【摘要】針對單一控制算法無法同時滿足無人駕駛車輛對路徑跟蹤精度和控制器求解速度需求的問題，提出一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）和模型預(yù)測控制（MPC）的混合控制策略。該策略在低速工況下使用線性二次型調(diào)節(jié)器、在高速工況下使用模型預(yù)測控制算法進(jìn)行路徑跟蹤控制，在此基礎(chǔ)上設(shè)計基于有限狀態(tài)機(jī)（FSM）的控制算法切換機(jī)制，并通過遺傳算法（GA）對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于CarSim和MATLAB/Simulink仿真平臺對混合控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并進(jìn)一步完成了實(shí)車試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計的混合控制策略能夠在提高跟蹤精度的基礎(chǔ)上縮短計算時間，與單一控制算法相比，平均橫向誤差和平均航向誤差分別減小了26.3%和39.6%，平均計算時間縮短了10.9%。

主題詞：路徑跟蹤 線性二次型調(diào)節(jié)器 模型預(yù)測控制 有限狀態(tài)機(jī) 遺傳算法

中圖分類號：U467.1 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230737

Research on Hybrid Control Strategy for Path Tracking of Autonomous Vehicles

Li Zhaokai， Liu Xinning， Peng Guoxuan， Sun Xue， Chen Tao

（Chang’an University， Xi’an 710018）

【Abstract】For the fact that single control algorithm cannot simultaneously meet the requirements of autonomous vehicles for path tracking accuracy and controller solving speed， this paper proposed a hybrid control strategy based on Linear Quadratic Regulator （LQR） and Model Predictive Control （MPC）. The strategy used an LQR in the low-speed condition and an MPC algorithm in the high-speed condition， on the basis of which a switching mechanism of the control algorithm based on a Finite State Machine （FSM） was designed and the control parameters were optimized by Genetic Algorithm （GA）. The hybrid control strategy was simulated and verified based on CarSim and MATLAB/Simulink simulation platforms， and the real vehicle test was further completed. The experimental results show that the designed hybrid control strategy can reduce the computation time on the basis of improving the tracking accuracy， and the average lateral error and average heading error are reduced by 26.3% and 39.6%， respectively， and the average computation time is reduced by 10.9% compared with the single control algorithm.

Key words： Path tracking， Linear Quadratic Regulator （LQR）， Model Predictive Control （MPC）， Finite State Machine （FSM）， Genetic Algorithm （GA）

【引用格式】 李兆凱， 劉新寧， 彭國軒， 等. 無人駕駛車輛路徑跟蹤混合控制策略研究[J]. 汽車技術(shù)， 2024（3）： 37-46.

LI Z K， LIU X N， PENG G X， et al. Research on Hybrid Control Strategy for Path Tracking of Autonomous Vehicles[J]. Automobile Technology， 2024（3）： 37-46.

1 前言

近年來，無人駕駛領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)得到高速發(fā)展，感知、定位、決策、規(guī)劃和控制等領(lǐng)域的技術(shù)不斷取得新的突破，車輛橫向控制作為承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)，其控制性能對車輛路徑跟蹤精度有很大影響。然而，單一控制算法很難保證車輛在不同工況下的跟蹤精確性與行駛穩(wěn)定性，且由于無人駕駛車輛對控制實(shí)時性的要求較高，傳統(tǒng)單一控制器在使車輛穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)路徑的同時，難以保證控制器結(jié)構(gòu)簡單、求解效率高。

