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        與相交線、平行線“面對(duì)面”

        2024-05-22 14:07:47吳行民
        關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角面對(duì)面截線

        吳行民

        對(duì)“相交線與平行線”中一些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析,有助于我們更好地掌握知識(shí),

        一、易錯(cuò)概念辨析

        1.垂線,如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫作垂足.垂線的性質(zhì):同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況,今后如果遇到兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直,都是指它們所在的直線互相垂直.過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可以在線段上,也可以在線段的延長(zhǎng)線上.

        2.距離,連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫作這兩點(diǎn)的距離.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫作點(diǎn)到直線的距離.要注意垂線段與距離的區(qū)別,距離是一個(gè)數(shù)量,是指垂線段的長(zhǎng)度,垂線段是線段.一定要糾正如“作出點(diǎn)到直線的距離”之類的錯(cuò)誤.

        3.“三線八角”.兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成八個(gè)角,我們看那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.當(dāng)兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方,并且都在截線的同側(cè),這樣的一對(duì)角叫作同位角;當(dāng)兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且分別在截線的兩側(cè),這樣的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角;當(dāng)兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且在截線的同側(cè),這樣的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.

        例如,在圖1中,判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系:(1)∠1與∠2;(2)∠11與∠7;(3)∠1與∠BAD;(4) ∠2與∠6;(5)∠5與∠8.我們將各對(duì)角從圖1中“抽”出來(lái),得到圖2.

        由圖2,不難看:∠1與∠2是同旁內(nèi)角.∠1與∠7是同位角,∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角,∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角,∠5與∠8是對(duì)頂角.

        試問(wèn):圖1中,∠2與∠9是同位角嗎?將這對(duì)角從圖1中“抽”出來(lái),得到圖3.由圖3可知,∠2與∠9的各邊分別在四條不同的直線上,不是兩條直線被第三條直線所截形成的,故不是同位角.

        平行線及平行公理.在同一平面內(nèi), 不重合且不相交的兩條直線叫作平行線.

        平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條 直線與這條直線平行.其推論是:如果兩條 直線都與第三條直線平行,那么這兩條直 線也互相平行.

        5.平行線的判定與性質(zhì).判定被第三條 直線所截的兩條直線是否平行時(shí),要根據(jù)圖 形,觀察所形成的各角中,同位角是否相 等,內(nèi)錯(cuò)角是否相等,同旁內(nèi)角是否互補(bǔ).如 果有滿足平行線判定方法中的任何一個(gè)所 應(yīng)具備的條件,就能確定這兩條直線互相 平行.平行線的性質(zhì):兩條平行線被第三 條直線所截,同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或 同旁內(nèi)角互補(bǔ)).簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同 位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

        6.平移.(1)平移只改變圖形位置,不改 變圖形的形狀和大??;(2)新圖形中的每一 點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到 的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 線段平行(或在同一條直線上)且相等.

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