戚晴晴 陳碧芬

學(xué)會學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人必備的基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的重要體現(xiàn)之一。以交疊影響域理論為視角，運(yùn)用文獻(xiàn)資料、邏輯分析等方法探析小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力總體水平偏低，主要呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識零散，活動經(jīng)驗(yàn)匱乏；忽視思維養(yǎng)成，方法運(yùn)用不足；價值認(rèn)識單一，缺乏學(xué)習(xí)興趣問題。進(jìn)一步揭示問題產(chǎn)生的原因：家校教育目標(biāo)沖突，阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的形成；家校信息溝通不暢，限制數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展；家校職責(zé)定位模糊，妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的維持。家校共育是破解小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力存在問題的有效策略之一，具體對策包括堅持正面引導(dǎo)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性；暢通家?guī)熉?lián)系，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維與方法；擴(kuò)展家?；?，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力；交疊影響域理論；家校社協(xié)同；家校共育

戚晴晴，陳碧芬.交疊影響域理論下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的問題診斷及對策[J].教學(xué)與管理，2024（15）：67-71.

隨著建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和人本主義學(xué)習(xí)理論引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)會學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域日漸重要的概念。學(xué)會學(xué)習(xí)的能力即學(xué)習(xí)力，Crick將學(xué)習(xí)力定義為促進(jìn)學(xué)習(xí)意愿與結(jié)果互相作用的能量[1]。學(xué)習(xí)力源于1956年美國哈佛大學(xué)佛瑞思特教授（Jay Forrester）在《企業(yè)的新設(shè)計》一文中首次提出“學(xué)習(xí)型組織”這一概念[2]。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，學(xué)習(xí)力理念的影響范圍不斷擴(kuò)大，一些教育領(lǐng)域的工作者將這一理念引入到教育領(lǐng)域。我國比較有代表性的觀點(diǎn)是裴娣娜教授提出的學(xué)習(xí)力三層次六要素結(jié)構(gòu)模型[3]。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)力深入到數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)果。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的內(nèi)涵和外延，學(xué)界有不同的認(rèn)知。唐恒鈞教授提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包括三個基本要素、三條基本途徑和一個高級層次。其中三個基本要素為數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)、思維與方法、興趣與價值[4]。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不但在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的水平，而且體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的綜合素養(yǎng)和發(fā)展?jié)摿?。有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的研究主要集中于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的內(nèi)涵及其要素、影響因素和培育策略三個方面。其一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不能簡單等于用學(xué)習(xí)力理論分析數(shù)學(xué)知識，且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力內(nèi)涵和要素不是一回事。其二，已有研究主要從學(xué)校和家庭兩大方面進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的影響因素分析。從學(xué)校角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)校的班級規(guī)模、教師的教學(xué)風(fēng)格和專業(yè)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的影響[5]；從家庭角度出發(fā)，Ming Ming Chiu和Zeng Xihua通過考察41個國家（地區(qū)）的家庭和動機(jī)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，得出學(xué)生在擁有較高的家庭社會經(jīng)濟(jì)地位、更多的書籍、文化財產(chǎn)或文化交流家庭中數(shù)學(xué)成績較高的結(jié)論[6]。其三，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)策略的相關(guān)研究主要聚焦在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面，如單元整體教學(xué)[7]。

家庭，作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要場域，與學(xué)校之間的互動關(guān)系對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響。交疊影響域理論的核心觀點(diǎn)認(rèn)為家庭、學(xué)校和社區(qū)作為影響學(xué)生成長的三個主體，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生交互疊加的影響[8]。交疊影響域理論對于解釋小學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展有著重要的指導(dǎo)作用，然而從家庭和家校的關(guān)系角度分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的研究較少。

綜上，本研究借鑒唐恒鈞教授提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力三個基本要素，從數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)、思維與方法、興趣與價值三個維度考察小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的現(xiàn)狀及問題，從交疊影響域理論視角出發(fā)分析問題成因，并提出相應(yīng)對策。

