【摘要】針對(duì)線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）在智能汽車橫向控制中，系數(shù)矩陣Q和R選取困難導(dǎo)致的控制精度低和參數(shù)整定效率低的問題，提出了一種遺傳粒子混合優(yōu)化（GA-PSO）方法?；谲囕v二自由度模型設(shè)計(jì)了橫向LQR控制器和前饋控制器，以該模型下控制器自身能量損失函數(shù)作為代價(jià)函數(shù)對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)比了GA-PSO和粒子群優(yōu)化（PSO）算法的優(yōu)化效果。CarSim/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，經(jīng)GA-PSO算法優(yōu)化后的控制器跟蹤精度和計(jì)算效率分別提高了47.06%和63.54%，且優(yōu)化后的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

主題詞：智能汽車 橫向控制 軌跡跟蹤 線性二次型調(diào)節(jié)器 粒子群優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U461.99；TP273 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230278

Optimization Design of Lateral LQR Controller for Intelligent Vehicle Based on GA-PSO

Wang Yimeng1， Tong Qiuhong1， Sun Zhaoxiang1， Gao Yue1， Zhang Wu2

（1. Chang’an University， Xi’an 710064; 2. Shaanxi Intelligent Connected Vehicle Research Institute Co.， Ltd.， Xi’an 710000）

【Abstract】In order to solve the problem of low control accuracy and low parameter tuning efficiency caused by difficulty in selecting coefficient matrix Q and R of Linear Quadratic Regulator （LQR） in lateral control of intelligent vehicle， this paper proposed an optimization method of genetic particle mixing （Genetic Algorithm -Particle Swarm Optimization， GA-PSO）. A lateral LQR controller and a feed-forward controller were designed based on the two-degree-of-freedom model of the vehicle. The coefficient matrix was optimized using the LQR controller’s own energy loss function as the cost function. The algorithm optimization results of GA-PSO and PSO were compared. The CarSim/Simulink " " " " " "co-simulation shows that the GA-PSO optimized controller improves the tracking accuracy and computing efficiency by 47.06% and 63.54%， respectively， and the optimized controller has strong robustness.

Key words： Intelligent Vehicle， Lateral control， Trajectory tracking， Linear Quadratic Regulator （LQR）， Particle Swarm Optimization （PSO）

【引用格式】 王怡萌， 仝秋紅， 孫照翔， 等. 基于GA-PSO的智能汽車橫向LQR控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車技術(shù)， 2024（3）： 47-55.WANG Y M， TONG Q H， SUN Z X， et al. Optimization Design of Lateral LQR Controller for Intelligent Vehicle Based on GA-PSO[J]. Automobile Technology， 2024（3）： 47-55.

1 前言

軌跡跟蹤技術(shù)是智能汽車的重要研究方向。常見的軌跡跟蹤控制算法有滑模控制[1]、基于幾何學(xué)的純追蹤控制[2]和斯坦利（Stanley）控制[3]，以及基于動(dòng)力學(xué)的模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）[4]和線型二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）控制[5-6]等。

上述控制算法中，LQR主要用于線性系統(tǒng)的控制，其可損耗較小代價(jià)將非平衡狀態(tài)分量調(diào)整至平衡狀態(tài)，但由于LQR權(quán)重系數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果影響極大，主流方法仍采用試錯(cuò)法對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行調(diào)參。許多專家學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于權(quán)重系數(shù)的整調(diào)：文獻(xiàn)[7]利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對(duì)LQR搭建的電子穩(wěn)定程序（Electronic Stability Program，ESP）控制器進(jìn)行優(yōu)化，顯著提高了車輛穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]分別利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和改進(jìn)人工蜂群算法優(yōu)化了主動(dòng)懸架LQR控制器的系數(shù)矩陣，提高了車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化倒立擺LQR控制器權(quán)重系數(shù)，提高了參數(shù)整定效率和系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[11]通過PSO算法優(yōu)化了基于LQR的車輛側(cè)翻控制系統(tǒng)，有效改善了客車的主動(dòng)防側(cè)翻性能。以上優(yōu)化算法均產(chǎn)生了良好的優(yōu)化效果，但在優(yōu)化效率及精度方面仍有進(jìn)步空間。