為兼顧控制器的控制精度與計算效率，應(yīng)根據(jù)不同工況選擇不同的控制方法。常見的路徑跟蹤控制方法有PID控制[1]、純跟蹤控制[2]、斯坦利（Stanley）跟蹤控制[3]、線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）控制[4]、模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）[5]等。此外，事件觸發(fā)[6]、強(qiáng)化學(xué)習(xí)[7]、迭代學(xué)習(xí)[8]等方法也在跟蹤控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。趙熙俊等[9]設(shè)計了一種基于魯棒PID的路徑跟蹤反饋控制器，在非結(jié)構(gòu)化路面上，該控制器具有較好的實(shí)時性，但固定的控制參數(shù)導(dǎo)致跟蹤效果較差，對于不同車速和目標(biāo)路徑需進(jìn)行不同的參數(shù)設(shè)置。Wang等[10]設(shè)計了一種基于優(yōu)化前視距離的純追蹤算法，可減小橫向誤差和航向誤差，轉(zhuǎn)向角度變化平穩(wěn)，計算實(shí)時性好，但純跟蹤算法在高速曲線行駛或快速變道等工況下穩(wěn)定性變差，導(dǎo)致跟蹤精度下降。崔冰波等[11]提出一種基于斯坦利算法的增益系數(shù)自適應(yīng)路徑跟蹤控制器，提高了車輛對不同曲率路徑的自適應(yīng)能力，但在高速工況下，車輛動力學(xué)特性和慣性效應(yīng)增強(qiáng)，響應(yīng)時間較短，當(dāng)車輛出現(xiàn)大角度偏離時，算法可能無法及時糾正偏離，導(dǎo)致跟蹤誤差增大。胡杰等[12]基于路徑跟蹤誤差模型設(shè)計LQR控制器，提出一種基于車速的權(quán)重系數(shù)模糊調(diào)節(jié)策略以提高控制器對不同車速的適應(yīng)性，但未考慮車輛高速行駛時的動力學(xué)約束，在極端工況下車輛易出現(xiàn)側(cè)偏失穩(wěn)現(xiàn)象。Liu等[13]基于車輛坐標(biāo)系設(shè)計了自適應(yīng)MPC路徑跟蹤控制器，提高了車輛通過較大曲率道路的跟蹤精度，但該算法在不斷循環(huán)優(yōu)化的求解過程中可能帶來較大的計算量，當(dāng)車速較高時可能無法及時控制車輛。

針對單一控制策略在不同車速工況下不能兼顧跟蹤精度與計算實(shí)時性的問題，本文提出一種基于LQR和MPC的無人駕駛車輛路徑跟蹤混合控制策略。車速較低時，車輛運(yùn)動狀態(tài)變化較緩慢，行駛過程較安全，采用結(jié)構(gòu)簡單且計算效率較高的LQR控制算法，以縮短控制器求解時間；車速較高時，車輛的運(yùn)動狀態(tài)變化較快且動力學(xué)特性較明顯，采用MPC算法，以提高路徑跟蹤的穩(wěn)定性并保證跟蹤精度。在此基礎(chǔ)上，引入基于有限狀態(tài)機(jī)（Finite State Machine，F(xiàn)SM）的穩(wěn)定切換控制器，通過實(shí)時監(jiān)控車輛工況，選擇不同的控制算法。此外，為保證兩種控制算法之間的平穩(wěn)切換，添加中速工況，該工況下控制器輸出結(jié)果為兩種控制算法輸出結(jié)果的加權(quán)值，并通過遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）確定最優(yōu)加權(quán)系數(shù)。

2 車輛動力學(xué)模型

在進(jìn)行車輛動力學(xué)建模時，作如下假設(shè)：

a. 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，模型輸入為前輪轉(zhuǎn)角；

b. 忽略懸架系統(tǒng)，認(rèn)為車輛為剛性，車輛僅做平行于地面的平面運(yùn)動；

c. 忽略空氣動力學(xué)的作用；

d. 忽略輪胎側(cè)偏剛度的變化；

e. 不考慮輪胎模型的非線性區(qū)域。

最終將車輛簡化為包括橫向移動、縱向移動和橫向擺動的車輛動力學(xué)模型，如圖1所示。圖中，XOY為大地坐標(biāo)系，xoy為車身坐標(biāo)系，δf為前輪轉(zhuǎn)角，[φ]為橫擺角速度，vf為前輪速度，af、ar分別為前、后輪側(cè)偏角，F(xiàn)lf、Flr分別為前、后輪所受縱向力，F(xiàn)cf、Fcr分別為前、后輪所受側(cè)向力，a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

根據(jù)牛頓第二定律建立車輛沿x、y、z方向的受力平衡方程：

[max=m（x-yφ）=2Flfcosδf-2Fcfsinδf+2Flrmay=m（y+xφ）=2Flfsinδf+2Fcfcosδf+2FcrIzφ=2a（Flfsinδf+Fcfcosδf）-2bFcr]（1）

式中：m為整車質(zhì)量，ax為縱向加速度，ay為側(cè)向加速度，Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