一、交疊影響域理論的內(nèi)涵

美國霍普金斯大學(xué)的全美家校合作聯(lián)盟研究中心主任兼首席科學(xué)家愛普斯坦（Joyce L. Epstein）提出了以學(xué)生為中心的交疊影響域理論[9]，該理論以學(xué)生為中心，主張建立家庭般的學(xué)校、學(xué)校般的家庭、學(xué)校般的社區(qū)以及家庭般的社區(qū)。愛普斯坦分別用外部模型圖和內(nèi)部模型圖來闡釋該理論。在外部模型（如圖1）中，學(xué)生位于家庭、學(xué)校和社區(qū)三個主體的中心，三個主體分離的區(qū)域是學(xué)校、家庭和社區(qū)單獨(dú)（或不一致）的經(jīng)驗(yàn)、價值觀和行為，而重合區(qū)域是指三者間的統(tǒng)一的認(rèn)識與合作，且隨著學(xué)生年齡（年級）的增加，三者參與教育的行為或活動會發(fā)生變化，交疊區(qū)的大小也發(fā)生變化。

交疊影響域理論的內(nèi)部模型（如圖2），是通過把交疊影響域理論的外部模型中交疊區(qū)域的關(guān)鍵部分放大得到，主要聚焦家庭和學(xué)校對學(xué)生分別和交疊的影響。

對于小學(xué)生而言，最重要的環(huán)境即學(xué)校和家庭，考慮到我國社區(qū)教育發(fā)展不均衡，因此本研究主要聚焦交疊影響域的內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，從教師和家長兩個主體，學(xué)校和家庭兩個場域出發(fā)探究小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。具體而言，包括小學(xué)生個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展，學(xué)校與家庭在教育觀念、言語和行為上的一致與不一致影響。首先，學(xué)生個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展，指學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)、思維與方法、興趣與價值三方面的發(fā)展。其次，學(xué)校與家庭的教育觀念、語言和行為，主要是指教師與家長對待學(xué)生教育和學(xué)習(xí)的觀念、外化的言語表達(dá)、溝通以及具體的行為活動。交疊影響域理論不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)校、家庭分別對學(xué)生的影響，也注重他們之間的互動關(guān)系對學(xué)生的影響。概言之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是在學(xué)校、家庭單獨(dú)和交互影響下形成和發(fā)展起來的。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力存在的問題

通過梳理已有文獻(xiàn)，并結(jié)合筆者在X小學(xué)的實(shí)習(xí)經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的總體水平偏低，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力三個維度方面存在以下問題：數(shù)學(xué)知識零散，活動經(jīng)驗(yàn)匱乏；忽視思維養(yǎng)成，方法運(yùn)用不足；價值認(rèn)識單一，缺乏學(xué)習(xí)興趣。

1.數(shù)學(xué)知識零散，活動經(jīng)驗(yàn)匱乏

根據(jù)數(shù)學(xué)知識分類[10]，數(shù)學(xué)知識包括陳述性知識和程序性知識。小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容具有抽象性和形象性的特點(diǎn)，并且數(shù)學(xué)教學(xué)遵循“螺旋式上升”的實(shí)踐路徑。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循系統(tǒng)性、漸進(jìn)性原則。部分小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識以單一的陳述性知識為主，知識零散、不系統(tǒng)。具體表現(xiàn)為小學(xué)生數(shù)學(xué)基本概念模糊、數(shù)學(xué)公式不熟悉以及教材前后知識不連貫。如部分學(xué)生把“倒數(shù)”的概念僅理解為“互換分子和分母”，忽略了整數(shù)和小數(shù)的情況。此外，有些學(xué)生學(xué)過正方形和長方體的相關(guān)公式后，仍然不記得長方形的面積公式，顯示出對數(shù)學(xué)公式的不熟悉，以及對教材內(nèi)容之間聯(lián)系的整體認(rèn)識不足。對于同分母和異分母分?jǐn)?shù)的四則混合計算需要依據(jù)題目類型選取不同的算法。部分學(xué)生在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算題型屢次出錯，不僅是由于學(xué)生知識體系不清晰，混淆了分?jǐn)?shù)運(yùn)算相關(guān)的算法，也反映出學(xué)生缺乏應(yīng)用算法進(jìn)行計算的過程知識，即程序性知識。

