習題是數(shù)學教材的重要組成部分，是同學們鞏固知識、錘煉方法、訓練思維、提升素養(yǎng)的重要陣地，同學們要養(yǎng)成主動研究習題的良好習慣，為提高數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)．

1．習題呈現(xiàn)，

人教版數(shù)學教科書七年級下冊第80頁第1 1題內(nèi)容如下：如圖1，三角形COR是中三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點C的坐標之間的關(guān)系，三角形AOB中的任意一點M的坐標為（x，y），點M經(jīng)過這種變換后得到點N，點N的坐標是什么？

2．思路梳理．

本題以三角形經(jīng)某種變換為問題情境，讓同學們探索對稱變換的特點．解題關(guān)鍵是明白變換前后對應(yīng)點的坐標之間遵循的基本規(guī)律，不同的變換，其對應(yīng)點的坐標之間遵循的基本規(guī)律是不同的，這一點同學們務(wù)必清楚把握，明確了題意，找準了方向，只要同學們有扎實的數(shù)學功底，接下來的解答就會變得容易．

3．解法展示．

根據(jù)題意，知點A（2，3），點C（2，-3），不難發(fā)現(xiàn)，兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，故點A與點C關(guān)于x軸對稱，因為點M的坐標為（x，y），所以點Ⅳ的坐標為（X，-y）．

4．解后反思．

平面直角坐標系中有三種對稱，分別是關(guān)于X軸對稱，關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點對稱．學習時，務(wù)必把三種對稱作為一個整體來認識和掌握，全面把握三種對稱的特點．對于三種對稱，我們分析如下：

（l）點A，B分別位于平面直角坐標系中x軸的兩側(cè)，AB丄x軸，垂足為C．若AC=BC，則A，B兩點關(guān)于X軸對稱．其特點為：①AB∥Y軸；②A，B兩點的橫坐標相同：③A，B兩點的縱坐標互為相反數(shù)．

（2）點A，B分別位于平面直角坐標系中y軸的兩側(cè)，AB丄y軸，垂足為C，若AC=BC，則A，B兩點關(guān)于y軸對稱．其特點為：①AB∥X軸；②A，B兩點的縱坐標相同：③A，B兩點的橫坐標互為相反數(shù)．

（3）A，B是平面直角坐標系中的兩點，線段AB經(jīng)過原點，若AO=OB，則A，B兩點關(guān)于原點對稱，其特點為：①原點是線段．AB的中點；②A，B兩點的縱坐標互為相反數(shù)：③A，B兩點的橫坐標互為相反數(shù)．

5．實際應(yīng)用．

例1 （2023年懷化）在平面直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于X軸的對稱點P，的坐標是（ "）．

A．（-2，-3）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D.（2，3）

分析：這是對稱的直接應(yīng)用，解答時，同學們要把握三點：一是看清楚已知點的坐標，這是解題基礎(chǔ)；二是看準題中說的是哪一種對稱，這是關(guān)鍵，審題失誤，就會導(dǎo)致解題出錯；三是寫準結(jié)論，嚴格按照題中所說的對稱去求解，規(guī)范解題步驟，提升解題能力．

解：點P（2，-3）關(guān)于X軸的對稱點P，的坐標是（2，3），故選D．

點評：熟練掌握關(guān)于X軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．

例2 （2023年金華，改編）如圖2，兩盞燈籠／A．B的坐標分別是（-3，3），（1，2）.若將點B先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點B’，則關(guān)于點A，B’的位置描述正確的是（ ）．

A．關(guān)于X軸對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于原點o對稱

D．兩點重合

分析：先運用平移規(guī)律，確定平移后得到的點B’的坐標，再觀察點A的坐標與點B’的坐標的關(guān)系，進而作出選擇即可．

解：因為點A，B的坐標分別是（-3，3），（1，2），將點B先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點B’，所以點B，的坐標為（3，3）.觀察點A與點B’的坐標，可以發(fā)現(xiàn)，它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，故點A，B’關(guān)于y軸對稱，故選B．

點砰：根據(jù)對稱求點的坐標是對稱知識的順向應(yīng)用，利于順向思維的訓練；而根據(jù)點的坐標特征判定對稱是對稱知識的逆向應(yīng)用，利于數(shù)學逆向思維的訓練，利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科學探索精神．

例3 已知點A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點B的坐標是（a，b），則a+b=____．

分析：先確定點A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點B的坐標，再確定a，b的值，然后代人計算即可，

解：因為點A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點B的坐標是（a，b），所以a=2，b=l，所以a+b=3．故答案為3．

點評：熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．

試一試

1．（2023年臨沂）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽了8棵樹，如圖3所示．A，B兩樹的位置關(guān)于豎直方向的小路對稱，在分別以兩條小路的中心線為x軸、y軸的平面直角坐標系（水平方向的小路的中心線為x軸）內(nèi)，若點A的坐標為（-6，2），則點B的坐標為（ ）．

A.（6，2） " "B．（-6，-2）

C.（2，6） " "D．（2，-6）

2．已知平面直角坐標系中點A的坐標為（-5，6]，則下列結(jié)論正確的是（ " "）．

A．點A到x軸的距離為5

B．點A到y(tǒng)軸的距離為6

C．點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（5，-6）

D．點A關(guān)于y，軸的對稱點的坐標為（5，6）

參考答案：1．A "2．D