由于不考慮輪胎模型的非線性區(qū)域，故前、后輪所受的縱向力和側(cè)向力為：

[Flf=ClfsfFlr=ClrsrFcf=Ccf（δf-y+aφx）Fcr=Ccr（bφ-yx）] " " " " " " " " " （2）

式中：Clf、Clr分別為前、后輪輪胎縱向剛度，sf、sr分別為前、后輪輪胎滑移率，Ccf、Ccr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏剛度。

不同坐標(biāo)系下車輛的橫、縱向車速并不相同，為將車輛在車身坐標(biāo)系下的車速轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系下，作如下坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：

[X=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ] " " " " " " " " " " " （3）

正常行駛工況下，車輛前輪轉(zhuǎn)角及輪胎側(cè)偏角一般較小，假設(shè)cosδf=1、sinδf=tanδf=δf，綜合式（1）～式（3）可得車輛動力學(xué)方程為：

[mx=myφ+2Clfsf-Ccfδf-y+aφxδf+Clrsrmy=mxφ+2Clfsfδf+Ccfδf-y+aφx+Ccrbφ-yxIzφ=2aClfsfδf+aCcfδf-y+aφx-bCcrbφ-yxX=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ]（4）

3 LQR控制器設(shè)計

3.1 基于Frenet坐標(biāo)系的橫向運(yùn)動誤差模型

Frenet坐標(biāo)系常用于描述車輛在道路上的運(yùn)動，使用曲線弧長s作為縱向坐標(biāo)，表示車輛相對起始點(diǎn)沿曲線行駛的距離，使用偏移量d作為橫向坐標(biāo)，表示車輛相對道路中心線的橫向偏移量?；贔renet坐標(biāo)系建立車輛橫向運(yùn)動誤差模型，如圖2所示。

圖2中，X為實(shí)際位矢，v為實(shí)際速度，n為實(shí)際位置處的單位法向量，τ為實(shí)際位置處的單位切向量，θ為實(shí)際位置處的航向角，Xr為目標(biāo)點(diǎn)的位矢，nr為目標(biāo)點(diǎn)的單位法向量，τr為目標(biāo)點(diǎn)的單位切向量，θr為目標(biāo)點(diǎn)的航向角，d為偏移量。

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

[d=（X-Xr）n] " " " " " " " " " " " " " " " （5）

對d進(jìn)行求導(dǎo)并進(jìn)一步化簡[14]：

[d=vsin（φ+β-θr）=ycos（φ-θr）+xsin（φ-θr）] " （6）

令橫向誤差ed=d、航向誤差eφ=φ-θr，選擇系統(tǒng)的狀態(tài)量為err=[ed，ed，eφ，eφT]、控制量為u1=[δf]，將式（6）代入式（4）可得系統(tǒng)狀態(tài)空間方程[15]為：

[err（t）=A1（t）err（t）+B1（t）u1（t）+C1（t）θr（t）] " " " " " " " （7）

式中：err（t）為t時刻狀態(tài)量，u1（t）為t時刻控制量，[θr]（t）為t時刻目標(biāo)航向角變化率，A1（t）、B1（t）、C1（t）為t時刻系數(shù)矩陣。

3.2 反饋控制

在反饋控制中，首先忽略式（7）的最后一項：

[err（t）=A1（t）err（t）+B1（t）u1（t）] " " " " " " " " " "（8）

采用向前歐拉法和中點(diǎn)歐拉法對狀態(tài)空間方程式（8）進(jìn)行離散化處理：

[err（k+1）=A1（k）err（k）+B1（k）u1（k）] " " " " " " " " （9）

為了使車輛獲得較好的跟蹤精度且前輪轉(zhuǎn)角盡量小，設(shè)計如下目標(biāo)函數(shù)：

[Jerr（k），u1（k）=k=0+∞err（k）2Q1+u1（k）2R1] " " " " " （10）

式中：Q1為狀態(tài)量權(quán)重矩陣，R1為控制量權(quán)重矩陣。

式（10）右側(cè)第1項反映車輛的跟蹤精度，第2項反映前輪轉(zhuǎn)角的大小。

通過構(gòu)造哈密頓方程[15]求解目標(biāo)函數(shù)可得：

[u1（k）=-c（k）err（k）] " " " " " " " " " " " " " " （11）

式中：c（k）為反饋矩陣。

3.3 前饋控制

反饋控制忽略了式（7）最后一項，因此需要加入前饋控制使系統(tǒng)誤差收斂至零：

[u1（k）=-c（k）err（k）+δf1（k）] " " " " " " " " " " " （12）

式中：δf1（k）為前饋控制補(bǔ)償轉(zhuǎn)角。

當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，[err（t）=0]，為了使err（t）盡可能趨向于零，將式（12）代入式（9）可得：

