葉夢依, 陳嵐輝, 何望琳, 王琦峰

(浙江萬里學院物流與電子商務學院, 浙江 寧波 315100)

評價方法和評價模型已廣泛應用于決策分析、系統(tǒng)管理和系統(tǒng)工程等諸多領域。汪培莊提出的綜合評價是一個重要的數(shù)學模型[1]。此后,它被廣泛應用于環(huán)境評價、教學評價、風險管理、研究項目、汽車檢索系統(tǒng)等多個領域。然而,綜合評價的一個主要問題是如何兼顧系統(tǒng)隨機性和模糊性。對此,李德毅等[2]提出了一種新型不確定性推理理論——云模型。該理論主要利用特征期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)來定量表述一個不確定概念,通過云模型實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的轉換。具體數(shù)值打分與評價者的實際感受密切相關,可能導致評價結果具有很大的隨機性。云模型的應用能夠有效改善這種隨機性和映射關系,因為它考慮了評價對象的模糊性、隨機性以及不確定性[3],這為綜合評價提供了更為靈活和準確的工具。同時為了避免綜合評價模型的低效率這一問題,越來越多的研究者將主客觀組合賦權法應用于云模型和綜合評價中,以更全面地考慮各種因素。王石等[4]通過云理論計算了不同風險等級的各指標云模型參數(shù),并在此基礎上利用改進的標準間相關性的重要性-序關系分析(criteria importance though intercrieria correlation-order relation analysis,CRITIC-G1)法對礦山風險進行了評估。何樂平等[5]結合標準化過程和G1-CRITIC,運用博弈論思想優(yōu)化主客觀權重,并提出了一種新的云模型綜合風險評價方法。Zhang等[6]提出了一種基于改進綜合權重云理論的風險評估方法,采用改進的序關系分析(order relation analysis,G1)法和標準間相關性的重要性(criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC)法獲取主客觀權重,同時運用理想點法得到綜合權重。李潔等[7]提出了一種基于組合賦權-云模型的路網(wǎng)韌性評價方法,并制定了提升高速公路網(wǎng)交通韌性的策略。

然而在數(shù)據(jù)選取方面,仍然存在一些參數(shù)難以準確表示的問題。為了解決這一問題,徐青等[8]在畢達哥拉斯模糊環(huán)境下,引入云模型進行在線課程評估優(yōu)選,提出了一種基于畢達哥拉斯模糊云的在線課程用戶體驗評價方法。本文為了克服了單一權重可能導致的信息損失,在權重確定方面,采用了G1主觀權重和CRITIC客觀權重,并基于博弈論進行組合。又將畢達哥拉斯模糊數(shù)引入決策環(huán)境和云模型中,提出一種將畢達哥拉斯模糊數(shù)與云模型相結合的組合賦權的綜合評價方法。

1 評價原理和方法

1.1 云模型

定義1[2]:假設U為一組正整數(shù),其定義的一個質的定義為C,若有,它是C上的一階隨機實現(xiàn),而C的隸屬度是按某種規(guī)則的隨機數(shù),μ(x)∈[0,1]為一個具有一定分布規(guī)律的隨機數(shù),那么μ(x)在域U上的分布被簡單地用云來表示,并且每個[x,μ(x)]都叫一個云滴。

云模型由期望Ex、熵En和超熵He 3個數(shù)字特征組成,其中Ex表示的是n個云滴的期望,位于云圖的重心;熵En是指定量概念的數(shù)值大小,它體現(xiàn)了定量概念的隨機與模糊特性;He超熵是En中的一個熵,它體現(xiàn)了En的不確定性,它以云的厚薄及頻散來表示。本文提出了一種基于直線段的“黃金分割”概念,即“黃金分割”概念。將[Xmin,Xmax]作為由專家確定的活動域,其中t為一個整數(shù),通常為一個奇數(shù)。利用修正的“黃金分割”方法[9],得到了t朵云。語言術語集S={si∣i=-(t-1)/2,…,-1,0,1,…,(t-1)/2},t為整數(shù)且一般情況下為奇數(shù)。根據(jù)改進的黃金分割法[9],可以生成t朵云,其中最左云、中間云以及右云分別為Y-(t-1)/2(Ex-(t-1)/2,En-(t-1)/2,He-(t-1)/2)、Y0(Ex0,En0,He0)、Y+(t-1)/2(Ex+(t-1)/2,En+(t-1)/2,He+(t-1)/2)。通過論域可以計算云模型的期望值為

