祁欣月, 張 汛, 陳長煜, 張 濤

(1.西藏大學(xué)工學(xué)院, 拉薩 850000; 2.96951部隊, 北京 100085)

隨著我國民航業(yè)迎來跨越式發(fā)展,機隊規(guī)模日益龐大,機場地面的交通擁堵成為制約航空運輸效率的“瓶頸”,樞紐機場作為中樞航線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,面臨更大的挑戰(zhàn)。這種狀況導(dǎo)致機場資源利用不充分,同時加劇了航班延誤和廢氣排放等問題。擴大機場容量、完善基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)是最直接的解決方案,但考慮成本和機場環(huán)境,短時間內(nèi)擴建不現(xiàn)實。為此,從航空器路徑規(guī)劃和減少燃油消耗兩方面入手,針對場面資源中滑行道容量不足問題,在避免沖突基礎(chǔ)上進一步縮短航空器滑行距離,可以在一定程度上緩解這一問題。

國內(nèi)外學(xué)者在航空器路徑規(guī)劃方面展開了大量研究。劉帆等[1]提出了場面滑行動態(tài)規(guī)劃的A*算法,建立航空器總體滑行耗時最短、延誤最少的動態(tài)優(yōu)化模型,減少了航空器總體滑行時間。張兆寧和余州[2]基于態(tài)勢感知對滑行路徑進行優(yōu)化,在傳統(tǒng)的先到先服務(wù)算法基礎(chǔ)之上,加入了滑行道系統(tǒng)運行態(tài)勢。黃邦菊和史繼龍[3]為解決多航空器之間的沖突問題,以優(yōu)化后的滑行路徑距離作為目標代價函數(shù),提出一種滑動時間窗與遺傳算法相融合的沖突解脫模型。姜雨等[4]提出適用于航空器滑行時空協(xié)同優(yōu)化模型的雙層規(guī)劃算法,以降低場面航空器滑行距離和等待時間。彭可欣等[5]通過對機場航班運行管理程序的研究,建立了協(xié)調(diào)航班移交的整數(shù)線性規(guī)劃模型,優(yōu)化航班推出時刻及滑行時間,從而減少航班延誤。Idrissi等[6]利用決策支持系統(tǒng)為航空器滑行指定一條直達路線并更準確地預(yù)測滑行時間,提高場面運行效率。Ali等[7]以預(yù)測動態(tài)熱點作為空側(cè)沖突的預(yù)兆事件,在時間和空間維度上模擬飛機到達不同滑行道的交叉口,使用統(tǒng)計學(xué)中的時空模型計算已識別交叉口的沖突概率并評估沖突系數(shù)及熱點值。Xiang等[8]提出了一種基于強化學(xué)習(xí)方法Q-Learning算法的改進方法,為航空器提供滑行路徑引導(dǎo)。Ning等[9]采用改進的A*算法求解滑行路徑優(yōu)化模型,生成無沖突滑行路徑及新的滑行軌跡占用時間窗,可進一步減少航空器在場面運行的總滑行時間,從而大幅減少航空器沖突次數(shù),保障機場運行安全。

綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者在減少機場場面滑行時間,緩解交通壓力方面的研究取得了一定的成效,但現(xiàn)有的航空器滑行路徑優(yōu)化算法未能在充分考慮航空公司成本及節(jié)能減排效果的基礎(chǔ)上提出最優(yōu)路徑。針對機場整體運行效能低下,尤其是滑行道容量不足、解決方式不夠全面等關(guān)鍵難題,通過研究樞紐機場高效運行模式、優(yōu)化航空器總滑行距離來提高整體協(xié)同決策,分析航空器滑行規(guī)則,依據(jù)國內(nèi)某樞紐機場場面滑行系統(tǒng)實際航圖建立模型,保障場面運行安全的前提下考慮經(jīng)濟、環(huán)保和公平性原則,重點規(guī)劃縮短航空器總滑行距離的路徑,提高滑行效率,擴大滑行道容量。本文通過對路徑優(yōu)化問題的研究分析,本文基于Dijkstra算法將機場場面滑行路徑轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣,尋找固定起終點的最短路,并利用MATLAB模擬來執(zhí)行Dijkstra算法。研究內(nèi)容包括:①建立機場場面資源網(wǎng)絡(luò)簡圖,利用計算機輔助設(shè)計(computer aided design,CAD) 測量相鄰節(jié)點間的圖上距離,基于Dijkstra算法為多條航空器滑行路徑建立鄰接矩陣;②對滑行路徑進行優(yōu)化求解,減少滑行距離及時間;③通過減少轉(zhuǎn)彎次數(shù)及滑行時間來降低燃油消耗和污染物排放。