[δf1（k）=θr（k）vx（k）a+b+bc3（k）-mv2x（k）a+bbCcf+aCcrc3（k）-aCcr]（13）

式中：c3（k）為反饋矩陣的第3列。

4 MPC控制器設(shè)計

4.1 線性時變模型建立

令線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)量[ξ=y，x，φ，φ，Y，XT]，控制量u2=[δf]，輸出量η=（φ，Y）T，狀態(tài)空間方程為：

[ξ（t）=fξ（t），u2（t）] " " " " " " " " " " " " （14）

式中：[ξ]（t）為t時刻狀態(tài)量，u2（t）為t時刻控制量。

將式（14）在t時刻進(jìn)行線性化和離散化處理，得到離散的線性時變狀態(tài)空間方程：

[ξ（k+1）=A2ξ（k）+B2（k）u2（k）] " " " " " " " " （15）

式中：A2（k）、B2（k）為系數(shù)矩陣。

4.2 預(yù)測方程

構(gòu)建新的狀態(tài)量為：

[ξ（tk）=ξ（tk）u2（t-1k）] " " " " " " " " " " " " " "（16）

得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

[ξ（t+1k）=At，kξ（tk）+Bt，kΔu2（tk）η（tk）=Cc，kξ（tk）] " " " " " " "（17）

式中：Δu2（t|k）為線性時變系統(tǒng)的控制增量，η（t|k）為輸出量，[At，k]、[Bt，k]、[Ct，k]為系數(shù)矩陣。

假設(shè)系統(tǒng)控制時域?yàn)镹c、預(yù)測時域?yàn)镹p、系數(shù)矩陣為[At，k]=[Ak]、[Bt，k]=[Bk]、[Ct，k]=[Ck]，則系統(tǒng)的輸出為：

[Y（k）=η（k+1|k） … η（k+Np|k）T] " " " " " " （18）

系統(tǒng)在預(yù)測時域內(nèi)的輸出方程可改寫為：

[Y（k）=ψkξ（kk）+ΘkΔU（k）] " " " " " " " " " "（19）

式中：[ψk=CkAk "… "CkANpkT]，[ξ（kk）=ξ（k）]，

[ΔU（k）=Δu2（kk） "… "Δu2（k+Nck）T]，

[Θk=CkBk0…0???CkANp-1kBk "CkANp-2kBk … CkANp-Nc-1kBk]。

4.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計

為使車輛穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)軌跡且轉(zhuǎn)向平穩(wěn)，目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計需考慮跟蹤精度與控制增量的變化。同時，為防止出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)無解導(dǎo)致計算超時的情況，還應(yīng)加入松弛因子。因此，設(shè)計如下目標(biāo)函數(shù)：

[Jξ（k），u2（k-1），ΔU（k）=i=1Npη（k+i|k）-ηref（k+i|k）2Q2+i=1Nc-1Δu2（k+i|k）2R2+ρε2] " " " " " " " "（20）

式中：ηref為系統(tǒng)的參考輸出量，Q2為輸出量的權(quán)重矩陣，R2為控制增量的權(quán)重矩陣，ρ為松弛因子的權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子。

式（20）右側(cè)第1項表示車輛對目標(biāo)軌跡的跟蹤情況，第2項表示前輪轉(zhuǎn)角的變化情況，使車輛在保證跟蹤精度的同時，具有較好的行駛穩(wěn)定性。

