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        有趣的“紅包”問(wèn)題

        2024-05-15 00:00:00吳佳豪
        初中生世界·八年級(jí) 2024年4期
        關(guān)鍵詞:直覺(jué)道題情形

        葛老師近期提供了一道思考題:過(guò)年了,小明面前有三個(gè)紅包,并且其中一個(gè)紅包有錢(qián),另外兩個(gè)紅包是空的(具體哪個(gè)不知道)。小明隨機(jī)挑選了一個(gè)紅包沒(méi)有打開(kāi),同時(shí)剩下的兩個(gè)紅包自動(dòng)去掉一個(gè)沒(méi)有錢(qián)的,這時(shí)小明有一次交換剩下紅包的機(jī)會(huì)。請(qǐng)問(wèn)小明應(yīng)不應(yīng)該選擇交換并說(shuō)明理由。

        剛開(kāi)始看到這道題的時(shí)候,我想:題目是不是出錯(cuò)了?換不換不都一樣嗎?這題有什么意思?

        由于這道題要求說(shuō)明理由,而且剛剛的想法也沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明,于是我繼續(xù)思考。因?yàn)樾∶髯铋_(kāi)始從三個(gè)紅包中隨機(jī)挑選到有錢(qián)和沒(méi)錢(qián)的紅包的可能性是不一樣的,既然如此,后面的是否交換紅包從邏輯上看,應(yīng)該也會(huì)受到最初是否選到有錢(qián)的紅包這個(gè)隨機(jī)事件的影響。那么,好像換與不換是不一樣的啊。

        我想到的第一個(gè)解決方案是用頻率估計(jì)概率。我進(jìn)行的試驗(yàn)記錄結(jié)果如下:

        當(dāng)?shù)谝淮蚊接绣X(qián)的紅包的時(shí)候,剩下的兩個(gè)紅包都是空的,所以此時(shí)交換是虧的;當(dāng)?shù)谝淮蚊娇盏募t包的時(shí)候,剩下的兩個(gè)紅包一個(gè)是空的,一個(gè)是有錢(qián)的,由于會(huì)自動(dòng)去掉沒(méi)有錢(qián)的紅包,所以此時(shí)交換是賺的。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),小明應(yīng)該選擇交換。

        在用這個(gè)方法得出結(jié)果后,我進(jìn)行了反思:用頻率估計(jì)概率的方法雖然可行,但是試驗(yàn)的次數(shù)要足夠多,有些耗時(shí)費(fèi)力。有沒(méi)有簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法呢?

        我想到的第二種解決方法是分類(lèi)討論。我首先分別用空包1和空包2來(lái)表示兩個(gè)空的紅包,那么以下3種情形都具有相等的可能性:

        情形1:假設(shè)摸到的紅包是有錢(qián)的,交換紅包不劃算;

        情形2:假設(shè)摸到的是空包1,交換紅包是劃算的;

        情形3:假設(shè)摸到的是空包2,交換紅包是劃算的。

        綜上,共有3種等可能情形,3次中有兩次交換是劃算的,所以小明應(yīng)該選擇交換。

        通過(guò)思考,我得到了與直覺(jué)不同的答案。數(shù)學(xué)是一門(mén)極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,在思考問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)該多從邏輯層面去分析思考,通過(guò)嚴(yán)格的證明來(lái)得到正確的答案。

        教師點(diǎn)評(píng)

        小吳同學(xué)對(duì)一道“紅包”問(wèn)題進(jìn)行了深入思考,從直覺(jué)感知到數(shù)學(xué)建模,從而推理出正確的結(jié)果,感悟到數(shù)學(xué)的魅力。事實(shí)上,很多數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn),都有這樣的特點(diǎn),往往會(huì)經(jīng)歷“直覺(jué)感知→數(shù)學(xué)抽象→數(shù)學(xué)建構(gòu)→推理證明→確認(rèn)性質(zhì)→數(shù)學(xué)運(yùn)用”的過(guò)程。同學(xué)們?cè)诮窈蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,可以細(xì)細(xì)體會(huì)。

        (指導(dǎo)教師:葛蔚果)

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