1 滑行路徑規(guī)劃算法

1.1 滑行道運行分析

滑行道系統(tǒng)是機場的重要組成部分,是供航空器滑行和連接機場各功能區(qū)的通道?；械廊萘吭谝欢ǔ潭壬嫌绊憴C場的場面運行效率。圖1為某機場滑行道示意圖,包括進出口滑行道、主滑行道、機坪滑行道、輔助滑行道及滑行道道肩等。

TML表示航站樓;Apron表示相應(yīng)的停機坪;ARP表示機場基準點;A、B、C等均表示滑行道;數(shù)字表示停機位

一般將滑行道沖突分為3類:A交叉沖突、B追尾沖突、C對頭沖突。 對頭沖突是指同一滑行道上兩航空器相向滑行,在某時刻存在碰撞風(fēng)險,這是滑行過程中最危險的狀況,應(yīng)當各自靠右側(cè)滑行,保持一定距離。此外,針對交叉及追尾沖突,民航局嚴格規(guī)定了不同機型在滑行過程中前后機之間的安全間隔(表1),通過保持安全間隔主動避讓或另選滑行路徑的方法解脫沖突。

表1 航空器滑行尾流間隔標準

1.2 航空器燃油消耗和排放

在縮短總滑行距離的前提下兼顧場面運行安全、航空公司經(jīng)濟以及環(huán)保效能。避免滑行沖突的同時,控制滑行速度并減少轉(zhuǎn)彎次數(shù)可有效降低燃油消耗[10]。

根據(jù)不同運行模式下的燃油流率和排放指數(shù),采用國際民航組織(ICAO)規(guī)定的燃油消耗和廢氣排放計算方法,公式為

(1)

(2)

當發(fā)動機處于怠速時,部分機型的燃油流率及排放指數(shù)見表2。

表2 燃油流量及排放指數(shù)

1.3 滑行路徑規(guī)劃目標函數(shù)

將安全間隔、沖突解脫和公平性原則作為約束條件,建立滑行路徑優(yōu)化模型。采用Dijkstra算法綜合考慮飛機的滑行距離、滑行過程中的大轉(zhuǎn)向及避撞情況,最小化飛機的總滑行時間,從而減少滑行階段的油耗及污染物排放。

(3)

式中:xijf=1表示飛機f通過滑行道節(jié)點Ni滑行到下一個相鄰節(jié)點Nj,否則xijf=0;tijf為飛機f從滑行道節(jié)點Ni滑行到下一個相鄰節(jié)點Nj所用的滑行時間;nf為飛機f在滑行路徑上累計轉(zhuǎn)彎的總數(shù);tn為飛機f平均每次轉(zhuǎn)彎所需的時間。

為避免滑行過程中發(fā)生沖突,考慮以下約束條件。

(1)滑行道容量限制:

Wisu≤Lsu,?fi∈F,?ns,nu∈N

(4)

式中:ns為滑行道起始節(jié)點;nu為滑行道終點;F為航空器集合;N為滑行節(jié)點集合;Wisu為航空器fi從節(jié)點s到節(jié)點u的滑行道容量;Lsu=1表示節(jié)點s到u之間存在可用滑行路徑,否則Lsu=0。約束條件(4)確保航空器fi從起點到終點存在有效的滑行路徑且滿足滑行道容量。

(2)優(yōu)先級約束:

(5)

式中:Gf1f2為優(yōu)先級因子;γfi為航空器fi的優(yōu)先級。

(3)滑行安全間隔:

L=[lsu/(Tiu-Tis)](Tjs-Tis)

(6)

式中:lsu為節(jié)點s與u之間的距離;Tis為航空器fi到達節(jié)點ns的時刻;Tjs為航空器fj到達節(jié)點ns的時刻;Tiu為航空器fi到達節(jié)點nu的時刻。式(6)是為了確保同一滑行道上兩架相鄰航空器之間保持一定的安全間隔。

(4)滑行沖突約束:

A對頭沖突

Xsuf1tuf1-Xsuf2tuf2≥0

(7)

式中:Xsufi為航空器fi從節(jié)點s滑行到節(jié)點u;tufi為航空器fi滑行到節(jié)點u的時刻。

B超越?jīng)_突

(Xsuf1tsf1-Xsuf2tsf2)(Xsuf1tuf1-Xsuf2tuf2)>0

(8)

