趙擴(kuò)海

盡管平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它們各有千秋，能夠從不同的角度提供信息，因此有著不同的適用范圍．

二 中位數(shù)

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間量，代表了該組數(shù)據(jù)的中等水平．把數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（數(shù)據(jù)總個數(shù)為奇數(shù)時）或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)總個數(shù)為偶數(shù)時）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)相差較大，那么用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢往往更有意義．

例3 為更好地學(xué)習(xí)貫徹第十四屆全國人大一次會議精神，牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時代，筑夢新征程，某校舉辦了“第十四屆全國人大一次會議”知識競賽，某班參賽的6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為82，84，85，87，88，90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）．

A．84 B.85.5 C.86 D.86.5

解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，為82，84，85，87，88，90，處于中間位置的兩個數(shù)是85和87.所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85+87／2＝86，故選C．

三 眾數(shù)

眾數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況．眾數(shù)與各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響．注意，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個．

例4 某學(xué)校女子排球隊12名隊員的年齡分布如圖1所示，則這12名隊員的年齡的眾數(shù)是（ ）．

解析：在12名隊員的年齡中．15歲的有5人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是15.選D．

例5 表2是某公司15名員工一個月內(nèi)的銷售業(yè)績．

（1）計算這15名員工銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

（2）為了調(diào)動大家的積極性，公司準(zhǔn)備制定獎懲制度，對完成目標(biāo)任務(wù)的員工進(jìn)行獎勵，對未完成目標(biāo)任務(wù)的員工進(jìn)行處罰，那么公司在制定目標(biāo)任務(wù)時，應(yīng)參考上述統(tǒng)計量中的哪個量？

解析：（1）15名員工銷售額的平均數(shù)為（300+80×3+50×7+40x2+25+10）／15＝67.將15個數(shù)據(jù)按從大到小排列后，處于中間的數(shù)據(jù)為50，所以中位數(shù)為50.這15個數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)7次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是50.

（2）如果以平均銷售額67萬元為目標(biāo)任務(wù)，則大多數(shù)人無法完成任務(wù)，會降低員工的積極性．而參考中位數(shù)或眾數(shù)制定目標(biāo)任務(wù)，則能使大多數(shù)人得到獎勵，可大大提高員工的積極性．

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的“特征數(shù)”，它們的適用范圍可以總結(jié)為：比較接近選平均數(shù)，相差較大看中位數(shù)，頻數(shù)較大用眾數(shù)．

試金石

1.某同學(xué)在求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15寫成了45，那么由此求得的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ）．

A.2 B.3 C.5 D.-3

2.若數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，x有唯一眾數(shù)，且其平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（ ）．

A.2 B.3 C.4 D.5

3.兩組數(shù)據(jù)3，x，2y，5與x，6，y的平均數(shù)都是6．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________.

（參考答案在本期找）