摘要：針對表貼式永磁同步電機(jī)（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）在運(yùn)行過程中參數(shù)時(shí)變問題，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，F(xiàn)FRLS）在線辨識(shí)永磁磁鏈ψf、定子電阻Rs和電感Ls。對SPMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)矢量控制；分析不同參數(shù)發(fā)生變化對電機(jī)控制性能的影響，并建立矢量控制策略下FFRLS參數(shù)辨識(shí)和遞推最小二乘法（recursive least squares，RLS）辨識(shí)的系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行對比仿真分析。仿真結(jié)果表明，該算法能較好地進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)快速收斂，辨識(shí)精度高。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；參數(shù)辨識(shí)；遞推最小二乘法；遺忘因子

中圖分類號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on permanent magnet synchronous motor multi-parameter identification

LIN Li1，2， YANG Yang1，2， LI Yanan3， WANG Xiang4

（1. Hunan Provincial Key Laboratory of Grids Operation and Control on Multi-Power Sources Area， Shaoyang University， Shaoyang 422000， China； 2. School of Electrical Engineering， Shaoyang University，Shaoyang 422000， China； 3. Shaoyang Zishui Technology Co.， Ltd.， Shaoyang 422000， China；4. Asia Fuji Elevator Co.， Ltd.， Shaoyang 422000， China）

Abstract： Aiming at the problem of time-varying parameters during the operation of surface permanent magnet synchronous motors（SPMSM）， the forgetting factor recursive least squares （FFRLS） method was used to on line， identify the permanent magnet flux ψf， the stator resistance Rs and inductance Ls. The mathematical model of SPMSM was analyzed， combined with space vector pulse width modulation technology to achieve vector control. The influence of the change of different parameters on the motor performance was analyzed， and a system simulation model with FFRLS parameter identification and recursive least squares（RLS）method identification under vector control strategy was established for comparative simulation analysis. The simulation results show that the algorithm can perform identification well， with fast convergence and high identification accuracy.

Key words： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; parameter identification; recursive least squares（RLS）; dynamic forgetting factor

表貼式永磁同步電機(jī)（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）因具有控制精度高、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人[1]。然而，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）在工作過程中，因其工作環(huán)境的變化而導(dǎo)致電機(jī)的參數(shù)發(fā)生了時(shí)變現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)控制性能下降。因此，電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確度對于電機(jī)的控制重要性不言而喻[2]。目前，電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法有遞推最小二乘法（recursive least squares，RLS）[3]、卡爾曼濾波法[4]、模型參考自適應(yīng)方法以及智能算法等[5]。文獻(xiàn)[6]為了增強(qiáng)辨識(shí)系統(tǒng)的抗干擾能力，提出將多新息方法與限定記憶最小二乘法相結(jié)合，增加單步遞推數(shù)據(jù)量，對其進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)，該算法能有效解決“數(shù)據(jù)飽和”及收斂速度慢等問題，但是會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度下降。文獻(xiàn)[7]針對傳統(tǒng)最小二乘法參數(shù)辨識(shí)算法在辨識(shí)PMSM電感參數(shù)時(shí)存在較大波動(dòng)和穩(wěn)定性不佳等問題，在電流發(fā)生階躍變化時(shí)引入電流變化率用以修正電壓變化帶來的辨識(shí)誤差波動(dòng)，但是會(huì)導(dǎo)致增益矩陣K對辨識(shí)過程中產(chǎn)生耦合影響及波動(dòng)等問題。

本文將采用帶有遺忘因子的最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，F(xiàn)FRLS）在線辨識(shí)永磁磁鏈ψf、定子電阻Rs和電感Ls。首先，對電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)矢量控制，分析不同參數(shù)變化對電機(jī)性能的影響，并建立矢量控制策略下FFRLS辨識(shí)和RLS辨識(shí)的系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行對比仿真分析。

1矢量控制

1.1SPMSM數(shù)學(xué)模型

SPMSM在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的d-q軸坐標(biāo)系下的電壓方程[8-10]為

ud=Rsid+Lddiddt－ωeLqiquq=Rsiq+Lqdiqdt+ωeLdid+ψf（1）

式中：ud、uq、id和iq分別為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電壓和電流；Ld、Lq分別為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電感；Rs為定子繞組電阻；ψf為永磁磁鏈；ωe為電角度；SPMSM中Ld=Lq=Ls。