式中:tsfi為航空器fi滑行到節(jié)點s的時刻。

航空器在滑行道系統(tǒng)中的沖突如圖2所示。

R1～R4表示跑道節(jié)點;G3表示停機坪;m、n、k表示滑行道節(jié)點

(5)公平性約束:

(9)

式中:Dα為α航空公司產(chǎn)生額外滑行路線的總長度,A為航空公司集合;Pα為α航空公司的數(shù)量占總航空公司數(shù)的比值;∑Pα為α航空公司航班數(shù)累計占總航空數(shù)的比值;ε1為Gini系數(shù)的參數(shù)值(Gini系數(shù)可以反映資源分配的公平程度,值越小,分布越平均)。式(9)旨在確?；新肪€長度的公平性。

2 MATLAB仿真與算法流程

2.1 場面滑行仿真

基于國內(nèi)某樞紐機場的航班數(shù)據(jù),使用MATLAB程序模擬來執(zhí)行Dijkstra的算法。

算法1：

2.2 Dijkstra算法流程

Dijkstra算法用于求解指定兩點Vi、Vj間的最短路,或從指定點Vi到其余各點的最短路,是求解非負權(quán)值網(wǎng)絡(luò)最短路問題的最佳方法。若序列Vi-Vj為最優(yōu)路徑,則其任意子集也被定義為最優(yōu)解[11]。

基于Dijkstra算法的航空器滑行路徑規(guī)劃基本步驟如下。

(1)固定滑行路徑起終點。用Xij表示滑行道權(quán)值,Xij≥0。若節(jié)點Vi與Vj不相鄰,則定義Xij=+∞。給起點Vi以P標號,其中P為永久性標號,P(Vi)=0,將剩余節(jié)點標注T,T為試探性標號,T(Vj)=+∞。

(2)將P標號的節(jié)點與T標號節(jié)點劃分為兩個集合,從T標號的集合中選取任意與P點相鄰的節(jié)點,對T標號進行如下計算:T(Vj)=min[T(Vj),P(Vi)+Xij]。

(3)比較所有T標號的權(quán)值,將最小值定義為P標號,更新兩個集合,重復(fù)此過程,直到所有節(jié)點均為P標號。此時,找到一條權(quán)值最小的滑行路徑。

3 實例分析

以國內(nèi)某樞紐機場2018年某日18:00—19:00的實際航班滑行數(shù)據(jù)為例,基于該機場航圖選取T1、T2航站樓兩側(cè)跑道、滑行道和停機坪區(qū)域,省略部分無關(guān)滑行道,并將停機位抽象為6個綜合停機坪,構(gòu)建機場場面資源網(wǎng)絡(luò)圖(圖3)。

R1～R19為跑道節(jié)點;G1～G6表示不同區(qū)域的停機坪;剩余標號均表示滑行道節(jié)點;虛線段表示進場;雙線段表示離場

該機場跑道實施隔離平行運行模式,采取“固定、單向、順向、循環(huán)”的滑行規(guī)則。停機坪區(qū)域通過機坪滑行道與普通滑行道和停機位相連接[12]。

利用Dijkstra算法對航班數(shù)據(jù)進行模擬計算,基于MATLAB仿真得到航空器地面滑行的具體最優(yōu)路徑?？紤]不同機型的滑行速度、滑行時間及熱點沖突路段,分析不同的沖突類型,劃分航空器優(yōu)先級,采取加權(quán)的方法合理規(guī)劃路徑。

首先確定機場場面資源網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點個數(shù)和節(jié)點間相對距離,見表3?；谠摍C場航圖,利用CAD測量出相鄰節(jié)點間的圖上距離。在實際運用中,可依據(jù)比例尺進行換算,不影響算法結(jié)論。

表3 節(jié)點距離(部分)

運用Dijkstra算法構(gòu)建滑行路徑起終點間的鄰接矩陣,在首次規(guī)劃不考慮熱點沖突及特殊因素的情況下,尋找經(jīng)過節(jié)點數(shù)最少、距離Sij及滑行時間Tij最短的滑行路徑。飛機時刻表中的最優(yōu)滑行路徑見表4。

