鄧莎莎,吳 燕

(貴州民族大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

近幾年來(lái)多智能體系統(tǒng)一致性在交通、無(wú)人機(jī)、網(wǎng)絡(luò)線(xiàn)路等實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用，為此許多學(xué)者對(duì)多智能體系統(tǒng)進(jìn)行了一系列的研究[1-3]。 由于實(shí)際工程中機(jī)械故障或者其它外部因素，導(dǎo)致智能體與智能體之間信息傳輸過(guò)程中出現(xiàn)時(shí)滯[4-6]，從而造成信號(hào)出現(xiàn)偏差而無(wú)法精確控制系統(tǒng)；其次，在工程中由于摩檫力和負(fù)載等因素，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制閥在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)死區(qū)現(xiàn)象[7-9]，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此不少學(xué)者考慮到死區(qū)和時(shí)滯可能會(huì)同時(shí)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[10]針對(duì)具有未知時(shí)變輸入死區(qū)的多智能體系統(tǒng)一致性控制問(wèn)題，提出了一種事件觸發(fā)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制協(xié)議；文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有非對(duì)稱(chēng)死區(qū)輸入的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)控制問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)增益設(shè)計(jì)方法的事件觸發(fā)輸出反饋控制協(xié)議。

由于現(xiàn)在關(guān)于具有死區(qū)的時(shí)滯非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)的研究相對(duì)較少，且主要是處理控制輸入時(shí)滯的，但狀態(tài)時(shí)滯對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大，在系統(tǒng)中更為常見(jiàn)。所以本文研究了在死區(qū)約束的影響下，具有狀態(tài)時(shí)滯的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)一致性。

1 預(yù)備知識(shí)

引理1.1[12](Schur 補(bǔ)引理）若為對(duì)稱(chēng)矩陣,其中都是塊矩陣，且為方陣,以下三個(gè)條件是等價(jià)的：

引理1.2[13]若滿(mǎn)足，則下列不等式成立

2 多智能體系統(tǒng)模型

死區(qū)函數(shù)如下所示

根據(jù)系統(tǒng)(2.1)，本文設(shè)計(jì)的控制器需要考慮死區(qū)對(duì)系統(tǒng)的影響，為此本文將對(duì)不同條件下控制器進(jìn)行分類(lèi)討論。由于系統(tǒng)中還有時(shí)滯的影響，所以需要構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，再使用對(duì)稱(chēng)矩陣及Kronecker積的性質(zhì)，和Schur 補(bǔ)引理進(jìn)行處理，最后得到帶有狀態(tài)時(shí)滯和死區(qū)的非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)一致性并穩(wěn)定的控制方案。

在一致性控制器中，首先需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的誤差函數(shù)來(lái)反應(yīng)智能體與智能體之間的誤差，即，其中為智能體i的鄰接節(jié)點(diǎn)的集合。由于系統(tǒng)受死區(qū)的影響，為此本文可將控制器設(shè)計(jì)如下

其中為常數(shù)增益,根據(jù)控制器(2.3)，具體分析如下。

綜上所述，根據(jù)矩陣Kronecker 積的性質(zhì)，我們可將系統(tǒng)(2.6)及(2.7)分別整理為(2.8)和(2.9)

定理2.1 設(shè)P 是一個(gè)正定矩陣，Y 是一個(gè)矩陣,且Q，X，Z 是對(duì)稱(chēng)矩陣，若存在(2.10)，且滿(mǎn)足(2.11)和(2.12)，則系統(tǒng)(2.1)是漸近穩(wěn)定的。

證明：取滿(mǎn)足不等式(2.11)和(2.12)的矩陣P，Q，Z，構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)如下

接下來(lái)我們將對(duì)系統(tǒng)(2.8)進(jìn)行討論, 根據(jù)牛頓萊布尼茲公式可得，將(2.8)轉(zhuǎn)換如下

對(duì)(2.14)關(guān)于時(shí)間t 求導(dǎo)，并代入(2.17)得

由假設(shè)1，(2.18)化簡(jiǎn)得

其中

則(2.20)可寫(xiě)為

將(2.23)代入(2.19)中

對(duì)(2.15)關(guān)于時(shí)間t 求導(dǎo)得

對(duì)(2.16)關(guān)于時(shí)間t 求導(dǎo)得

對(duì)(2.26)中第一項(xiàng)進(jìn)行分析，將(2.8)代入第一項(xiàng)得

根據(jù)假設(shè)1，對(duì)(2.27)進(jìn)行化簡(jiǎn)為

將(2.28)代入(2.26)得

對(duì)(2.13)關(guān)于t 求導(dǎo)，將(2.24)，(2.25)和(2.29)代入得

由于矩陣(2.33)小于等于零，且根據(jù)引理1.1 可得

同理，我們將對(duì)系統(tǒng)(2.9)進(jìn)行討論,根據(jù)牛頓萊布尼茲公式將(2.9)轉(zhuǎn)換如下

對(duì)(2.14)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得

由假設(shè)1，(2.36)化簡(jiǎn)得

根據(jù)引理1.2，可得

將(2.39)代入(2.37)中得

對(duì)(2.15)關(guān)于時(shí)間t 求導(dǎo)得

對(duì)(2.16)關(guān)于時(shí)間t 求導(dǎo)得

對(duì)(2.42)中第一項(xiàng)進(jìn)行分析，將(2.9)代入第一項(xiàng)得

根據(jù)假設(shè)1，對(duì)(2.43)進(jìn)行化簡(jiǎn)有

將(2.44)代入(2.42)得

對(duì)(2.13)關(guān)于t 求導(dǎo)，將(2.40)，(2.41)和(2.45)代入得

由于矩陣(2.49)小于等于零，且根據(jù)引理1.1 可得

綜上所述，定理2.1 得證。

3 結(jié)論

對(duì)于具有死區(qū)的時(shí)滯非線(xiàn)性多智能體系統(tǒng)，由于系統(tǒng)受死區(qū)的影響，本文針對(duì)誤差ei 的不同情況設(shè)計(jì)了不同的控制器，并對(duì)不同的控制器進(jìn)行了分類(lèi)討論。為了計(jì)算方便，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換；當(dāng)ei=0時(shí)，系統(tǒng)顯然一致并穩(wěn)定的，因此只需要討論當(dāng)ei 0，ei 0 時(shí)的情況即可。本文利用積分的性質(zhì)構(gòu)造相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)來(lái)處理時(shí)滯因素，然后利用對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)及Kronecker 積的性質(zhì)對(duì)矩陣進(jìn)行處理。最后將Lyapunov 函數(shù)求導(dǎo)后轉(zhuǎn)換為的形式，利用Schur 補(bǔ)引理證明了，ei 0 時(shí)，文中的多智能體系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定且一致的。