實(shí)材料的固有頻率比值保持在2～2的范圍之內(nèi)，在保證高效壓實(shí)的同時(shí)，避免因共振而影響設(shè)備的工作壽命與可靠性。相較于被壓實(shí)材料的剛度與阻尼，振動(dòng)頻率的增幅較小。由模型求解結(jié)果可知，工作頻率為27Hz時(shí)，材料能達(dá)到更好的密實(shí)度。在初壓階段時(shí)，較低的碾壓速度可避免被壓實(shí)材料產(chǎn)生推移以保證壓實(shí)質(zhì)量，而經(jīng)過(guò)初壓后材料性能穩(wěn)定，壓實(shí)速度逐漸增大可保證壓實(shí)效率。針對(duì)上述研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓路機(jī)振動(dòng)頻率在21.8～27Hz、壓實(shí)速度在2.36～2.91km/s范圍內(nèi)時(shí)，可獲得最優(yōu)的壓實(shí)效果。本文實(shí)驗(yàn)用到的黃土與瀝青材料的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型相同，與其他材料參數(shù)較為接近，該結(jié)論具有普遍性，可適用于不同的施工場(chǎng)景。

4結(jié)論

（1）本文根據(jù)U-K方程建立了“振動(dòng)壓路機(jī)被壓實(shí)材料”系統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，得出工作頻率與被壓實(shí)材料的固有頻率比值保持在2～2范圍內(nèi)時(shí)可增大激振力的結(jié)論。

（2）探究了動(dòng)態(tài)作用力與工作頻率ω之間的關(guān)系，得出壓路機(jī)振動(dòng)頻率應(yīng)盡量靠近系統(tǒng)二階固有頻率，初始階段保持低碾壓速度、材料性能穩(wěn)定后提高壓實(shí)速度可保證高效壓實(shí)的結(jié)論。

（3）以單次壓實(shí)被壓實(shí)材料壓實(shí)度最大提升為優(yōu)化目標(biāo)，在約束條件下建立最優(yōu)工作參數(shù)模型，當(dāng)振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)頻率在21.8～27Hz、壓實(shí)速度在2.36～2.91km/s范圍內(nèi)時(shí)，可獲得最優(yōu)的壓實(shí)效果。

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