表4 滑行路徑優(yōu)化結(jié)果

以航班3U8173滑行路徑為例,假設(shè)E1-E2段因緊急狀況暫時關(guān)閉,則需另選最短路徑。經(jīng)簡化,以Q1為起點,E3為終點不斷尋優(yōu),由MATLAB最終輸出1-3-10,故更新路徑為R7-A5-A4-A3-E1-Q1-Q2-E2-E3,路徑長度為195 m,滑行時間為234 s。

考慮航空器滑行路徑?jīng)_突狀況,圖3中虛線段表示進場,雙劃線段表示離場?？梢?航班CZ6338與HU7268在節(jié)點Q6處存在交叉沖突。此時不再運用傳統(tǒng)的先到先服務(wù)原則,而通過比較優(yōu)先級以解脫沖突。由于離場航空器相對進場航空器具有絕對優(yōu)先權(quán),故航班HU7268應(yīng)選擇其他滑行路徑或在沖突區(qū)域前等待。通過加權(quán)的方法為航空器重新規(guī)劃滑行路徑,賦予滑行道不同的權(quán)值,假設(shè)“100”表示權(quán)重上限,分別為停機坪滑行道、聯(lián)絡(luò)滑行道、平行滑行道沖突路段賦值80、50、30。故Q5-Q6段距離為57,根據(jù)Dijksrta算法重新建立其鄰接矩陣,確定其次優(yōu)路徑:R7-A5-A4-A3-E1-Q1-P1-P2-P3-P4-P5-P6-Q6,路徑長度為257 m,在有效避免沖突的情況下,與最短滑行路徑相比,距離略有增加,在可接受范圍內(nèi)。根據(jù)實際滑行距離及該航班滑行速度得出避撞前后滑行時間,顯然,兩種方案之間僅有17 s時間差,不影響場面運行效率。結(jié)果對比見表5。

表5 避撞前后滑行效率結(jié)果對比

此外,對比傳統(tǒng)A*算法對滑行路徑的規(guī)劃,A*算法[13]是通過比較當前路徑柵格鄰域的啟發(fā)式函數(shù)值F來確定下一路徑柵格,但當存在多個最小值時A*算法不能保證搜索路徑最優(yōu)。A*算法求解15個航班的滑行路徑見表6。

表6 傳統(tǒng)A*算法求解滑行路徑

對比表4和表6兩種算法下的路徑規(guī)劃可知,傳統(tǒng)A*算法下15個航班的總滑行距離為4 180 m,總滑行時間為5 284 s,共計轉(zhuǎn)彎44次;Dijkstra算法求解的航空器總滑行距離為4 052 m,總滑行時間為5 115 s,共計轉(zhuǎn)彎25次。

較少的轉(zhuǎn)彎次數(shù)及滑行時間有利于降低燃油消耗和污染物排放。根據(jù)式(1)、式(2)及部分機型的燃油消耗和排放指數(shù)計算兩種算法下的航空器滑行油耗及污染物排放總量。圖4為15個航空器分別在兩種算法求解下的滑行路徑油耗量,圖5為航空器滑行產(chǎn)生的3種污染物HC、CO及NOx排放總量對比。由圖4、圖5可知,本文提出的Dijkstra算法在相比傳統(tǒng)A*算法油耗總量下降了3.29%,同時3種污染物總量分別減少了3.32%、3.34%、3.28%。樞紐機場繁忙時段航空器起降頻繁,采用Dijkstra算法為多架航空器滑行提供合理路徑,將顯著提升滑行效率,大幅減少油耗及污染物排放。

圖4 兩種算法求解下15個航空器滑行油耗量對比

圖5 兩種算法求解下15個航空器滑行產(chǎn)生的3種污染物HC、CO及NOx排放量對比

4 結(jié)語

針對機場場面滑行道容量不足問題,構(gòu)建了滑行路徑規(guī)劃模型,設(shè)計了Dijsktra求解算法,并利用國內(nèi)某樞紐機場航空器地面實際滑行數(shù)據(jù)進行了驗證對比。結(jié)果表明,基于Dijsktra算法的路徑規(guī)劃有助于縮短滑行時間從而減少燃油消耗及污染物排放,所提出的模型及算法可行,可顯著提升滑行效率。

為保證該算法的魯棒性,在未來的實際運用中可將機場場面滑行路徑以固定的鄰接矩陣編入代碼中。此外,基于航空器滑行的動態(tài)性特點,應(yīng)充分考慮多方因素,如地面特種車輛對航空器滑行路徑的影響等,綜合運行現(xiàn)狀,確?；械廊萘孔畲蠡?/p>