摘要：首先，介紹在重力作用下，無(wú)旋、無(wú)黏性和不可壓縮的流體的表面波傳播的一維（或兩維單向）淺水波運(yùn)動(dòng)的各種不同模型（ＰＤＥ），這些模型對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)一般是奇平面動(dòng)力系統(tǒng)．其次，用著名的廣義ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程作為例子，通過(guò)對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)的精確解來(lái)研究該方程的尖孤子、周期尖波、偽尖孤子、偽周期尖波及有界破缺波解的存在性．第三，應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論和奇攝動(dòng)幾何理論相結(jié)合的方法，建立了奇非線性行波方程研究的理論和方法，介紹奇非線性行波動(dòng)力學(xué)行為的２個(gè)主要定理，完整地解決了波的光滑性與非光滑性、完整性和破缺性的判定問(wèn)題．第四，介紹當(dāng)伴隨正則系統(tǒng)直線解上的奇點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)時(shí)，如何用相軌道識(shí)別對(duì)應(yīng)的波形，并研究一個(gè)非線性水波方程，獲得該系統(tǒng)的各型光滑的孤立波和周期波在不同參數(shù)條件下的存在性和精確的參數(shù)表示．

關(guān)鍵詞：淺水波方程模型；廣義ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程；奇非線性行波方程；分枝；動(dòng)力系統(tǒng)方法

中圖分類號(hào)：Ｏ１７５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 文章編號(hào)：１００１-８３９５（２０２４）０４-０４５１-１８

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-８３９５．２０２４．０４-００３

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（編輯 周 ?。?/p>

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（１１８７１２３１、１２０７１１６２和１１７０１１９１）