4.4 構(gòu)建約束條件

在實(shí)際系統(tǒng)中，控制輸入和狀態(tài)變量往往受到物理約束、安全約束、性能約束等的限制。對于無人駕駛車輛，不僅要考慮控制量和控制增量約束，還應(yīng)考慮車輛實(shí)際的動力學(xué)約束：

a. 輪胎側(cè)偏角約束。過大的輪胎側(cè)偏角會導(dǎo)致輪胎附著力達(dá)到附著極限[16]，根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性，當(dāng)輪胎側(cè)偏角在[-5°，5°]范圍內(nèi)時，側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系。因此，輪胎側(cè)偏角約束為-5°≤α≤5°。

b. 質(zhì)心側(cè)偏角約束。質(zhì)心側(cè)偏角是保證車輛穩(wěn)定行駛的關(guān)鍵因素[17]。在良好路面上，質(zhì)心側(cè)偏角可以達(dá)到±12°。因此，質(zhì)心側(cè)偏角約束為-12°≤β≤12°。

c. 附著條件約束。車輛的動力性能不僅取決于驅(qū)動電機(jī)，還受限于道路附著系數(shù)μ。因此，車輛縱向加速度ax和橫向加速度ay約束為[a2x+a2y]≤μg。

4.5 優(yōu)化求解

為了便于目標(biāo)函數(shù)在上位機(jī)中的迭代求解，將MPC優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。通過求解帶約束的優(yōu)化問題可得到一組控制增量序列：

[ΔU（k）=（Δu2（k），Δu2（k+1），…，Δu2（k+Nc））T] " " " （21）

將該序列的首個元素作為實(shí)際控制增量即可得到目標(biāo)前輪轉(zhuǎn)角控制量。

5 混合控制器設(shè)計

5.1 混合控制策略

根據(jù)LQR和MPC的優(yōu)缺點(diǎn)[18]，設(shè)計如圖3所示的混合控制策略。穩(wěn)定切換控制器根據(jù)不同車速確定加權(quán)系數(shù)λ和控制器運(yùn)行標(biāo)志位fc，控制算法選擇器通過fc確定當(dāng)前工作的控制器。低速工況下僅LQR控制器工作；中速工況下兩種控制器同時工作；高速工況下僅MPC控制器工作?；旌峡刂破鬏敵隽繛閮煞N控制器計算結(jié)果加權(quán)值。LQR控制器輸出結(jié)果為δl，MPC控制器輸出結(jié)果為δm，加權(quán)系數(shù)為λ，最終輸出的前輪轉(zhuǎn)角δf為：

[δf=λδ1+（1-λ）δm] " " " " " " nbsp; " " " " " " （22）

5.2 穩(wěn)定切換控制器

5.2.1 劃分工況

根據(jù)車速將行駛過程劃分為3種工況：車速小于45 km/h時，車輛處于低速工況；車速在45～55 km/h范圍內(nèi)時，車輛處于中速工況；車速大于55 km/h時，車輛處于高速工況。

5.2.2 基于有限狀態(tài)機(jī)的穩(wěn)定切換控制器設(shè)計

根據(jù)前文所述，建立如圖4所示的穩(wěn)定切換控制器。該控制器使用有限狀態(tài)機(jī)來判斷車輛當(dāng)前所處工況，實(shí)現(xiàn)算法切換策略的執(zhí)行。有限狀態(tài)機(jī)相比于傳統(tǒng)if-else條件判斷語句，可擴(kuò)展性更強(qiáng)，其狀態(tài)可以靈活添加、修改或刪除，以適應(yīng)不同的需求。有限狀態(tài)機(jī)采用米利（Mealy）型結(jié)構(gòu)，包含低速、中速、高速3種工況，可根據(jù)車速和當(dāng)前工況決定下一工況，并根據(jù)不同工況選擇相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)和即將工作的控制器。

車輛處于低速工況時，加權(quán)系數(shù)λ=1，此時fc=0，僅LQR控制器工作，輸出的前輪轉(zhuǎn)角為LQR控制器計算結(jié)果；車輛處于中速工況時，加權(quán)系數(shù)λ根據(jù)當(dāng)前時刻的車速確定，此時fc=1，LQR控制器和MPC控制器同時工作，輸出的前輪轉(zhuǎn)角為LQR控制器和MPC控制器計算結(jié)果的加權(quán)值；車輛處于高速工況時，加權(quán)系數(shù)λ=0，此時fc=2，僅MPC控制器工作，輸出的前輪轉(zhuǎn)角為MPC控制器計算結(jié)果。

