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        把握實(shí)質(zhì)正確解題

        2024-05-22 14:07:47趙連杰
        關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角同位角

        趙連杰

        平行線的判定和性質(zhì)是數(shù)學(xué) 中的基礎(chǔ)知識(shí),也是初中數(shù)學(xué)的一 個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.初學(xué)者往往搞不清二 者的實(shí)質(zhì),很容易混淆出錯(cuò).下面談 一下它們的區(qū)別和聯(lián)系,希望對(duì)同 學(xué)們有所幫助.

        “平行線的判定”是根據(jù)判定方法(課本 上給出了三個(gè)判定方法)確定被第三條直線 所截的兩條直線平行.平行線判定的實(shí)質(zhì)是 由角的數(shù)量關(guān)系(相等或互補(bǔ))來(lái)判定直線 的位置關(guān)系(平行).

        “平行線的性質(zhì)”是在兩條平行線被第 三條直線所截的前提下得到的一系列結(jié)論. 平行線的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是由兩條直線平行的 位置關(guān)系來(lái)得到角之間的數(shù)量關(guān)系.

        綜上可知,平行線的判定的目的是判斷 兩條直線是否平行,方法是先研究同位角、 內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系,如果得出 “同位角相等”或者“內(nèi)錯(cuò)角相等”或者“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論,那么就可以肯定這兩條 直線是平行的,這是從“數(shù)”到“形”的判斷; 而平行線的性質(zhì)是在已知兩條直線平行的 情況下,推出同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等以及 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系,這是由“形”到 “數(shù)”的推理.

        無(wú)論是“平行線的判定”還是“平行線的 性質(zhì)”,都具有同一個(gè)模式,即“因?yàn)椤?,?以……”或“如果……,那么……”

        如圖1,如果∠1=∠2,那么∠1//∠2.

        這里的根據(jù)是“同位 角相等,兩直線平行”.顯然 是平行線的判定.

        如圖1,如果∠1//∠2,那么∠1=∠2.

        這里的根據(jù)是“兩直線平行,同位角相 等”.顯然是平行線的性質(zhì).

        “平行線的判定”與“平行線的性質(zhì)”的 因果關(guān)系恰好相反.“平行線的判定”的“因” 恰好對(duì)應(yīng)“平行線的性質(zhì)”的“果”,而“平行 線的判定”的“果”又恰好對(duì)應(yīng)“平行線的性 質(zhì)”的“因”.可以簡(jiǎn)單概括為“要推平行用判 定,已知平行用性質(zhì)”.

        例下面是陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)的家庭作業(yè),請(qǐng)你 幫助陽(yáng)陽(yáng)在括號(hào)里加上每一步的依據(jù).

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