摘 要：為滿足航天航空、電子封裝、光學(xué)精密儀器等領(lǐng)域?qū)ぜ庸べ|(zhì)量的高要求，針對提高中高體積分數(shù)鋁基碳化硅復(fù)合材料（SiCp/Al）銑削表面粗糙度的聲發(fā)射智能在線監(jiān)測精度的問題，通過小波包技術(shù)對銑削聲發(fā)射信號進行分解，對分解后的特征值與表面粗糙度進行相關(guān)性分析，確定了最相關(guān)頻段為375～406.25 kHz，篩選出相關(guān)特征矩陣，并利用GA-BP（Genetic Algorithm-Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。研究結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對45%SiCp/Al銑削表面粗糙度的較小預(yù)測誤差，通過成功構(gòu)建的聲發(fā)射預(yù)測模型，將平均預(yù)測誤差控制在0.050 4左右，相比未經(jīng)特征提取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法的平均預(yù)測誤差減小了0.072 8，為工程實踐提供了可行且有效的方法。

關(guān)鍵詞：SiCp/Al;銑削聲發(fā)射;小波包分解;相關(guān)性分析;GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP311 文獻標志碼：A

0 引言（Introduction

鋁基碳化硅復(fù)合材料（SiCp/Al）具有耐磨、耐腐蝕、熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)勢。不同體積分數(shù)的鋁基碳化硅被應(yīng)用于不同的領(lǐng)域[1]。當(dāng)今的制造業(yè)正朝著精密化、智能化的方向發(fā)展，能否高效地加工鋁基碳化硅復(fù)合材料并獲得較好的表面粗糙度，關(guān)系到我國先進制造業(yè)的發(fā)展水平[2]。

朱俊江等[3]和譚芳芳等[4]通過對振動信號進行特征提取后作為輸入，分別構(gòu)建了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機的表面粗糙度預(yù)測模型。UPADHYAY等[5]將振動加速度信號和切削參數(shù)用于表面粗糙度的在線監(jiān)測。遲玉倫等[6]對GCr15鋼磨削聲發(fā)射信號建立表面粗糙度預(yù)測模型。郭力等[7]通過氧化鋯（PSZ）陶瓷磨削建立基于聲發(fā)射的表面粗糙度預(yù)測模型。GUO等[8]提出一種混合特征選擇方法，提取C250磨削聲發(fā)射進行表面粗糙度預(yù)測。

為了進一步研究聲發(fā)射技術(shù)在難加工材料預(yù)測表面粗糙度領(lǐng)域的應(yīng)用，本文采用聚晶金剛石（PCD）銑刀對45%SiCp/Al進行銑削實驗，對采集到的聲發(fā)射數(shù)據(jù)進行小波包分解，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)提取出與表面粗糙度相關(guān)的信號特征組成特征矩陣，通過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對材料表面粗糙度進行預(yù)測，準確有效地預(yù)測了材料表面粗糙度，將平均預(yù)測誤差控制在0.050 4左右，相比未經(jīng)特征提取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法的平均預(yù)測誤差減小了0.072 8，為工程實踐提供了可行且有效的方法。

1 銑削表面粗糙度預(yù)測模型（Prediction modelfor milling surface roughness）

1.1 GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的構(gòu)建

在遺傳算法中，首先隨機生成一組數(shù)字編碼，構(gòu)成初始群體，每個編碼代表問題的一個解;其次通過適應(yīng)度函數(shù)對每個個體進行評價，將低適應(yīng)度的個體淘汰;最后從高適應(yīng)度的個體中選擇參與遺傳算法，通過遺傳操作生成下一代新的群體[9]。這個過程循環(huán)迭代，使得群體逐漸演進，期望在搜索空間中找到更優(yōu)的解，其求解步驟如下。

（1）種群初始化。

（2）適應(yīng)度計算。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中計算種群中個體的權(quán)值和閾值，得到期望輸出y 和預(yù)測輸出o。適應(yīng)度值F 表示如下：

其中：amax 和amin 分別為基因aij 的上界和下界;r2 為一個隨機數(shù);g 為迭代的次數(shù);Gmax 為最大進化次數(shù);r 為隨機數(shù)且r∈[0，1]。