5.2.3 基于遺傳算法求解中速工況加權(quán)系數(shù)

當(dāng)車輛處于中速工況時，加權(quán)系數(shù)的值由車輛當(dāng)前時刻車速確定，二者具有某種函數(shù)映射關(guān)系。多項式函數(shù)可以適應(yīng)不同數(shù)據(jù)變化趨勢，通過選擇適當(dāng)?shù)亩囗検酱螖?shù)和系數(shù)，可以擬合各種形狀，包括線性、非線性、凸性、凹性等，具有較強(qiáng)的靈活性。多項式次數(shù)過低，可能導(dǎo)致曲線出現(xiàn)較多的振蕩或抖動，在某些情況下可能無法提供足夠的平滑性。多項式次數(shù)過高，可能導(dǎo)致過擬合問題，且具有更高的復(fù)雜度，尤其是在處理大量數(shù)據(jù)時，需要更多的計算時間和計算資源。為了保證兩種控制算法的平穩(wěn)切換，本文設(shè)計了基于五次多項式的加權(quán)系數(shù)-車速計算公式：

[λ（v）=a0v5+b0v4+c0v3+d0v2+e0v+f0] " " " " "（23）

式中：v為當(dāng)前車速，a0、b0、c0、d0、e0、f0為五次多項式系數(shù)。

令v1=（v-45）/10，對式（23）作變換：

[λ1（v1）=a1v51+b1v41+c1v31+d1v21+e1v1+f1] " " " "（24）

式中：a1、b1、c1、d1、e1、f1為五次多項式系數(shù)。

考慮3種車速工況下加權(quán)系數(shù)公式連續(xù)性，當(dāng)45 km/h≤v≤55 km/h，即0≤v1≤1時作如下約束：λ1（0）=1；[λ′1（0）=0]；λ1（1）=1；[λ′1（1）=0]；[λ′1（v1）≤0]。

化簡可得：a1=4+c1+2d1；b1=-2c1-3d1-5；e1=0；f1=1；5a1[v41]+4b1[v31]+3c1[v21]+2d1v1+e1≤0。

因此，在滿足約束條件的前提下選擇不同的c1和d1，即可得到不同的多項式系數(shù)，進(jìn)而得到不同的加權(quán)系數(shù)。不同加權(quán)系數(shù)對算法切換穩(wěn)定性影響不同，加權(quán)系數(shù)過快或過慢地從0過渡到1都易使車輛失穩(wěn)，因此需尋求一組最優(yōu)五次多項式系數(shù)。遺傳算法可模擬生物進(jìn)化過程，采用種群方式在解空間中進(jìn)行全局搜索，找到全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，故選擇遺傳算法對多項式系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法優(yōu)化流程如圖5所示。

確定優(yōu)化目標(biāo)為多項式系數(shù)c1和d1，綜合考慮郭孔輝教授提出的評價車輛操縱性能的總方差法[19]，建立基于車輛行駛穩(wěn)定性和跟蹤精確性的適應(yīng)度函數(shù)。

5.2.3.1 行駛穩(wěn)定性

設(shè)橫擺角速度評價指標(biāo)為：

[Js1=0tφ（t）φm2dt] " " " " " " " " " " " " "（25）

設(shè)側(cè)向加速度評價指標(biāo)為：

[Js2=0tay（t）aym2dt] " " " " " " " " " " " " " （26）

式中：[φ（t）]為t時刻的橫擺角速度，ay（t）為t時刻的側(cè)向加速度，[φm]為橫擺角速度門檻值，aym為側(cè)向加速度門檻值，t為時間。

對式（25）、式（26）進(jìn)行加權(quán)平均得到行駛穩(wěn)定性適應(yīng)度函數(shù)：

[Js=ωs1J2s1+ωs2J2s2ωs1+ωs2] " " " " " " " " " " " " " "（27）

式中：ωs1、ωs2分別為橫擺角速度和側(cè)向加速度加權(quán)值。

5.2.3.2 跟蹤精確性

設(shè)橫向誤差評價指標(biāo)為：

[Je1=0tf（t）-y（t）Em2dt] " " " " " " " " " " " "（28）

設(shè)航向誤差評價指標(biāo)為：

[Je1=0tvx（t）β（t）βm2dt] " " " " " " " " " " " " （29）

式中：f（t）為t時刻的目標(biāo)橫向位移，y（t）為t時刻的實(shí)際橫向位移，vx（t）為t時刻的縱向車速，[β]（t）為t時刻的質(zhì)心側(cè)偏角速度，Em為橫向誤差標(biāo)準(zhǔn)門檻值，[βm]為質(zhì)心側(cè)偏角速度標(biāo)準(zhǔn)門檻值。

