【摘要】為了進一步提高自動駕駛汽車在交叉路口行駛時的燃油經(jīng)濟性，基于模型預(yù)測控制（MPC）理論，量化分析了車輛安全性、經(jīng)濟性、舒適性等多性能指標函數(shù)及約束，并設(shè)計了以經(jīng)濟性為主的交叉路口自動駕駛汽車生態(tài)駕駛控制器。仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略能夠保證良好的安全性和舒適性，與LQR控制器相比，在有前車影響和無前車影響工況下的百公里油耗分別降低15.83%和34.98%。

主題詞：交叉路口 生態(tài)駕駛 自動駕駛 模型預(yù)測控制

中圖分類號：U461.8 " 文獻標志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230557

Research on Ecological Driving Control Strategy of Autonomous Vehicle at Intersections

Zhao Shuen， Wang Sheng

（Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074）

【Abstract】In order to further improve the fuel economy of autonomous vehicle driving at intersections， this paper analyzed quantitatively the performance index functions and constraints including vehicle safety， economy， comfort， etc.， based on the Model Predictive Control （MPC） theory， and an ecological driving controller of autonomous vehicle at intersections was designed. The simulation results show that the control strategy proposed in the paper can ensure good safety and comfort， reduce fuel consumption by 15.83% and 34.98% respectively compared with Linear Quadratic Regulator （LQR） under conditions with/without vehicle ahead affecting vehicle driving.

Key words： Intersections， Ecological driving， Autonomous driving， Model Predictive Control （MPC）

【引用格式】 趙樹恩， 王盛. 基于生態(tài)駕駛的自動駕駛汽車交叉路口控制策略研究[J]. 汽車技術(shù)， 2024（3）： 17-23.

ZHAO S E， WANG S. Research on Ecological Driving Control Strategy of Autonomous Vehicle at Intersections[J]. Automobile Technology， 2024（3）： 17-23.

1 前言

交叉路口是道路交通路網(wǎng)系統(tǒng)中的重要節(jié)點，既可組成和分離多路交通，也是交通擁堵、高油耗、高排放和行車事故多發(fā)的區(qū)域。交叉路口的交通參與者及道路環(huán)境復(fù)雜多樣，據(jù)交通管理部門統(tǒng)計，交叉路口及其附近區(qū)域的事故發(fā)生率約占城市交通事故數(shù)量的60%，占交通事故總數(shù)量的30%左右。同時，在城市交叉路口發(fā)生車輛碰撞事故時，約80%的駕駛員無法采取任何回避措施[1]。此外，為避免與前車發(fā)生碰撞，駕駛員經(jīng)常頻繁地操縱車輛起?；蚣訙p速變換，這不僅降低了乘坐舒適性，還加劇了能源消耗和環(huán)境污染。生態(tài)駕駛和自動駕駛技術(shù)的發(fā)展成為解決這些問題的重要途徑。

為提高車輛在交叉路口的經(jīng)濟性，Homahaudhuri等[2]采用勻速車輛模型求解通過交叉路口的生態(tài)車速，建立勻加速-勻速車輛模型，求解出車輛通過交叉路口的最優(yōu)車速，優(yōu)化生態(tài)駕駛控制模型。Kamalanathsharma等[3]提出三角函數(shù)加速度模型，車輛在執(zhí)行加速和減速操作時，分別根據(jù)三角函數(shù)曲線選取相應(yīng)的加速度，根據(jù)車輛瞬時速度引導(dǎo)車輛不停車通過路口。劉煥峰[4]量化分析了經(jīng)濟巡航的性能指標和約束條件，利用模糊邏輯算法實時調(diào)整權(quán)重，基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）理論框架設(shè)計了汽車經(jīng)濟巡航控制系統(tǒng)。Ye等[5]考慮跟車時速度變化對車輛駕駛的影響，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network，RBF-NN）模型設(shè)計了改進的生態(tài)駕駛控制算法。

現(xiàn)有文獻大多采用基于規(guī)則的控制方法，采用預(yù)定規(guī)則計算車輛通過一個或者多個交叉路口、避免停車的建議車速，但未同時考慮前方車輛的影響。為此，本文兼顧安全性、經(jīng)濟性、舒適性等多性能指標，提出了一種自動駕駛汽車生態(tài)駕駛控制模型，以實現(xiàn)交叉路口的生態(tài)駕駛。

2 生態(tài)駕駛控制架構(gòu)