電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=1.5pniqψf（2）

其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

Jdωmdt=Te－TL－Bωm（3）

式中：ωm為永磁同步電機(jī)的機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對數(shù)。

1.2電機(jī)參數(shù)變化對電機(jī)控制性能的影響

SPMSM在運(yùn)行期間，其參數(shù)隨著電機(jī)的運(yùn)行情況而變化，導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)變化的因素有很多，主要因素則是溫度升高和磁飽和效應(yīng)，將使電機(jī)控制性能惡化。

由于定轉(zhuǎn)子溫度升高和磁飽和等原因，導(dǎo)致電阻值增大，設(shè)Rs=R，圖1表示的是當(dāng)電阻R增大到原來的1.5倍時(shí)，對電機(jī)控制精度的影響。

由圖1～3可以看出，當(dāng)電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的控制精度下降，出現(xiàn)抗干擾性變?nèi)?、快速性變差等影響，造成電機(jī)控制性能降低。因此，精確的電機(jī)參數(shù)對電機(jī)控制有著很大的作用。

由于磁飽和等原因，導(dǎo)致電感參數(shù)增大或減小，設(shè)Ls=L，圖2為當(dāng)電感L增大到原來的1.5倍時(shí)，對電機(jī)控制精度的影響。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行期間，由于磁飽和、溫度升高等原因，導(dǎo)致磁鏈參數(shù)減小，圖3為當(dāng)磁鏈ψf減小到原來的0.8倍時(shí)，對電機(jī)控制精度的影響。

2辨識(shí)算法

2.1最小二乘法

目前參數(shù)辨識(shí)在電機(jī)控制中應(yīng)用十分廣泛。絕大多數(shù)的電機(jī)控制算法中都采用了辨識(shí)算法來實(shí)時(shí)辨別電機(jī)參數(shù)。

如圖4所示，將辨識(shí)系統(tǒng)整體看作“灰箱”結(jié)構(gòu)，只需要考慮辨識(shí)系統(tǒng)的輸入、輸出。輸入u（k）和輸出z（k）是可以測量的；G（k）是系統(tǒng)模型，用來描述系統(tǒng)的輸入、輸出特性；v（k）是測量噪聲[11]。

對于單輸入單輸出（single input single output，SISO）系統(tǒng)，被辨識(shí)模型G（z）為：

G（z）=y（z）u（z）=b1z－1+b2z－2+…+bnz－n1+a1z－1+a2z－2+…+anz－n

（4）

參數(shù)辨識(shí)的基本方法是通過一步步向真實(shí)值逼近的方式去實(shí)現(xiàn)的，通過逐步逼近法去獲取模型中未知參數(shù)的估計(jì)值[12]。

若考慮被辨識(shí)系統(tǒng)或觀測信息中含有噪聲，被辨識(shí)模型可改寫為

z（k）=h（k）θ+v（k）（5）

式中：v（k）為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測值；h（k）為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測值；θ為待估參數(shù)；v（k）為系統(tǒng)噪聲。

2.2FFRLS辨識(shí)算法

在控制系統(tǒng)中，被控對象在運(yùn)行過程中可以不斷地提供新的輸入輸出數(shù)據(jù)，并且希望通過這些數(shù)據(jù)來實(shí)時(shí)辨別參數(shù)，因此，要求對象參數(shù)能夠在線實(shí)時(shí)估計(jì)[13-14]。

采用RLS的辨識(shí)算法，其基本思想可以概括為

θ^（k）=θ^（k－1）+修正項(xiàng)（6）

式中：θ^（k）為k時(shí)刻的辨識(shí)估計(jì)值；θ^（k－1）為k-1時(shí)刻的辨識(shí)估計(jì)值。

m時(shí)刻所得的RLS辨識(shí)估計(jì)值為

θ^=（HTmWmHm）－1HTmWmZm（7）

m+1時(shí)刻所對應(yīng)的辨識(shí)模型：

z（m+1）=h（m+1）θ+v（m+1）Zm+1=Hm+1θ+Vm+1（8）

同理

θ^m+1=（HTm+1Wm+1Hm+1）－1HTm+1Wm+1Zm+1（9）

設(shè)