對式（28）、式（29）進(jìn)行加權(quán)平均得到跟蹤精確性適應(yīng)度函數(shù)：

[Je=ωe1J2e1+ωe2J2e2ωe1+ωe2] " " " " " " " " " " " " （30）

式中：ωe1、ωe2分別為橫向誤差和航向誤差加權(quán)值。

對式（27）和式（30）進(jìn)行加權(quán)平方根處理，得到綜合適應(yīng)度函數(shù)：

[J=ω1J2s+ω2J2eω1+ω2] " " " " " " " " " " " " "（31）

式中：ω1、ω2分別為行駛穩(wěn)定性和跟蹤精確性加權(quán)值。

各項評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)門檻值及加權(quán)值參考文獻(xiàn)[20]、文獻(xiàn)[21]，具體標(biāo)準(zhǔn)門檻值如表1所示。

設(shè)初始種群大小為10、最大迭代次數(shù)為100、交叉概率為0.9、變異概率為0.05，優(yōu)化變量分別為c1和d1，將計算得到的五次多項式系數(shù)代入式（24）并結(jié)合低速工況和高速工況下的加權(quán)系數(shù)，得到如圖6所示的加權(quán)系數(shù)變化曲線。

6 聯(lián)合仿真與實(shí)車試驗(yàn)

6.1 整車模型仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證混合控制策略的效果，分別設(shè)計基于車輛動力學(xué)模型的LQR控制器和MPC控制器，通過CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證控制算法的有效性。以無人駕駛方程式賽車作為實(shí)車模型，整車動力學(xué)參數(shù)如表2所示。

6.2 仿真分析

在CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺上進(jìn)行仿真驗(yàn)證，選用雙移線作為目標(biāo)路徑，道路附著系數(shù)設(shè)為0.85。同時，為了測試混合控制策略在工況切換時的穩(wěn)定性，設(shè)計如圖7所示的仿真速度變化曲線。

圖8所示為仿真路徑跟蹤結(jié)果。由圖8可知，路徑跟蹤混合控制器相較于LQR控制器具有更好的跟蹤精度，并且能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)位置與目標(biāo)航向角。

表3、表4所示分別為LQR控制器和混合控制器的橫向誤差、航向誤差的對比結(jié)果。由表3和表4可知，相較于LQR控制器，混合控制器的平均橫向誤差和最大橫向誤差分別降低了34.7%和22.6%，平均航向誤差和最大航向誤差分別降低了11.9%和9.9%。路徑跟蹤混合控制器在車輛駛出彎道時已切換至MPC算法，其對道路的提前預(yù)測保證了車輛平穩(wěn)通過彎道，而LQR控制器未能預(yù)測前方道路，車輛在駛出彎道時產(chǎn)生超調(diào)，影響車輛行駛穩(wěn)定性。

MPC控制器和混合控制器的計算時間對比結(jié)果如圖9和表5所示。由圖9和表5可知：中速工況下LQR控制器和MPC控制器同時工作，在計算資源有限的前提下混合控制器單次最大計算時間較長；混合控制器在低速工況下切換至LQR控制器，求解速度較快，降低了平均計算時間，混合控制器平均計算時間相較于MPC控制器降低了18.6%，改善了單一MPC控制器求解效率低的問題。

圖10、圖11所示分別為車輛橫擺角速度和側(cè)向加速度變化情況。圖10和圖11表明，車輛在行駛過程中，無穩(wěn)定切換控制器的混合控制策略在速度工況切換時易發(fā)生劇烈抖動，由于切換前、后不同控制算法輸出的前輪轉(zhuǎn)角存在較大差異，使橫擺角速度和側(cè)向加速度發(fā)生瞬時突變，嚴(yán)重影響行駛穩(wěn)定性與乘坐舒適性。加入穩(wěn)定切換控制器后，由于中速工況的存在，其可作為速度工況切換的緩沖區(qū)間，且在中速工況下輸出的前輪轉(zhuǎn)角為兩種控制算法加權(quán)值，前輪轉(zhuǎn)角未發(fā)生突變，橫擺角速度和側(cè)向加速度變化平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大波動，保證了兩種控制算法平滑切換。

仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的路徑跟蹤混合控制策略可保證兩種控制算法平穩(wěn)切換且具有較短的計算時間與較好的控制精度。

6.3 實(shí)車試驗(yàn)

為驗(yàn)證混合控制策略在實(shí)車上的可行性，將所設(shè)計的混合控制器部署到無人駕駛方程式賽車上進(jìn)行試驗(yàn)，如圖12所示。整車搭載組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等傳感器，并配備線控轉(zhuǎn)向、線控制動等模塊，通過開發(fā)底盤域控制器和整車控制器完成對車輛的橫、縱向控制。整車電子電氣架構(gòu)如圖13所示。

為獲取車輛在路徑跟蹤時的目標(biāo)路徑點(diǎn)序列，實(shí)時采集組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的車輛當(dāng)前時刻工況信息，如圖14所示，將其作為混合控制器的輸入。實(shí)車試驗(yàn)的工況選擇為換道工況，如圖15所示。

由6.2節(jié)的仿真結(jié)果可知，若不加入穩(wěn)定切換控制器，車輛在速度切換時會出現(xiàn)較大擺動，高速時容易發(fā)生危險，因此實(shí)車試驗(yàn)部分在較低車速下進(jìn)行，設(shè)計如圖16所示的速度變化曲線。車速低于30 km/h時車輛處于低速工況，車速在30～40 km/h范圍內(nèi)時車輛處于中速工況，車速高于40 km/h時車輛處于高速工況。

圖17所示為實(shí)車試驗(yàn)路徑跟蹤結(jié)果，圖17表明路徑跟蹤混合控制器具有更好的跟蹤精度，特別是在換道即將結(jié)束時，混合控制器的橫向誤差更小，且有效緩解了超調(diào)現(xiàn)象，行駛穩(wěn)定性得到提升。

LQR控制器和混合控制器的橫向誤差、航向誤差的對比結(jié)果分別如表6、表7所示。由表6和表7可知，相較于LQR控制器，混合控制器的平均橫向誤差、最大橫向誤差分別降低了26.3%和35.9%，平均航向誤差、最大航向誤差分別降低了39.6%和38.3%。

MPC控制器與混合控制器計算時間對比結(jié)果如圖18和表8所示。由圖18和表8可知，相較于MPC控制器，混合控制器的平均計算時間縮短10.9%。車輛處于中速工況時，兩種控制器同時工作，混合控制器的計算時間較MPC控制器長。由于中速工況的持續(xù)時間較短，混合控制器的平均計算時間較MPC控制器短。

圖19、圖20所示分別為車輛橫擺角速度、側(cè)向加速度變化情況。圖19和圖20表明，穩(wěn)定切換控制器可保證控制算法平穩(wěn)切換，車輛橫擺角速度維持在-6.92～6.92 （°）/s范圍內(nèi)，側(cè)向加速度維持在-0.59～0.59 g范圍內(nèi)，橫擺角速度和側(cè)向加速度均未發(fā)生瞬時突變，保證了車輛的行駛穩(wěn)定性。

實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計的混合控制策略具有更高的跟蹤精度，且計算效率更高。穩(wěn)定切換控制器保證了控制算法的平滑過渡，防止車輛失穩(wěn)。

7 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器和模型預(yù)測控制的無人駕駛車輛路徑跟蹤混合控制策略，通過有限狀態(tài)機(jī)識別速度工況，根據(jù)不同工況選擇不同控制算法，低速工況下采用LQR算法，高速工況下采用MPC算法，并加入中速工況作為過渡工況。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計穩(wěn)定切換控制器，并基于遺傳算法優(yōu)化加權(quán)系數(shù)。通過CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證，最后使用無人駕駛方程式賽車進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該混合控制策略在提高路徑跟蹤性能與行駛穩(wěn)定性的同時，進(jìn)一步提高了計算效率。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年9月22日。