生態(tài)駕駛控制主要是在滿足一系列物理約束的條件下優(yōu)化控制策略，使自動駕駛汽車跟蹤期望速度軌跡或者前方車輛。為保證自動駕駛汽車準確跟蹤目標速度，本文通過對車輛狀態(tài)反饋與期望縱向速度、軌跡信息進行誤差處理，得到主車的縱向位移誤差Δd、速度誤差Δv，以[Δd，Δv，as]作為控制器輸入（其中as為主車實際加速度）、加速度af作為擾動，提出以經(jīng)濟性為主，兼顧安全性和舒適性的多目標控制策略，并對各性能指標進行量化分析，利用MPC求解出最優(yōu)加速度控制量ac，通過驅(qū)動、制動切換邏輯確定車輛驅(qū)動或制動，并通過車輛逆縱向動力學模型得到加速踏板開度α和制動油缸壓力pdes，實現(xiàn)生態(tài)駕駛控制。交叉路口自動駕駛汽車生態(tài)駕駛控制架構(gòu)如圖1所示。

3 多目標函數(shù)設(shè)計及約束條件分析

3.1 車輛運動學分析

在城市交叉路口場景下，交叉路口信號規(guī)劃的作用主要是合理分配路權(quán)、保證交叉路口機動車流的有序運行[6-7]。同時，交叉路口的交通參與者復(fù)雜，為降低事故發(fā)生概率，通常設(shè)有限速限行、方向引導(dǎo)等標志。在行車過程中，根據(jù)交通法規(guī)要求，駕駛員在做出決策時要考慮道路實時狀況，影響駕駛員決策的因素主要分為4個方面，即駕駛員因素、車輛因素、道路因素、環(huán)境因素[8-9]。在自動駕駛汽車的行為決策模塊輸出最優(yōu)速度軌跡后，如果車輛不跟隨前車行駛，則以決策模塊給出的最優(yōu)速度序列作為期望輸入，以進行生態(tài)駕駛控制。若前方有車輛并且行為決策模塊輸出了跟隨前車的行駛策略，自動駕駛汽車將進行生態(tài)巡航控制[10-13]。

如圖2a所示，無前車時，車輛速度跟蹤控制單元會通過與制動、驅(qū)動系統(tǒng)協(xié)調(diào)動作，使車輛以期望速度行駛。根據(jù)運動學關(guān)系，將位移誤差Δd定義為實際縱向位移df與期望縱向位移dr的差值，速度誤差Δv定義為期望速度vr與實際行駛速度vf的差值，則有：

[Δd=dr-dfΔv=vr-vf] " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

如果車輛跟隨前車行駛，則期望車速vr為前車行駛速度，如圖2b所示，為保證行車安全，定義ds為車間實際相對距離、dh為縱向期望安全距離。采用固定車間距策略，縱向安全距離是跟車過程中防止車輛碰撞的關(guān)鍵因素之一，表示為：

[dh=vsth+d0] " " " " " " " " " " " " " " （2）

式中：d0=1～3 m為兩車靜止時的最小距離；vs為主車車速；th為車間時距，取值為1.0～2.5 s。

考慮到執(zhí)行機構(gòu)動作會使實際加速度響應(yīng)滯后，采用一階慣性延遲表示主車實際加速度as與期望加速度ac之間的傳遞函數(shù)關(guān)系：

[as=KtTs+1ac] " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

式中：Kt為系統(tǒng)增益，T為時間延遲。

選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量為x=[Δd Δv as]T、控制變量為u1=[ac]，將前車加速度ar作為干擾變量u2=[ar]，其狀態(tài)空間模型為：

[x=Ax+Bu1+Du2y=Cx] " " " " " " " " " " " （4）

式中：[A=01-th00-100-1/T]，[B=00Kt/T]，[C=100010001]，

D=[0 "1 "0]T。

3.2 多目標性能優(yōu)化分析

本文綜合考慮車輛安全性、經(jīng)濟性、舒適性指標函數(shù)及約束，設(shè)計以經(jīng)濟性為主的交叉路口自動駕駛汽車生態(tài)駕駛控制器。

3.2.1 經(jīng)濟性指標

最小化燃油消耗是生態(tài)駕駛的主要目的，車輛在跟車行駛過程中，燃油消耗與縱向加速度密切相關(guān)。降低加速度和加速度變化率，減少急加速和緊急制動情形，可有效提高車輛的燃油經(jīng)濟性。因此，在跟車過程中，可通過優(yōu)化巡航車輛的加速度及其變化率來提升燃油經(jīng)濟性。經(jīng)濟性指標Je[14-15]及其約束可表示為：