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)即數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性進(jìn)行轉(zhuǎn)化時所形成的認(rèn)識。主要包括直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)[11]。盡管小學(xué)生有一定的日常生活經(jīng)驗(yàn)，但是并不能積極地與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)系，其數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主要來自數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)，以間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)為主。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式主要為觀看老師的PPT課件，聽老師講課，學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主要來自數(shù)學(xué)老師的間接經(jīng)驗(yàn)傳遞。數(shù)學(xué)活動少，如探究活動和主題學(xué)習(xí)活動，并且學(xué)生與數(shù)學(xué)老師以及同學(xué)之間的互動少，動手操作不足，缺少對數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)識和再創(chuàng)造過程，因而專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)匱乏。

2.忽視思維養(yǎng)成，方法運(yùn)用不足

數(shù)學(xué)是思維的體操，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識或推理能力[12]，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維主要包括運(yùn)算能力和推理意識。在一線教學(xué)實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)部分小學(xué)生計算能力弱，問題意識不足。首先，一些學(xué)生習(xí)慣憑借已有經(jīng)驗(yàn)做題，表現(xiàn)為匆忙審題、套用固定解法，計算正確率低。尤其是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，經(jīng)常出現(xiàn)看錯運(yùn)算符號、異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算不會通分等問題，并且很多學(xué)生出現(xiàn)“考察同一知識點(diǎn)的題目反復(fù)出錯”的現(xiàn)象。如進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算的最終結(jié)果多次不化簡為最簡分?jǐn)?shù)等，這反映出學(xué)生練習(xí)計算題的隨意性，對算理以及總結(jié)、歸納思維的忽視。其次，部分學(xué)生存在“機(jī)械做題”現(xiàn)象，即只關(guān)心練習(xí)題的正確答案，并不注重對蘊(yùn)含在練習(xí)題背后的數(shù)學(xué)思維及思想方法做進(jìn)一步分析和思考，遇到不會的題目很少會向同學(xué)和老師請教，往往按照自己的想法計算，或者空著不寫，等待下次上課時老師的講解。

張奠宙和過伯祥指出數(shù)學(xué)方法是指人們從事數(shù)學(xué)活動時使用的方法[13]。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)方法主要包括化歸、數(shù)形結(jié)合和分類等。在教師的教導(dǎo)下，小學(xué)生學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)方法，但是在解決問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的意識不強(qiáng)，無法運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法來解決問題。如一些學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)有關(guān)問題時，沒有借助“線段圖”對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具象化理解，經(jīng)常梳理不清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，找不準(zhǔn)單位“1”，反映出小學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用意識和能力不足。

3.價值認(rèn)識單一，缺乏學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)價值觀不僅代表個體關(guān)于數(shù)學(xué)存在價值的總的觀點(diǎn)、看法和態(tài)度，同時還包括能夠影響個體社會選擇的與數(shù)學(xué)相關(guān)的所有觀念，比如數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)信念等[14]。具體而言，數(shù)學(xué)教育具有認(rèn)識價值、工具價值、文化價值等多方面的價值[15]。在老師和家長的日常言語說教下，小學(xué)生能初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于升學(xué)的工具價值，但是無法認(rèn)識到數(shù)學(xué)的其他價值。如筆者詢問學(xué)生“你認(rèn)為數(shù)學(xué)是否有用？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了什么”的問題時，大部分學(xué)生均表示“有用，到初中和高中會用到”，或者“到社會上能用到”?？梢钥闯?，小學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識具有片面性，多是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是一種學(xué)科和考試要求，不明確數(shù)學(xué)對于思維發(fā)展、審美提升等方面的價值。