（6）若未滿足停止條件，則返回“步驟（2）”，否則進行下一步。

（7）輸出具有最優(yōu)適應(yīng)度值的染色體作為問題的最優(yōu)解。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過自主學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)獲得樣本信息并進行輸出;其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層包含多個神經(jīng)元。兩層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式是通過輸入訓(xùn)練樣本不斷修改和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，直到網(wǎng)絡(luò)收斂為止。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的初始權(quán)值和閾值對網(wǎng)絡(luò)的影響較大，為了提高預(yù)測精度，避免出現(xiàn)局部值過小的現(xiàn)象，采用遺傳算法對初始權(quán)值和閾值進行參數(shù)調(diào)整，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時的主要參數(shù)的設(shè)計如表1所示[10]。

圖2所示為基于遺傳算法改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化流程圖。

1.2 銑削SiCp/Al表面粗糙度預(yù)測模型

銑削SiCp/Al表面的形成是一個非常復(fù)雜的材料去除過程，導(dǎo)致形成銑削表面粗糙度的因素也非常復(fù)雜。銑削過程中伴隨著眾多不穩(wěn)定因素，比如刀具磨損、機床振動等都將影響表面粗糙度。與此同時，聲發(fā)射信號會隨著不同的加工情況做出相應(yīng)的回應(yīng)。實際上，銑削參數(shù)的變化代表著加工過程中的變化情況，銑削參數(shù)的變化也會影響加工表面粗糙度。因此，本研究在設(shè)計的實驗中改變了銑削的參數(shù)并進行了對比，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射信號會隨著銑削參數(shù)的變化而發(fā)生改變。整個實驗既包含了加工過程中不穩(wěn)定因素導(dǎo)致的表面粗糙度變化，又包含了銑削參數(shù)變化導(dǎo)致的表面粗糙度變化。至此，可以直接使用聲發(fā)射信號的特征嘗試對銑削45%SiCp/Al表面粗糙度進行預(yù)測。

表面粗糙度是評估加工表面完整性的重要指標，表面粗糙度會影響零件的耐磨性、疲勞強度、耐腐蝕性、配合性質(zhì)的穩(wěn)定性等。由于在銑削過程中，銑削參數(shù)、刀具磨損、工件材料以及振動帶來的誤差都會對表面粗糙度產(chǎn)生影響，因此很難對表面粗糙度進行實時的監(jiān)測，而盡早發(fā)現(xiàn)銑削表面粗糙度的超差，就能及時地采取措施減少不必要的經(jīng)濟損失，提高加工效率。尹遜雨等[11]針對20%SiCp/Al復(fù)合材料進行了磨削研究，建立了單磨粒磨削有限元模型，分析了主軸轉(zhuǎn)速、進給速度與磨削深度對材料表面粗糙度的影響。高奇等[12]用PCD刀具對SiCp/Al進行微磨削實驗，通過響應(yīng)曲面圖，分析主軸轉(zhuǎn)速、進給速度與切削深度交互作用對材料表面粗糙度的影響程度。丁志偉等[13]用PCD刀具高速銑削65%SiCp/Al，通過單因素和正交實驗分析了每齒進給量、銑削深度、銑削速度及銑削寬度對材料表面粗糙度的影響。YIN等[14]通過對幾種難加工金屬材料磨削過程中聲發(fā)射信號特征參數(shù)與加工參數(shù)之間的關(guān)系，得到了聲發(fā)射特征參數(shù)與加工表面粗糙度的對應(yīng)關(guān)系，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和識別加工過程中磨削工件的表面粗糙度。

1.2.1 小波包分解原理

小波包變換繼承了小波變換的時頻分析特性，能對小波包中尚未分解的高頻信號進行進一步的分析或分解，能在不同的層次上對各種頻率做不同的分辨率選擇，在各個尺度上和全頻帶范圍內(nèi)提供了一系列子頻帶的時域波形[15]。小波包分析就是進一步對小波子空間按照二進制方式進行頻帶細分，以達到提高頻率分辨率的目的[16]。