[Je=ωaa2c+ωdaa2c] " " " " " " " " " " " " " "（5）

[amin≤ac≤amaxamin≤ac≤amax] " " " " " " " " " " " " " （6）

式中：ωa為期望加速度權(quán)重，ωda為期望加速度變化率權(quán)重，amin、[amin]分別為期望加速度和期望加速度變化率的下限，amax、[amax]為期望加速度和期望加速度變化率的上限。

3.2.2 安全性指標

行車安全是跟車過程的首要目標。安全距離模型的期望值是跟車行駛的最終控制目標，為了保障整個行車過程的安全性，需采用安全距離對實際車間距進行約束，時刻避免與前車追尾碰撞，即保證跟車距離d不小于最小安全距離dmin，速度小于道路限速，則有：

[d≥dmin0≤vs≤vmax] " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

式中：vmax為最大安全車速。

3.2.3 跟蹤性指標

在車輛跟車行駛時，控制系統(tǒng)的最終目的是兩車之間的實際距離趨近于期望安全距離，即Δd→0，主車速度盡量接近前車，即Δv→0，這時兩車處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；在速度軌跡跟蹤時，其縱向位移誤差和速度誤差也應(yīng)趨近于0。因此，跟蹤性能指標Jf及約束表示為：

Jf=ωdΔd2+ωvΔv2 " " " " " " " " " " " " " （8）

[Δdmin≤Δd≤ΔdmaxΔvmin≤Δv≤Δvmax] " " " " " " " " " " " （9）

式中：ωd為距離誤差的權(quán)重，ωv為速度誤差的權(quán)重，Δdmin、Δvmin分別為距離誤差和速度誤差的下限，Δdmax、Δvmax分別為距離誤差和速度誤差的上限。

3.2.4 舒適性指標

為保證車輛行駛過程中的舒適性，應(yīng)盡量避免頻繁加減速，舒適性指標Jc[4]及約束表示為：

[Jc=ωsa2s] " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

amin≤as≤amax " " " " " " " " " " " " " " "（11）

式中：ωs為車輛縱向加速度的權(quán)重。

綜上可得，車輛速度跟蹤和巡航過程中的多性能目標優(yōu)化函數(shù)為：

[J=Je+Jf+Jc=ωaa2c+ωdaa2c+ωdΔx2+ωvΔv2+ωsa2s] "（12）

式（12）可以表示為：

[J=Je+Jf+Jc=xTQx+ωau21+ωdau21] " nbsp; " " " （13）

式中：[Q=ωd000ωv000ωs]。

4 模型預(yù)測控制器設(shè)計

模型預(yù)測控制的基本原理是根據(jù)當前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)信息，對未來的系統(tǒng)變量進行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果建立在預(yù)測時域內(nèi)的優(yōu)化問題，并采用數(shù)值計算方法對所建立的問題進行求解[16]。

首先，設(shè)離散步長為Ts，離散化狀態(tài)方程，則有：

[x（k+1）=A*x（k）+B*u1（k）+D*u2（k）y（k+1）=Cx（k+1）] " " " " （14）

式中：[A*=eATs]，[B*=0TseAτdτ?B]，[D*=0TseAτdτ?D]，τ為積分時間常數(shù)。

設(shè)模型預(yù)測控制的預(yù)測時域為p、控制時域為q，由預(yù)測控制理論推導(dǎo)出系統(tǒng)在預(yù)測時域內(nèi)的p步預(yù)測模型為：

[Yp（k+1k）=SxΔx（k）+Iy（k）+SωΔu2（k）+SuΔU（k）] " （15）

式中：[Yp（k+1k）=y（k+1）y（k+2）?y（k+p）]為p步預(yù)測輸出，Δx（k）、Δu1（k）、Δu2（k）分別為狀態(tài)增量、控制增量、干擾增量，[Δx（k）=x（k）-x（k-1）Δu1（k）=u1（k）-u1（k-1）Δu2（k）=u2（k）-u2（k-1）]，[ΔU（k）=Δu1（k）Δu1（k+1）?Δu1（k+q-1）]，

[Sx=CA*i=12CA*i?i=1pCA*ip]，[I=I3×3I3×3?I3×3p×1]，[Sω=CD*i=12CA*i-1D*?i=1pCA*i-1D*p×1]，

[Su=CB*00…0i=12CA*i-1B*CB*0…0????i=1qCA*i-1B*i=1q-1CA*i-1B*……CB*????i=1pCA*i-1B*i=1p-1CA*i-1B*……i=1p-q+1CA*i-1B*]。