本文針對(duì)橫向LQR控制器系數(shù)矩陣的優(yōu)化進(jìn)行研究，提出基于GA-PSO的優(yōu)化方法。為提高搜索能力，將算法中的慣性權(quán)重設(shè)計(jì)成線性遞減；為減少不收斂的情況，將算法中的變異率設(shè)計(jì)為分段函數(shù)形式。最后，利用Simulink/CarSim開展聯(lián)合仿真，驗(yàn)證GA-PSO算法優(yōu)化后的LQR控制器在降低跟蹤誤差和減少計(jì)算負(fù)荷方面的效果。

2 車輛模型的建立

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文建立二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，既能準(zhǔn)確地描述車輛狀態(tài)，又簡(jiǎn)單易用。首先假設(shè)所研究的車輛是對(duì)稱的，輪距可以忽略不計(jì)且車輪是剛性的。在此基礎(chǔ)上，建立線性二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。其中：o為車輛質(zhì)心；o′為速度瞬心；Cαf、Cαr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏剛度；v為質(zhì)心處的速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Fyf、Fyr分別為前、后輪的側(cè)偏力；vf、vr分別為前、后輪的速度；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

在車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，作出以下假設(shè)：

a. 車輛在平坦道路上行駛，忽略車輛的垂向運(yùn)動(dòng)；

b. 車輛懸架系統(tǒng)為剛性，忽略其對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)特性的影響；

c. 不考慮車輛載荷的左、右轉(zhuǎn)移；

d. 只考慮輪胎側(cè)偏特性，忽略輪胎力的橫、縱向耦合關(guān)系；

e. 忽略縱向及橫向空氣動(dòng)力學(xué)。

根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型微分方程為：

[may=Fyfcosδ+FyrIφ=Fyfacosδ-Fyrb] " " " " " " " " " " （1）

式中：m為整車質(zhì)量，I為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ay為車輛橫向加速度，[φ]為橫擺角加速度。

由輪胎側(cè)偏特性，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和小角度假設(shè)，式（1）可寫作：

[m（vy+vxφ）=Cαfφa+vyvx-δ+Cαrvy-φbvxIφ=aCαfφa+vyvx-δ-bCαrvy-φbvx " " " " "] " " " "（2）

式中：[φ]為橫擺角速度，vx、vy分別為車輛縱向、橫向速度，[vy]為車輛橫向加速度。

將式（2）改寫成狀態(tài)空間的矩陣形式可得：

[yφ=Cαf+CαrmvxaCαf-bCαrmvx-vxaCαf-bCαrIvxa2Cαf+b2CαrIvxyφ+-Cαfm-aCαfIδ] " " （3）

式中：[y]、[y]分別為車輛橫向速度、加速度。

2.2 動(dòng)力學(xué)橫向誤差方程的建立

為了更好地實(shí)現(xiàn)車輛的橫向控制，在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立動(dòng)力學(xué)橫向誤差模型，如圖2所示。其中：o表征當(dāng)前車輛位置；o′為當(dāng)前車輛對(duì)應(yīng)于規(guī)劃路徑投影點(diǎn)的位置；s為規(guī)劃路徑；[s]為投影速度；x為車輛的真實(shí)位矢；xr為投影的位矢；θ為當(dāng)前車輛真實(shí)位置的航向角；θr為o′處的航向角；n、τ分別為當(dāng)前位置的法向和切向的單位向量；nr、τr分別為投影位置的法向和切向的單位向量。

由圖2可得橫向誤差ed的表達(dá)式為：

ed=（x-xr）nr " " " " " " " " " " " " " " " （4）

將ed對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，結(jié)合弗萊納（Frenet）公式和由橫擺角φ、質(zhì)心側(cè)偏角β和航向角θ之間的關(guān)系可以化簡(jiǎn)得到：

[ed≈vy+vx（φ-θr）] " " " " " " " " " " " " " "（5）

β很小時(shí)，航向誤差eφ可寫作：

eφ=φ-θr " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

此時(shí)eφ對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

[e]φ=[φ]-[θ]r " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

在設(shè)計(jì)路徑時(shí)，通常將參考的航向角設(shè)計(jì)得相對(duì)平滑，從而忽略[θr]。由此可得動(dòng)力學(xué)模型到動(dòng)力學(xué)誤差模型的變換方程：

[vy=ed-vxeφvy=ed-vxeφφ=eφ+θrφ=eφ] " " " " " " " " " " " " " " "（8）

將式（8）帶入式（2），并按狀態(tài)空間表達(dá)式的形式轉(zhuǎn)換得到：

[X]=AX+BU+C[θ]r " " " " " " " " " " " " " "（9）

式中：[X=ed，ed，eφ，eφT]，[X=ed，ed，eφ，eφT]，U=[δ]，[A=01000Cαf+Cαrmvx-Cαf+CαrmaCαf-bCαrmvx00010aCαf-bCαrIvx-aCαf-bCαrIa2Cαf+b2CαrIvx]，[B=0-Cαfm0-aCαfI]，[C=0aCαf-bCαrmvx-vx0a2Cαf+b2CαrIvx]。