數(shù)學(xué)興趣可以從情感體驗(yàn)、知識獲取、價值認(rèn)識和自主投入四個維度體現(xiàn)[16]。小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有好奇心，但是這種好奇心具有不穩(wěn)定性。隨著數(shù)學(xué)知識難度的增加，部分小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握存在一定的困難，如果得不到教師及家長及時的幫助，不斷累加的消極數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)，會使得小學(xué)生產(chǎn)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力懷疑的情緒，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并逐漸喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺乏學(xué)習(xí)目標(biāo)，積極性不足，等待教師和家長的學(xué)習(xí)安排，學(xué)習(xí)等同于被動按要求完成任務(wù)，學(xué)習(xí)進(jìn)程被教師和家長推著向前。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與性和主動性不足，學(xué)習(xí)的目的主要是為了滿足老師和家長的任務(wù)要求，以避免懲罰。正如有小學(xué)生表示“考試能考八十分就行了，反正我媽對我就是這樣要求的”。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力問題產(chǎn)生的原因

根據(jù)交疊影響域理論，學(xué)生作為交疊影響的中心，受到來自學(xué)校的教師和家庭中家長的影響，學(xué)校和家庭在經(jīng)驗(yàn)、價值觀和行為方面同中有異。研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力水平低的小學(xué)生數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)的獲取主要來自學(xué)校教育，家庭對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力有雙重影響，呈現(xiàn)出家校教育分離的樣態(tài)，這種分離具體表現(xiàn)在學(xué)校和家庭之間教育目標(biāo)沖突、信息反饋不暢以及職責(zé)定位模糊引發(fā)的行為支持不足三個方面。由此，交疊影響域理論下的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力歸因分析如圖3所示。

1.家校教育目標(biāo)沖突，阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的形成

家校教育目標(biāo)沖突主要體現(xiàn)在學(xué)校公共性目標(biāo)與家庭個性化目標(biāo)的沖突以及教師的高標(biāo)準(zhǔn)與家長低要求之間的沖突。學(xué)校教育的首要特點(diǎn)是教育的公共性，其根本目標(biāo)是立德樹人。家長更加注重教育的個性化目標(biāo)，從家庭角度出發(fā)，看重孩子的分?jǐn)?shù)以及排名，對于孩子學(xué)習(xí)動機(jī)與興趣等比較忽視。學(xué)生在學(xué)校和家庭兩個場域中感受到的目標(biāo)與期待不同，通常表現(xiàn)為老師對學(xué)生的期望往往高于學(xué)生對自己及其家長對學(xué)生的期望。小學(xué)生的價值觀和判斷力尚未明確建立，家校之間教育目標(biāo)及觀點(diǎn)的差異容易導(dǎo)致學(xué)生自身目標(biāo)定位的混亂。隨著孩子數(shù)學(xué)成績長期處于落后狀態(tài)，且有的家長擔(dān)心對孩子管太多會引發(fā)孩子的逆反心理，因而表現(xiàn)出對孩子的“妥協(xié)”，不斷降低對孩子學(xué)習(xí)的要求，只要求“能達(dá)到班級中等水平，不倒數(shù)即可”，這種消極評價在無形中挫傷了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。根據(jù)埃里克森心理發(fā)展階段[17]，小學(xué)生主要處于“勤奮感對自卑感”階段，長期的學(xué)業(yè)落后容易引發(fā)學(xué)生心理上的自卑，在學(xué)習(xí)行為方面不敢做出簡單的嘗試，從而阻礙小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的形成。