根據(jù)式（13），基于k時刻的信息，對（k+i）時刻的系統(tǒng)狀態(tài)和輸入進行預(yù)測，建立預(yù)測時域內(nèi)的多目標函數(shù)及約束：

[J*=i=1pQx（k+ik）2+ωau1（k+ik）2+ " " " ωdaΔu1（k+ik）2] " "（16）

（k+i）時刻的約束預(yù)測模型為：

[ΔdminΔvminamin≤x（k+ik）=Δd（k+ik）Δv（k+ik）as（k+ik）≤ΔdmaxΔvmaxamaxamin≤u1（k+ik）≤amaxaminTs≤Δu1（k+ik）≤amaxTs] " " （17）

綜上，車輛跟蹤過程中預(yù)測時域內(nèi)兼顧經(jīng)濟性、安全性、跟蹤性和舒適性的優(yōu)化問題可表述為：

[minJ=Jf+Jc+Jes.t. "xmin≤x（k+ik）≤xmax " " " u1min≤u1（k+ik）≤u1max " " " Δu1min≤Δu1（k+ik）≤Δu1max] " " " " "（18）

式中：xmin、xmax為由多目標分析得到的狀態(tài)約束，Δu1min、Δu1max為預(yù)測時域內(nèi)控制增量的約束值，u1min、u1max為預(yù)測時域內(nèi)控制量的約束值。

5 逆縱向動力學模型

5.1 驅(qū)動、制動切換邏輯

驅(qū)動機構(gòu)和制動機構(gòu)均不工作時，車輛的減速度定義為滑行減速度a。由于空氣阻力的存在，滑行減速度會受到車速的影響而發(fā)生變化。為確定驅(qū)動和制動的邏輯切換曲線，以平穩(wěn)干燥路面下不同速度的最大滑行減速度為基礎(chǔ)，當牽引力矩和制動壓力均為0時，建立查詢表。采用簡單的邏輯判斷，即如果滑行減速度與期望加速度的差值小于零，則驅(qū)動，否則制動。為提高乘坐舒適性，設(shè)置過渡閾值Δh=0.02 m/s2。切換邏輯如表1所示。

5.2 驅(qū)動逆模型

當驅(qū)動、制動切換邏輯輸出為驅(qū)動時，根據(jù)MPC控制器求解的最優(yōu)加速度計算出發(fā)動機期望輸出轉(zhuǎn)矩，并通過發(fā)動機MAP圖得到加速踏板開度控制量。

忽略坡度阻力，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩Te與加速度的關(guān)系可以表示為：

[Te=macr+121.15CDAv2r+mgfri0η] " " " " " " "（19）

式中：m為整車質(zhì)量，r為輪胎半徑，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風面積，v為行駛加速度，g為重力加速度，f為路面摩擦因數(shù)，i0為主減速器傳動比，η為動力傳遞效率。

發(fā)動機轉(zhuǎn)速與實時車速之間的關(guān)系為：

[ne=vigi02πr] " " " " " " " " " " " " " " " "（20）

式中：ig為變速器傳動比。

發(fā)動機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速與加速踏板開度的三維MAP圖如圖3所示。根據(jù)某一時刻的轉(zhuǎn)速ne和轉(zhuǎn)矩Te即可獲得加速踏板開度α，然后輸入到車輛模型中，實現(xiàn)對車速的控制。

5.3 制動逆模型

當驅(qū)動、制動切換策略判斷為制動時，車輛在減速過程中期望制動壓力表示為：

[pdes=Tb/K] " " " " " " " " " " " " " " （21）

式中：K為比例制動系數(shù)，Tb為期望制動力矩。

期望制動力矩的計算公式為：

[Tb=-macd+mgf+121.15CDAv2r] " " " " " " （22）

6 仿真驗證

為驗證自動駕駛汽車生態(tài)控制模型的有效性，利用CarSim和Simulink仿真平臺，將本文設(shè)計的MPC算法與僅考慮跟蹤性的線性二次型最優(yōu)控制（Linear Quadratic Regulator，LQR）算法進行對比。仿真分為無前車和有前車兩種情況。

6.1 無前車影響情況

無前車影響時，設(shè)車輛初速度為42.5 km/h，初始時刻位置與交叉口停止線的距離為167 m，此時交叉口信號燈燈態(tài)為綠燈，綠燈剩余時間為23 s，已知自動駕駛汽車行為決策模塊的輸出如圖4所示，其中決策結(jié)果的0和1分別表示不通過和通過，自動駕駛汽車按期望速度行駛可以通過交叉路口。