3 橫向LQR控制器的設(shè)計(jì)

3.1 橫向LQR控制

在本文設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤系統(tǒng)中，期望的系統(tǒng)響應(yīng)特性是車輛的跟蹤偏差能夠快速、穩(wěn)定地趨近于零，同時(shí)為保證車輛行駛過程中的穩(wěn)定性和安全性，控制量的輸入應(yīng)盡可能小。本文設(shè)計(jì)離散LQR控制器進(jìn)行橫向控制。對(duì)于式（9），忽略模型中[Cθr]的部分，LQR控制算法的能量損失函數(shù)為：

[J=k=1K（XTQX+UTRU）] " " " " " " " " " " " （10）

式中：K為跟蹤時(shí)的軌跡點(diǎn)數(shù)量；Q=diag（5，5，5，5）為狀態(tài)加權(quán)矩陣，Q增大表示系統(tǒng)希望跟蹤偏差能夠快速趨近于零；R=[1]為控制加權(quán)矩陣，R增大表示系統(tǒng)希望控制輸入盡量小，即用最小的控制代價(jià)得到最優(yōu)的控制效果，實(shí)現(xiàn)所期望的系統(tǒng)響應(yīng)特性。

對(duì)式（10）進(jìn)行優(yōu)化求解，最優(yōu)控制律U表示為關(guān)于狀態(tài)變量X的線性函數(shù)：

U=-[（R+BTPB）-1BTPA]X=-KX " " " " " "（11）

式中：K為反饋矩陣，P為形如y′=p（x）y2+Q（x）y+R（x）的黎卡提（Riccati）方程的解。

P表示為常量矩陣，本文通過循環(huán)迭代的方法求解P：

P=ATPA-ATPB（R+BTPB）-1BTPA+Q " " " （12）

將解得的P代入式（11）求解反饋矩陣K=[k1，k2，k3，k4]，進(jìn)行車輛的控制。

3.2 前饋控制

由于LQR控制器在求解過程中沒有控制路徑本身的動(dòng)態(tài)變化特性，在得到最優(yōu)控制率后，將式（11）代入式（9）中可得：

[X=（A-BK）X+Cθr] " " " " " " " " " " nbsp;（13）

由式（13）可知，無論K如何取值，[X]與X均不可能同時(shí)為0，即車輛在行駛過程中存在穩(wěn)態(tài)誤差。這里引入前饋誤差δf來消除穩(wěn)態(tài)誤差，假設(shè)：