2.家校信息溝通不暢，限制數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展

在溝通頻次方面，部分學(xué)生家長因教育理念落后、工作繁忙以及恐懼心理，怯與教師溝通，認(rèn)為“沒有教師的消息就是最好的消息”。這不僅使得家長無法及時了解孩子在校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，也挫傷了學(xué)校進(jìn)行家校合作的積極性，進(jìn)而減少交流的次數(shù)。在溝通形式方面，由于教師和家長雙方在文化資本、社會地位等方面的差別，溝通過程中往往是教師對家長單向傳遞信息，家校雙向交流少，家長在溝通中的話語權(quán)和參與感不強(qiáng)，處于被動位置。在溝通內(nèi)容方面，家校停留在表層交換信息階段，沒有圍繞孩子具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求展開。教師向家長反映問題的同時往往沒有提出可行的解決方案，家長也很少會主動采取實(shí)質(zhì)性行動。由于小學(xué)生身心發(fā)展尚未成熟，容易習(xí)得不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，缺乏及時和針對性的指導(dǎo)，導(dǎo)致小學(xué)生對錯誤的概念和方法保持錯誤的理解，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度的推進(jìn)，從而限制學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的進(jìn)一步發(fā)展。

3.家校職責(zé)定位模糊，妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的維持

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展是一個多元主體參與的過程，學(xué)校和家庭之間存在分工與合作的關(guān)系。由于缺乏規(guī)范的指導(dǎo)，教師和家長在育人方面的資源和實(shí)力懸殊，導(dǎo)致家長責(zé)任“缺失”、教師責(zé)任“泛化”，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的外界支持不夠，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已有水平的維持不足。一方面，家長和教師在教育認(rèn)知和能力上存在一定差距，在家?；又屑议L逐漸處于被動、依賴的位置，隔代養(yǎng)育更是加重了這一趨勢，家長出現(xiàn)“主動退位”“只養(yǎng)不育”等現(xiàn)象，只關(guān)注生活上的撫養(yǎng)，忽視學(xué)習(xí)方面的教育，將教育看成是學(xué)校的事，導(dǎo)致教師逐漸“包攬”學(xué)生學(xué)習(xí)的一切事務(wù)，如學(xué)習(xí)指導(dǎo)、監(jiān)督和鞏固等，一定程度上存在責(zé)任“泛化”現(xiàn)象。另一方面，部分家長認(rèn)同自己與教師是攜手育人的伙伴，但是缺乏科學(xué)的育兒理念的指導(dǎo)。具體表現(xiàn)在對電子產(chǎn)品的過度使用，直接使用學(xué)習(xí)軟件檢查作業(yè)，甚至將電子設(shè)備直接交給小學(xué)生，讓其自行核對作業(yè)，導(dǎo)致自制力較弱的小學(xué)生接觸娛樂游戲產(chǎn)品，逐步沉迷游戲，進(jìn)而干擾到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已有水平的維持。

四、交疊影響域理論下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力問題的破解策略

基于上述分析，從交疊影響域視角破解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力難題，應(yīng)構(gòu)建“以孩子為中心”的家庭和學(xué)校伙伴關(guān)系，構(gòu)建良好的家校共育生態(tài)，發(fā)揮一致、積極的教育影響，共同助力小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

1.堅持正面引導(dǎo)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及學(xué)生的認(rèn)知、情感與需要，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力水平低的學(xué)生，首先要解決的是學(xué)生的興趣問題。數(shù)學(xué)興趣水平低的學(xué)生往往自我效能感水平也低。班杜拉（Albert Bandura）認(rèn)為家庭與學(xué)校是培養(yǎng)自我效能感的重要環(huán)境，是習(xí)得自我調(diào)節(jié)、自我教育能力的重要場所[18]。學(xué)校和家庭通過堅持正面引導(dǎo)，關(guān)懷學(xué)生，根據(jù)需要安排小的成功體驗(yàn)，幫助學(xué)生在不斷進(jìn)步中增強(qiáng)自我效能感，從而提高數(shù)學(xué)興趣。

首先，協(xié)助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣，設(shè)定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力低的小學(xué)生普遍缺乏目標(biāo)的引領(lǐng)，目標(biāo)具有導(dǎo)向和激勵作用，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定要遵循“小步子”原則，榜樣選取可以是身邊的同學(xué)、老師或家庭成員，在學(xué)生取得進(jìn)步后及時給予鼓勵和獎勵，強(qiáng)化學(xué)生正向行為。其次，給予學(xué)生積極的反饋，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確歸因。教師和家長應(yīng)注意學(xué)生的歸因傾向，通過協(xié)商達(dá)成一致的教育理念，將學(xué)生學(xué)業(yè)挫敗歸因于缺乏足夠的努力，而不是缺乏能力，從而緩解學(xué)生消極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。最后，寓教于樂，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐的聯(lián)系。在平時的教育中，教師和家長引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，通過賞析建筑物比例、計算購物總價等，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)的審美和應(yīng)用價值等。