尺度函數(shù)φ（t）和小波函數(shù)φ（t）的關(guān)系為

其中：hk 為低通濾波器系數(shù);gk 為高通濾波器系數(shù)。

小波包分解通過濾波器處理上一層的信號，獲得低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。接著，繼續(xù)對這些系數(shù)進行分解，得到更細致的低頻和高頻信息。這個過程可以將信號的頻段劃分成多個層次，以實現(xiàn)對特征在不同頻帶內(nèi)的細致分析。

小波包分解算法為

其中：dn j（l）為第j 層的小波包系數(shù);d2nj+1（k）和d2n+1 j+1 （k）為j+1層的低頻小波包系數(shù)和高頻小波包系數(shù)。

小波包分解中的層數(shù)n 是一個關(guān)鍵參數(shù)，對特征提取的準確性有著重要的影響。使用最優(yōu)樹方法選擇最適合的層數(shù)，其選擇的準則是通過評估不同層數(shù)的性能確定最佳層數(shù)，以提高特征提取的準確性。

Mi-（Mi+1，1+Mi+1，2）gt;0 （9）

其中：Mi 為各小波包的絕對值之和，M = Σ|xk|。

若公式（9）成立，則分解層數(shù)設(shè)置為i+1，否則設(shè)置為i。

1.2.2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)介紹

本文采用四層小波包分解對銑削過程中的聲發(fā)射信號進行處理。通過計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)[公式（10）]，篩選出最優(yōu)敏感頻段進行信號的重構(gòu)并生成特征矩陣。將得到的特殊矩陣作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，使得模型具備強大的數(shù)據(jù)處理能力和樣本關(guān)鍵特征學(xué)習(xí)能力。

其中：x 為特征值;y 為銑削表面粗糙度值;μx 為特征的平均值;μy 為銑削表面粗糙度的平均值;r 的值越大，說明該特征值與銑削表面粗糙度的相關(guān)性越強。

以下是基于皮爾遜相關(guān)性分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建銑削表面粗糙度監(jiān)測模型的步驟，預(yù)測模型與評價流程如圖3所示。

（1）采集銑削45%SiCp/Al的聲發(fā)射（AE）信號和表面粗糙度。

（2）對采集的AE信號進行降噪和預(yù)處理，通過小波包分解分析特征頻段。

（3）基于皮爾遜相關(guān)性分析選擇最佳敏感頻段和特征矩陣。

（4）利用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SiCp/Al銑削表面粗糙度預(yù)測模型。

2 45%SiCp/Al表面粗糙度聲發(fā)射預(yù)測實驗（Acoustic emission prediction experiment onsurface roughness of 45%SiCp/Al）

本實驗的目標是在不同的銑削參數(shù)下，收集45%SiCp/Al的AE信號和銑削表面粗糙度數(shù)據(jù)，45%SiCp/Al銑削正交實驗參數(shù)設(shè)置如表2所示。通過設(shè)計一系列45%SiCp/Al銑削實驗，最終得到了36組實驗數(shù)據(jù)。實驗結(jié)束后，使用手持粗糙度測量儀對試件的進刀位置、中間位置和退刀位置進行表面粗糙度測量，并計算平均值，45%SiCp/Al銑削表面粗糙度測量值如表3所示。粗糙度測量儀為日本“三豐”SJ210粗糙度儀，其質(zhì)量約為0.5 kg，小型輕便，易于操作，并且自帶數(shù)據(jù)輸出功能和自動休眠功能。

3 結(jié)果與討論（Results and discussion）

3.1 特征提取結(jié)果

本文通過對銑削過程中的AE信號進行四層小波包分解，采集系統(tǒng)記錄的原始信號及其經(jīng)過傅里葉變換的頻譜圖如圖4所示。如圖5所示，在0～62.5 kHz頻段內(nèi)的平均能量占比高達94%，在281.25～312.5 kHz、312.5～343.75 kHz、343.75～375 kHz和375～406.25 kHz的平均能量占比的總和為5%，其他12個頻段的平均能量占比的總和不足1%，說明在這些頻段上的AE信號微弱，可不作考慮。在0～62.5 kHz頻段的能量主要是由主軸轉(zhuǎn)動造成，因此與銑削表面粗糙度的特征無關(guān)聯(lián)。