Pm=（HTmWmHm）－1Pm+1=（HTm+1Wm+1Hm+1）－1θ^m=PmHTmWmZmθ^m+1=Pm+1HTm+1Wm+1Zm+1（10）

將式（8）代入式（10）得：

θ^m+1=Pm+1HTmWmZm+Pm+1hT（m+1）ω（m+1）z（m+1）

HTmWmZm=P－1mθ^mθ^m+1=Pm+1P－1mθ^m+Pm+1hT（m+1）ω（m+1）z（m+1）Pm+1=HTmWmHm+hT（m+1）ω（m+1）h（m+1）－1Pm+1=P－1m+hT（m+1）ω（m+1）h（m+1）－1（11）

由于

HTmWmZm=P－1mθ^m（12）

故

θ^m+1=Pm+1P-1mθ^m+Pm+1hT（m+1）ω（m+1）z（m+1）

Pm+1=［HTmWmHm+hT（m+1）ω（m+1）h（m+1）］-1

Pm+1=［P-1m+hT（m+1）ω（m+1）h（m+1）］-1

Pm+1=Pm-PmhT（m+1）［ω-1（m+1）+h（m+1）PmhT（m+1）］-1h（m+1）Pm

P-1m=P-1m+1-hT（m+1）ω（m+1）h（m+1）（13）

將式（13）代入：

θ^m+1=θ^m+Pm+1hT（m+1）ω（m+1）［z（m+1）－h(huán)（m+1）θ^m］

Km+1=Pm+1hT（m+1）ω（m+1）

Km+1=PmhT（m+1）［ω－1（m+1）+h（m+1）PmhT（m+1）］－1 （14）

故RLS的估計(jì)為

θ^（k）=θ^（k－1）+K（k）y（k）－φTθ^（k－1）K（k）=P（k－1）φ（k）1+φT（k）P（k－1）φ（k）P（k）=I－K（k）φT（k）P（k－1）（15）

式中：θ為待辨識(shí)矩陣；φ為輸入矩陣；y為輸出矩陣；K、P為增益矩陣；I為單位矩陣。

為了減緩增益矩陣K、P趨近于零的速度，加快迭代的速度，引入遺忘因子λ。遺忘因子λ是屬于0到1的任何實(shí)數(shù)，在迭代過程中增加此時(shí)刻數(shù)據(jù)的權(quán)值，降低上一時(shí)刻數(shù)據(jù)的權(quán)值。其方程可簡化為：

θ^（k）=θ^（k－1）+K（k）y（k）－φTθ^（k－1）K（k）=P（k－1）φ（k）λ+φT（k）P（k－1）φ（k）P（k）=1λI－K（k）φT（k）P（k－1）（16）

對電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，確定其辨識(shí)方程

1）對磁鏈和電阻進(jìn)行辨識(shí)：

設(shè)電感L，定子電阻R，依據(jù)式（1）電壓方程改寫成矩陣形式：

uq=Riq+Lsdiqdt+ωe（Lsid+ψf）uq－ωeψf=Riq+（diqdt+ωeid）Luq－ωeψf=iqdiqdt+ωeidRL（17）

采用id=0的矢量控制策略，暫時(shí)不考慮電流變化率對辨識(shí)穩(wěn)定性所造成的影響，因此，可以認(rèn)為q軸電流的微分量在穩(wěn)態(tài)時(shí)為0，整個(gè)辨識(shí)是建立在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行的，由此式（17）可變形為：

uq－ωeψf=iqR（18）

將其變形為RLS的辨識(shí)模型：

uq=ωeiqψfR（19）

式中：ud、uq、id和iq分別為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電壓和電流；L為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電感；R為定子繞組電阻。

2）對電感進(jìn)行辨識(shí)

diddt=id（k+1）－id（k）Tsdiqdt=iq（k+1）－iq（k）Ts（20）

代入：

diddt=ωeiq－RLsid+udLid（k+1）－id（k）Ts=ωeiq（k）－RLsid（k）+ud（k）Lid（k+1）=（1－RTsL）id（k）+Tsωe（k）iq（k）+TsLud（k）（21）

