黃碧峰

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推動著社會進步，并且是知識進化的源泉?！弊鳛檎J識與改造世界的基礎素養(yǎng)，空間想象力培養(yǎng)是小學階段的重要任務和教學難點，它不僅有助于學生將書本上的幾何圖形與現(xiàn)實生活中的實物相聯(lián)系，還是學生從形象思維向抽象思維轉變的橋梁。

空間想象力的培養(yǎng)對于學生掌握幾何與度量知識也具有深遠影響，能夠使學生的表象思維得以鍛煉，為發(fā)展空間觀念奠定堅實基礎。更重要的是，空間想象力的培養(yǎng)有助于學生右腦的發(fā)育，能夠進一步激發(fā)學生的創(chuàng)新思維與實踐能力。

眾多研究顯示，小學階段是兒童空間想象力形成與發(fā)展的關鍵時期，而“圖形與幾何”作為主要教學內容，對于培養(yǎng)學生的空間想象力具有不可替代的作用。然而，當前“圖形與幾何”的教學過于側重推理能力的訓練，相對忽視了實際操作，這在一定程度上限制了學生空間想象力的發(fā)展。針對這一問題，本文將結合實際案例提出一些針對性的策略，以有效培養(yǎng)小學生的空間想象力，同時為教師教學提供參考。

積累表象：豐富學生感性認知

表象是指個體基于知覺（視覺、聽覺、觸覺等）在頭腦內形成的感性形象，包括記憶表象和想象表象。記憶表象是指感知過的事物不在面前而在腦中再現(xiàn)出來該事物的形象；想象表象則指對知覺形象或記憶表象進行一定加工改造而形成的新形象。表象具有直觀的形象性和抽象的概括性，是從直觀感知到抽象思維的過渡和橋梁。

學生對于空間與圖形的表象認知是發(fā)展其空間觀念的基礎。小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期，通過觀察、感知和實踐等方式積累豐富的表象，能夠充分感知事物特征，由實物想象出幾何形體，或者由幾何形體想象出實物特征，對于學生空間觀念的形成具有重要意義。為了幫助學生豐富和積累各種表象，教師可以采取以下兩種方式——

多角度觀察。教師應該引導學生從多個角度觀察物體或實物模型，以便更全面地了解其形態(tài)和特征。這樣，可以避免學生因只從單一角度觀察物體而導致對物體形態(tài)產生誤解。例如，在教學“觀察物體”一課時，教師可以讓學生從前后左右等不同角度對熊貓玩偶進行觀察，他們會發(fā)現(xiàn)，從不同角度觀察到的形狀是不同的。

多維度觸摸。教師應鼓勵學生多維度觸摸實物或模型，通過觸摸，學生可以更直觀地感受物體的形狀和大小，從而更好地理解三維空間的概念。例如，在教學“長方體和正方體的認識”一課時，教師可以讓學生先摸一摸生活中的長方體和正方體，切身感受長方體和正方體的頂點、邊、面，進而幫助學生正確理解長方體和正方體各個要素的基本特征，使他們在觸摸實物圖形的過程中形成表象和初始的空間觀念。

加強操作：引發(fā)學生動態(tài)想象

兒童的智慧是通過動手實踐來培養(yǎng)的，觀察和操作是發(fā)展兒童空間觀念的必備環(huán)節(jié)。為了激發(fā)學生的空間想象力，教師可以采用他們喜聞樂見的操作方式，例如利用樂高積木搭建創(chuàng)意作品、通過走迷宮培養(yǎng)空間感知、駕駛無人機探索視角的變換、畫草圖表達數學思考、玩魔方鍛煉空間思維等。

學生在動手操作的過程中，應該遵循先思考后行動的原則。在操作完成之后，還需進行深入的反思和總結，并根據反思結果對操作步驟進行必要的調整和優(yōu)化。通過不斷地實踐與反思，學生可以更好地發(fā)揮想象力，實現(xiàn)創(chuàng)意的落地。在積極動手操作、勇于嘗試的過程中，學生手腦并用，觀察、思考、模仿，這對大腦開發(fā)有著重要的作用。