(1)

通過計算最右云和中間云的期望值,將這兩個值作為線段的兩端,其余根據(jù)黃金分割比率進行計算。對于云模型的熵值則需要滿足:

En-1=En+1=0.382×(Xmax-Xmin)/6

(2)

針對云體模式,先給出云體的超熵量He0,再用黃金分割方法計算其超熵。

定義2[8]:將U定義為一個可計數(shù)的域,畢達哥拉斯的模糊云團Y是一個在U上的一個定性的定義,它也包含了一個關于云模式的3種數(shù)學特性:期望Ex、熵En和超熵He。畢達哥拉斯的模糊云特征為(,En,He)。

1.2 畢達哥拉斯模糊集

模糊集是由Zadeh[10]于1965年提出的概念,來處理一些模糊性的問題。此后,Atanassov[11]于1986年首次引入了直覺模糊集合,從而對其進行了廣泛的研究。該方法綜合了隸屬、非隸屬、猶豫3種不同類型的知識,在解決模糊與不確定問題時更加靈活、實用。由于客觀事物所具有的復雜性和不確定性,有關直覺模糊數(shù)的研究已引起了人們的高度重視,也被廣泛應用于諸多領域之中。直覺模糊集應用條件具有一定的嚴苛性,這就造成了它的適用領域有限,只適用于優(yōu)屬值和非優(yōu)值之和大于1時的問題。基于這一思想,Yager[12]引入了畢達哥拉斯型模糊集合,并將其用于解決某一種類型的決策問題。Yager[12]在此基礎上提出了畢達哥拉斯模糊集的概念,使得應用于隸屬度與非隸屬度兩者平方和小于等于1的決策問題中。

定義3[13]:將一組語言設定為S={si∣i=0,1,…,t},代表一種語言詞匯,st與s0代表一種語言詞匯的上、下界,t+1為奇數(shù),如果i>j,那么si>sj。

定義4[14]:設X是一個可枚舉域,將B=(|x∈X)稱作畢達哥拉斯模糊語言集上的一個非空集合X。其中μA(x)∈[0,1],vA(x)∈[0,1]分別代表x對于畢達哥拉斯語言值sθ(x)的隸屬和非隸屬程度,并滿足?x∈X,0≤[μA(x)]2+[vA(x)]2≤1。

定義5[15]:

(3)

式中:μb1和νb1為隸屬度和非隸屬度的代表。

2 基于組合賦權-云模型的畢達哥拉斯模糊語言的綜合評價方法

基于云模型理論,將畢達哥拉斯模糊數(shù)引入決策環(huán)境和云模型中。為了避免專家依靠經(jīng)驗確定的由于主觀性過大,忽略了客觀因素,只考慮了單個的目標權重,忽略了各個因素的重要程度,從而造成了與現(xiàn)實的偏離,提出一種基于博弈論組合賦權的、畢達哥拉斯模糊云模型相結合的綜合評價方法。其具體評價方法流程如圖1所示。

圖1 決策流程

2.1 G1法確定主觀權重

G1法是一種基于層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)進行改進的主觀賦權法,其無需進行一致性檢驗,計算簡便直觀且節(jié)省計算量,其具體計算步驟如下。

(1)確定指標序關系。各專家按指標x1,x2,…,xm的重要性由大到小對指標集進行排序,得到指標序關系:

(4)

(2)確定指標xk-1與xk相對重要度的比值。由專家給出指標xk-1與xk相對重要度比值rk的重要性評分表,見表1。

(5)