同理可得：

iq（k+1）=（1－RTsL）iq（k）+Tsωe（k）id（k）+TsLuq（k）（uq－ωeψf）（22）

由于q軸電壓方程中存在未知參數(shù)永磁磁鏈ψf，因此，采用d軸電壓方程來對定子電阻和電感參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

id（k+1）=id（k）ωe（k）iq（k）ud（k）1－TsRLTsTsL（23）

若采用id=0控制算法，對電感參數(shù)的辨識(shí)可以簡化為

0=0ωe（k）iq（k）ud（k）1－TsRLTsTsLTsLud（k）=－Tsωe（k）iq（k）ud（k）=－ωe（k）iq（k）L（24）

將其變形為RLS的辨識(shí)模型：

ud（k）=－ωe（k）iq（k）L（25）

式中：ud、uq、id和iq分別為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電壓和電流；L為定子繞組d-q軸坐標(biāo)系下的電感；R為定子繞組電阻；ψf為永磁磁鏈；ωe為電角度；Ts為采樣時(shí)間。

2.3帶有參數(shù)辨識(shí)的矢量控制策略

對于PMSM常使用矢量控制策略搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)，再加上本文所采用的參數(shù)辨識(shí)算法搭建了帶有參數(shù)辨識(shí)的矢量控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖見圖5。位置傳感器可以計(jì)算出角度θ和電角速度ωe，再加上電機(jī)d-q軸的電壓以及電流，最后，通過FFRLS辨識(shí)出電機(jī)的定子繞組電阻R、永磁磁鏈ψf以及電感L。

3仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證FFRLS辨識(shí)算法控制策略的優(yōu)越性，利用MATLAB/Simulink軟件對SPMSM控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。其仿真電機(jī)主要參數(shù)如下：額定電壓Udc為380 V，定子電阻R為2.875 Ω，q軸電感Lq為8.5 mH，d軸電感Ld為8.5 mH，永磁磁鏈ψf為0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B為0.008 N/（m·s）-1，極對數(shù)Pn為4。

3.1仿真模型搭建

根據(jù)2.2小節(jié)提到的參數(shù)辨識(shí)矢量控制策略，進(jìn)行FFRLS的推導(dǎo)，并搭建如圖6所示的參數(shù)辨識(shí)控制策略仿真模型。

3.2參數(shù)辨識(shí)控制策略仿真實(shí)驗(yàn)分析

1）收斂速度

首先對辨識(shí)系統(tǒng)的收斂速度進(jìn)行測試，電機(jī)在額定功率以1 000 r/min啟動(dòng)，在2.5 s時(shí)刻加10 N·m的負(fù)載，仿真全時(shí)長5 s。仿真結(jié)果見圖7。

從辨識(shí)曲線可以看出，系統(tǒng)具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，能夠很快達(dá)到初始電機(jī)參數(shù)。其中RLS表示遞推最小二乘法，F(xiàn)FRLS表示帶遺忘因子的遞推最小二乘法。在電機(jī)運(yùn)行過程中，采用RLS算法辨識(shí)的收斂速度比采用FFRLS算法辨識(shí)的收斂速度慢。從3個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果曲線圖可以看出，F(xiàn)FRLS算法的收斂速度更快，雖然辨識(shí)結(jié)果還存在誤差，但依然能夠很快達(dá)到期望參數(shù)值。從轉(zhuǎn)速曲線圖可以看到，F(xiàn)FRLS的快速性和抗干擾性要比RLS要好，但比沒有出現(xiàn)失配情況下要差，但基本達(dá)到所需的要求。