圖5、表2展示了LQR與MPC生態(tài)駕駛控制的對比結(jié)果。從圖5a中可以看出，在車輛以初速度42.5 km/h進入交叉路口，綠燈剩余時間為23 s的情況下，LQR和生態(tài)駕駛控制器都能使車輛在第16.3 s通過交叉路口，確保了行車安全。圖5b、圖5c中，LQR和生態(tài)駕駛控制器的速度都能很好地跟蹤期望速度，加速度曲線變化趨勢相似，但生態(tài)駕駛加速度曲線更為平滑，乘坐舒適性更好。圖5d中瞬時燃油消耗曲線與橫、縱坐標軸圍成的面積即為行駛總油耗，進而可計算得到百公里油耗，結(jié)合圖5d和表2可以看出，采用MPC生態(tài)駕駛控制時的百公里油耗較采用LQR控制器時降低了15.83%。這是因為生態(tài)駕駛控制器使得車輛的加速度和速度變化更平緩，加減速頻率更低，從而降低了車輛的油耗。因此，采用生態(tài)駕駛控制策略能夠有效減少燃油消耗，有利于實現(xiàn)生態(tài)駕駛。

6.2 有前車影響情況

設(shè)自動駕駛汽車跟隨前車進入交叉路口區(qū)域，兩車速度均為30 km/h，車間距10.33 m，此時前方交叉路口信號燈狀態(tài)為綠色，剩余時間15 s，紅燈周期為25 s，主車與路口停止線距離為235 m。設(shè)置前車的行駛速度如圖6所示，前4 s加速行駛，然后勻速行駛6 s，第10 s開始減速行駛，最后在第30 s時進入怠速狀態(tài)。

根據(jù)前車情況，LQR和MPC生態(tài)駕駛控制器的作用結(jié)果如圖7和表3所示。從圖7a、圖7b中可以看出，整個時間范圍內(nèi)，模型的輸出一直為跟馳車輛跟隨前車行駛，主車跟隨前車在交叉路口停止線前怠速。結(jié)合圖7c、圖7d和表3可以發(fā)現(xiàn)，在MPC和LQR控制器的作用下，自動駕駛汽車的速度跟隨曲線和跟車間距曲線基本重合，車輛加速度可以在快速跟蹤前車加速度的同時隨著前車加速度減小而逐漸減小，最后跟隨前車停車等待，不會與前車發(fā)生碰撞，具有良好的安全性。在整個跟車過程中，加速度在[-1，1] m/s2范圍內(nèi)變化，舒適性較好。跟車距離的均方根誤差小于0.3 m，跟車速度的均方根誤差約為0.5 km/h，速度跟隨和車距跟隨的總體偏差較小，車間距始終接近期望車間距。這表明車輛整體控制良好，系統(tǒng)功能實現(xiàn)良好，具備較好的安全性能。在相同仿真時間下，MPC和LQR的控制精度相差不大。結(jié)合圖7e和表3可以看出，在相同時間內(nèi)，MPC生態(tài)駕駛控制器的百公里油耗較LQR降低了34.98%，這有利于實現(xiàn)跟車過程中的生態(tài)駕駛。

7 結(jié)束語

本文主要針對交叉路口的自動駕駛汽車生態(tài)控制策略開展了研究。車輛跟隨前車行駛時，生態(tài)駕駛控制采用經(jīng)濟性巡航控制策略；不跟隨前車時，生態(tài)駕駛控制采用最優(yōu)速度跟蹤控制策略。基于此，提出了考慮安全性、經(jīng)濟性和舒適性的多目標控制策略，建立基于MPC的自動駕駛汽車生態(tài)駕駛控制器，并應(yīng)用CarSim/Simulink進行聯(lián)合仿真，將生態(tài)駕駛控制器與LQR控制器的控制效果進行了對比。仿真結(jié)果表明，勻速通行策略油耗較普通駕駛策略低，但生態(tài)駕駛策略的燃油經(jīng)濟性更好：在交叉路口無前車時，生態(tài)駕駛控制器能很好地跟蹤期望速度，加速度曲線變化更為平滑，降低了車輛的油耗，同時提高了行車舒適性；當交叉路口有前車時，生態(tài)駕駛控制器輸出一直為跟馳車輛跟隨前車行駛，且在整個跟車過程中，加速度變化幅度和跟車距離的均方根誤差較小，保證了車輛舒適性和行車安全性，并且生態(tài)駕駛控制器的百公里油耗相比于LQR控制明顯降低，這有利于實現(xiàn)車輛在交叉路口的生態(tài)駕駛。

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年10月11日。