U=-KX+δf " " " " " " " " " " " " " " （14）

將式（14）代入式（9）中，并令[X]=0，則可以得到：

[X=-（A-BK）-1（Bδf+Cθr）] " " " " " " " "（15）

將矩陣A、B、C分別代入式（15），為使X盡可能為0，計(jì)算得到：

[X=1k1δf-θrvxa+b-bk3-mv2xa+bbCαf+aCαrk3-aCαr0-θrvxb+aa+b?mv2xCαr0]（16）

由式（16）可知，要實(shí)現(xiàn)ed=0，則需滿足：

[δf=θrvxa+b-bk3-mv2xa+bbCαf+aCαrk3-aCαr] " "（17）

由曲率K的定義，并考慮到|K|?1、|eφ|?1，車輛運(yùn)動(dòng)正常情況下是無漂移的，故|vy|?1，此時(shí)可得：

[K=dθds=dθ/dtds/dt=θs≈θrvx] nbsp; " " " " " " " （18）

式中：θ為該段路徑的切線方向角，s為該段路徑的弧長(zhǎng)。

將式（18）代入式（17）中，最終得到：

[δf=Ka+b-bk3-mv2xa+bbCαf+aCαrk3-aCαr] " "（19）

此外，式（16）中eφ部分可由等效替換方法簡(jiǎn)化為：

[eφ=-bR+αr] " " " " " " " " " " " " "（20）

在圖1中，根據(jù)幾何關(guān)系，可以近似得到質(zhì)心側(cè)偏角為：

[β=bR+αr] " " " " " " " " " " " " " "（21）

由式（6）可知：

-β=eφ " " " " " " " " " " " " " " " " （22）

所以航向誤差eφ的穩(wěn)態(tài)部分不需要進(jìn)行前饋消除，最終的前饋誤差為：

[δf=Ka+b-bk3-mv2xa+bbCαf+aCαrk3-aCαr] " "（23）

4 LQR系數(shù)矩陣的優(yōu)化算法

4.1 傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法

PSO算法作為進(jìn)化類智能尋優(yōu)算法，在優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[12]。其基本流程如圖3所示，將LQR控制器目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)矩陣Q和R視為“粒子”，分別在四維和一維空間內(nèi)進(jìn)行搜索。粒子的適應(yīng)度函數(shù)使用LQR控制算法進(jìn)行求解時(shí)的目標(biāo)函數(shù)。

在D維空間中，設(shè)粒子總數(shù)為N，粒子i的位置為xi=（xi1，xi2，…，xiD），粒子i的速度為vi=（vi1，vi2，…，viD），粒子i個(gè)體所經(jīng)歷的最好位置為pbesti=（pi1，pi2，…，piD），粒子群體所經(jīng)歷的最好位置為gbest=（g1，g2，…，gD）。本文中，最大迭代次數(shù)M為500次，粒子總數(shù)N為30個(gè)。

粒子i的第d維（1≤d≤D）速度更新公式為[13]：

[vmid=wvm-1id+c1r1（pbestid-xm-1id）+ " " " " c2r2（gbestd-xm-1id）] " " " " " （24）

粒子i的第d維位置更新公式為：

[xmid=xm-1id+vm-1id] " " " " " " " " " " " （25）

式中：pbestid為粒子i個(gè)體所經(jīng)歷最好位置的d維分量；gbestd為粒子群體所經(jīng)歷最好位置的d維分量；[xmid]為第m次迭代時(shí)，粒子i位置矢量的d維分量；[vmid]為第m次迭代時(shí)，粒子i速度矢量的d維分量；w為慣性權(quán)重，取w=0.9；c1、c2為加速常數(shù)，分別用于調(diào)節(jié)向個(gè)體最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置gbest方向移動(dòng)的最大步長(zhǎng)[14]，這里均設(shè)置為1.2；r1、r2為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，用于增加粒子搜索時(shí)的隨機(jī)性。

4.2 遺傳粒子混合算法

雖然PSO算法中粒子能保持歷史狀態(tài)和當(dāng)前狀態(tài)，但是PSO算法后期受隨機(jī)振蕩現(xiàn)象的影響，極易陷入局部極小值，導(dǎo)致精度降低[15]。而遺傳算法具有獨(dú)特的選擇、交叉和變異操作，可以增加種群的多樣性，提高尋優(yōu)過程的可靠性[16]。本文結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型下LQR橫向控制器的特點(diǎn)，建立了一種基于GA-PSO的LQR橫向控制優(yōu)化算法，如圖4所示。

算法步驟為：

a. 編碼。將每個(gè)粒子視為一個(gè)個(gè)體，按照LQR的特點(diǎn)，將個(gè)體分為Q染色體和R染色體，Q染色體為4×4的對(duì)角陣（即LQR中的Q矩陣），即4個(gè)基因，R染色體為1×1的矩陣（即LQR中的R矩陣），即1個(gè)基因。種群中粒子的數(shù)量為30個(gè)，每個(gè)個(gè)體中Q染色體的基因取值范圍為[0，50]，R染色體的基因取值范圍為[0，20]。

b. 產(chǎn)生初始種群。通過隨機(jī)函數(shù)生成隨機(jī)的初始種群。

c. 適應(yīng)度計(jì)算。按照軌跡跟蹤過程中跟蹤到的每一個(gè)軌跡點(diǎn)k的LQR損失函數(shù)值進(jìn)行累加，從而得到該條軌跡中Q和R系數(shù)對(duì)于整條軌跡跟蹤效果的影響程度。GA-PSO的適應(yīng)度函數(shù)公式為：

[J=k=1KXTQX+UTRU， edklt;3∞， " " " " " " " " " " " " " " " " edk≥3] " " " " " " "（26）

式中：edk為跟蹤到軌跡點(diǎn)k時(shí)與參考軌跡的橫向誤差。

當(dāng)某點(diǎn)處的橫向誤差過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該次軌跡跟蹤失敗，即所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣優(yōu)化失效，故此時(shí)的適應(yīng)度J應(yīng)該為∞，即無窮大。為提高計(jì)算效率，根據(jù)實(shí)際情況將∞設(shè)置為10 000，既保證優(yōu)化的正確性，又提高了計(jì)算效率。

d. GA-PSO部分。本文應(yīng)用遺傳粒子混合算法將初始化的粒子種群先按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，舍棄掉適應(yīng)度較差的后半部分，對(duì)適應(yīng)度較好的前半部分進(jìn)行PSO算法優(yōu)化，并以優(yōu)化后的粒子群作為遺傳算法中的染色體。