同頻段的小波包系數(shù)能量值與Ra 值的擬合程度反映了它們之間的相似性。如果擬合程度很高，即小波包系數(shù)能量值擬合曲線與Ra 值擬合曲線相似度較大，說明它們之間的相關(guān)性較強。反之，如果擬合程度較低，即小波包系數(shù)能量值擬合曲線與Ra 值擬合曲線相似度較小，說明它們之間的相關(guān)性較弱。初步篩選出擬合較好的頻段如圖6（a）至圖6（e）所示。

在進行皮爾遜相關(guān)性分析時，需要計算相關(guān)系數(shù)，其取值范圍為-1～1，相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.1～0.3，表示2個變量之間的相關(guān)性較弱，相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.3～0.7，表示2個變量之間存在中等程度的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.7～1，表示2個變量之間存在強烈的相關(guān)性。281.25～312.5 kHz、312.5～343.75 kHz、343.75～375 kHz、375～406.25 kHz頻段的雙尾檢驗均在0.01級別，相關(guān)性顯著，其皮爾遜相關(guān)性系數(shù)分別為0.399、0.401、0.597和0.599，所以選擇375～406.25 kHz頻段進行重構(gòu)，對其進行時域和頻域上的進一步分析，重構(gòu)后的時域圖和頻域圖如圖7（a）和圖7（b）所示。

3.2 確定特征矩陣

在375～406.25 kHz頻段提取20個特征值，每個頻段分別包含最大值、最小值等特征值。分析這些特征值與銑削45%SiCp/Al表面粗糙度之間的相關(guān)性，篩選出相關(guān)性系數(shù)大于0.5的特征值，形成新的特征矩陣作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。從表4至表7得知，通過小波包分解與重構(gòu)后的銑削AE信號在375～406.25 kHz頻段的19個特征值中，有14個特征值的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.3，因此選擇這14個特征值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以銑削表面粗糙度作為輸出。

3.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

將36組實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)歸一化后，將70%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，30%的數(shù)據(jù)用于預(yù)測，即訓(xùn)練集為25個，測試集為11個。將45%SiCp/Al銑削聲發(fā)射信號的最佳敏感頻段的特征矩陣36×14作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)集，銑削表面粗糙度值作為輸出數(shù)據(jù)集。測試集和訓(xùn)練集的均方根誤差（RMSE）圖如圖8所示。

為驗證GA-BP表面粗糙度預(yù)測模型的預(yù)測準確性，采用36×14的輸入數(shù)據(jù)集，并對其進行歸一化。將歸一化后的數(shù)據(jù)分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到了兩個模型的不同預(yù)測結(jié)果。為了比較它們的預(yù)測精度，使用平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）進行模型性能評估。為確保驗證結(jié)果的準確性，共進行了20次預(yù)測，并取這些結(jié)果的平均值進行對比。

由表8可知，進行45%SiCp/Al銑削表面粗糙度的聲發(fā)射預(yù)測時，對比不同網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差，經(jīng)過AE信號處理及對敏感特征進行提取后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型的MAE值和RMSE值分別降低了0.044 9和0.054 7，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型的MAE值和RMSE值分別降低了0.054 2和0.065 5。對比經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型和未經(jīng)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過AE信號處理的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的MAE值和RMSE值的平均誤差比經(jīng)過AE信號處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型降低了0.014 7和0.018 1。經(jīng)過AE信號處理的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的MAE值和RMSE值的平均誤差比未經(jīng)過AE信號處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測模型降低了0.059 6和0.072 8。因此，通過小波包分解確定最佳敏感頻段的方法能有效提高輸入質(zhì)量，從而降低45%SiCp/Al銑削表面粗糙度預(yù)測模型的誤差，對網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化也有效地提高了其預(yù)測精度。