圖形組合。以“長方體和正方體的認識”一課的教學為例，教師創(chuàng)設情境，為每個小組提供4組小棒（10厘米的小棒3根，8厘米的小棒4根，13厘米的小棒8根，15厘米的小棒15根），請學生自主選擇小棒，搭建一個長方體或正方體。學生以小組為單位選擇小棒嘗試搭建，在操作過程中感悟長方體和正方體點、線、面的特征和要素之間的關聯(lián)，發(fā)展空間觀念。

圖形分解。以“表面涂色的正方體”一課的教學為例，教師將表面涂色的正方體分解開來并引導學生對其進行復原。按照涂色的面數，小正方體被分為四種類型：3面涂色、2面涂色、1面涂色以及無面涂色。不同類型的小正方體在大正方體中都有其特定的位置。在動手操作前，學生需明確大正方體不同位置上小正方體的類型和數量，并用自己的語言將腦海里想象的情況表達出來，以便成功復原大正方體。若沒有成功復原，學生應反思其思考過程中的不足。經過教師的指導和學生的操作實踐，學生可以逐漸掌握相關操作技巧和思維方式。

數學實驗。以“不規(guī)則物體的體積”一課的教學為例，為了測算不規(guī)則物體的體積，教師需要準備充足的實驗材料，包括形狀不規(guī)則的石頭和海綿各一塊、大小不一的長方體玻璃水缸兩個、淡紅色的水一壺、直尺一把。學生根據任務要求選擇材料、分析討論并設計小組實驗方案，把不規(guī)則石頭的體積轉化為規(guī)則形狀里的水的容積，培養(yǎng)嚴謹的實驗態(tài)度，發(fā)展空間想象力和推理能力。

在上述過程中，要注意操作的規(guī)范性和語言描述的準確性，這正是學生思維碰撞、知識內化和想象外化的過程。學生通過想象、描述和驗證，在充分認識圖形特征的基礎上，將自己想象的東西外顯化，這會使學生對圖形的本質特征和空間位置產生更加深刻的感受。

溝通轉化：鏈接圖形空間樣態(tài)

實物、圖形（符號）與文字表述之間的轉化。這三者之間的轉化，即生活語言、數學語言與文字語言之間的轉化。例如，當我們談論一個蘋果的大小時，可能會用“拳頭大小”等形容詞來描述。當然，也可以用數學語言（具體的半徑或直徑）來描述。數學中的一些抽象概念也需要通過具體的圖形或實物來解釋和說明。又如，在學習三角形的性質時，通過圖形拼組，學生可以直觀地看到“三角形內角和等于180度”這一性質，這比單純的文字描述更易于理解。

綜上可知，實物、圖形（符號）與文字表述之間的轉化，實際上是人類對世界認知的一種表達，它既包含了人們對事物的直觀感受，也體現(xiàn)了人們對事物本質的理解。這種轉化使得人們對世界的理解更為深入和全面，也有助于提高人的思維能力和空間想象力。

幾何圖形、數和運算之間的轉化。這三者之間的轉化在解決數學問題中很常見，它可以使復雜的問題簡單化，幫助學生更好地理解數學問題。例如，在數學拓展課“平方差的初步認識”的教學中，教師以52-32=（5+3）×（5-3）為例——

這是典型的代數式與幾何圖形之間的轉化。通過這種轉化，我們可以將代數問題轉化為幾何問題，利用圖形的性質來求解平方差。

靜態(tài)與動態(tài)之間的轉化。這種轉化常用于幾何圖形的解析和變換，強調通過動態(tài)的想象來理解圖形變化的過程。例如，在“周長的認識”一課的教學中，教師以“一條鐵絲怎樣繞成下面圖形（不重復）”為例——

學生需要先在腦海中形成一幅動態(tài)的畫面，想象鐵絲如何一步步變形，再通過操作驗證，形成目標圖形，進而理解鐵絲長度與圖形周長的差異，深化對周長概念的理解。

在數學學習中，轉化是一種重要的思維方式。它是指將復雜的、未知的陌生問題，變成已知的模型或知識。這種思維不僅有助于學生更好地理解圖形的形成和變化，而且可以激發(fā)學生的創(chuàng)造力。通過將靜態(tài)圖形轉化為動態(tài)圖形，學生可以發(fā)現(xiàn)新的可能性，創(chuàng)造出獨特的形狀和結構。這種思維還可以將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，把枯燥、無味的數學知識生動形象地傳授給學生。