為了提高GA-PSO的搜索能力，本文對(duì)PSO中式（23）的慣性權(quán)重w進(jìn)行改進(jìn)，將其設(shè)計(jì)成線性遞減的形式：

[w=wmax-（wmax-wmin）mM] " " " " " " " " " " （27）

式中：wmax、wmin分別為最大和最小權(quán)值，m為當(dāng)前迭代次數(shù)，M為算法的最大迭代次數(shù)。

這樣可以提高前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力，從而提高收斂精度。

將染色體分為Q矩陣部分和R矩陣部分。針對(duì)加權(quán)矩陣Q和R的特點(diǎn)，設(shè)Q矩陣為4×4的對(duì)角陣、R矩陣為1×1的矩陣。在局部采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，Q矩陣執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，而R矩陣只執(zhí)行變異操作。

針對(duì)迭代過程中上一次迭代J出現(xiàn)無窮大的現(xiàn)象，本文通過對(duì)變異算子進(jìn)行改進(jìn)避免算法無法收斂，設(shè)變異算子的變異概率Pm為：

[Pm=0.2， J≠∞0.5， J=∞] " " " " " " " " " " " " " （28）

將執(zhí)行完操作的Q矩陣和R矩陣合并，生成數(shù)量為ps/2的個(gè)體，與PSO算法生成的數(shù)量為ps/2的個(gè)體組成數(shù)量為ps的個(gè)體的完整種群。

未達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行上述操作生成新的子代。當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)，輸出最優(yōu)的個(gè)體與適應(yīng)度，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)LQR系數(shù)矩陣的優(yōu)化。

5 仿真驗(yàn)證分析

5.1 仿真模型搭建

為驗(yàn)證本文提出的基于GA-PSO算法優(yōu)化LQR系數(shù)矩陣后橫向控制算法的性能，搭建CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型。仿真車輛參數(shù)如表1所示，CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型如圖5所示。

這里車輛行駛軌跡采用雙移線軌跡[17]：

[Yref（X）=dy12（1+tanh（z1））-dy22（1+tanh（z2））φref（X）=arctandy11cosh（z1）21.2dx1- " " " " " " " dy21cosh（z2）21.2dx2] " " " （29）

式中：Yref（X）、φref（X）分別為參考橫向位置和參考橫擺角，z1=2.4（X-27.19）/25-1.2，z2=2.4（X-59.46）/21.95-1.2，dx1=25，dx2=21.95，dy1=4.05；dy2=5.7。

5.2 算法計(jì)算效率驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的GA-PSO算法的有效性，對(duì)GA-PSO算法和PSO算法的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。跟蹤軌跡設(shè)置為雙移線工況，縱向速度為54 km/h，在相同編碼的情況下，初始種群大小均設(shè)置為30，GA-PSO的遺傳算法部分，選擇概率設(shè)置為0.5，交叉概率設(shè)置為0.5。分別采用PSO算法與GA-PSO算法運(yùn)行10次，每次算法迭代500次，迭代曲線對(duì)比如圖6所示，算法運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

從圖6中可以看出：2種算法最初代的平均適應(yīng)度相差不大，但開始迭代后，GA-PSO算法的平均適應(yīng)度逐漸優(yōu)于PSO算法，并最終相比于PSO算法，本文算法在平均最優(yōu)適應(yīng)度方面提高了8.7%；GA-PSO算法的運(yùn)行時(shí)間相對(duì)于PSO算法的運(yùn)行時(shí)間縮短了63.54%。仿真結(jié)果表明，本文提出的GA-PSO優(yōu)化LQR算法具有更好的性能，可以更快地找到最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。