4 結(jié)論（Conclusion）

以上研究發(fā)現(xiàn)，通過對45%SiCp/Al銑削過程中的聲發(fā)射（AE）信號特征進行深入分析，確定了375～406.25 kHz頻段為最佳敏感頻段，并采用相關(guān)性分析結(jié)合遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了表面粗糙度聲發(fā)射預(yù)測模型。該模型利用小波包分解提取高質(zhì)量特征參數(shù)，有效剔除了冗余信息，顯著提高了輸入?yún)?shù)的質(zhì)量和預(yù)測精度。在對45%SiCp/Al銑削表面粗糙度的預(yù)測中，平均預(yù)測誤差約為0.050 4，證明了該方法的預(yù)測準確性較高。這一研究成果為實現(xiàn)銑削加工鋁基碳化硅材料表面粗糙度的聲發(fā)射智能在線監(jiān)測提供了有力支持，對類似材料的聲發(fā)射預(yù)測研究具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻（References）

[1] 樊建中，肖伯律，徐駿，等. SiCp/Al復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展[J]. 材料導(dǎo)報，2007，21（10）：98-101.

[2] 李雨晴. SiCp/Al復(fù)合材料磨削機理及表面質(zhì)量加工工藝研究[D]. 沈陽：東北大學(xué)，2020.

[3] 朱俊江，濮玉，周柔剛. 基于特征排序—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的表面粗糙度預(yù)測[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)，2020，26（12）：3268-3273.

[4] 譚芳芳，朱俊江，嚴天宏，等. 基于GA-WPT-ELM 的6061鋁合金表面粗糙度預(yù)測[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2020，54（1）：40-47.

[5] UPADHYAY V，JAIN P K，MEHTA N K. In-processprediction of surface roughness in turning of Ti-6Al-4V alloyusing cutting parameters and vibration signals[J].Measurement，2013，46（1）：154-160.

[6] 遲玉倫，吳耀宇，江歡，等. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與主成分分析的磨削表面粗糙度在線預(yù)測[J]. 計量學(xué)報，2022，43（11）：1389-1397.

[7] 郭力，龍華，霍可可，等. PSZ陶瓷磨削表面粗糙度的聲發(fā)射預(yù)測[J]. 精密制造與自動化，2022（3）：1-4.

[8] GUO W C，WU C J，DING Z S，et al. Prediction of surfaceroughness based on a hybrid feature selection method andlong short-term memory network in grinding[J]. The internationaljournal of advanced manufacturing technology，2021，112（9）：2853-2871.

[9] 張劍飛，王磊，劉明，等. 基于改進遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度誤差預(yù)測[J]. 高師理科學(xué)刊，2023，43（7）：33-40.

[10] WEI W，CONG R，LI Y，et al. Prediction of tool wearbased on GA-BP neural network[J]. Proceedings of theinstitution of mechanical engineers，part B：journal of engineeringmanufacture，2022，236（12）：1564-1573.

[11] 尹遜雨，高奇，陳野，等. 20%SiCp/Al復(fù)合材料磨削機理及表面粗糙度研究[J].制造技術(shù)與機床，2022（12）：107-112.

[12] 高奇，郭光巖，荊小飛，等. 高體分SiC/Al復(fù)合材料微磨削表面粗糙度試驗研究[J]. 制造技術(shù)與機床，2021（9）：64-68.

[13] 丁志偉，張懷宇，李伯陽. PCD刀具高速銑削高體積分數(shù)SiCp/Al復(fù)合材料的表面粗糙度研究[J]. 工具技術(shù)，2017，51（12）：47-50.

[14] YIN G Q，WANG J H，GUAN Y Y，et al. The predictionmodel and experimental research of grinding surfaceroughness based on AE signal[J]. The international journalof advanced manufacturing technology，2022，120（9）：6693-6705.

[15] 史麗晨，楊培東，王海濤. 基于小波包變換—殘差網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度預(yù)測[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)，2023，29（10）：3249-3257.

[16] 付元杰. 小波包變換和能量分析在聲發(fā)射信號降噪中的應(yīng)用[J]. 無損檢測，2011，33（1）：16-18，22.

作者簡介：

蔣厚偉（1999-），男，碩士生。研究領(lǐng)域：無損檢測，表面質(zhì)量。

陳宗玉（1987-），女，博士，講師。研究領(lǐng)域：超精密加工。本文通信作者。

劉德亮（1978-），男，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：超精密加工。

柳蘇洋（1997-），男，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：超精密加工。