2）辨識(shí)精度

從辨識(shí)響應(yīng)曲線分析，在突加負(fù)載的時(shí)候，F(xiàn)FRLS算法能夠更快地恢復(fù)到期望值，具有良好抗干擾的能力。在運(yùn)行過程中電感實(shí)際參數(shù)為8.5 mH，F(xiàn)FRLS算法的辨識(shí)結(jié)果為8.501 mH，誤差為0.011%;RLS算法的辨識(shí)結(jié)果為8.503 mH，誤差為0.033%。磁鏈實(shí)際結(jié)果0.175 Wb，F(xiàn)FRLS算法的辨識(shí)結(jié)果為0.175 1 Wb，誤差為0.057%;RLS算法的辨識(shí)結(jié)果為0.175 6 Wb，誤差為0.343%。電阻實(shí)際結(jié)果2.875 Ω，F(xiàn)FRLS算法的辨識(shí)結(jié)果為2.876 Ω，誤差為0.035%;RLS算法的辨識(shí)結(jié)果為2.8765 Ω，誤差為0.052%。

綜上所述，在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行情況下，F(xiàn)FRLS算法具有響應(yīng)時(shí)間短、收斂速度快的特點(diǎn)。在負(fù)載突變條件下，F(xiàn)FRLS算法抗干擾能力強(qiáng)，且能夠短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到期望水平。

4結(jié)論

在傳統(tǒng)矢量控制策略的基礎(chǔ)上，對電機(jī)運(yùn)行時(shí)電機(jī)參數(shù)失配問題，進(jìn)行了研究。對于RLS存在的問題，采用FFRLS辨識(shí)算法應(yīng)用于SPMSM矢量控制系統(tǒng)中，以此提高辨識(shí)收斂速度和辨識(shí)的準(zhǔn)確性。通過對系統(tǒng)的仿真分析得出，使用FFRLS可使辨識(shí)精度控制在0.05%以內(nèi)，抗干擾能力得到提高，該算法能夠提高SPMSM控制系統(tǒng)的辨識(shí)精度和收斂速度。但是在辨識(shí)過程中會(huì)存在誤差，需要對系統(tǒng)方程再優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]林立， 秦芳清， 陳瑋， 等. 工業(yè)機(jī)器人伺服控制系統(tǒng)建模及仿真[J]. 邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 16（6）： 25-32.

[2]呂從鑫， 汪波， 陳靜波， 等. 永磁同步電機(jī)控制策略綜述與展望[J]. 電氣傳動(dòng)自動(dòng)化， 2022， 44（4）： 1-10.

[3]方桂花， 王鶴川， 高旭. 基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2021， 38（1）： 280-283.

[4]ZHOU Y， ZHANG S， ZHANG C N， et al. Current prediction error based parameter identification method for SPMSM with deadbeat predictive current control[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2021， 36（3）： 1700-1710.

[5]ZHANG Y， BI Y L， WANG S G. Parameter identification of permanent magnet synchronous motor based on extended Kalman filter and gradient correction[C]//2020 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation （ICMA）， Beijing， China. IEEE， 2020： 718-722.

[6]張玉峰， 郭山， 吳紫輝， 等. 基于多新息限定記憶的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2021， 21（13）： 5353-5359.

[7]林巨廣， 陳桐. 基于改進(jìn)RLS算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 42（7）： 876-880， 934.

[8]郗建國， 馮毅瀟， 趙賓鵬， 等. 永磁同步電機(jī)在線參數(shù)辨識(shí)研究[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）， 2023， 37（7）： 289-296.

[9]KERID R， BOUROUINA H， YAHIAOUI R. Parameter identification of PMSM using EKF with temperature variation tracking in automotive applications[J]. Periodicals of Engineering and Natural Sciences （PEN）， 2018， 6（2）： 109.

[10]王登峰. 基于參數(shù)辨識(shí)的車載永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制策略研究[D]. 合肥： 合肥工業(yè)大學(xué)， 2022.

[10]宋建國， 桓建文， 袁宇瑞. 新型分步式永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用， 2022， 49（10）： 34-39.

[11]劉金琨， 沈曉蓉， 趙龍. 系統(tǒng)辨識(shí)理論及MATLAB仿真[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2013.

[12]李祥功， 朱立軍， 陳猛. 改進(jìn)最小二乘法在永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用[J]. 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)， 2022， 12（7）： 107-110， 113.

[13]劉政， 莊佳林， 楊懷志， 等. 表貼式永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)研究[J]. 微電機(jī)， 2022， 55（9）： 32-38.

[14]陶丁興. 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)與控制的研究[D]. 杭州： 杭州電子科技大學(xué)， 2022.