5.3 軌跡跟蹤性能測(cè)試

為充分驗(yàn)證優(yōu)化后控制器的軌跡跟蹤性能，基于雙移線工況，設(shè)定速度為54 km/h，道路附著系數(shù)為0.9，分別采用默認(rèn)系數(shù)矩陣的LQR控制器、基于PSO算法優(yōu)化的控制器和本文設(shè)計(jì)的GA-PSO算法優(yōu)化控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，3種控制器在54 km/h下均可有效跟蹤參考軌跡，完成雙移線軌跡跟蹤任務(wù)。但在第4 s時(shí)，3種控制器均達(dá)到最大橫向誤差，其中采用默認(rèn)系數(shù)矩陣LQR控制器誤差最大，達(dá)到0.34 m，經(jīng)PSO算法優(yōu)化的控制器誤差為0.28 m，降低了17.65%，而經(jīng)過GA-PSO算法優(yōu)化的控制器的橫向誤差為0.18 m，降低了47.06%。其原因在于，優(yōu)化矩陣系數(shù)后，使得整個(gè)跟蹤軌跡的適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)，且GA-PSO的優(yōu)化效果相對(duì)于PSO的效果更優(yōu)，最終表現(xiàn)為橫向誤差控制效果更好。

由圖7c和圖7d可知，3種控制器的航向角跟蹤效果較好，但在車輛起始位置，前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，該現(xiàn)象是由于起始處航向角不連續(xù)，導(dǎo)致車輛行駛時(shí)相對(duì)于參考軌跡產(chǎn)生擺動(dòng)造成的。其中GA-PSO優(yōu)化的控制器相比于其他2種控制器振蕩幅度更小，且更快收斂。由圖7e和圖7f可知，軌跡跟蹤過程中3種控制器均可以平穩(wěn)地在54 km/h的速度下完成軌跡跟蹤任務(wù)。

綜上所述，GA-PSO優(yōu)化后的LQR在該測(cè)試速度下相比于另外2種橫向控制器軌跡跟蹤性能更優(yōu)，能更平滑穩(wěn)定地跟蹤參考軌跡和航向角。

5.4 不同速度下的控制器魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化算法在不同速度下的優(yōu)化效果，基于雙移線工況，分別設(shè)定速度為36 km/h、54 km/h和72 km/h，道路附著系數(shù)為0.9，采用本文設(shè)計(jì)的GA-PSO算法優(yōu)化的控制器進(jìn)行仿真。分析GA-PSO算法優(yōu)化后的控制器對(duì)速度的魯棒性，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8a、圖8b和圖8d可以觀察到，不同速度下的車輛均可以較好地完成軌跡跟蹤任務(wù)。由圖8b可知，3種速度下的車輛橫向誤差均處于-0.3～0.3 m范圍內(nèi)。由圖8b和圖8c可知，隨著速度的逐漸提高，誤差曲線和前輪轉(zhuǎn)角曲線逐漸前移，且由圖8c可明顯觀察到，在第3 s時(shí)72 km/h車速下的前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了較大值，且接近車輛前輪轉(zhuǎn)角的物理極限值，但由于接近的時(shí)間極短，并結(jié)合圖8e和圖8f，在72 km/h車速下，車輛橫擺角速度在正常范圍內(nèi)，且質(zhì)心側(cè)偏角不超過5°，不會(huì)出現(xiàn)側(cè)翻等危險(xiǎn)狀態(tài)。

故由圖8可知，隨著速度的逐漸提高，通過GA-PSO算法優(yōu)化的控制器仍能夠有效保證循跡效果和跟蹤的穩(wěn)定性，具有較強(qiáng)的魯棒性。其原因在于，GA-PSO根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)模型本身的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其考慮到了縱向速度和跟蹤軌跡對(duì)LQR跟蹤效果的影響，當(dāng)行駛速度更新時(shí)，GA-PSO就需要根據(jù)已經(jīng)改變的車速對(duì)LQR的系數(shù)矩陣進(jìn)行重新優(yōu)化，從而保證LQR控制器在新的速度下達(dá)到平均最優(yōu)的控制效果。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在建立二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上搭建了LQR橫向控制器，提出了一種GA-PSO算法對(duì)LQR系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化。該優(yōu)化算法相比于PSO算法提高了8.7%的平均最優(yōu)適應(yīng)度，運(yùn)行時(shí)間縮短了63.54%。通過建立CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型，分別測(cè)試了軌跡跟蹤性能和控制系統(tǒng)魯棒性，驗(yàn)證了經(jīng)過GA-PSO算法優(yōu)化后的LQR橫向控制效果優(yōu)于PSO以及未優(yōu)化的LQR橫向控制算法，且優(yōu)化后的LQR魯棒性極強(qiáng)。結(jié)果表明，本文提出的GA-PSO算法能夠使LQR橫向控制更好地跟蹤參考軌跡，并具備優(yōu)良的穩(wěn)定性和魯棒性。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年6月8日。