仿射變換最重要的性質(zhì)是保持點(diǎn)的共線性（或共面性）以及保持直線的平行性．

有的玻璃窗的外框是正方形的，陽光透窗而人，落在地板上，外框的影子卻未必是正方形的了，但是也不會變成圓形或三角形，這影子是一個(gè)平行四邊形．

在玻璃上畫一個(gè)幾何圖形，陽光會把這個(gè)幾何圖形“印”到地板上，但是樣子變了．

太陽離地球很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，所以照在玻璃窗上的一束太陽光，可以當(dāng)成平行光束．在平行光束投射之下，玻璃上的幾何圖形和它的影子可以大不一樣，

你可能注意到：正午，你的影子很短；傍晚，你的影子很長．

正方形的影子不一定是正方形．圖形里的角和影子里的角也不一定一樣．

這種圖形變換，變得比旋轉(zhuǎn)、平移、反射都厲害，它能改變兩點(diǎn)之間的距離，變得比“按比例放大、縮小”更厲害，它能改變兩直線之間的夾角，

數(shù)學(xué)家把這種變換叫仿射變換．

長短可以改變，角度也可以改變，玻璃上的幾何圖形和它的影子之間還有什么共同之處呢？

共同之處還不少呢！

直線的影子還是直線．確切地說，線段的影子還是線段，因?yàn)椴Ａ袭嫴幌乱徽麠l直線．

線段的中點(diǎn)還是中點(diǎn)．也就是說，如果玻璃上有一條線段AB，AB的中點(diǎn)是M，AB的影子是A'B’，M的影子是M’，那么M’也是A'B’的中點(diǎn)．

平行線的影子還是平行線．

平行四邊形的影子還是平行四邊形．

三角形的影子還是三角形．

圓變成什么樣子了呢？

圓可能變扁，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)術(shù)語說，圓變成了橢圓．

什么是橢圓？

一根網(wǎng)木棒，用鋸子斜著鋸斷，斷面就是橢圓．