點、線、面、體之間的轉化。點、線、面、體是構成空間的基本元素。點動成線、線動成面、面動成體，它們之間的轉化，不僅可以揭示空間形態(tài)的變化規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學生的空間想象力。

教師要幫助學生理解點、線、面、體之間的關系。點是空間幾何中的最基本單位，它沒有大小之分，只有位置之別。當無數個點按照一定的規(guī)律排列，就形成了線；當無數條線按照一定的規(guī)律排列，就形成了面；當無數個面按照一定的規(guī)律排列，就形成了體。這種從點到線、從線到面、從面到體的轉化過程，是空間形態(tài)變化的一種表現(xiàn)。

為了幫助學生更深入地理解這種聯(lián)系，我們以“長方體的體積公式”的教學為例。長方體的體積=底面積×高，這個公式展示了面、線和點之間的聯(lián)系。底面的長和寬是由點左右或前后平移得到的，長和寬決定了長方體底面積的大??；底面又是線按照左右或前后平移得到的，底面的面積數與底面的體積單位數一一對應；底面在垂直方向上平移就形成了長方體的若干個底面，進而構成了長方體的體。因此得出，長方體的體積=底面積×高。

通過這樣的分析，學生不僅掌握了計算長方體體積的方法，還深入理解了點、線、面、體之間的聯(lián)系和轉化。更重要的是，這種理解力和想象力還可以應用到更廣泛的生活場景中。比如，當我們看到一座山時，可以想象它是如何由無數土石堆積形成的；當我們看到一棟大樓時，可以想象它是如何由無數磚塊和鋼筋組成的。

技術賦能：實現(xiàn)圖形空間切換

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出了“促進信息技術與數學課程融合”的課程理念和“注重信息技術與數學教學的融合”的教學建議。隨著科技的不斷發(fā)展，教育技術也日新月異。在培養(yǎng)空間想象力方面，教育技術通過改進教學方式，促進學生學習方式轉變，發(fā)揮著越來越重要的推動作用。

可視化功能。教育技術的可視化，為培養(yǎng)學生的空間觀念提供了強有力的支持。教師可以充分利用多媒體技術，將抽象的數學概念、規(guī)律等，以圖像、動畫、視頻等可視化形式展現(xiàn)出來，豐富教學場景。這樣的教學方式能夠增強教學的生動性、趣味性、直觀性和形象性，調動學生探究和創(chuàng)造的積極性，激發(fā)他們的感官認知，促進他們對數學概念的理解和幾何空間的建構。例如，通過動態(tài)演示圖形的平移、旋轉和軸對稱，學生可以更直觀地理解圖形的三維形態(tài)，從而更好地掌握空間變換的規(guī)律。

可反復功能。教育技術的反復觀察功能也是一種培養(yǎng)空間觀念的重要手段。在傳統(tǒng)的教學方式中，學生很難多次觀察同一個空間現(xiàn)象，從而難以深入理解和把握知識的內在規(guī)律。而教育技術的反復觀察功能則可以讓學生多次觀察、分析同一個空間現(xiàn)象。通過分解、恢復、再現(xiàn)等步驟，學生可以在重復觀察與思考中更好地理解其構成要素和變化過程，進而加深對空間現(xiàn)象的理解。

可暫停功能。教育技術可以暫停的特性，也為培養(yǎng)學生的數學空間觀念提供了便利。在傳統(tǒng)的課堂教學中，教師往往難以直觀地展示空間現(xiàn)象的動態(tài)變化。借助教育技術，教師則可以在任何需要的時刻暫停動態(tài)演示，引導學生對動態(tài)變化過程中的某個靜態(tài)瞬間進行細致的觀察和討論，從而更好地理解空間現(xiàn)象的本質。這種教學方式可以幫助學生更好地掌握空間變化的規(guī)律，提高學習效率。

學生空間想象力的培養(yǎng)，是一個漫長而復雜的過程，需要教師在教學過程中給予耐心和正確的引導。在日常教學中，教師可以綜合運用上文提出的幾種策略，幫助學生建立空間觀念，提高他們的空間想象力和創(chuàng)造力。