表1 rk賦值參考

(3)計算指標權重系數(shù)ωk。

(6)

ωk-1=rkωk

(7)

2.2 CRITIC法確定客觀權重

CRITIC法是一種以指標對比強度和沖突性為基礎的客觀賦權法,兼顧權重的關聯(lián)性和變異性,綜合了熵權法和相關系數(shù)法的優(yōu)勢,充分挖掘數(shù)據(jù)的信息量使計算結果更加合理,其具體計算步驟如下。

(1)計算各指標的標準差σj。

(8)

(2)計算各指標之間的相關系數(shù)。

(9)

(3)計算指標的信息量Ij。

(10)

(4)計算各指標的客觀權重ωj。

(11)

2.3 基于博弈論組合賦權

假定用q種方式給m個指數(shù)賦權,也就是獲得了q個性質指數(shù)的權向量。假定uk=(uk1,uk2,…,ukm),k=1,2,…,q,uk就是一個基礎權向量集合。利用G1方法與CRITIC方法得到各指標的綜合權值,采用對策論方法對各指標進行綜合評價。

(1)對每一種基礎加權向量進行線性合并,得到一組加權向量,其中ui=(u1,u2,…,ui)u=1,2,…,n,那么若干基本加權向量的任何一種線性組合為

(12)

(2)通過最大限度地減小u和每一個變量之間的偏差,從而得到最佳權重向量:

(13)

(3)對上述問題進行集合,形成一個由多個指標組成的交錯優(yōu)化模型,使多重加權分配與該模型得到的結論達到全局的平衡。上述公式的解法可以用一條直線方程式來表達[16],即

從而得到一種線性合成系數(shù)εi。并作歸一化處理得到

(14)

(4)求出對G1和CRITIC求出的權重進行優(yōu)化組合得

(15)

2.4 基于組合賦權-畢達哥拉斯模糊云模型

(16)

將項目在屬性值下的畢達哥拉斯模糊型云滴(,Enij,Heij)為基礎,從而進行信息集結,通過對每一種類型的屬性加權w={w1,w2,…,wm},得出該項目xi的畢達哥拉斯式的模糊云(,Eni,Hei)。

在此基礎上,每個數(shù)值特性的數(shù)值計算公式為

(17)

其中,還存在對隸屬和非隸屬兩種數(shù)值的計算:

3 案例分析

3.1 案例背景

某企業(yè)是我國一家物流運輸企業(yè)?，F(xiàn)如今我國物流競爭日益激烈,顧客需求更加多元化。因此該企業(yè)提出響應時代發(fā)展趨勢進行數(shù)字化轉型,通過數(shù)字化轉型來實現(xiàn)企業(yè)更高效運作。在企業(yè)數(shù)字化轉型之前需要對其數(shù)字化轉型的風險進行預估評價,從而更好地進行數(shù)字化轉型。該企業(yè)人員首先要通過分析物流企業(yè)的數(shù)字化轉型可能面臨的風險,來針對性地建立相應的評估指標體系。Muller等從經(jīng)濟、社會、技術、IT(信息計算)、政策5個方面對數(shù)字化轉型風險進行劃分[18]。依據(jù)相關單位風險評估報告和前人的研究,初步構建出物流企業(yè)數(shù)字化轉型風險的評估指標體系,包含經(jīng)濟風險C1、社會風險C2、技術風險C3、IT風險C4、政策風險C5。從這5個方面構建出基礎的一級評估指標,而后確定評價標準進行評價分析。

3.2 構建評價標準云

將我國物流企業(yè)數(shù)字化改造風險評估的結果標準分為低風險、低風險、中風險、較高風險、高風險5個級別,相應的評分區(qū)間為[0,1],評分值較大,表示風險較大,且安全程度較低。

云生成方法見表2,其中He0=0.008,Xmin和Xmax對應于評分取值范圍,在表3[19]中顯示了按照該法則進行運算得到的特定級別的數(shù)值特征值,并且按照表3構造了對應的基準評價云圖,如圖2所示。