2.暢通家?guī)熉?lián)系，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維與方法

家校溝通能夠及時反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況、進(jìn)步和需求，進(jìn)而制定針對性的改進(jìn)策略，做到從溝通走向協(xié)作。首先，需要破解溝通的心理障礙。家長需充分認(rèn)識自身在家校共育中的作用與價值，積極主動地與教師建立良好關(guān)系。學(xué)校作為家校共育的主導(dǎo)者，應(yīng)主動承擔(dān)建立地位平等、長期堅持的家校聯(lián)系責(zé)任。其次，需要提升溝通的頻次。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)與提升不是一蹴而就的，“偶發(fā)性”和“儀式性”的家校溝通已不能滿足學(xué)生發(fā)展的需要。家長可以利用接送學(xué)生上下學(xué)時間與數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交談，節(jié)假日可借助現(xiàn)代化通訊方式等達(dá)成頻繁、日常的信息互動，提升雙方溝通的實(shí)效性。最后，提高溝通內(nèi)容的有效性。家校溝通內(nèi)容不僅僅是圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該圍繞學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維啟發(fā)和方法運(yùn)用。教師可以主動分享一些輔助家長教育子女的知識與資源，如數(shù)學(xué)書籍和益智類小游戲，通過讓學(xué)生說出數(shù)學(xué)問題的解決思路，畫出思維導(dǎo)圖，使得數(shù)學(xué)思維可視化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。同時，家長需要借助學(xué)校資源，主動拓展教育學(xué)方面的知識，采用科學(xué)的教育方法，減少對電子產(chǎn)品的依賴，幫助孩子養(yǎng)成認(rèn)真思考問題的習(xí)慣，不斷提升孩子運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。教師和家長分別發(fā)揮各自優(yōu)勢，并形成角色配合，可以有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

3.擴(kuò)展家校互動，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體

良好的家校互動是促進(jìn)孩子健康成長的需要，也有助于化解家庭和學(xué)校雙方立場上的矛盾，實(shí)現(xiàn)家校之間的和諧共生[20]。家校互動的關(guān)鍵在于增進(jìn)家長對孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注和支持，在活動中引導(dǎo)孩子動手操作、合作探究，在鞏固數(shù)學(xué)知識的同時積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。一方面，學(xué)?？啥ㄆ谘埣议L與孩子一同參加共育活動，例如志愿活動、數(shù)學(xué)游戲日、主題探究活動等，寓教于樂，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，拓展家庭參與數(shù)學(xué)教育的視角。家?；涌纱龠M(jìn)家長了解孩子的學(xué)習(xí)狀態(tài)和成長特點(diǎn)，便于更好地在家中與孩子進(jìn)行互動。另一方面，家庭應(yīng)發(fā)揮在情感感染、個性化指導(dǎo)和及時干預(yù)等方面的獨(dú)特優(yōu)勢，主動承擔(dān)在培養(yǎng)興趣、養(yǎng)成習(xí)慣、督促及協(xié)助孩子完成學(xué)習(xí)任務(wù)等方面的責(zé)任。通過將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活場景相結(jié)合，促進(jìn)抽象數(shù)學(xué)概念具體化，幫助孩鞏固和應(yīng)用在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和方法。在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展過程中，教師充當(dāng)培育和引導(dǎo)者，家長充當(dāng)陪伴和協(xié)助者，家校構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力在家校之間接續(xù)發(fā)展，增強(qiáng)教育影響的整體性與連貫性。

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[作者：戚晴晴（1997-），女，安徽宿州人，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士生；陳碧芬（1979-），女，浙江奉化人，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，副教授，博士。]

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