趙連杰

平行線的判定和性質(zhì)是數(shù)學(xué) 中的基礎(chǔ)知識(shí)，也是初中數(shù)學(xué)的一 個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.初學(xué)者往往搞不清二 者的實(shí)質(zhì)，很容易混淆出錯(cuò).下面談 一下它們的區(qū)別和聯(lián)系，希望對(duì)同 學(xué)們有所幫助.

“平行線的判定”是根據(jù)判定方法（課本 上給出了三個(gè)判定方法）確定被第三條直線 所截的兩條直線平行.平行線判定的實(shí)質(zhì)是 由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)判定直線 的位置關(guān)系（平行）.

“平行線的性質(zhì)”是在兩條平行線被第 三條直線所截的前提下得到的一系列結(jié)論. 平行線的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是由兩條直線平行的 位置關(guān)系來(lái)得到角之間的數(shù)量關(guān)系.

綜上可知，平行線的判定的目的是判斷 兩條直線是否平行，方法是先研究同位角、 內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，如果得出 “同位角相等”或者“內(nèi)錯(cuò)角相等”或者“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論，那么就可以肯定這兩條 直線是平行的，這是從“數(shù)”到“形”的判斷； 而平行線的性質(zhì)是在已知兩條直線平行的 情況下，推出同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等以及 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，這是由“形”到 “數(shù)”的推理.

無(wú)論是“平行線的判定”還是“平行線的 性質(zhì)”，都具有同一個(gè)模式，即“因?yàn)椤?，?以……”或“如果……，那么……”

如圖1，如果∠1=∠2，那么∠1//∠2.

這里的根據(jù)是“同位 角相等，兩直線平行”.顯然 是平行線的判定.

如圖1，如果∠1//∠2，那么∠1=∠2.

這里的根據(jù)是“兩直線平行，同位角相 等”.顯然是平行線的性質(zhì).

“平行線的判定”與“平行線的性質(zhì)”的 因果關(guān)系恰好相反.“平行線的判定”的“因” 恰好對(duì)應(yīng)“平行線的性質(zhì)”的“果”，而“平行 線的判定”的“果”又恰好對(duì)應(yīng)“平行線的性 質(zhì)”的“因”.可以簡(jiǎn)單概括為“要推平行用判 定，已知平行用性質(zhì)”.

例下面是陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)的家庭作業(yè)，請(qǐng)你 幫助陽(yáng)陽(yáng)在括號(hào)里加上每一步的依據(jù).