表2 云生成方法[19]

表3 各風險等級云數(shù)字特征

圖2 標準評估云圖

3.3 初始決策數(shù)據(jù)

本次公司決策共有3個專家ei(i=1,2,3)進行決策,其具體給定論域[0,1],給定He0=0.1,利用定義5和表1生成對應的畢達哥拉斯模糊云決策矩陣見表4。

表4 決策者的決策信息

4 結果分析

4.1 數(shù)據(jù)結果計算

通過式(4)～式(7)得到G1的主觀權重,通過式(8)～式(11)得到CRITIC客觀權重,再通過式(12)～式(15)博弈論法得到其組合權重。根據(jù)3個專家其所屬的不同領域類別確定3個專家的權重分別為0.25、0.35、0.40。具體權重見表5。

表5 準則層各指標權重

通過式(16)、式(17)得出各指數(shù)的數(shù)值特性。并與各指數(shù)的加權相結合,得出一個完整的云圖的數(shù)值特征(<0.505 5,0,710 3,0.288 4>,0.097 5,0.024 7)。各指標云模型風險狀況見表6。

4.2 數(shù)據(jù)結果分析

結合上述數(shù)據(jù)通過MATLAB繪制出各待測指標相應的風險評價云和標準云的對比,如圖3所示,其中黑色部分為具體指標所對應的曲線,并結合圖形進行分析。

通過表6數(shù)據(jù)以及圖3指標云圖可以看出物流企業(yè)數(shù)字化轉型過程中,對于物流企業(yè)來說IT風險和政策風險屬于中等風險,然而經(jīng)濟風險、社會風險和技術風險在企業(yè)的數(shù)字化轉型過程中則屬于較高的風險,需要企業(yè)提前充分準備及時作出預防措施。

最后得到物流企業(yè)數(shù)字化轉型的風險綜合評估云圖,如圖4所示,通過計算得出最終的綜合評估云為中等風險。即該物流企業(yè)數(shù)字化轉型過程的風險評估結果為中等風險,以及需要在各別指標上進行相應不同程度的預防。

圖4 綜合評估云圖

4.3 不同評估方法結果比較

為了更好地驗證上述結論,說明本文提出的方法的有效性,也為了說明本文提出方法與其他方法的差異性,選取AHP-模糊綜合評價[20],得到的結果為中等風險,與本文相同。還選取了灰色評估[21],但其結果為較低風險,與本文結果有少許差別,還選取了熵權-云模型[22]評估方法,與本文結果一致也為中等風險,具體結果匯總見表7。

表7 不同評估方法的結果

從表7中可以看出,其他3種評價方法所得到的結論與所提出的方法相吻合,從而說明了采用畢達哥拉斯模糊綜合賦權-云模型進行綜合評判的可行性。通過對本文中給出的例子的分析,本文方法優(yōu)點在于:模糊性語言解決了決策中有些數(shù)據(jù)難以準確表示的問題,且通過組合權重解決了單一權重可能導致的偏差,使評價結果更準確,通過云圖更直觀地呈現(xiàn)評價結果。

5 結語

通過將畢達哥拉斯模糊理論與云模型理論相結合,創(chuàng)新性地采用主觀客觀博弈組合賦權,提出了一種基于組合賦權和云模型的畢達哥拉斯模糊語言綜合評價方法。并引用一個實例,建立對應評價指標體系,依據(jù)方法和步驟,解決相應的評價問題。該方法主要特點為:①通過主觀權重和客觀權重的博弈組合賦權,克服了單一權重可能導致的信息損失;②通過將云模型引入綜合評價中,通過云圖更為直觀地展現(xiàn)評估結果;③引入了畢達拉斯模糊數(shù)與云模型相結合,有效地改善了評價對象具有的模糊性、隨機性以及不確定性等問題。

通過具體評估得出風險結果,并與其他評估方法進行對比,論證了本方法的有效性和合理性,也提供了更多構建模糊評級的可能性。