吳行民
對“相交線與平行線”中一些易錯點進行剖析,有助于我們更好地掌握知識,
一、易錯概念辨析
1.垂線,如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足.垂線的性質(zhì):同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況,今后如果遇到兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直,都是指它們所在的直線互相垂直.過一點作線段的垂線,垂足可以在線段上,也可以在線段的延長線上.
2.距離,連接兩點的線段的長度,叫作這兩點的距離.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作點到直線的距離.要注意垂線段與距離的區(qū)別,距離是一個數(shù)量,是指垂線段的長度,垂線段是線段.一定要糾正如“作出點到直線的距離”之類的錯誤.
3.“三線八角”.兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成八個角,我們看那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系.當(dāng)兩個角分別在兩條直線的同一方,并且都在截線的同側(cè),這樣的一對角叫作同位角;當(dāng)兩個角都在兩條直線之間,并且分別在截線的兩側(cè),這樣的一對角叫作內(nèi)錯角;當(dāng)兩個角都在兩條直線之間,并且在截線的同側(cè),這樣的一對角叫作同旁內(nèi)角.
例如,在圖1中,判斷下列各對角的位置關(guān)系:(1)∠1與∠2;(2)∠11與∠7;(3)∠1與∠BAD;(4) ∠2與∠6;(5)∠5與∠8.我們將各對角從圖1中“抽”出來,得到圖2.
由圖2,不難看:∠1與∠2是同旁內(nèi)角.∠1與∠7是同位角,∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角,∠2與∠6是內(nèi)錯角,∠5與∠8是對頂角.
試問:圖1中,∠2與∠9是同位角嗎?將這對角從圖1中“抽”出來,得到圖3.由圖3可知,∠2與∠9的各邊分別在四條不同的直線上,不是兩條直線被第三條直線所截形成的,故不是同位角.
平行線及平行公理.在同一平面內(nèi), 不重合且不相交的兩條直線叫作平行線.
平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條 直線與這條直線平行.其推論是:如果兩條 直線都與第三條直線平行,那么這兩條直 線也互相平行.
5.平行線的判定與性質(zhì).判定被第三條 直線所截的兩條直線是否平行時,要根據(jù)圖 形,觀察所形成的各角中,同位角是否相 等,內(nèi)錯角是否相等,同旁內(nèi)角是否互補.如 果有滿足平行線判定方法中的任何一個所 應(yīng)具備的條件,就能確定這兩條直線互相 平行.平行線的性質(zhì):兩條平行線被第三 條直線所截,同位角相等(或內(nèi)錯角相等或 同旁內(nèi)角互補).簡單說成:兩直線平行,同 位角相等(或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補).
6.平移.(1)平移只改變圖形位置,不改 變圖形的形狀和大??;(2)新圖形中的每一 點,都是由原圖形中的某一點移動后得到 的,這兩個點是對應(yīng)點,連接各組對應(yīng)點的 線段平行(或在同一條直線上)且相等.
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2024年2期